武漢大學經(jīng)濟與管理學院《820運籌學》與技術經(jīng)濟學歷年考研真題匯編（含部分答案）

目錄

2013年武漢大學經(jīng)濟與管理學院817運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2012年武漢大學經(jīng)濟與管理學院819運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2011年武漢大學經(jīng)濟與管理學院819運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2010年武漢大學經(jīng)濟與管理學院818運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2010年武漢大學經(jīng)濟與管理學院818運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳解

（運籌學部分）

2009年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2009年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳解

（運籌學部分）

2008年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2008年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳解

（運籌學部分）

2007年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2007年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳解

（運籌學部分）

2006年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2006年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳解

（運籌學部分）

2005年武漢大學經(jīng)濟與管理學院429運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2004年武漢大學經(jīng)濟與管理學院463運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2003年武漢大學經(jīng)濟與管理學院466運

籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2013年武漢大學經(jīng)濟與管理學院817運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2012年武漢大學經(jīng)濟與管理學院819運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2011年武漢大學經(jīng)濟與管理學院819運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2010年武漢大學經(jīng)濟與管理學院818運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2010年武漢大學經(jīng)濟與管理學院818運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳

解（運籌學部分）

武漢大學

2010年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

（滿分值150分）

科目名稱：運籌學與技術經(jīng)濟學（運籌學部分A卷）科目代碼：818

注意：所有的答題必須寫在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無

效

一、線性規(guī)劃問題（本題20分）

當t1＝t2＝0時，該問題的最優(yōu)單純型表如下：

（1）確定所有參數(shù)，并寫出該線性規(guī)劃問題；

（2）當t2＝0時，分析使最優(yōu)解不變的t1的變化范圍；

（3）當t1＝0時，分析使最優(yōu)基不變的t2的變化范圍。

答：（1）由最優(yōu)單純型表得出，x1和x3為基變量XB，則對應初始單純

形表中為：

B＝，N＝，b＝，CB＝（c3，c1＋t1），CB＝C2；

－1

由最優(yōu)單純型表得到B＝，所以B＝，即a13＝2，a11＝

