高考復(fù)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用

第1頁（共1頁）2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)的應(yīng)用（2023年12月）一．選擇題（共8小題）1．車厘子是一種富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛．根據(jù)車厘子的果徑大小，可將其從小到大依次分為6個等級，其等級x（x＝1，2，3，4，5，6）與其對應(yīng)等級的市場銷售單價y（單位：元/千克）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝eax+b．若花同樣的錢買到的1級果比5級果多3倍，且3級果的市場銷售單價為55元/千克，則6級果的市場銷售單價約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．156元/千克 B．158元/千克 C．160元/千克 D．164元/千克2．2023年10月17～18日，第三屆“一帶一路”高峰論壇在北京舉行，有150個國家、92個國際組織的外賓參與論壇．從2013年到2022年，中國與共建“一帶一路”國家的進出口累計總額年均增長率為6.4%．現(xiàn)已知2013年進出口累計總額為10.9萬億美元，則2022年進出口累計總額（保留1位小數(shù)）約為（）參考數(shù)據(jù)：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98A．17.9萬億 B．19.1萬億 C．20.3萬億 D．21.6萬億3．函數(shù)f（x）＝3x+x3的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）4．如圖，某炮兵從地平面A處發(fā)射一枚炮彈至地平面的另一處B，假設(shè)炮彈的初始速度為v0，發(fā)射方向與地平面所成角為α（0＜α＜），根據(jù)物理知識可知，在不計空氣阻力的情況下，炮彈飛行過程中的水平距離x＝（v0cosα）t，豎直距離y＝（v0sinα）t﹣gt2，其中t為炮彈的飛行時間，g為重力加速度，對于給定的初始速度v0，要使炮彈落地點的水平距離AB最大，則發(fā)射角α應(yīng)為（）A． B． C． D．5．已知則關(guān)于a的不等式f（2a）＞f（a2﹣3）的解集為（）A．（0，3） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（0，1）6．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝3 B． C．若f（a）≥2，則a≤1或a≥5 D．若方程f（x）＝k有兩個不同的實數(shù)根，則7．已知函數(shù)，g（x）＝x2﹣6x+5，當(dāng)時，方程f[g（x）]＝0根的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．18．對實數(shù)a和b，定義運算“◎”：a◎．設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2﹣1）◎（5x﹣x2），若函數(shù)y＝f（x）﹣m的圖象與x軸恰有1個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，6] B． C． D．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知函數(shù)的零點分別為a，b，c，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．2a+log2b＝0 C．b＞c D．2a＞c2（多選）10．已知是奇函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1 B．f（x）在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減 C．f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．f（log3x）＞f（2）的解集為x∈（0，9）（多選）11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若g（x）恰有2個零點，則m＜0或 B．若g（x）恰有3個零點，則m＝0 C．當(dāng)時，g（x）恰有5個零點 D．當(dāng)m＞1時，g（x）僅有1個零點（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的定義域為R B．f（x）的值域為R C．f（x）為奇函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)三．填空題（共5小題）13．若方程x2+bx+1＝0與x2﹣x﹣b＝0，有一個公共根，則b＝．14．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)m與其游動速度v（單位：m/s）的關(guān)系式為m＝k?9v（k＞0且k為常數(shù)）．當(dāng)這種鮭魚的游動速度為2m/s時，其耗氧量為8100個單位，若這種鮭魚的游動速度不小于1.5m/s，則其耗氧量至少為個單位．15．咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度為θ℃滿足．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會出現(xiàn)在65℃．現(xiàn)有一杯85℃的熱水用來沖咖啡，經(jīng)測量室溫為25℃，那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開始大約需要等待分鐘．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln11≈2.4）16．函數(shù)f（x）＝ex+1+2x﹣10的零點所在區(qū)間為（n，n+1），n∈Z，則n的值為.（e≈2.71828）17．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．四．解答題（共5小題）18．某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m（m≥0）萬元滿足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）．