固體物理2 new 8電子輸運理論

第七固體電子輸運理輸運性能帶結三個問題引入第七固體電子輸運理輸運性能帶結三個問題引入馳豫采用半經(jīng)載流子受到的散射或碰外場下作外場和碰引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結到7.17.27.37.47.57.67.87.17.27.37.47.57.67.87.9外場下Bloch電子運動的半經(jīng)典模外場和碰馳豫時間的統(tǒng)計理論電-聲子相互作用金屬電導磁輸運性質熱輸運性電阻率霍爾效應熱電效應磁電阻效熱導Bloch電子運動的半經(jīng)典模對外電場半經(jīng)典含對晶格周每個電子具有確定的位r、波k和能Bloch電子運動的半經(jīng)典模對外電場半經(jīng)典含對晶格周每個電子具有確定的位r、波k和能帶指標建立模型描述rk和n時間的變(1)電子總呆在同一能帶中(2)忽略不同帶間的躍遷模能帶指標n1電子的速dr/dtn(k dk/dteE(r,t)n(k B(r,t)波矢隨時1Bloch電子的運動方dr/dtn(k)k1Bloch電子的運動方dr/dtn(k)kn(kdk/dteE(r,t)n(k)B(r,t)對晶格周期場的量子力學n(k)函數(shù)中理全部概括能帶結輸運性提供了從能帶結構推斷出電子輸運基于輸運性質的測量結推斷出電子的能帶結輸運性同基于理論得到的能帶結構進行比較從而驗證能能帶結§7.2Boltzmann方對固體中電子輸運性質的了解，除載子受到的散射或碰撞外，需要知道外場作用下載流子的運動規(guī)律以及外場和外場下載§7.2Boltzmann方對固體中電子輸運性質的了解，除載子受到的散射或碰撞外，需要知道外場作用下載流子的運動規(guī)律以及外場和外場下載流子運動規(guī)引入分布函數(shù)，并將這些影響歸結到對分布函數(shù)的撞同時作用對載流子輸運性質的影響現(xiàn)在要解外場同時對于體積樣品，t時刻、第n個能帶中，在定處drdk相空間體積內的電子數(shù)為：的是同一帶中的電子fn(r,k;t)drdk/3f1J 43每一個電子對電所以總電作用對f的影響？k在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒有外場作用，電統(tǒng)的在熱平衡情況下，即溫度均勻且沒有外場作用，電統(tǒng)的分布函數(shù)為費米分布函1f)與位置無關e(ku)/0k1有外場/溫度不均勻相應的分（ r,k,r,k,如何隨時間變化呢vdt,kkdt,tt時刻（r,k）處的電必來自t-dt時刻（r-dr,k-dk）處vdt,kkdt,tt時刻（r,k）處的電必來自t-dt時刻（r-dr,k-dk）處rvdt,kkdt,tf若沒有碰撞，則f(rdt,kkdt,tf(r,k,t)由于碰撞的存在，dt時間內從（r-dr,k-）處出發(fā)的電子并不都能到達（r,k）處，另一方面，t時刻（r,k）處的電子也并非都來自t-dt時刻（r-dr,k-dk）處漂移來的fr,k,（r,k,若將因碰撞引起的f(f 則有成f(rdt,kkdt,tdt)(t)collf(r,k,t)f(rdt,kkdt,tdt)(t)collf(r,k,t)右邊第一項展開，保留到dt的線性項，f(rdt,kkdt,tdt)(t)collf(r,k,t)右邊第一項展開，保留到dt的線性項，f(r,k,t) r f(r,k,)ttk rk()ttk對于穩(wěn)Boltzmann方?jīng)Q定于體系的能帶結半經(jīng)典模與外1dr/dtBoltzmann方?jīng)Q定于體系的能帶結半經(jīng)典模與外1dr/dtn(k)kn(keE(r,t)(k)B(r,t)dk/dtn因此，Boltzmann方程將能帶結構、外場作用以及碰撞§7.3外場和碰撞作用rfkkf通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對于平衡分布偏離甚少ff01溫度梯度的存在引起不均勻的分布函(1)溫度場忽略掉溫度梯度對f1的影響1/[e(u)/k 0§7.3外場和碰撞作用rfkkf通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對于平衡分布偏離甚少ff01溫度梯度的存在引起不均勻的分布函(1)溫度場忽略掉溫度梯度對f1的影響1/[e(u)/k 0fTf010rek(2)0eE.k k]k kkkf0rfff(kkkf0rfff(kek k ]k.