貴州省貴陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

貴州省貴陽(yáng)市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（）

A.-2B.0C.3D.V5

2.如圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）

a'bo

c//DII

3.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，首次實(shí)現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個(gè)地面站

之間的量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸，對(duì)于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，120（）這

個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.12x104B.1.2x104C.1.2x103D.12x102

4.如圖，將菱形紙片沿著線段ZB剪成兩個(gè)全等的圖形，則21的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.若式子77^3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x<3C.x>3D.x<3

6.如圖，在△ABC中，。是48邊上的點(diǎn)，Z.B=Z.ACD,AC：AB=1：2,則△AOC與△ACB的周長(zhǎng)

比是（）

A.1：V2B.1：2C.1：3D.1：4

7.某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”.比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)

人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1,2,3分別寫(xiě)在3張同樣的紙條上，并將這些紙條

放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是

（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中的

直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3,則中間小正方形的周長(zhǎng)是（）

A.4B.8C.12D.16

9.如圖，已知乙4BC=60。，點(diǎn)。為BA邊上一點(diǎn)，B0=10,點(diǎn)。為線段8。的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，

線段OB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E,連接DE,則BE的長(zhǎng)是（）

A.5B.5A/2C.5V3D.5V5

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P,Q,M,N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y=1（k〉0）的

圖象上.根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y=《的圖象上的點(diǎn)是（）

A.點(diǎn)PB.點(diǎn)QC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N

1L小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5,

5,6,7,8,9,10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的

兩個(gè)數(shù)可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n（a<m<0）的圖象如圖所示，小

星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=+的圖象中，y的值隨著力值的增大而增大；②方程組［，二黑的解為

_2<③方程加久+n=0的解為x=2；④當(dāng)x=0時(shí)，ax+b=—1.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.因式分解：a2+2a=.

14.端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子

中隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率

是.

15.“方程”二字最早見(jiàn)于我國(guó)《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書(shū)的第八章名為“方程”如：

三從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，

即可表示方程％+4y=23,則.=1表示的方程是.

16.如圖，在四邊形ABCC中，對(duì)角線AC,BC相交于點(diǎn)E,AC=BC=6cm,Z.ACB=Z.ADB=90°.

若BE=2AD,則△ABE的面積是cm2,Z.AEB=度.

三、解答題

17.（1）a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示.

用,y,,或填空：ab,ab0；

(2)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分

解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程.

(l)x2+2x-l=0；(2)x2-3x=0；(3)x2-4x=4；(4)x2-4=0.

18.小星想了解全國(guó)2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022發(fā)布的相

關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)圖更好(填“條

形”或“折線”)；

(2)貨物進(jìn)出口差額是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過(guò)貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨

物進(jìn)出口順差，2021年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是萬(wàn)億元；

(3)寫(xiě)出一條關(guān)于我國(guó)貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息.

19.一次函數(shù)丁=一%-3的圖象與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于力(-4,m)，B(n,一4)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的%的取值范圍.

20.國(guó)發(fā)(2022)2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來(lái)了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加.某物流公司有兩種

貨車(chē)，已知每輛大貨車(chē)的貨運(yùn)量比每輛小貨車(chē)的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車(chē)運(yùn)送8()噸貨物所需車(chē)輛

數(shù)與小貨車(chē)運(yùn)送60噸貨物所需車(chē)輛數(shù)相同.每輛大、小貨車(chē)貨運(yùn)量分別是多少噸？

21.如圖，在正方形4BCD中，E為4D上一點(diǎn)，連接BE,BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)

N,垂足為0,點(diǎn)F在DC上，且MFII4D.

(1)求證：AABE三△尸MN；

(2)若AB=8,AE=6,求ON的長(zhǎng).

22.交通安全心系千萬(wàn)家.高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖所示的是該段隧道的截面

示意圖.測(cè)速儀C和測(cè)速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,測(cè)速儀C和E之間的距離CE=750m,

一輛小汽車(chē)在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測(cè)速儀C處測(cè)得小汽車(chē)在隧道入口4點(diǎn)的俯角為

25°,在測(cè)速儀E處測(cè)得小汽車(chē)在B點(diǎn)的俯角為60。，小汽車(chē)在隧道中從點(diǎn)力行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為

38s(圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)).