19．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)．（1）若一條鮭魚的游速為2m/s，求該魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）假設(shè)甲鮭魚和乙鮭魚都做勻速直線運動，乙在甲正前方18m處，12s后甲正好追上乙，求甲鮭魚與乙鮭魚耗氧量的單位數(shù)的比值．20．如圖，公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝﹣1，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM、AN的距離分別為1km，km，現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．（1）以A為坐標原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出P點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)ABC的面積恰為4km2，求公路BC所在直線方程．21．已知函數(shù)y＝ax﹣1﹣2（a＞0，且a≠1）過定點A，且點A在函數(shù)f（x）＝ln（x+m）﹣1，（m∈R）的圖象上．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若定義在[1，2]上的函數(shù)y＝f（x）+ln（k﹣2x）恰有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．22．2023年，8月29日，華為Mate60Pro在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機．其實在2019年5月19日，華為被美國列入實體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對華為施加多輪制裁．為了進一步增加市場競爭力，華為公司計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本300萬，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且由市場調(diào)研知此款手機售價0.7萬元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2020年的利潤w（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達式；（2）2020年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之函數(shù)的應(yīng)用（2023年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．車厘子是一種富含維生素和微量元素的水果，其味道甘美，受到眾人的喜愛．根據(jù)車厘子的果徑大小，可將其從小到大依次分為6個等級，其等級x（x＝1，2，3，4，5，6）與其對應(yīng)等級的市場銷售單價y（單位：元/千克）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝eax+b．若花同樣的錢買到的1級果比5級果多3倍，且3級果的市場銷售單價為55元/千克，則6級果的市場銷售單價約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．156元/千克 B．158元/千克 C．160元/千克 D．164元/千克【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】利用指數(shù)運算，化簡求e6a+b的值．【解答】解：由題意可知，解得，由e3a+b＝55，可得．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．2．2023年10月17～18日，第三屆“一帶一路”高峰論壇在北京舉行，有150個國家、92個國際組織的外賓參與論壇．從2013年到2022年，中國與共建“一帶一路”國家的進出口累計總額年均增長率為6.4%．現(xiàn)已知2013年進出口累計總額為10.9萬億美元，則2022年進出口累計總額（保留1位小數(shù)）約為（）參考數(shù)據(jù)：1.0648≈1.64，1.0649≈1.75，1.06410≈1.86，1.06411≈1.98A．17.9萬億 B．19.1萬億 C．20.3萬億 D．21.6萬億【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】根據(jù)給定信息，構(gòu)建等比數(shù)列，再求出其中的項即可．【解答】解：依題意可得：從2013年到2022年的每年進出口累計總額依次排成一列構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其中a1＝10.9，公比q＝1+6.4%＝1.064，所以2022年進出口累計總額為（萬億）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用，等比數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．3．函數(shù)f（x）＝3x+x3的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理；二分法的定義與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】由函數(shù)解析式可知函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合f（﹣1）＜0，f（0）＞0得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）＝3x+x3是定義域（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，又f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1＞0，所以f（﹣1）?f（0）＜0，所以函數(shù)f（x）＝3x+x3的零點所在區(qū)間為（﹣1，0）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)零點判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．