高考物理模型專練與解析模型12雙星多星模型（學生版）

12雙星多星模型1．2021年發(fā)現(xiàn)的TOI—1338b是一顆圍繞TOI—1338雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的行星。TOI—1338雙星系統(tǒng)由質(zhì)量約為1.2M的TOI—1338A和0.3M的TOI—1338B組成(M為太陽質(zhì)量)，雙星的運動周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的。則TOI—1338A的線速度與TOI—1338B線速度的比值以及雙星間的距離分別是(AU為天文單位，AU=日地平均距離)()A．， B．， C．4， D．4，2．若宇宙中某雙星由質(zhì)量相等的星體A1和A2構(gòu)成，它們離其他天體很遠，兩星體在相互之間的萬有引力作用下繞二者連線上某一點O做勻速圓周運動。由天文觀察測到其運動的周期為T，兩星體之間的距離為r，已知萬有引力常量為G。由此可求出A1和A2的質(zhì)量之和為()A． B． C． D．無法計算3．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O點做勻速圓周運動，如圖所示?，F(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L，運動周期為T，已知萬有引力常量為G。若AO>OB，則()A．星球A的角速度一定大于星球B的角速度B．星球A所受向心力大于星球B所受向心力C．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離減小，其轉(zhuǎn)動周期增大D．兩星球的總質(zhì)量等于4．經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩顆星球之間的距離為L，質(zhì)量之比m1∶m2=3∶2，則可知()A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為2∶3C．m1做圓周運動的半徑為LD．m2做圓周運動的半徑為5．雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m，相距L，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學理論計算出的周期理論值T0，且，于是有一人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響，并認為C位于A、B的連線正中間，相對A、B靜止，則A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0及C的質(zhì)量分別為()A．， B．，C．， D．，6．科學家麥耶(M．Mayor)和奎洛茲(D．Queloz)因?qū)ο低庑行堑难芯慷@得2019年諾貝爾物理學獎。他們發(fā)現(xiàn)恒星“飛馬座51”附近存在一較大的行星，兩星在相互引力的作用下，圍繞兩者連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動。已知恒星與行星之間的距離為L，恒星的質(zhì)量為M行星的質(zhì)量為m，引力常量為G。設行星做圓周運動的半徑為r、周期為T、向心加速度為a、弧線速度為，下列表達式不正確的是()A． B．C． D．7．三顆相同的質(zhì)量都是M的星球位于邊長為L的等邊三角形的三個頂點上。如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運行而保持等邊三角形不變，下列說法正確的是()A．其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力大小為B．其中一個星球受到另外兩個星球的萬有引力的合力指向圓心OC．它們運行的軌道半徑為LD．它們運行的速度大小為8．明亮的天狼星是雙星系統(tǒng)的一顆子星，另一顆子星是已經(jīng)不再發(fā)光的白矮星，它們的環(huán)繞運轉(zhuǎn)周期約為50年。如圖所示，現(xiàn)有星和星組成的雙星系統(tǒng)“晃動”的周期為T(實際是環(huán)繞轉(zhuǎn)動，不過人們往往只能看到它們晃動)，星晃動的范圍為，星晃動的范圍為，則星和星的質(zhì)量分別為()A．，B．，C．，D．，9．引力波的發(fā)現(xiàn)證實了愛因斯坦100年前的預測，彌補了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”。雙星的運動是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點在萬有引力作用下做勻速圓周運動，測得a星的周期為T，a、b兩顆星中心間距離為L，兩顆星的軌道半徑之差為?r，且軌道半徑大小關系滿足ra>rb，則()A．a(chǎn)星做圓周運動的線速度大小為B．a(chǎn)、b兩顆星的質(zhì)量之比為C．b星做圓周運動的周期為D．如果雙星的總質(zhì)量一定，雙星間距若變大，則它們轉(zhuǎn)動周期將變小10．