西藏日喀則市南木林一中學2024屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題含解析

西藏日喀則市南木林一中學2024屆數(shù)學八上期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等B．全等的兩個三角形一定是軸對稱C．不相等的角不是內(nèi)錯角D．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行2．甲骨文是中國的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國王朝時期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對稱圖形的甲骨文對應的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn．其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④4．下列運算正確的是()A． B． C． D．5．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN交AB于點D；（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；（3）作直線HL交AC于點E；（4）直線MN與直線HL相交于點O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④6．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價至少應定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元8．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直9．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學》，同學們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至少15元．”乙說：“至多12元．”丙說：“至多10元．”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A． B． C． D．11．已知A，B兩點關于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）12．下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．14．已知，在中，，，為中點，則__________.15．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；16．若|x+y+1|與（x﹣y﹣3）2互為相反數(shù)，則2x﹣y的算術平方根是_____．17．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．18．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是________20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經(jīng)過以上兩次變換后點的對應點的坐標為．21．（8分）如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分線EG于點G，∠APG＝150°，則∠G的大小為．（2）如圖2，連接PF．將△EPF折疊，頂點E落在點Q處．①若∠PEF＝48°，點Q剛好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的大小為．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線，且AD=12cm．（1）求AC的長；（2）求△ABC的面積．23．（10分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數(shù)表達式．24．（10分）（1）計算：；（2）分解因式：．25．（12分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求證：AC∥DF26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點D．過射線AD上一點M作BM的垂線，交直線AC于點N．（1）如圖1，點M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，則線段AM的長為；（2）如圖2，點M在AD上，求證：BM＝NM；（3）若點M在AD的延長線上，則AB，AM，AN之間有何數(shù)量關系？直接寫出你的結論，不證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)軸對稱的定義對B進行判斷；根據(jù)內(nèi)錯角的定義對C進行判斷；根據(jù)平行線的判定對D進行判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項為假命題；B、全等的兩個三角形不一定是軸對稱的，所以B選項為假命題；C、不相等的角可能為內(nèi)錯角，所以C選項為假命題；D、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，所以D選項為真命題．故選D．考點：命題與定理．2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是熟練的掌握軸對稱圖形的概念.3、A【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④錯誤．【詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質(zhì)以及定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形面積的求解方法是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確，D.，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點O是△ABC的外心也是內(nèi)心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選B.【點睛】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.7、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權平均數(shù)，即可求解．【詳解】，答：為確保不虧本，售價至少應定為每千克6.7元．故選C．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的公式，是解題的關鍵．8、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當點C在OB的延長線上時，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠ABD=60°是解本題的關鍵．9、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出的范圍.10、B【分析】根據(jù)三人說法都錯了得出不等式組解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：，可得：，∴故選B．【點睛】此題考查一元一次不等式組的應用，關鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答．11、D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點關于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．12、B【分析】分別計算△，再根據(jù)△與0的關系來確定方程有無實數(shù)根．【詳解】解：A，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查根的判別式，解題的關鍵是注意分三種情況進行討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設出三角形的兩個角，然后進行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．14、1【分析】先畫出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】依題意，畫出圖形如圖所示：，點D是斜邊AB的中點（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是常考知識點，需重點掌握，做這類題時，依據(jù)題意正確圖形往往是關鍵．15、50【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個底角的度數(shù)；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用內(nèi)角和定理進行解答.16、1【分析】首先根據(jù)題意，可得：，然后應用加減消元法，求出方程組的解是多少，進而求出的算術平方根是多少即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是，的算術平方根是：．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．17、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結合三邊關系定理，分別討論求解．【詳解】當7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當2為腰時，因為2+2＜7，所以不能構成三角形．故答案為16【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關系定理，分類討論．18、1．【分析】連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出結果．【詳解】連接BD，如圖所示：∵D是AC中點，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)兩點之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點睛】本題考查空間思維能力.20、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、即可；（2）先判斷移動到原點的位置時的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標．【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個單位，再向上平移2個單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經(jīng)過第一次變化后為然后根據(jù)（2）的平移規(guī)律，經(jīng)過第二次變化后為故答案為：．【點睛】此題考查的是畫已知圖形關于x軸對稱的圖形、平移后的圖形、點的對稱規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關于x軸對稱圖形畫法、平移后的圖形畫法、關于x軸對稱兩點坐標規(guī)律和坐標的平移規(guī)律是解決此題的關鍵．21、（1）29.5°；（2）①42°或66°；②35°或63°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結論；（2）①Ⅰ、當點Q落在AB上時，利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．Ⅱ、當點Q落在CD上時，∠PQF＝∠PEF＝48°，利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理計算即可．②分兩種情形：Ⅰ、當點Q在平行線AB，CD之間時．Ⅱ、當點Q在CD下方時，分別構建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵直線AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝∠BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案為：29.5°；（2）①Ⅰ、當點Q落在AB上時，易證PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、當點Q落在CD上時，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．綜上所述，滿足條件的∠EFP的值為42°或66°，故答案為：42°或66°．②Ⅰ、當點Q在平行線AB，CD之間時．設∠PFQ＝x，由折疊可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、當點Q在CD下方時，設∠PFQ＝x，由折疊可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．22、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長．（1）先根據(jù)三線合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結論．【詳解】（1）∵D是BC的中點，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=2．答：△ABC的面積是2cm1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應用，解題的關鍵是得出中線AD是BC上的高線．23、（1）每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元；（2）當0<x≤20時，y＝30x；當x>20時，y＝21x＋1．【分析】（1）設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關系式即可．【詳解】解：(1)設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元．(2)當0<x≤20時，y＝30x；當x>20時，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用．（1）中能抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系是解題關鍵；（2）中需注意要分段討論．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運算法則即可運算；（2）先提公因式-3y，再利用完全平方工時即可因式分解．【詳解】解：（1）原式==（2）==【點睛】本題考查了整式的乘法運算及因式分解，解題的關鍵是掌握整式的