4．如圖，某炮兵從地平面A處發(fā)射一枚炮彈至地平面的另一處B，假設(shè)炮彈的初始速度為v0，發(fā)射方向與地平面所成角為α（0＜α＜），根據(jù)物理知識可知，在不計空氣阻力的情況下，炮彈飛行過程中的水平距離x＝（v0cosα）t，豎直距離y＝（v0sinα）t﹣gt2，其中t為炮彈的飛行時間，g為重力加速度，對于給定的初始速度v0，要使炮彈落地點的水平距離AB最大，則發(fā)射角α應(yīng)為（）A． B． C． D．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；三角函數(shù)應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運算．【答案】B【分析】當(dāng)炮彈再次落地時豎直距離yB＝0，表示出對應(yīng)的時間，代入水平距離公式，利用三角恒等變換公式化簡，找到最值．【解答】解：由題意可得：yB＝（v0sinα）t﹣gt2＝0，解得：t＝，xB＝（v0cosα）t＝（v0cosα）?＝＝＝，當(dāng)2α＝，即α＝時，AB取最大值，為．故選：B．【點評】本題考查了三角恒等變換、三角函數(shù)在生活中的實際運用，屬于基礎(chǔ)題．5．已知則關(guān)于a的不等式f（2a）＞f（a2﹣3）的解集為（）A．（0，3） B．（﹣1，3） C．（﹣3，1） D．（0，1）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】A【分析】先畫出函數(shù)的圖像，再解不等式即可得解．【解答】解：函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于a的不等式f（2a）＞f（a2﹣3）等價于，解得0＜a＜3．故選：A．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝3 B． C．若f（a）≥2，則a≤1或a≥5 D．若方程f（x）＝k有兩個不同的實數(shù)根，則【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】對于A：分a＞1和a≤1兩種情況求解，即可判斷；對于B：直接求解即可判斷；對于C：分a＞1和a≤1兩種情況求解，即可判斷；對于D：作出函數(shù)圖像，結(jié)合圖像即可判斷．【解答】解：由f（a）＝1，得或，解得a＝3或a＝0，故A錯誤；f（f（））＝f（log2（））＝＝2＝2022，故B錯誤；f（f（a））＝2﹣f（a）＝（）f（a），所以f（a）≤1，得或，解得0≤a≤3，故C錯誤；作出函數(shù)的圖像如下圖所示：結(jié)合圖像可知，當(dāng)方程f（x）＝k有兩個不同的實數(shù)根時，k，故D正確，故選：D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7．已知函數(shù)，g（x）＝x2﹣6x+5，當(dāng)時，方程f[g（x）]＝0根的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】C【分析】利用換元法令t＝g（x），則方程f[g（x）]＝0根的情況轉(zhuǎn)化成研究方程f（t）＝0根的情況，由一元二次函數(shù)的對稱軸、判別式、區(qū)間端點函數(shù)值可得方程f（t）＝0的兩根的范圍，進而得到方程f[g（x）]＝0根的個數(shù)．【解答】解：令t＝g（x）＝x2﹣6x+5，（t≥﹣4），∴方程f[g（x）]＝0等價于f（t）＝0，即t++a＝0，所以t2+at+1＝0①，∵Δ＝a2﹣4＞0，所以方程①有兩個不相等的實根t1，t2，不妨設(shè)t1＜t2．且f（﹣4）＝（﹣4）2+a（﹣4）+1＝﹣4a+17＜0，f（0）＝02+a?0+1＞0，∴方程①的兩根t1＜﹣4（舍去），﹣4＜t2＜0，∴t2＝x2﹣6x+5，（﹣4＜t2＜0），∵函數(shù)y＝t2與函數(shù)y＝x2﹣6x+5圖象有兩個交點，∴方程f[g（x）]＝0根的個數(shù)為2個．故選：C．【點評】本題考查與二次函數(shù)復(fù)合的復(fù)雜函數(shù)的零點問題，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬中檔題．8．對實數(shù)a和b，定義運算“◎”：a◎．設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2﹣1）◎（5x﹣x2），若函數(shù)y＝f（x）﹣m的圖象與x軸恰有1個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，6] B． C． D．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；數(shù)學(xué)運算．【答案】D【分析】根據(jù)定義求出f（x）的解析式，在同一個坐標系作出y＝f（x）與y＝m的圖象，即可得到答案．【解答】解：因為f（x）＝（x2﹣1）◎（5x﹣x2），x∈R，所以當(dāng)x2﹣1﹣（5x﹣x2）≤2，即2x2﹣5x﹣3≤0，解得﹣≤x≤3，此時f（x）＝x2﹣1；當(dāng)x＝0時，f（x）在區(qū)間[﹣，3]上有最小值f（0）＝﹣1，當(dāng)x＝3時，f（x）在區(qū)間[﹣，3]上有最大值f（3）＝8，所以當(dāng)x∈[﹣，3]時，f（x）∈[﹣1，8]；當(dāng)x2﹣1﹣（5x﹣x2）＞2，即2x2﹣5x﹣3＞0，解得x＜﹣或x＞3，此時f（x）＝5x﹣x2，當(dāng)x＜﹣時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）＜f（﹣）＝﹣，當(dāng)x＞3時，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）＜f（3）＝6，所以當(dāng)x＜﹣或x＞3，f（x）∈（﹣∞，6]．作出f（x）的圖象，如圖所示：函數(shù)y＝f（x）﹣m的圖象與x軸恰有1個公共點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝f（x）的圖象與直線y＝m恰有1個交點，由圖象并結(jié)合各分段區(qū)間上的f（x）的值，可得6≤m≤8或﹣≤m＜﹣1，則實數(shù)m的取值范圍是[﹣，﹣1）∪[6，8]．