0，a23＝1，a21＝3；

－1

由BN＝，得，求得a12＝1，a22＝－1；

－1

由Bb＝，得，解得b1＝5，b2＝10；

－1

由－CBB＝（－4，－2），得，解得c1＝6，c3＝10；

－1

由CN－CBBN＝－4，得c2＝－2。

綜上，當t1＝t2＝0時，線性規(guī)劃為

（2）x1是基本量，它的系數(shù)變化會影響到檢驗數(shù)的變化。若使最優(yōu)解

不變，應有：

，解得。

（3）

將其反映到最終單純形表中，其b列數(shù)字為：

當時問題的最優(yōu)解不變，解得。

二、整數(shù)規(guī)劃問題（共2小題，每小題7分，共14分）

1．某鉆井隊要從10個可供選擇的井位中確定5個鉆井采油，目的是使總

的鉆探費用最小。若10個井位代號為A1，A2，…，A10，相應的鉆探費

用分別為c1，c2，…，c10并且井位的選擇上要滿足以下要求：（1）或

選A1和A7，或選A8；（2）選擇了A3或A4就不能選擇A5，或反過來也一

樣；（3）在A2，A6，A9，A10中最多選兩個：試建立該問題的數(shù)學模

型：

答：每一個井位都有被選擇和不被選擇兩種可能，為此，令：

這樣，問題可表示為：

2．某線性規(guī)劃問題有m個小等號約束條件ai1×1＋ai2×2＋…＋ain×n<＝

bi（i＝1，…，m），P個大等號約束條件ak1x1＋ak2x2＋…＋aknxn>＝

bk（k＝1，…，p），現(xiàn)要求在m個小等號約束條件中取L個，P個大等

號約束條件取q個，試將這些條件寫在一個模型中。

答：對于m個小等號約束條件，令：

對于P個大等號約束條件，令：

模型可以表示為

三、運輸問題（共2小題，每小題8分，共16分）

1．舉例說明，當運輸問題的最優(yōu)解中所有的基變量均大于零時，該運

輸問題有無窮多最優(yōu)解；

答：舉例如下：

B1B2B3B4產(chǎn)量

銷地產(chǎn)地

A13113107

52

A219284

31

A3741059

63

銷量3656

對非基變量求檢驗數(shù)，如下表：

B1B2B3B4

銷地產(chǎn)地

A102

A221

A3912

如表中空格（1，1）的檢驗數(shù)是0，其他檢驗數(shù)都大于0，表明有無窮多

最優(yōu)解。

2．用位勢法檢驗下列運輸問題的可行解是否為最優(yōu)解；

注：括號中數(shù)字為相應位置上的運輸量。

答：由于基變量的個數(shù)應為m＋n－1＝3＋4－1＝6個，而表格所給最優(yōu)

解中基變量的個數(shù)為4，應在空格（1，1）和空格（2，2）中補充運量

0。

（1）用位勢法檢驗，在表中增加一位勢列ui和位勢行vj，計算位勢：

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量ui

A110220111500

0150

A21279202505

0150100

A3214161850－8

50

銷量50150150100

vj102415

（2）計算檢驗數(shù)：

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4ui

A110220110

16－4

A21279205

－3

A32141618－8

202011

vj102415

由于存在檢驗數(shù)，故這個解不是最優(yōu)解。

四、決策分析問題（本題20分）

一個食品加工公司考慮某種食品的生產(chǎn)決策，每天可能的生產(chǎn)量為

100、200和300箱，每天的可能的需求量也為100、200和300箱。損益表

如下表所示：

（1）當P（s1）＝0.2，P（s2）＝0.2，P（s3）＝0.6時，請為該公司推

薦一個生產(chǎn)量：

（2）該公司有一些天會接到電話預定該種食品，另外一些天又沒有接

到預定。設I1表示接到預定，I2表示沒有接到預定。當P（I2/s1）＝0.8，

P（I2/s2）＝0.4，P（I2/s3）＝0.1時，如果公司沒有接到提前預定時，食

品公司應生產(chǎn)多少箱該種食品?

答：（1）求每個方案的期望收益值，有：

根據(jù)期望收益最大原則，應選擇方案A3。

（2）先計算沒有接到提前預定的概率：

由條件概率公式，得到后驗概率為：

根據(jù)后驗概率計算各種方案的期望收益為：

應選擇方案A1。

2009年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2009年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳

