2024屆江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且成等比數(shù)列，且，則=（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，若，則（）A．1 B． C． D．-13．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,則()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn).若過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，，則（）A． B．0 C．1 D．26．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．7．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．8．對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知n，，，下面哪一個(gè)等式是恒成立的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若不等式有且只有1個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為____________.15．已知拋物線：，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，對(duì)于過點(diǎn)且與拋物線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，的任一直線都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的最小值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.20．（12分）某小區(qū)所有263戶家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）21．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.22．（10分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,利用正弦定理化簡(jiǎn)得：,又，所以原式=所以選C.點(diǎn)睛：此題考察正弦定理的應(yīng)用，要注意求角度問題時(shí)盡量將邊的條件轉(zhuǎn)化為角的等式，然后根據(jù)三角函數(shù)間的關(guān)系及三角形內(nèi)角和的關(guān)系進(jìn)行解題.2、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【題目詳解】因?yàn)?，所以且，所以，解?當(dāng)時(shí)，，顯然，所以成立，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).3、B【解題分析】

先計(jì)算出，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是得出可得出答案．【題目詳解】由題可知，，由于，所以，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率，考查正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，解題時(shí)要注意正態(tài)密度曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性來計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

將直線，化為直角方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列等量關(guān)系，再根據(jù)三角函數(shù)有界性求最值.【題目詳解】可得：根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，可得上的點(diǎn)到直線的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離公式以及三角函數(shù)有界性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.5、B【解題分析】

將長(zhǎng)度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【題目詳解】易知：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為：如圖利用和相似得到：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題7、C【解題分析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【題目詳解】在中，因?yàn)椋?，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．8、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|≤1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當(dāng)時(shí)，，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導(dǎo)公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化10、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因?yàn)?，，所以故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.11、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：因?yàn)?，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)中的等式的正誤進(jìn)行判斷.【題目詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項(xiàng)正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項(xiàng)均錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對(duì)這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令（），求出，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得唯一的正整數(shù)解是什么，從而得出的范圍．【題目詳解】令（），則.當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，有，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，依題意，需解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的正整數(shù)解，實(shí)質(zhì)考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法是解題關(guān)鍵．14、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問題來求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解題分析】

設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達(dá)定理,將翻譯成關(guān)于點(diǎn),的關(guān)系式,再代入韋達(dá)定理求解即可.【題目詳解】設(shè)直線的方程為,則,設(shè),.則.則由得.代入韋達(dá)定理有恒成立.故故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設(shè)而不求利用韋達(dá)定理翻譯題目條件從而進(jìn)行運(yùn)算的方法等.屬于中等題型.16、【解題分析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗(yàn)證是否滿足題意．【題目詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解題分析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，與臨界值比較即可。【題目詳解】（I）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的理解計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題。18、（1）（2）或【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)集合，，根據(jù)求解.（2）由（1）得到或，再利用子集的定義由求解.【題目詳解】（1）因?yàn)榧希?，又因?yàn)椋?，所?（2）或，因?yàn)?，所以或，解得?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的基本關(guān)系及其運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、(1)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(2)的最小值為.(3)證明見解析.【解題分析】分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，據(jù)此可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由題意可知在上恒成立.據(jù)此討論可得的最小值為.（3）問題等價(jià)于.構(gòu)造函數(shù)，則取最小值.設(shè)，則.由于，據(jù)此可知題中的結(jié)論成立.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?）函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時(shí)，，又，故當(dāng)，即時(shí)，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價(jià)于.令，則，當(dāng)時(shí)，取最小值.設(shè)，則，知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.∴.∵，∴，∴故當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解題分析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶家庭，則中位數(shù)為第戶家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)（