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的零點、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，作出圖象是關(guān)鍵，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．已知函數(shù)的零點分別為a，b，c，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＝0 B．2a+log2b＝0 C．b＞c D．2a＞c2【考點】函數(shù)零點的判定定理；對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的零點．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】ABD【分析】易知，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可知a＝log2b，進而判斷選項AB；作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可判斷選項CD．【解答】解：由于log2b+b＝0，則，由于f（x）＝2x+x在R上單調(diào)遞增，且2a+a＝0，則a＝log2b，故a+b＝0，2a+log2b＝0，選項A、B正確；作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，a＜b＜c，則，則選項C錯誤，選項D正確．故選：ABD．【點評】本題考查函數(shù)的零點及其運用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及運算求解能力，屬于中檔題．（多選）10．已知是奇函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＝1 B．f（x）在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減 C．f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．f（log3x）＞f（2）的解集為x∈（0，9）【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】AC【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)分析A，由單調(diào)性的定義分析B，求出函數(shù)f（x）的值域分析C，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為{x|x≠0}，若f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）＝0，則有1++1+＝2+（a+1）（+）＝2﹣（a+1）＝0，解可得a＝1，A正確；對于B，單調(diào)區(qū)間不能寫成并集的形式，B錯誤；對于C，由A的結(jié)論，y＝1+，變形可得：2x＝+1＝＞0，解可得y＞1或y＜﹣1，即函數(shù)的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），C正確；對于D，由A的結(jié)論，f（x）＝1+，在區(qū)間（0，+∞）上，2x﹣1＞0，f（x）＞1，而f（x）為奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上，f（x）＜﹣1，又由y＝2x﹣1在（0，+∞）上遞增，則f（x）＝1+在（0，+∞）上遞減，又由f（2）＝1+＞0，則f（log3x）＞f（2）?0＜log3x＜2，解可得1＜x＜9，即不等式的解集為（1，9），D錯誤．故選：AC．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若g（x）恰有2個零點，則m＜0或 B．若g（x）恰有3個零點，則m＝0 C．當(dāng)時，g（x）恰有5個零點 D．當(dāng)m＞1時，g（x）僅有1個零點【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；數(shù)學(xué)運算．【答案】CD【分析】參變分離后利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)研究的圖象特征，從而可判斷不同零點個數(shù)時參數(shù)的取值范圍或根據(jù)參數(shù)的范圍可判斷零點的個數(shù)．【解答】解：當(dāng)x＝0，g（0）＝f（0）﹣0＝0，故g（x）有零點x＝0；當(dāng)x≠0，g（x）的零點個數(shù)等價于方程f（x）＝mx2的根的個數(shù)，也等價于直線y＝m與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)．而，當(dāng)x＞0時，，，當(dāng)時，h′（x）＞0；當(dāng)時，h′（x）＜0，故h（x）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，當(dāng)x→0+時，h（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時，h（x）→0，故h（x）的圖象如圖所示：對于A，若g（x）恰有2個零點，則y＝m與h（x）的圖象有且只有一個交點，由圖可得m＝1，故A錯誤；對于B，若g（x）恰有3個零點，則y＝m與h（x）的圖象有且只有兩個交點，由圖可得m≤0或，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，y＝m與h（x）的圖象有且只有四個交點，故g（x）有五個不同的零點，故C正確；對于D，當(dāng)m＞1時，y＝m與h（x）的圖象有且沒有交點，故g（x）有且只有一個零點．故選：CD．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬中檔題．（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的定義域為R B．f（x）的值域為R C．f（x）為奇函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】AC【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式可判斷AB，畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象可判斷CD．