山西省朔州市懷仁市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年度上學期期末八年級學情調(diào)研測試題數(shù)學注意事項：1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷 選擇題（共30分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.如圖四個手機應(yīng)用圖標中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.4.下列各式分解因式正確的是（）A. B.C. D.5.已知，，則的值為（）A.25 B.96 C.5 D.36.如圖，有三條公路兩兩相交，要選擇一地點建一座加油站，若要使加油站到三條公路的距離相等，則加油站的位置有幾種選擇（）A.1種 B.2種 C.3種 D.4種7.下列約分結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.8.如果等腰三角形的底邊長，那么這個等腰三角形腰長x的取值范圍是（）A. B.C. D.9.如果為完全平方式，則m的值為（）A.4 B. C. D.1610.解分式方程時，去分母變形正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷 非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11.當__________時，的值為零.12.對于兩個非零的實數(shù)a、b，規(guī)定，若，__________.13.如圖，在三角形中，，平分交于點D，且，，點E是上一點，連接，則的最小值為__________.14.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2千米，設(shè)甲每小時騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程是____.15.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將涂灰部分沿虛線剪開，拼成如圖的矩形.根據(jù)圖形的變化過程寫出一個正確的等式是________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)畫出圖形，寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本題7分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中17.（本題6分）分解因式：（1）（2）18.（本題10分）解分式方程：（1）（2）19.（本題7分）某食品公司有一批新鮮柿子，公司將一部分新鮮柿子直接銷售，這批新鮮柿子的總售價為4000元，剩余的一部分加工成柿餅后進行銷售，這批柿餅的總售價為80000元.已知柿餅的銷售數(shù)量比直接銷售的新鮮柿子多2000千克，且每千克的售價是新鮮柿子的10倍.求新鮮柿子和柿餅每千克的售價各多少元？20.（本題8分）觀察下列等式：……（1）根據(jù)以上規(guī)律，則___________________；（2）你能否由此歸納出一般性規(guī)律：________________；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律計算：（結(jié)果保留冪的形式即可）21.（本題8分）如圖，中，，.（1）實踐與操作：作的垂直平分線，與、分別交于點D、E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）推理與計算：求的度數(shù).22.（本題13分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)我們在學習整式乘法時，常常通過數(shù)形結(jié)合理解掌握運算方法.例如圖（1）反映了單項式與多項式的乘法運算方法，即：.任務(wù)一：觀察圖（2）完成填空：. 圖（1） 圖（2） 圖（3）將上式逆向變形即可把等式左邊的多項式因式分解為右邊的，像這樣我們可將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式.例如，將式子分解因式.這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，因此可利用上述方法直接可得.上述分解因式的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖（3）這樣我們便可直接得到任務(wù)二：利用上述方法分解因式（1）（2）我們常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多項式用上述方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，具體分解過程如下：這種方法叫分組分解法.任務(wù)三：請利用這種方法因式分解下列多項式：；23.（本題16分）綜合與探究：【問題背景】完全平方公式是多項式乘法中，，的特殊情形.完全平方公式可以用圖形表示說明.【知識再現(xiàn)】如圖1，大正方形的面積有兩種表示方法.方法一：大正方形可以看作是邊長為的正方形，則大正方形的面積用字母a、b可以表示為________.方法二：大正方形的面積還可以看作是兩個正方形面積與兩個長方形面積的和，即，，，的和，則大正方形的面積用字母a、b可以表示為________________________； 圖1所以圖1中大正方形的面積可以說明的公式是_______________________；【問題探究】完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學問題.例如：如圖1，已知，，求的值.方法一：解： 即：_________________________又 方法二：解：，即大正方形的面積為9，，又， 請你完成上述填空.如果在圖1中，已知大正方形的面積為16，與的和為10，請你用方法一求與【應(yīng)用遷移】如圖2，點C是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，連接，若，兩正方形的面積和，求的面積.（請用方法二解答） 圖2

2023—2024學年度下學期期末八年級學情調(diào)研測試題數(shù)學參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1~5題：ACBDA 6~10題：DCACC二、填空題（每小題3分，共15分）11.1 12. 13.2 14.15.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（本題7分）（1）解：原式 （3分）（2）解：原式 （3分）當時，原式 （4分）17.（本題6分）（1） （3分）（2） （3分）18.（本題10分）（1）解：去分母得，去括號得，，移項、合并同類項得，，系數(shù)化為1得，.經(jīng)檢驗，是原方程的解. （5分）（2）解：方程兩邊同時乘以，得 ，去括號，得 ，移項，合并同類項，得 ，系數(shù)化為1，得 ，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以原方程的解為. （5分）19.（本題7分）解：設(shè)每千克新鮮柿子x元，則每千克柿餅10x元.依題意得，， （2分）方程兩邊乘10x，得，解得，，檢驗：當時，.所以，原分式方程的解為，且符合實際意義，當時，， （6分）答：新鮮柿子每千克2元，柿餅每千克20元. （7分）20.（本題8分）解：（1） （2分）（2） （2分）（3）解：原式 （2分） （4分）21.（8分）（1） （3分）（2）連接.在中 （2分）又且平分 又 （5分）22.（13分）任務(wù)一： （3分）任務(wù)二：（1） （3分）（2） （