(1)求4B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果精確到1m)；

(2)若該隧道限速22m/s,判斷小汽車(chē)從點(diǎn)4行駛到點(diǎn)8是否超速？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.(參考數(shù)

據(jù)：V3?1.7,sin25°?0.4,cos25°?0.9,tan25°?0.5,sin65°?0.9,cos65°?0.4)

23.如圖，AB為OO的直徑，CO是。。的切線，C為切點(diǎn)，連接垂直平分0B,垂足為E,且

交品于點(diǎn)/，交BC于點(diǎn)P,連接BF,CF.

(1)求證：乙DCP=乙DPC；

(2)當(dāng)BC平分44BF時(shí)，求證：CF||AB；

(3)在(2)的條件下，0B=2,求陰影部分的面積.

24.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b.

(1)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，AB=6,且圖象過(guò)(1,c),

(3,d),(-1,e),(-3,f)四點(diǎn)，判斷c,d,e,f的大小，并說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)M(m,n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-2WmW時(shí)，n的取值范圍是-iWnWl，求二次

函數(shù)的表達(dá)式.

25.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

如圖，在中，AN為BC邊上的高，瑞=M，點(diǎn)M在4C邊上，且BA=BM,點(diǎn)E是線段4M

上任意一點(diǎn)，連接BE,WAABE^BEm^AFBE.

(1)問(wèn)題解決：

如圖①，當(dāng)/BAO=60。，將△ABE沿BE翻折后，使點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，則器=:

(2)問(wèn)題探究:

如圖②，當(dāng)/B4O=45。，將△ABE沿BE翻折后，使EF||BM,求人1BE的度數(shù)，并求出此時(shí)機(jī)的

最小值；

(3)拓展延伸：

當(dāng)zBAD=30。，將△ABE沿BE翻折后，若EF1AD,且AE=MD,根據(jù)題意在備用圖中畫(huà)出圖

形，并求出租的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】Q(a+2)

14.【答案】|

15.【答案】x+2y=32

16.【答案】36-18夜；112.5

17.【答案】(1)V；<

(2)解：①x2+2xT=0；

移項(xiàng)得x2+2x=l,

配方得x2+2x+1=1+1,即(x+1尸=2,

則x+l=+V2,

.'.xi=-l+V2>X2=-l-V2;

(2)x2-3x=0；

因式分解得x(x-3尸0,

則x=0或x-3=0,

解得xi=0,X2=3；

③x2-4x=4；

配方得x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,

則x-2=±2V2,

/.XI=2+2V2>X2=2-2A/2：

④x2-4=0.

因式分解得(x+2)(x-2)=0,

則x+2=0或x-2=0,

解得xi=-2,X2=2.

18.【答案】(1)折線

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年進(jìn)出口的總額總的來(lái)說(shuō)呈現(xiàn)上升的趨勢(shì).出口逐年遞增，進(jìn)口先少量遞

減，再遞增.

19.【答案】(1)解：:A、B點(diǎn)是一次函數(shù)y=-％-3與反比例函數(shù)y=3的交點(diǎn)，

:.A、B點(diǎn)在一次函數(shù)y=-％-3上，

/.當(dāng)x=-4時(shí)，y=l；當(dāng)y=-4時(shí)，x=l,

AA(-4,1)、B(l,-4),

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=士,

；.1=與,即k=-4,

-4

即反比例函數(shù)的解析式為：y=--

(2)解：一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下

方，

VA(-4,1),B(l,-4),

一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：-4VxV0或者

20.【答案】解：設(shè)小貨車(chē)貨運(yùn)量％噸，則大貨車(chē)貨運(yùn)量Q+4),根據(jù)題意，得，

80_60

x+4x

解得％=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，

%+4=12+4=16噸，

答：每輛大貨車(chē)貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車(chē)貨運(yùn)量是12噸.