【解答】解：對于A，根據(jù)分段函數(shù)的解析式可知，f（x）的定義域為R，故A正確，對于B，當(dāng)x＞0時，f（x）＝x2+1＞1；當(dāng)x＝0時，f（x）＝0；當(dāng)x＜0時，f（x）＝﹣x2﹣1＜﹣1，所以函數(shù)f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪{0}∪（1，+∞），故B錯誤，對于C，D，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知，f（x）為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故C正確，D錯誤，故選：AC．【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬于中檔題．三．填空題（共5小題）13．若方程x2+bx+1＝0與x2﹣x﹣b＝0，有一個公共根，則b＝2．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理．【答案】2．【分析】聯(lián)立方程即可求解．【解答】解：，若b+1＝0，則兩個方程均為x2﹣x+1＝0，而該方程無解，與題設(shè)矛盾，所以b+1≠0，所以x＝﹣1，將x＝﹣1代入x2﹣x﹣b＝0可得b＝2．故答案為：2．【點評】本題考查一元二次方程的根，解題中需要一定的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．14．科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)m與其游動速度v（單位：m/s）的關(guān)系式為m＝k?9v（k＞0且k為常數(shù)）．當(dāng)這種鮭魚的游動速度為2m/s時，其耗氧量為8100個單位，若這種鮭魚的游動速度不小于1.5m/s，則其耗氧量至少為2700個單位．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算．【答案】2700．【分析】由題意利用鮭魚的游動速度為2m/s時，其耗氧量為8100個單位，代入m＝k?9v，求得k＝100，再利用v≥1.5，求出耗氧量的最小值．【解答】解：由題可知8100＝k?92，解得k＝100，當(dāng)v≥1.5時，m≥100?91.5＝2700．故答案為：2700．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度為θ℃滿足．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會出現(xiàn)在65℃．現(xiàn)有一杯85℃的熱水用來沖咖啡，經(jīng)測量室溫為25℃，那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開始大約需要等待5分鐘．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln11≈2.4）【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】5．【分析】由題意列出方程，根據(jù)指對數(shù)互化求解即可．【解答】解：由題意得，65＝25+（85﹣25）e﹣0.08t，即，所以，解得，所以大約需要等待5分鐘．故答案為：5．【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16．函數(shù)f（x）＝ex+1+2x﹣10的零點所在區(qū)間為（n，n+1），n∈Z，則n的值為1.（e≈2.71828）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】1．【分析】利用零點存在性定理以及函數(shù)的單調(diào)性求得正確答案．【解答】解：f（x）在R上遞增，f（1）＝e2﹣8＜0，f（2）＝e3﹣6＞0，所以f（x）的零點在區(qū)間（1，2），所以n的值為1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)零點存在性定理的運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[2，5）．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】[2，5）．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則有，解得2≤a＜5，故答案為：[2，5）．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）18．某廠家擬定在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m（m≥0）萬元滿足（k為常數(shù)）．如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入將為10萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元（再投入費用不包含促銷費用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍．（1）求k的值；（2）將2023年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數(shù)；（3）該廠家2023年約投入多少萬元促銷費用時，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）k＝4；（2）；（3）當(dāng)促銷費用為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．【分析】（1）根據(jù)m＝0時，x＝1，即可求得k的值；（2）確定銷售量的表達式，根據(jù)利潤等于銷售額減去投入，即可得答案；（3）將變形為，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：（1）由已知，當(dāng)m＝0時，x＝1，∴，解得：k＝4；（2）由（1）知，故＝，化簡得：；（3），∵m≥0，∴m+2＞0，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，此時，m≈4×1.414﹣2≈3.7，當(dāng)促銷費用約為3.7萬元時，利潤最大為19.7萬元．