(4)碰撞玻爾茲曼方程最復雜(4)碰撞玻爾茲曼方程最復雜的是碰撞項的處理，為了方便，可以做一些簡假設沒有外場，也沒有溫度梯度，那么如果電子的分布函數(shù)偏離了平衡值，系統(tǒng)必須以碰撞機制來恢復平衡態(tài)的分布。一般可以用弛豫時間來描述這個恢復過程：該方程說明：由于碰撞作用，系統(tǒng)將以時間常數(shù)弛豫回到平衡分布負號源于偏離隨時間的增加方程的解f1(t0)etff0代rfkkf溫度場、電場、磁場及碰撞作用同時存在下的Boltzmann方程Bfe eE代rfkkf溫度場、電場、磁場及碰撞作用同時存在下的Boltzmann方程Bfe eE r)k碰磁溫度場電固體電阻率e001r)B(1k直流電導率rkk流密度可表4Jf1k在沒固體電阻率e001r)B(1k直流電導率rkk流密度可表4Jf1k在沒有溫度場、磁場的情況下，僅有電場時的Boltzmann方程為eE同時注意（ k)f0(kE)f0(kx)f(0)f'(0)泰勒定理ff0E ff0E 0f(ke說明：在電場作用下，分布函數(shù)相當于平衡分布函數(shù)沿著外場相反的方向剛性移動了 k)0EE或者說，在空間中，外加電場引E球剛性平f(ke說明：在電場作用下，分布函數(shù)相當于平衡分布函數(shù)沿著外場相反的方向剛性移動了 k)0EE或者說，在空間中，外加電場引E球剛性平1(kvk/k注意到fv(k kff(vffEf00 知道了分布函數(shù)就可以很方便的求出電流密度，只需對分布函數(shù)在相空間求積分：1J 知道了分布函數(shù)就可以很方便的求出電流密度，只需對分布函數(shù)在相空間求積分：1J evf41e4v(v考慮K空間的兩個等能兩個等能面之間的距離為面元為dkdkdkk考慮K空間的兩個等能兩個等能面之間的距離為面元為dkdkdkkJv(v0k1(E)f0k )/kT]kFBf0f/J4v(v由只在費米0面附近才不為零kf0f/J4v(v由只在費米0面附近才不為零k()Fv(vE) 所以積分只需考慮在費米面JS3Fk考慮一個立方體晶體，外場方向沿著Ox方向，電流沿著OxvJx 2 Sx3Fk所以立方體晶體的電導14利用對稱2xFx1kk(k以14利用對稱2xFx1kk(k以及vkm21得3SF利得(3n2)1/4(3n2kSFFvk/m和在自由電子氣模型中得到的結果形式上相同，不同之處有兩點，質量，一是電子的質量為有效二是馳豫時間為費米面上電子的馳豫時間庫侖作用等，往往存在著多種散射機制在多種散Pi代表第k種機制單位射機制引起的電阻率之總散射馳豫時間1庫侖作用等，往往存在著多種散射機制在多種散Pi代表第k種機制單位射機制引起的電阻率之總散射馳豫時間11P11k1故有由于導馬西森(Matthiessen)i導體電阻＝0＋雜質、缺陷等散電子－聲子相互作用電子－電子相互作用磁散射磁散射有關的電阻率聲子散射有關的電阻率子相互作用有關的電阻率§7.4.2電-聲子相互作用對理想完整的晶體，絕對零度時離子實處在嚴格周期排列的位置Rnn1a1n2a2§7.4.2電-聲子相互作用對理想完整的晶體，絕對零度時離子實處在嚴格周期排列的位置Rnn1a1n2a2晶體中共有化運動的電子是在和晶格具有相同周期的勢場中運動：V(r)V(rRnL在這樣的周期場中運動的電子，其狀態(tài)是由確定能量和確定波矢的Bloch波所描述的穩(wěn)定態(tài)，這種穩(wěn)定態(tài)不會發(fā)生變化。