初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．核心素養(yǎng)感受用樣本平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計(jì)總體的情況的統(tǒng)計(jì)思想，提高學(xué)生的統(tǒng)計(jì)能力，完善學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念．2．學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）20.1.2.1認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．（2）20.1.2.2理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和作用，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并作出決策，在作出決策的過(guò)程中體會(huì)中位數(shù)、眾數(shù)的作用；了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異．3．學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，能利用中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題，了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異．4．學(xué)習(xí)難點(diǎn)感受中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)及其與平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表、解決問(wèn)題．二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1．預(yù)習(xí)任務(wù) 任務(wù)1 閱讀教材P116—P120，思考：中位數(shù)的意義是什么？眾數(shù)的意義是什么？中位數(shù)和眾數(shù)作用是什么？2．預(yù)習(xí)自測(cè) 1．（2015?黔西南州）已知一組數(shù)據(jù)：﹣3，16，4，﹣1，0，14，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2B．C．0D．4 2．（2015?鹽城）已知一組數(shù)據(jù)18，17，18，16，16，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．16B．17C．17.5D．18 3．（2015?丹東）如果一組數(shù)據(jù)12，14，x，13，15的眾數(shù)是14，那么該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．15.2B．14.6C．14D．13.6預(yù)習(xí)自測(cè) 1．ADD（二）課堂設(shè)計(jì)1．知識(shí)回顧 （1）如果有n個(gè)數(shù)：x1,x2,x3,……xn，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．（2）一般地，在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，…出現(xiàn)次（這里++…=n）那么這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，也叫這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中，…分別叫，…的權(quán)． 2．問(wèn)題探究問(wèn)題探究一認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)重點(diǎn)★●活動(dòng)一中位數(shù)的意義問(wèn)題1：在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，全班數(shù)學(xué)平均成績(jī)是78分，小明考了83分，小明說(shuō)自己的成績(jī)?cè)诎嗬锸侵猩纤剑阏J(rèn)為小明的說(shuō)法合適嗎？議一議：交流討論，各抒己見(jiàn)，閱讀教材相關(guān)內(nèi)容，歸納出中位數(shù)的概念和確定方法．⑴將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．⑵求中位數(shù)的步驟：首先將數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列；然后數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的數(shù)作為中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)．⑶一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，中位數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于受極端值的影響較小，故當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)的變化較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其平均水平，中位數(shù)的缺點(diǎn)在于不能充分利用各數(shù)據(jù)的信息．●活動(dòng)二中位數(shù)的求法問(wèn)題2：某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．點(diǎn)撥：利用算術(shù)平均數(shù)的公式表示平均數(shù)，然后分類討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況的中位數(shù)。解析：平均數(shù)：．⑴當(dāng)時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為，8,10,10，其中位數(shù)為若，則，所以此時(shí)中位數(shù)為9；⑵當(dāng)時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為8,，10,10，其中位數(shù)為，若，則，不在范圍內(nèi)，此種情況不存在；⑶當(dāng)時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為8,10,10，，其中位數(shù)為，若，則，所以此時(shí)中位數(shù)為10．綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9或10．●活動(dòng)三眾數(shù)的意義眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．問(wèn)題3：某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150，求這15個(gè)銷售員該月銷量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說(shuō)明理由。解析：（1）320件、210件、210件；（2）不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件（320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．提示：求眾數(shù)時(shí)只要看在一組數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)．如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)都最多，那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們往往關(guān)心眾數(shù)．通常的“最佳”、“最受歡迎”、“最暢銷”等等的評(píng)選活動(dòng)都是用投票的方法取眾數(shù)得到的．問(wèn)題探究二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的選用．重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)★▲ ●活動(dòng)一問(wèn)題4：某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職員董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500⑴求該公司職員月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)？⑵假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）⑶你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司職工的工資水平？解析：⑴2090、500、1500；⑵3288、1500、1500；⑶中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.評(píng)析：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)差別較大時(shí)，平均數(shù)往往不能反映這組數(shù)據(jù)的“一般水平”，而中位數(shù)或眾數(shù)卻可以反映該組數(shù)據(jù)的“中等水平”或“多數(shù)水平”.提示：⑴平均數(shù)計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的影響較大；眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)；中位數(shù)的計(jì)算很少也不受極端值的影響.⑵平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng).中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì).3．課堂總結(jié)【知識(shí)梳理】1．基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)圖2．本節(jié)注意之點(diǎn)⑴一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，中位數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于受極端值的影響較小，故當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)的變化較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其平均水平，中位數(shù)的缺點(diǎn)在于不能充分利用各數(shù)據(jù)的信息．⑵平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)平均程度的數(shù)據(jù)代表，平均數(shù)的大小與每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)．若極端值太大，平均數(shù)就不能較好地反映平均程度，可選擇中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)的平均程度；若極端值和其他數(shù)據(jù)的大小差不多，則平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都可以反映一組數(shù)據(jù)平均程度． 【重難點(diǎn)突破】⑴設(shè)置問(wèn)題4便于區(qū)分平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)代表的異同．⑵探究問(wèn)題中設(shè)置了將眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)比較的平臺(tái)，呈現(xiàn)了區(qū)別，加強(qiáng)了對(duì)比理解．使學(xué)生在學(xué)習(xí)真正有用的數(shù)學(xué)的同時(shí)，發(fā)展了用數(shù)學(xué)的眼光看世界的意識(shí)和能力．4．隨堂檢測(cè)1．（2015?海南）有一組數(shù)據(jù)：11，14，﹣3，13，14，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．﹣3B．11C．13D．14【知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)；數(shù)學(xué)思想：】【答案】C.2．（2015?重慶）在某校2014年八年級(jí)十班組織的跳繩比賽中，第一小組五位同學(xué)跳繩的個(gè)數(shù)分別為197，228，221，206，208，則這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．221B．206C．208D．228【知識(shí)點(diǎn)：中位數(shù)；數(shù)學(xué)思想：】【答案】C3．（2015?南平）一組數(shù)據(jù)21，21，24，23，26的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．21，23B．23，21C．23，23D．23，24【知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)；數(shù)學(xué)思想：】【答案】B4．（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：13，14，15，16，16，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．14.8，16，16B．15，15，15C．14.8，16，15D．15，16，16【知識(shí)點(diǎn)：眾數(shù),算術(shù)平均數(shù),中位數(shù)；數(shù)學(xué)思想：】【答案】C【解析】在這一組數(shù)據(jù)中16是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是16；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列13，14，15，16，16，處于中間位置的數(shù)是15，平均數(shù)是：（13+14+15+16+16）÷5=14.8，故選C．5．（2015?大慶）某射擊興趣小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）