【點評】本題考查了函數(shù)模型的實際應(yīng)用，屬于中檔題．19．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)．（1）若一條鮭魚的游速為2m/s，求該魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）假設(shè)甲鮭魚和乙鮭魚都做勻速直線運動，乙在甲正前方18m處，12s后甲正好追上乙，求甲鮭魚與乙鮭魚耗氧量的單位數(shù)的比值．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）8100；（2）27．【分析】（1）將游速為2m/s代入可解出魚的耗氧量的單位數(shù)；（2）先根據(jù)追及問題表示出甲乙的速度差，然后根據(jù)可求出各自的耗氧量的單位數(shù)的比值．【解答】解：（1）由題意得，得O＝34×100＝8100．故該魚的耗氧量的單位數(shù)為8100．（2）設(shè)甲鮭魚的游速為v1（單位：m/s），耗氧量的單位數(shù)為O1，乙鮭魚的游速為v2（單位：m/s），耗氧量的單位數(shù)為O2．由題意得12（v1﹣v2）＝18，則，得，得．【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查運算求解能力，屬于中檔題．20．如圖，公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝﹣1，在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM、AN的距離分別為1km，km，現(xiàn)要過點P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．（1）以A為坐標原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并求出P點的坐標；（2）三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)ABC的面積恰為4km2，求公路BC所在直線方程．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）點P的坐標為（1，1）；（2）x+3y﹣4＝0．【分析】（1）以點A為坐標原點，建立平面直角坐標系，設(shè)點P的坐標，求出直線AN的方程，利用點到直線的距離公式求出a的值，即可得到答案；（2）設(shè)直線BC的方程，與AN的方程聯(lián)立，求出點C的坐標，由三角形的面積公式求出k的值，即可得到直線BC的方程．【解答】解：（1）以點A為坐標原點，建立平面直角坐標系如圖所示，由題意，設(shè)點P（a，1），且直線AN的斜率為kAN＝tanα＝﹣1，經(jīng)過點A（0，0），所以直線AN的方程為x+y＝0，又點P到直線AN的距離為，所以，解得a＝1或a＝﹣3（舍），故點P的坐標為（1，1）；（2）由題意可知，直線BC的斜率一定存在，設(shè)直線BC的直線方程為y﹣1＝k（x﹣1），聯(lián)立直線BC與AN的方程，，解得點C的坐標為，在直線BC的方程中，令y＝0，解得，所以，解得，故直線BC的方程為x+3y﹣4＝0．【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立符合條件的函數(shù)模型，分析清楚問題的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵，此類問題求解的一般步驟是：建立函數(shù)模型，進行函數(shù)計算，得出結(jié)果，再將結(jié)果反饋到實際問題中指導(dǎo)解決問題，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．21．已知函數(shù)y＝ax﹣1﹣2（a＞0，且a≠1）過定點A，且點A在函數(shù)f（x）＝ln（x+m）﹣1，（m∈R）的圖象上．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若定義在[1，2]上的函數(shù)y＝f（x）+ln（k﹣2x）恰有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象；數(shù)學(xué)運算．【答案】（Ⅰ）f（x）＝lnx﹣1；（Ⅱ）（2+e，4+]．【分析】（Ⅰ）把定點A代入函數(shù)f（x）的解析式求出m的值即可；（Ⅱ）問題等價于g（x）在[1，2]上恰有一個零點，根據(jù)函數(shù)零點的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)y＝ax﹣1﹣2（a＞0，且a≠1）過定點A（1，﹣1），函數(shù)f（x）＝ln（x+m）﹣1，（m∈R）的圖象過點A（1，﹣1），即﹣1＝ln（m+1）﹣1，解得m＝0，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝lnx﹣1；（Ⅱ）函數(shù)y＝f（x）+ln（k﹣2x）＝lnx+ln（k﹣2x）﹣1定義在[1，2]上，由k﹣2x＞0在[1，2]上恒成立，可得k＞4，令y＝lnx+ln（k﹣2x）﹣1＝ln（kx﹣2x2）﹣1＝0，得2x2﹣kx+e＝0，設(shè)g（x）＝2x2﹣kx+e，函數(shù)y＝f（x）+ln（k﹣2x）在[1，2]上恰有一個零點，等價于g（x）在[1，2]上恰有一個零點，函數(shù)g（x）＝2x2﹣kx+e圖象拋物線開口向上，對稱軸x＝＞1，若，無解，不成立；若g（1）?g（2）＝（2﹣k+e）（8﹣2k+e）＜0，解得2+e＜k＜4+，滿足題意；若，無解，不成立；若，解得k＝4+，滿足題意．所以實數(shù)k的取值范圍為（2+e，4+]．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，屬于中檔題．22．2023年，8月29日，華為Mate60Pro在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能手機．其實在2019年5月19日，華為被美國列入實體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對華為施加多輪制裁．