深空中，某行星X繞恒星Y逆時針方向公轉(zhuǎn)，衛(wèi)星Z繞X逆時針方向運行，X軌道與Z軌道在同一平面內(nèi)。如圖，某時刻Z、X和Y在同一直線上，經(jīng)過時間t，Z、X和Y再次在同一直線上(相對位置的順序不變)。已知Z繞X做勻速圓周運動的周期為T，X繞Y做勻速圓周運動的周期大于T，X與Y間的距離為r，則Y的質(zhì)量為()A． B．C． D．11．某同學學習了天體運動的知識后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F，則下列說法不正確的是()A．每顆小星受到3個萬有引力作用B．每顆小星受到的萬有引力為C．母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D．小星圍繞母星做圓周運動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等12．宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),忽略其他星體對它們的引力作用.設四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為,半徑均為,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為的正方形的四個頂點上.已知引力常量為.關于四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是()A．四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B．四顆星的軌道半徑均為C．四顆星表面的重力加速度均為D．四顆星的周期均為13．2021年7月21日發(fā)生土星沖日現(xiàn)象，如圖所示，土星沖日是指土星、地球和太陽幾乎排列成一線，地球位于太陽與土星之間。此時土星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以明亮而易于觀察。地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，地球一年繞太陽一周，土星約29.5年繞太陽一周。則()A．地球繞太陽運轉(zhuǎn)的向心加速度大于土星繞太陽運轉(zhuǎn)的向心加速度B．地球繞太陽運轉(zhuǎn)的運行速度比土星繞太陽運轉(zhuǎn)的運行速度小C．2019年沒有出現(xiàn)土星沖日現(xiàn)象D．土星沖日現(xiàn)象下一次出現(xiàn)的時間是2021年14．若某雙星系統(tǒng)A和B各自繞其連線上的O點做勻速圓周運動，已知A星和B星的質(zhì)量分別為m1和m2，相距為d，下列說法正確的是()A．A星的軌道半徑為B．A星和B星的動量大小之比為1∶1C．A星和B星的動能大小之比為m1：m2D．A星和B星的速度大小之比為m2：m115．天文觀測已經(jīng)證實，三星系統(tǒng)是常見的，甚至在已知的大質(zhì)量恒星群中占主導地位.如圖所示，質(zhì)量均為M的P、O、S三顆星位于同一直線上P、S兩顆星圍繞中央星O在同一半徑為R的圓軌道上做勻速圓周運動，已知萬有引力常量為G，忽略其他星體對它們的引力作用，則()A．P星和S星的角速度相同B．P星和S星的線速度相同C．P、O、S三顆星所受合外力大小相等D．P星的周期為16．天文觀測是研究天體運動的主要方法。某天文學家經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，宇宙中存在一些三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)遠離其他星體，其他星體對它們的萬有引力可忽略。若組成三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)的單個星體質(zhì)量都是m，相鄰兩個星體之間的距離都是L，則下列說法正確的是()A．若三星系統(tǒng)的三個星體排列在一條直線上，則兩側(cè)的星體一定繞中間的星體做勻速圓周運動，其運動周期為4πLB．若三星系統(tǒng)的三個星體排列在一等邊三角形的三個頂點上，則三個星體做勻速圓周運動的半徑為LC．雙星系統(tǒng)的運動周期為2πLD．雙星系統(tǒng)做勻速圓周運動的軌跡半徑為L17．太空中存在離其他恒星很遠、由三顆星體組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是直線三星系統(tǒng)A——三顆星體始終在一條直線上；另一種是三角形三星系統(tǒng)B——三顆星體位于等邊三角形的三個頂點上．已知某三星系統(tǒng)A每顆星體的質(zhì)量均為m，相鄰兩顆星體中心間的距離都為R；某三星系統(tǒng)B的每顆星體的質(zhì)量恰好也均為m，且三星系統(tǒng)A外側(cè)的兩顆星體與三星系統(tǒng)B每顆星體做勻速圓周運動的周期相等．引力常量為G，則A．三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運動的角速度大小為B．