離子實對平衡位置的偏離當溫度不為零時，離子實會在平衡位置附近發(fā)小的振動，使得電子勢變成VL(r)VL(ru(Rn'明顯地，周期勢場因晶格振動而被破壞?H'V(rRu(R))VL(rnR?H'V(r)u(R))VL(r假設偏離很小，則nu(RV(R?H'V(r)u(R))VL(r假設偏離很小，則nu(RV(r可看作為微擾，它使得電子從一個穩(wěn)定態(tài)躍遷Ln為簡單起見，只考慮簡單格子，此時僅有聲學將波矢q、頻率u(Rn)Aecos(qRn為振動方向上的單位矢e12 AeeqRnAee(qRnt2令 1eVR則s 'Ln2'eitseit這是量子在這樣的微擾下，電子從k態(tài)躍遷到k’'eitseit這是量子在這樣的微擾下，電子從k態(tài)躍遷到k’22swk,kkkkkk2(k'ks函數(shù)保證了躍遷過程中能量是守恒的，kkkkkk離子實偏離平衡位置的運動組成晶體中的格波，格波kk離子實偏離平衡位置的運動組成晶體中的格波，格波kk因此晶格振動對電子的散射實際上就是晶格運動對電子的散射過程相當于電通過吸收（+）或發(fā)射聲子（-），從一個穩(wěn)定態(tài)躍遷到另一穩(wěn)定態(tài)的過程。量子力學語言kk發(fā)射聲子吸收聲子k12q散射矩陣其中 □V(rRRAenLn12AeV(rR)qskkkk12q散射矩陣其中 □V(rRRAenLn12AeV(rR)qskkkLnk(rR(rnknk12kkL(r)i(kk'qeAenRn由于晶格平移對稱性，求和部分僅僅當波矢之給出晶格動量守恒關系，即k'kqkk能量守恒動量守恒k'kqkk能量守恒動量守恒k'kqkk 正常過程或N過程此k'k說明電子在初態(tài)k吸收（+）或發(fā)射（-）一個波矢為q的聲子躍遷到末態(tài)k的過程能量和動量均是守恒的。kkqq k吸收聲子發(fā)射聲子kk此 倒逆過程或U過程k'kk此 倒逆過程或U過程k'kq說明電子在初態(tài)k吸收（+）或發(fā)射（-）一個波矢為躍遷到末態(tài)k的過程能量是守恒的，但動量并不守恒?！?.4.3馳豫時間(f該方程說明：由于碰撞作用，系統(tǒng)將以時間常數(shù)弛豫回到平衡分布碰撞項(f另外一方面，碰撞項也可以表示為：b代表單位時間內因碰撞離開（r，k）若電子從k態(tài)躍遷到k’態(tài)的幾率為wk,k’原理，則bwk,kkawk若電子從k態(tài)躍遷到k’態(tài)的幾率為wk,k’原理，則bwk,kkawkf(k')[1f(kf(k)[1f(k同理有k(ff(k)]wkf(k)[1f(k因f(k{wk,kk可以論證wk,k'wk則(fwk,k'[f(k')f(kkwk,k'[f1(k')f1(kkf1(k(fk,k'[f1(k')1kff1(k(fk,k'[f1(k')1kf(kfk 1()f1(v在外加電對球形費 1[1cos如取電場方向為k方向，則有k,kk為k和k’之間的夾1 wk,k'[1cos]dk寫成積分3§7.4.4聲子散射有關的電阻率隨溫度的變ne(EF1mne2(EF§7.4.4聲子散射有關的電阻率隨溫度的變ne(EF1mne2(EFm1 (2故電阻率不僅與躍遷幾率有關，還涉及（1-cos）的權重因子[1cos]dkwk,k很明顯小角度的散射對產(chǎn)生電阻幾乎沒有貢獻的則是大角度散射，它使電子沿電場方向的速度有大的改變由前面得分析看到，電子和格波的一個簡正模（即一個聲子相互作用導致電子從態(tài)到態(tài)的躍遷，其躍遷幾率正比于該格波振幅的平方u(RnAecos(qRn所描述的格波模晶格中每21212sin2RMn21212MA22sin2MRn21214對時間平Mt1N個原子總的振動動能4可見，振幅的平方與相應格波模的能量相聯(lián)21212MA22sin2MRn21214對時間平Mt1N個原子總的振動動能4可見，振幅的平方與相應格波模的能量相聯(lián)系，用聲子語言，則是比例于相應的聲子數(shù)1n()頻率為的格波的聲子按德拜模e/ 3V 2dD)g(NDe/22C00/Nwk,k高同時，高溫下涉及的聲子波矢較大，1cos與溫度幾乎無關，因此，電阻率正比于溫度，即/Nwk,k高同時，高溫下涉及的聲子波矢較大，1cos與溫度幾乎無關，因此，電阻率正比于溫度，即/低TkNT另外一方面，低溫下涉及的聲子波矢小，需要考慮(1-cos)因子的影響qqksin/2F 