為了進一步增加市場競爭力，華為公司計劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本300萬，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本R（x）萬元，且由市場調(diào)研知此款手機售價0.7萬元，且每年內(nèi)生產(chǎn)的手機當(dāng)年能全部銷售完．（1）求出2020年的利潤w（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的表達式；（2）2020年年產(chǎn)量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算．【答案】（1）；（2）2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8950萬元．【分析】（1）通過討論x的范圍，得出w（x）的解析式；（2）分別求出w（x）在0＜x＜50和x≥50上的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x＜50時，w（x）＝700x﹣（10x2+100x）﹣300＝﹣10x2+600x﹣300，當(dāng)x≥50時，，∴；（2）若0＜x＜50，w（x）＝﹣10（x﹣30）2+8700，當(dāng)x＝30時，w（x）max＝8700萬元，若x≥50，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x＝100時，w（x）max＝8950萬元，因為8950＞8700，∴2020年年產(chǎn)量為100（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8950萬元．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

考點卡片1．其他不等式的解法【知識點的認識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：2．函數(shù)的定義域及其求法【知識點的認識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．3．函數(shù)的值域【知識點的認識】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強的運算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強．（3）運用函數(shù)的值域解決實際問題此類問題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識去解決．此類題要求考生具有較強的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一，有時在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．4．函數(shù)解析式的求解及常用方法【知識點的認識】通過求解函數(shù)的解析式中字母的值，得到函數(shù)的解析式的過程就是函數(shù)的解析式的求解．求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有1、換元法；2、待定系數(shù)法；3、湊配法；4、消元法；5、賦值法等等．【解題方法點撥】常常利用函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的圖象特征，例如二次函數(shù)的對稱軸，函數(shù)與坐標軸的交點等；利用函數(shù)的解析式的求解方法求解函數(shù)的解析式，有時利用待定系數(shù)法．【命題方向】求解函數(shù)解析式是高考重點考查內(nèi)容之一，在三角函數(shù)的解析式中?？迹腔A(chǔ)題．5．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．7．函數(shù)的值【知識點的認識】函數(shù)不等同于方程，嚴格來說函數(shù)的值應(yīng)該說成是函數(shù)的值域．函數(shù)的值域和定義域一樣，都是?？键c，也是易得分的點．其概念為在某一個定義域內(nèi)因變量的取值范圍．【解題方法點撥】求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種：①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進行比較例題：求f（x）＝lnx﹣x在（0，+∞）的值域解：f′（x）＝﹣1＝∴易知函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減∴最大值為：ln1﹣1＝﹣1，無最小值；故值域為（﹣∞，﹣1）【命題方向】函數(shù)的值域如果是單獨考的話，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類題難度小，方法集中，希望同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢主要還是以恒成立的問題為主．8．對數(shù)的運算性質(zhì)【知識點的認識】對數(shù)的性質(zhì)：①＝N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；loga＝logaM．9．三角函數(shù)應(yīng)用【知識點的認識】1．三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用：1）在生活中的應(yīng)用；2）；在建筑學(xué)中的應(yīng)用；3）在航海中的應(yīng)用；4）在物理學(xué)中的應(yīng)用．2．解三角函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：（1）閱讀理解材料：將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；（2）建立變量關(guān)系：抽象成數(shù)學(xué)問題，建立變量關(guān)系；（3）討論變量性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)討論變量性質(zhì)；（4）作出結(jié)論．【解題方法點撥】1、方法與技巧：（1）在生產(chǎn)生活中，常常有一些與角有關(guān)的最值問題，需要確定以角作為變量的三角函數(shù)來解決．（2）理清題意，分清題目中已知和所求，準確解讀題目中的術(shù)語和有關(guān)名詞．