21.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BC||AD,

AB||DC,

VMF||AD,NA=ND=90。，AB||DC,

???四邊形ADFM是矩形，

AAD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

AZBMF=90°=ZNFM,KPZBMO+ZOMF=90°,AB二AD二MF,

〈MN是BE的垂直平分線，

.\MN±BE,

???ZBOM=90°=ZBMO+ZMBO,

AZMBO=ZOMF,

(乙NFM=z?l=90°

VMF=AB,

(乙OMF=(MBO

/.△ABE^AFMN；

(2)解：連接ME,如圖，

VAB=8,AE=6,

.,.在RtAABE中，BE=7AB2+W=V82+62=10,

,根據(jù)(1)中全等的結(jié)論可知MN=BE=10,

???MN是BE的垂直平分線，

.*.BO=OE§BE=5,BM=ME,

；.AM=AB-BM=8-ME,

.?.在RtAAME中，AM2+AE2=ME2,

(8-MF)2+62=ME2,解得：ME=?，

；.BM=ME=全

.?.在RlABMO中，MO2=BM2-BO2,

,'?MO=y/BM2—BO2=J(導(dǎo)產(chǎn)—52=學(xué),

ON=MN-MO=10-芋=系

即NO的長(zhǎng)為:冬

22.【答案】(1)解：：CD||EF,CD=EF,

.??四邊形CDFE是平行四邊形

???CD1AF,EF1AF

???四邊形CDFE是矩形,

DF=CE=750

在RMAC。中，皿￡)=25。，tan^CAD=

CD7

?"D=tan250"U3

在Rt△BEF中，乙EBF=60°,tan^EBF=黑

EF7

.=茴頡F

77

???AB=AF-BF=AD+DF-BF=+750--^-=?760

U■J-1-■/

答：A,B兩點(diǎn)之間的距離為760米;

(2)解：???縹=20V22,

???小汽車(chē)從點(diǎn)4行駛到點(diǎn)B未超速.

23.【答案】(1)證明：如圖，連接C。，DC為O0的切線，

???Z.OCD=Z.OCB+乙DCP=90°,

■:DE1AB,

，乙BPE+乙PBE=90。,

???OC=OB,Z.DPC=乙BPE,

:.Z.OCB=乙OBC,

:.Z.DCP=Z-DPC.

(2)解：如圖，連接OF,FE垂直平分。

F0=FB,而OF=0B,

??.△BOF為等邊三角形，

乙FOB=乙FBO=60°,

1

乙FCB=jx60°=30°,

乙

BC平分"8。，

乙CBO=30°=乙FCB,

FC||AB.

(3)解：:0B=2,△OFB為等邊三角形，

OF=OC=2,乙FOB=60°,

???CF||AB,

WFC=60°,

??.△OCF為等邊三角形,

CF=OF=2,乙COF=60°,FE=OF-sin60°=V3,

2

,r_607TX21)27r

S陰影=S扇形COF~S&COF=-2x2xV3=-j--

24.【答案】(1)解：*/y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,b-4a)

(2)解：由(1)知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2,

又?.?二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，AB=6,

/.A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,0),(1,0),

當(dāng)a<0時(shí)，畫(huà)出草圖如圖：

e=f>c>d；

當(dāng)a>0時(shí)，畫(huà)出草圖如圖:

e=f<c<d；

(3)解：?.?點(diǎn)M(m,n)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

當(dāng)a<0時(shí)，

根據(jù)題意：當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為1,當(dāng)m=l時(shí)，函數(shù)值為-1,

a——

nnfb-4a=1解得:

"la+4a+b=—1

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-jx2-§x4.

當(dāng)a>0時(shí),

根據(jù)題意：當(dāng)m=-2時(shí)，函數(shù)有最小值為-1,當(dāng)m=l時(shí)函數(shù)值為1,

2

即41ml解得：.a=g

b=：——

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y4x2+sx4

綜上，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=|x2+|x-1^y=-|x2-1x+l

25.【答案】(I)竽

(2)解：???乙BAD=45°,BA=BM,

??.△AMB是等腰直角三角形,

???乙MBC=Z.AMB=45°,

???EF||BM,

???乙FEM="MB=45