1cos2sin2/2(2qkBT/1cosTT布洛赫-格林艾森T5更一般情稱為布洛赫-格林艾森公A為材料有關的常數(shù)，M原子質量，D為德拜溫度T0.5更一般情稱為布洛赫-格林艾森公A為材料有關的常數(shù)，M原子質量，D為德拜溫度T0.5高A4T意味著高溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率隨溫度降低而線性減小(T)MDT低意味著低溫時，因電－聲子相互作用引起的電阻率按T5關系隨溫度降低而減少AT(T)MD§7.4.5極化子(polarons)有關的§7.4.5極化子(polarons)有關的電阻電－聲子電－聲子相互作用最通常的效應表現(xiàn)在電阻率對溫度的依賴關系上，電子被聲子所散射，溫度越高，存在電－聲子相互作用一個更為微妙的效應是在金屬和絕極化子的以離子晶體為例說明一個極化子的形成過程KCl形成彈性點陣由于K離子帶正電，如果傳導電子出現(xiàn)在K離子附近則傳導電子KCl形成彈性點陣由于K離子帶正電，如果傳導電子出現(xiàn)在K離子附近則傳導電子和K離子之間的庫侖吸引力作用，使得K離子向傳導電子靠近彈性點同樣由于Cl離子帶負電意味著，在彈性點陣情況下K或Cl離子會因為同傳導電子之間的庫侖力作用而發(fā)生位當傳導電子經(jīng)過時，傳導電子和Cl離子之間的庫侖排斥力作用使得Cl離子遠離傳導電子電子加上與之聯(lián)系的應變場稱為一個極化電子加上與之聯(lián)系的應變場稱為一個極化子離子的位移增大了電子的有效慣性，因此也就大了它的有效質量，從而使得傳導電子的運動速度變緩。在極端情況下，傳導電子自陷于應變場中，或者成為束縛態(tài)電子。極化子有關的電阻高高溫下，傳導電子借助于熱激活機理可以從一個束縛態(tài)過渡到另一個束縛態(tài)無外場時勢能曲線xV(x)傳導電子越過勢壘向左和向右的幾率勢一樣的極化子有關的電阻高高溫下，傳導電子借助于熱激活機理可以從一個束縛態(tài)過渡到另一個束縛態(tài)無外場時勢能曲線xV(x)傳導電子越過勢壘向左和向右的幾率勢一樣的P)0kBxV(x)外場的作而傳導左端勢壘高度增E102 v]0右kBE102 xV(x)外場的作而傳導左端勢壘高度增E102 v]0右kBE102 v]0左kB因此，傳導越過勢壘向右的凈幾率1/在弱場或高溫下而電阻率利1/sinhx 1E/k/)exx E/k 低低溫下傳導電子借助隧穿機理而緩慢地通過晶三十年多I.G.低低溫下傳導電子借助隧穿機理而緩慢地通過晶三十年多I.G.LangandYu.AFirsov,Sov.Phys.JEPT16,按照該理論，低溫（kT<2tp）下電阻率其中tP是極化子跳躍積分，a為晶格常數(shù)，馳豫率率，A為常數(shù)，取決于其中s為軟光學模式的平均頻率C為正比于極化子有效質量的常電子-電子相互吸引作用的簡單模1950年弗烈里希(Frolich)指出：電子-聲子相互作用能把兩電子-電子相互吸引作用的簡單模1950年弗烈里希(Frolich)指出：電子-聲子相互作用能把兩個子耦合在一起，這種耦合就好像兩個電子之間有相互作用一為了明確整齊排列的理想點陣中的兩個電當?shù)谝粋€電子通過晶格時，電子與離子點陣的庫侖作用使晶格畸變如果我們忘記第一個電子對晶格造成畸變的過程，而只看最后結果，將是第一個電子吸引第二個電子§7.5磁場中11、自由電子的準經(jīng)典運kE(§7.5磁場中11、自由電子的準經(jīng)典運kE(k磁場中電子運動的基本方ev(k)自由電子的能v(k)m2kE(k)e(kBmd2k(eB)2xdtm2dd2k(eB)2xdtm2dy)2dtym可見k空間電子0m實空間電子的運實空間電子的運d2x(eB)2xdtd2x(eB)2xdtm2dy)2m可見在(x,y)平面做勻速圓周運2、自由電子情況的量子理?H2無磁場時2、自由電子情況的量子理?H2無磁場時自由電子哈密頓算2(k2k2k2電子的本征能E(k)xyzk2n(ix,y,為整數(shù)iiiLN個電子基態(tài)k=0態(tài)開始，按能量由低到高依次填充，最后得到一個費米球。