三星系統(tǒng)A外側(cè)兩顆星體運動的線速度大小為C．三星系統(tǒng)B的運動周期為D．三星系統(tǒng)B任意兩顆星體中心間的距離為18．在天文觀測中，觀測到質(zhì)量相等的三顆星始終位于邊長為L的等邊三角形三個頂點上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為T的勻速圓周運動，如圖所示。已知引力常量為G，不計其他星球?qū)λ鼈兊挠绊憽?1)求每顆星的質(zhì)量m；(2)若三顆星兩兩之間的距離均增大為原來的2倍，求三顆星穩(wěn)定運動時的線速度大小v。19．如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。(1)求兩星球做圓周運動的周期。(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))

我國將于2021年首次探測火星，火星與地球的環(huán)境非常相近，很有可能成為人類的第二家園。已知火星的質(zhì)量為，太陽質(zhì)量為，且，萬有引力常量為，太陽、火星均可視為質(zhì)量分布均勻的球體，不考慮火星自轉(zhuǎn)。為簡化問題，研究太陽與火星系統(tǒng)時可忽略其他星體的作用，只考慮兩者之間的引力作用。(1)通常我們認為太陽靜止不動，火星繞太陽做勻速圓周運動。已知火星繞太陽運動的軌道半徑為，請據(jù)此模型求火星的運行周期。(2)事實上太陽因火星的吸引不可能靜止，但二者并沒有因為引力相互靠近，而是保持間距不變。請由此構(gòu)建一個太陽與火星系統(tǒng)的運動模型，據(jù)此模型求火星的運行周期與的比值；并說明通常認為太陽靜止不動的合理性。21．2021年3月天文學家通過中國“天眼”——500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)在武仙座球狀星團(M13)中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)，并通過觀測認證，該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星和一顆白矮星組成。若該脈沖星質(zhì)量為m1，白矮星質(zhì)量為m2，兩星間距為l，已知萬有引力常量為G。求：(1)該雙星系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動周期；(2)該脈沖星與白矮星線速度大小之和。22．黑洞是宇宙空間內(nèi)存在的一種密度極大、體積極小的天體。黑洞的引力很大，連光都無法逃脫，因此它無法用天文望遠鏡直接觀察。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3天體系統(tǒng)，該系統(tǒng)只觀測到一顆可見星球。如果該系統(tǒng)是這顆可見星球與一黑洞組成的雙星系統(tǒng)，如圖所示，可見星球與黑洞在引力作用下繞二者之間連線上的某一點O做勻速圓周運動，可見星球、黑洞和O三點始終共線，已知該可見星球繞O點做速率為v、運行周期為T的勻速圓周運動，可見星球和黑洞的質(zhì)量分別為m和M，求可見星球與黑洞之間的距離。23．2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功著陸在月球背面，并通過“鵲橋”中繼衛(wèi)星傳回了世界上第一張近距離拍攝月球背面的圖片。此次任務實現(xiàn)了人類探測器首次在月球背面軟著陸、首次在月球背面通過中繼衛(wèi)星與地球通訊，因而開啟了人類探索月球的新篇章，同時也激勵著同學去探索月球的奧秘∶(1)若近似認為月球繞地公轉(zhuǎn)與地球繞日公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，如圖所示，月相變化的周期為29.5天(圖示是相繼兩次滿月時，月、地、日相對位置的示意圖)。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時間T(因月球總是一面朝向地球，故T恰是月球自轉(zhuǎn)周期)。(提示：可借鑒恒星日、太陽日的解釋方法，一年以365天計算)。(2)探測器在月球背面著陸的難度要比在月球正面著陸大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮擋，著陸前探測器將無法和地球之間實現(xiàn)通訊。2018年5月，我國發(fā)射了一顆名為“鵲橋”的中繼衛(wèi)星，在地球和月球背面的探測器之間搭了一個“橋”，從而有效地解決了通訊的問題。為了實現(xiàn)通訊和節(jié)約能量，“鵲橋”的理想位置就是圍繞“地月”系統(tǒng)的一個拉格朗日點運動，如圖2所示。所謂“地月”系統(tǒng)的拉格朗日點是指空間中的某個點，在該點放置一個質(zhì)量很小的天體，該天體僅在地球和月球的萬有引力作用下保持與地球和月球的相對位置不變。設地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，地球中心和月球中心間的距離為L，月球繞地心運動，圖2中所示