解（運籌學部分）

武漢大學

2009年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

（滿分值150分）

考試科目：運籌學與技術經(jīng)濟學（運籌學部分）（A卷）科目代碼：

816

注意：所有的答題必須寫在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無

效

一、簡算題（每小題10分，共50分）

1．某規(guī)劃問題

試用0—1變量將上述規(guī)劃問題描述成一個完整的模型。

解：設，則得規(guī)劃模型：

2．某投資者，若投資項目A，一年后肯定獲得收益C；若投資項目B，

一年后收益不確定，收益為C1的概率為P，收益為C2的概率為1－P。在

C1<C<C2的條件下，試用期望值準則討論P的取值與項目選擇的關系：

解：投資項目A的期望收益為C，投資項目B的收益為。

若選擇投資項目A，則，變形得，又由于

，所以

。

同理，若選擇項目B，則，即。

所以，當時選擇項目B。

當時選擇項目A或項目B之一均可以。

當時選擇項目A。

3．某運輸問題，兩個產(chǎn)地，三個銷地，兩個中轉站，有關數(shù)據(jù)如圖所

示，中轉站3的容量限制為800：

（1）建立使總運輸成本之和最小的調(diào)運數(shù)學模型。

（2）試將問題轉化成可用表上作業(yè)法計算的調(diào)運表。

解：（1）設表示從i地運往j地的運量，i＝1，2，3，4；j＝3，4，5，

6，7

則可得數(shù)學模型如下：

（2）因為產(chǎn)銷不平衡，故虛擬一銷量為400的銷地8，則得下列產(chǎn)銷平

衡表和運價表：

銷地產(chǎn)地345678供應量

12060∞∞∞∞1000

23040∞∞∞∞2000

3∞∞4020800800

4∞∞50706002200

需求量80022008006001200400

4．某整數(shù)規(guī)劃模型如下：

其最優(yōu)解為X＝（18/7，19/7）T。試用分枝定界法寫出后續(xù)的兩個分枝

模型。

解：選擇x1＝18/7進行分支，則得問題B1，B2。

問題B1

問題B1

5．已知線性規(guī)劃問題，

寫出其對偶問題，且當其最優(yōu)解為X＝（－5，0，－1）T時，求k值；

解：對偶問題是：

當其最優(yōu)解為X＝（－5，0，－1）T時，則約束2應該是取等號的。即：

，將X＝（－5，0，－1）T代入，得k＝1。

二、計算分析與討論——考慮線性規(guī)劃問題（20分）：

試用單純形方法討論β在什么取值范圍時，下列問題成立：

（1）線性規(guī)劃有唯一最優(yōu)解；

（2）線性規(guī)劃有無窮多最優(yōu)解；

（3）線性規(guī)劃有無界解。

解：利用單純形法計算：

cj1β00

CBXBbx1x2x3x4

0x31－1[1]10

0x44－1201

1β00

（1）

①當β>0時，已經(jīng)得到最優(yōu)解，且唯一；

②當β<0，則繼續(xù)計算如下：

cj1β00

CBXBbx1x2x3x4

βx21－1110

0x42[1]0－21

1＋β0－β0

當1＋β>0，即－1<β<0時，得到最優(yōu)解，且唯一；

③當1＋β<0，即β<－1時，繼續(xù)計算：

cj1β00

CBXBbx1x2x3x4

βx2301－11

1x1210－21

002＋β－1－β

當2＋β>0，即－2<β<－1時，得到最優(yōu)解。

（2）

①當β＝0時，已經(jīng)得到最優(yōu)解，且無窮多；

②由（1）中②可知，當β＝－1時，得到最優(yōu)解，且無窮多；

③由（1）中③可知，當β＝－2時，得到最優(yōu)解，且無窮多。

（3）由（1）中③可知，當β>－2時，線性規(guī)劃有無界解。

2008年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2008年武漢大學經(jīng)濟與管理學院816運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳

解（運籌學部分）

武漢大學

2008年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

考試科目：運籌學與技術經(jīng)濟學（運籌學部分）（70分）科目代碼：

816

注意：所有的答題必須寫在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無

效

六、簡答題與簡算題（每小題10分，共：30分）

1．某季節(jié)性商品的需求有4種可能，即10，20，30和40個單位，該商品

進價20元/單位，售價30元/單位，若當期未售完，則降價出售，價格為5

元/單位。對于經(jīng)營者來說就是如何訂購這種商品。試幫助經(jīng)營者回答

如下問題：

（1）以利潤為損益值寫出該問題的決策表；

（2）寫出該問題的后悔值表。

解：（1）收益表為：

策略

值

益

收

求

（2）后悔值表為：

需10203040

10100100100100

20－50200200200

30－20050300300

40－350－100150400

策略

值

悔

后

求

2．用圖解法求解下列線性規(guī)劃，并指出該問題所有基可行解在

圖中的位置

解：如圖所示可得陰影部分即為可行域，且可知在A（2，2）處

取得最小值18．

基可行解有3個，分別是（6，0），（2，2），（0，6）。

3．對于線性規(guī)劃問題：

maxz＝CX：AX＋IXs＝b，X，Xs>＝0；

設A中存在可行基B，其對應的基變量和非基變量分別為XB和

XN，CB

和CN為它們在目標函數(shù)中的系數(shù)，則對應于基B的單純形表為

若B為最優(yōu)基，則上述單純形表為最優(yōu)單純形表。當原問題的某

右端常數(shù)項bk變?yōu)閎k＋△bk時，試推導出使最優(yōu)基不變的△bk的

變化范圍。（提示，自己假定B－1及B－1b的具體形式）

解：設；

；

則當常數(shù)項bk變?yōu)閎k＋△bk時，要使最優(yōu)基不變，則應滿足：

∴設則有：

。

七、建立數(shù)學模型（20分）

有甲乙丙三個供應商要向5個（A到E）客戶供貨，供應商的供

應量、客戶的需求量及各點間距離如下表。各客戶的需求必須

得到滿足，且每個客戶必須由兩個以上的供應商供應。求物流

量最小的配送方案。若變量之間可以相乘，試建立上述問題的

數(shù)學模型。

解：設表示供應商i向客戶j的供貨量，i＝1，2，3表示甲乙丙

三個供應商，j＝1，2，3，4，5表示A到E五個客戶，則由題意

得數(shù)學模型：

八、建模與計算（20分）

有一個運輸問題有兩個產(chǎn)地，三個銷地，產(chǎn)地的產(chǎn)量，銷地的

需求量以及從各產(chǎn)地到各銷地的單位運價等數(shù)據(jù)如下表所示。

若銷地B1、B2、B3允許缺貨，產(chǎn)地A1、A2允許存儲，且單位缺

貨費與單位存儲費均列于上表，現(xiàn)要求：

（1）建立該問題的數(shù)學模型；

（2）用表上作業(yè)法求解該問題。

解：（1）設表示產(chǎn)地i運往銷地j的運量，其中i＝1，2表示

A1，A2，j＝1，2，3表示B1，B2，B3則得數(shù)學模型如下：

（2）因產(chǎn)＞銷，故添加一虛擬銷地B4，需求量是100，兩產(chǎn)地

運往B4的運價分別為18、16，則用最小元素法得初始方案，并

檢驗之（檢驗數(shù)[]內(nèi)）

需10203040

100100200300

201500100200

303001500100

404503001500

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4供應量

A1[4]200100100400

A2300[29]200[10]500

需求量300200300100

可知已得到最優(yōu)方案。即：

銷地產(chǎn)地B1B2B3供應量

A1200100300

A2300200500

需求量300200300

2007年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2007年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳

解（運籌學部分）

武漢大學

2007年攻讀碩士學位研究生入學考試試題（B）

考試科目：運籌學與技術經(jīng)濟學（運籌學部分）科目代碼：417

注意：所有的答題必須寫在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無

效

一、簡答題與簡算題（每小題4分，共20分）

1．寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題：

解：

2．設有線性規(guī)劃：Maxz＝CX；（i＝1，．．．，m；aij>＝

0，bi>＝0）；現(xiàn)要求在m個條件中取n個條件（n<m），如何描述該線

性規(guī)劃問題。

解：設0－1變量則模型如下：

3．對于線性規(guī)劃問題：maxz＝CX；AX＋IXs＝b，X，Xs>＝0；設A中

存在可行基B，其對應的基變量和非基變量XB和XN，CB和CN為它們在

目標函數(shù)中的系數(shù)，試寫出對應于基B的單純型表：

解：

CCBCN0

CBXBBXBXNXS

－1－1－1

CBXBBbIBNB

－1－1

－Z0CN－CBBb－CBBb

4．一個運輸問題，如果其單位運價表的某一行元素分別加上一個常

數(shù)，最優(yōu)調(diào)運方案是否發(fā)生變化，試說明理由（用表或直接用公式）；

解：最優(yōu)方案不會發(fā)生變化。因為在計算任意空格的檢驗數(shù)時，若其通

過變化行的一個基格，則其必經(jīng)過兩個基格，則，所

以最優(yōu)方案不發(fā)生變化。

5．某一運輸問題的初始基可行解如下表中所示，括號內(nèi)數(shù)據(jù)為非基變

量的檢驗數(shù)，試確定新的基可行解。

解：選擇空格A2B3，對其所在回路進行調(diào)整，調(diào)整量為min（5，30）＝

5，得新的基可行解如下：

銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量

A1252550

A225530

A3201030

銷量50201525

二、對于線性規(guī)劃問題（16分）

其最優(yōu)單純形表為

其中x4為剩余變量，x5。為松弛變量，x6、x7為人工變量，試根據(jù)上表

同答下述問題：

（1）寫出問題的最優(yōu)基B及B－1；

（2）寫出三個右端常數(shù)項的對偶價格；

（3）在C1＝0的情況下，分析使最優(yōu)解不變的c2/c3的變化范圍；

（4）分析使最優(yōu)基不變的第二個約束條件的變化范圍。

解：（1）根據(jù)最終單純形表，可以推出原線性規(guī)劃問題的標準型為：

所以，。

（2）由對偶理論值知，三個右端常數(shù)項的對偶價格分別為的檢

驗數(shù)的相反數(shù)，即M－4/5，0，M＋4/5。

（3）c1＝0時，最優(yōu)解不發(fā)生變化。要保持最優(yōu)解不變，則應保證所有

非基變量的檢驗數(shù)不發(fā)生變化。當c2，c3均為正數(shù)時：

當c3均為負數(shù)時，無解。

（4），解得

三、建立數(shù)學模型（14分）

已知有m個生產(chǎn)地點Ai，i＝1，...，m，可供應某種物資，其供應量為

ai，i＝1，...，m；有n個銷售地點Bj，j＝1，…，n，需要該種物資，其

需要量為bj，j＝1，…，n；從各生產(chǎn)點往需求點發(fā)運時，均需經(jīng)過P個

中間編組站之一轉運，若啟用第k個編組站，不管轉運量多少，均發(fā)生

固定費用fk，而第k個編組站的轉運容量為Qk（k＝1，…，p）。從Ai到

Pk及Pk到Bi運輸單位物資的運價分別為Cik和ckj現(xiàn)要制定一個使總

運費最小的調(diào)運方案。建立該問題的混合整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型。

解：設，表示銷售點i運往編組站k的運量，

表示編組站k運往銷售點j的運量。則得模型：

四、決策分析問題（20分）

某季節(jié)性商品必須在銷售之前進行產(chǎn)品的生產(chǎn)決策。當需求量是D時，

生產(chǎn)X件商品的利潤（元）為：

設D只有4個可能的值，100、200、300和400件，且它們的概率均為

0.25。

（1）列出該決策問題的決策表；

（2）若要求利潤最大，生產(chǎn)者應該如何生產(chǎn)?

（3）若生產(chǎn)的產(chǎn)量只有100，250和400件三種可能，請用后悔值法作出

決策；

（4）在第（3）問的基礎上，若要求利潤大于等于500元的概率最大，

生產(chǎn)者應該如何生產(chǎn)?