（3）要能根據(jù)題意，畫出符合題意的圖形．（4）對計算結(jié)果，可根據(jù)實際情況進行處理．2、注意：（1）建立三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)慕亲鳛樽兞浚?）解決應(yīng)用問題要注重檢驗．（3）選擇變量后，要根據(jù)題中的條件，確定角的范圍．10．函數(shù)的零點【知識點的認識】一般地，對于函數(shù)y＝f（x）（x∈R），我們把方程f（x）＝0的實數(shù)根x叫作函數(shù)y＝f（x）（x∈D）的零點．即函數(shù)的零點就是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)．【解題方法點撥】解法﹣﹣二分法①確定區(qū)間[a，b]，驗證f（a）*f（b）＜0，給定精確度；②求區(qū)間（a，b）的中點x1；③計算f（x1）；④若f（x1）＝0，則x1就是函數(shù)的零點；⑤若f（a）f（x1）＜0，則令b＝x1（此時零點x0∈（a，x1））；⑥若f（x1）f（b）＜0，則令a＝x1．（此時零點x0∈（x1，b）⑦判斷是否滿足條件，否則重復(fù)（2）～（4）【命題方向】零點其實并沒有多高深，簡單的說，就是某個函數(shù)的零點其實就是這個函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，另外如果在（a，b）連續(xù)的函數(shù)滿足f（a）?f（b）＜0，則（a，b）至少有一個零點．這個考點屬于了解性的，知道它的概念就行了．11．函數(shù)零點的判定定理【知識點的認識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．12．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【知識點的認識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．13．二分法的定義與應(yīng)用【知識點的認識】二分法即一分為二的方法．設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足f（a）?f（b）＜0，我們假設(shè)f（a）＜0，f（b）＞0，那么當(dāng)x1＝時，若f（x1）＝0，這說x1為零點；若不為0，假設(shè)大于0，那么繼續(xù)在[x1，b]區(qū)間取中點驗證它的函數(shù)值為0，一直重復(fù)下去，直到找到滿足要求的點為止．這就是二分法的基本概念．【解題方法點撥】我們以具體的例子來說說二分法應(yīng)用的一個基本條件：例題：下列函數(shù)圖象均與x軸有交點，其中能用二分法求函數(shù)零點的是解：能用二分法求函數(shù)零點的函數(shù)，在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故答案為③．在這個例題當(dāng)中，所要求的能力其實就是對概念的理解，這也是二分法它慣用的考查形式，通過這個例題，希望同學(xué)們能清楚二分法的概念和?？碱}型．【命題方向】二分法在高中主要屬于了解性的內(nèi)容，拿二分法求近似解思路也比較固定，這里我們主要以例題來做講解．例：用二分法求方程在[1，2]上的近似解，取中點c＝1.5，則下一個有根區(qū)間是[1.5，2]．解：令函數(shù)f（x）＝lnx﹣，由于f（1.5）＝ln（1.5）﹣＝（ln1.52﹣2）＜（lne2﹣2）＝0，即f（1.5）＜0，而f（2）＝ln2﹣＝ln2﹣ln＝ln＝ln＞ln1＝0，即f（2）＞0，故函數(shù)f（x）在[1.52]上存在零點，故方程在[1.5，2]上有根，故答案為[1.5，2]．通過這個例題，我們可以發(fā)現(xiàn)二分法的步奏，第一先確定f（a）?f（b）＜0的a，b點；第二，尋找區(qū)間（a，b）的中點，并判斷它的函數(shù)值是否為0；第三，若不為0，轉(zhuǎn)第一步．14．函數(shù)與方程的綜合運用【知識點的認識】函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題．方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解．有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達到解決問題的目的．笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題．宇宙世界，充斥著等式和不等式．15．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點的認識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元，預(yù)計年銷售量將減少p萬件．（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為（11.8﹣p）萬元，政府對該商品征收的稅收y＝（11.8﹣p）p%（萬元）故所求函數(shù)為y＝（11.8﹣p）p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域為0＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得（11.8﹣p）p≥16化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時，廠家的銷售收入為g（p）＝（11.8﹣p）（2≤p≤10）∵在[2，10]是減函數(shù)∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時，廠家銷售金額最大．這個典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個與分不分段其實無關(guān)．我們重點看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對的函數(shù)表達式；第二注意求的是整個一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個圖來解答．16．根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【知識點的認識】1．實際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點看實