數(shù)學(xué)2021年江蘇對口單招 聯(lián)盟二模試卷 答案

絕密★啟封前秘密★啟用后

江蘇省職業(yè)學(xué)校對口單招聯(lián)盟

2021屆高三年級第二輪復(fù)習(xí)調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）

1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.D10.A

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

23

11.612.x一y-4—013.14.----15.4

25

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

帆＞1

16.解：（1）由題意得：,3加一團(tuán)2〉0,解得m=2...................4分

meZ

10g2(5-x)>0-5-x>l

由題意得＜得必-1>0即l<x<4

x-l>0

所以實數(shù)x取值范圍為（1,4）........................8分

17.解：（1）定義域為R關(guān)于原點(diǎn)對稱，

v/(l-(x+1))=/(1+(%+1))

.-./(-%)=/(%+2)

由/(X+2)=/(x),則f(-x)=由x).

函數(shù)/(x)為偶函數(shù).....................4分

(2)令xe[-l,0],則一xe[0,l],可得/(%)=/(-%)=2-e,……6分

令xe[l,2],則x—2e[—1,0],故/(x)=/(x—2)=2-*-2)+1=2一+3.……8分

2-Jr+,,-1<%<0

故函數(shù)/(x)在上的解析式是/(x)=12x+l,0<x<l......10分

2-X+3,1<X<2

18.解：(1)記事件A=｛點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足~PM=75｝

抽到標(biāo)號為(x,y)的所有情況有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,

3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),一共

有n=16種，

滿足事件4=｛麗=J5｝的情況有(1,1)、(3,1)、(4,2)、(4,4),一共有m=4種.

m4

/.P(A)=—=

n164

/.點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足PM=45的概率為1...................6分

(2)記事件8=｛點(diǎn)跖生圓(X—2>+(y—3)2=1外｝

0<x<4

則事件《一一所表示區(qū)域的面積為4x4=16

0<y<4

0<x<4

事件B滿足,所表示區(qū)域的面積為16-萬xf=16-萬

(x-2)2+(y-3)2>l

16-47T

P(8)=

1616

■jr

.?.點(diǎn)M在圓(x-2產(chǎn)+(y—3)2=1外的概率為1一一....................12分

16

19.解：(1)由題意得，/(x)=sin2V3sinxcosx+^

71

=sin(2^--)+2..................2分

6

???函數(shù)/(x)的周期T=%...................3分

Ikjr--<2x-—<2k7r+—.keZ

262

71冗

k兀----<x<k7r+—,keZ

63

TTn

???函數(shù)/(x)的增區(qū)間為伙)——,k7C+—\、keZ...................................5分

63

jr1IT

(2)?「0WxW—/.—Wsin(2x----)W1

226

?1./(x)的最大值為3..................................6分

7T7T

則/(A)=sin(2A----)+2=3,即sin(2A----)=10<A<

66

：.卜二%..................................8分

由正弦定理一乙=-^,得工叵=也

sinAsinCs\n—sinC

T

A/271A

/.sinC=—^-"：a>cZC=—/.ZB=751...................................10分

貝IJS^BC=-^ocsinB=^x2-72x273xsin750=3+V3...................................12分

20.解：(1)當(dāng)5KxK10時，y=400(^-5)-600=400x-2600............1分

2

當(dāng)10<xW20時，J；=(%-5)[400-40(X-10)]-600=-40%+1000x-4600

.............2分

400x-2600,5<x<10

4.............3分

-40<+1000龍-4600,10<x<20

(2)當(dāng)5Vx<10時，y=400%-2600,令y2800,解得了2耳

???x為整數(shù)，

.?.每份套餐的售價最少不低于9元.........6分

(3)當(dāng)5WXW10時，y=400x-2600

.?.當(dāng)x=10時，,niix=1400.............7分

當(dāng)10<x?20時，y=-40￡+100()x-4600

對稱軸為x=5，為整數(shù)，...當(dāng)x=12或13時，Mmx=1640.....8分

V1640>1400,又因為使得銷量較大，.?.當(dāng)x=12時ymax=164O.

答：每份套餐的售價應(yīng)定為12元時有較大的銷售量，且日凈收入較高，此時日凈收入為1640

元.........10分

21.解：⑴由已知點(diǎn)4在y=N+l上知,ani\-an=\.

，數(shù)列｛。“｝是一個以2為首項，1為公差的等差數(shù)列.

斯=。］+(〃-1)4=2+〃-1=〃+1.

⑵證明：?.?點(diǎn)(仇，7；)在直線y=—5+1上，

二〃=-*,+1.

12

當(dāng)”=1時，得仇=—.".b\—y

當(dāng)〃之2時，bn-Tn-Tn-1=—1.

.b”1

「3一3

數(shù)列｛兒｝是以專2為首項，1；為公比的等比數(shù)列.................8分

,、3/1、

(3)c?=1-〃=(--------)+n

”(〃+3)nn+3

數(shù)列｛c“｝的前n項和G“=G++…+c“=

+++1-)+???+(-......—)+(—......—)+(---—)

4253647n-2n+1〃一l〃+2nn+3

+(1+2+3+…+〃)

111)I〃(〃+1)

=(1+-+-+???

23〃+1〃+2~n+3-T~

_一_14分

6〃+l〃+2及+32

22.解：設(shè)每天配制甲飲品x份，乙飲品y份，由題意可得"orz=0.7x+1.2y1分

9x+4y<3600

4x+5y<2000

x,y滿足?3分

3A:+1Oy<3000

x>0,y>0

由14x+5y=2000解得\1x--200

3x+1Oy=30001y=240

即A(200,240).9分

答：每天應(yīng)配制甲種飲品200份，乙種飲品240份能獲利最大....................10分

23.解：(1)設(shè)橢圓C的半焦距為c.由已知可得2a=4,解得a=2................1分

n

因為/耳4乙=60°,在放AQAK中，ZOF2A=a),\O^=b,\OF^=c,

低聞=。=2.所以$111/。凡4=2=但，解得〃=百

a2

22

所以橢圓C的方程二=1..................4分

43

(2)?/Rt\OAF2,.?.過。、A、目的圓是以40,6),入(1,0)為直徑的圓.

圓心為A、鳥的中點(diǎn)(；,字)，半徑r=g|A段=1,

圓方程為(x—g)+(^--^)2=1

7分

(3)以M,N為直徑的圓過原點(diǎn)得0M，ON即0M?ON=0

當(dāng)直線MN的斜率不存在時，MN垂直于x軸.

由0M，ON及橢圓的對稱性，設(shè)M(x,x),N(x-x-),則。=忖

.22

由點(diǎn)M(x,x)代入橢圓C：?X+?=1,得x=±

8分

77

當(dāng)直線MN的斜率存在時,設(shè)直線MN的方程為y^kx+m,

x22

x2L-1

設(shè)加(用,工2),^^“2，%)，由彳了+3—1，得(3+4&2)%2+8Z/nx+4m212=0

=kx+m

則△=64二加2_4(3+4女2)(4//—12)>0得機(jī)2<4公+3.

8km

1-3+4公

10分

W-12