解：（1）決策收益表為：

策略

值

益

收

求

（2）

當策略為生產(chǎn)100件時，期望收益為：

。

當策略為生產(chǎn)200件時，期望收益為：

。

當策略為生產(chǎn)300件時，期望收益為：

。

當策略為生產(chǎn)400件時，期望收益為：

。

（3）當生產(chǎn)的產(chǎn)量只有100，250和400件三種可能時，決策收益表

為：

需100200300400

0.250.250.250.25

100200200200200

2000400400400

300－100100600600

400－2000200800

策略

值

益

收

求

后悔值表為：

需100200300400

0.250.250.250.25

100200200200200

250－50150500500

400－2000200800

策略

值

悔

后

求

故在后悔值準則下的決策為生產(chǎn)250件。

（4）由（3）中的決策收益表知

當策略為生產(chǎn)100件時，利潤大于等于500元的概率為0；

當策略為生產(chǎn)250件時，利潤大于等于500元的概率為

0.5；

當策略為生產(chǎn)400件時，利潤大于等于500元的概率為

0.2。

所以，此時的決策為生產(chǎn)250件。

需100200300400Max

0.250.250.250.25

10000300600600

250250500300300←min

4004002003000400

2006年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題

2006年武漢大學經(jīng)濟與管理學院417運籌學與技術經(jīng)濟學考研真題及詳

解（運籌學部分）

武漢大學

2006年攻讀碩士學位研究生入學考試試題

考試科目：運籌學與技術經(jīng)濟學（運籌學部分）科目代碼：417

一、填空題（每小題2分，共12分；請答在答題紙上）

1．若X為某極大化線性規(guī)劃問題的一個基可行解，用非基變量表達其

目標函數(shù)的形式則X為該LP最優(yōu)解的條件是：

______。

【答案】

【解析】求極大化問題，則當所有非基變量的檢驗數(shù)均為非正時，即得

最優(yōu)解。

2．在用對偶單純形法求解某線性規(guī)劃問題時，當進基變量xi確定后，

出基變量的選取原則是：______。

【答案】

3．在靈敏度分析時，當LP某系數(shù)發(fā)生變化使原最優(yōu)單純形表中的解為

該LP的一個正側解，但不是可行解，為求新的最優(yōu)解，處理辦法是：

______。

【答案】對偶單純形法

4．某極小化線性規(guī)劃問題的對偶問題的最優(yōu)解的第1個分量為y1＝－

12，則該問題的第1個約束條件的右端常數(shù)項的對偶價格為：

___________。

【答案】－12

【解析】由對偶問題的經(jīng)濟解釋可知，原問題約束條件的右端常數(shù)項的

對偶價格等于對偶問題的最優(yōu)解中相應的分量的值。

5．如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個

常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案是否會發(fā)生變化：______。

【答案】不發(fā)生變化

【解析】如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上

一個常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案中各變量的檢驗數(shù)均不發(fā)生變化，所以最優(yōu)

調(diào)運方案不發(fā)生變化。

6．決策問題的三個基本要素是：______、______和______。

【答案】策略、事件、事件的結果

二、用單純形法求解下列線性規(guī)劃問題（共10分）

解：將上述線性規(guī)劃問題化為標準型為：

用單純形表計算如下：

153020000

CBXBBx1x2x3x4x5x6

0x440101100－

0x5300.5[2]101015

0x66011200160

檢驗數(shù)153020000

0x440[1]0110040

30x2150.2510.500.5060

0x6450.7501.50－0.5160

檢驗數(shù)7.5050－150

15x140101100

30x25010.25－0.250.50

0x615000.75－0.75－0.51

檢驗數(shù)00－2.5－7.5－150

所以，最優(yōu)解為，最優(yōu)目標函數(shù)值為。

三、在上述問題（第二題）的最優(yōu)單純型表的基礎上，試回答下列問題

（共15分）：

（1）問題的最優(yōu)基B＝?，B－1＝?

（2）三個右端常數(shù)項的對偶價格分別是多少?

（3）求使最優(yōu)基不變的第2個右端常數(shù)項的變化范圍：

（4）若要使目標函數(shù)增加，可以增加哪些右端常數(shù)項?

（5）若價格系數(shù)C1和C3同時變化，求出求使最優(yōu)解不變的C1和C3應滿

足的條件：

解：（1）由最終單純形表可知：

，

（2）由最終單純形表可知三個右端常數(shù)項的對偶價格分別是7.5、15、

0。

（3）令第二個右端項為，則：

所以。

（4）由（2）中三個右端常數(shù)項的對偶價格可知，要使目標函數(shù)增加，

可以增加第1、2個右端常數(shù)項。

（5）價格系數(shù)C1和C3同時變化，要使最優(yōu)解不變，最終單純形表中非

基變量的檢驗數(shù)應滿足：

所以，，。

四、建立數(shù)學模型（13分）一家汽車制造商有5家過時的工廠，管理層

考慮更新這些工廠以生產(chǎn)一種新型轎車的發(fā)動機組、變速器和一種主要

配件A。更新每個工廠的成本和更新后的牛產(chǎn)能力如下表：

工廠可用于更新的資金為1300萬元，工廠3和工廠4位于同一地區(qū)，最多

只能更新一個工廠，此外，工廠1與工廠5具有相關性，工廠5所需要的

某些零件必須由工廠1生產(chǎn)。現(xiàn)