外加磁場，假設磁場沿z軸mv磁場中電子的外加磁場，假設磁場沿z軸mv磁場中電子的勢動量（場動量因此磁場中電子的哈密頓算1eBy)2?2?2[(xyz因此，磁場中運動的電子滿足的薛定鄂方程1[( eBy)2?2?2zxy1[( ?2?2zxy1[( ?2?2zxy代入得到應滿足的方令令 m(y)](y)(22002m2顯然，這是簡諧振子的薛定鄂方 m (y2)](y)(2my22001(y m (y2)](y)(2my22001(y(y)H[(yy00諧振子波函2n00 (n1諧振子的能n02ei(kxxkzz)(而電子波函1(yH[(y002n002k2k12En z(n 01(yy ei(kxxkzz)(1(yy ei(kxxkzz)(yH2n002k1E(n 2 表明：沿磁場方向（z方向）電子保持自由運動2k 相應的動能在垂直磁場的(x,y)平面上，電子運動是量子化的1(n k22從準連續(xù)的能變成xy這些量子化的能級稱為朗道在垂直于上量子化，簡并到Landua這樣在空間中，許可態(tài)的代表點將簡并到Land在垂直于上量子化，簡并到Landua這樣在空間中，許可態(tài)的代表點將簡并到Landua管上，其截面為Landa環(huán)，如圖。BB3、晶體中電子的情晶體中電子在磁場中的運動時，3、晶體中電子的情晶體中電子在磁場中的運動時，其哈密頓算1V(r2處理思路：將周期性勢場的影響概括為有效質量的變——212m正是此電子的質量是有效質量m*磁場下晶體中電子的波函1(yei(kxxkzz)磁場下晶體中電子的波函1(yei(kxxkzz)H00(y2n00(n122022m0m在垂直于上量子化，簡并到LanduaB4晶體中電子在磁場中運動，采用有效質量近似后，電子做螺旋運動，回轉頻率在垂直于磁場4晶體中電子在磁場中運動，采用有效質量近似后，電子做螺旋運動，回轉頻率在垂直于磁場的方向施加一個交變電場，電子將吸收交變電場的能電子發(fā)生共振吸收，稱為回旋共電子吸收電場的能量，電子實現(xiàn)了從一個朗道能級躍遷到更高能量的朗道能級上，通過測量回旋共振頻率，可以確定電子的有效質量半導體材料中能帶底和能帶頂附近，電子的有效質量不同，具有不同的回旋共振頻§7.6磁輸運性質§7.6.1Boltzmann方程eEfe(B)f一般情況下Boltzmann方r00kk§7.6磁輸運性質§7.6.1Boltzmann方程eEfe(B)f一般情況下Boltzmann方r00kk若沒有溫度梯度，只有磁場和電場作用，則 (kB)efeD假設有一個嘗試解1f11f01利用0kke再利用kmf1對keE ke再利用kmf1對keE e(kB)11ke( )DEBkk對任意k成立，則要J0若寫成形則J0若寫成形則0為無磁場1/為無00類似于在電場下的討論，我們得到電場和磁場同時存在時的電流密度為BHall電阻與歐姆電阻zy假定磁場沿z軸，電流在垂直于z軸的平面上，如圖xj B EzJ ,JyEyxE ExyxEJxxyBHall電阻與歐姆電阻zy假定磁場沿z軸，電流在垂直于z軸的平面上，如圖xj B EzJ ,JyEyxE ExyxEJxxy0EJ00J000 yx0E BzyxEyj 由Jy 0確定出的Ey稱為Hall電場 Hall電阻率JyHyxBJ xBzyxEyj 由Jy 0確定出的Ey稱為Hall電場 Hall電阻率JyHyxBJ x正比于磁x歐姆電阻率x與磁場無0Jx磁電阻效應定從推導中看到MR磁電阻效應定從推導中看到MR與磁場無關的量，意味之所以得實際情況是所有的金屬均表現(xiàn)出不為零的磁電阻效原費米面并非嚴格球因此電子速度、有效質量與方向和能量有關，僅部分電子的運動滿足洛倫玆力與霍爾場力的平衡，其余電子的軌跡發(fā)生了變化。由于這一原因，磁電阻測量常常實際情況是所有的金屬均表現(xiàn)出不為零的磁電阻效原費米面并非嚴格球因此電子速度、有效質量與方向和能量有關，僅部分電子的運動滿足洛倫玆力與霍爾場力的平衡，其余電子的軌跡發(fā)生了變化。由于這一原因，磁電阻測量常常成為研究費米面形狀的最有效實驗手段參與導電的電子并非僅僅來自單一能假設參與兩帶模型這樣就有兩組不同有效質量和不同速度的載流總電流J 1J22Ji、i和Di分別為第i帶的電流密度、電導率和D畫出1DEB11 cc代入到J1D12D2中 畫出1DEB11 cc代入到J1D12D2中 JEB 121111 c 2c c1c1其中(i1,iBzy考慮磁場沿z電場在xy平xjy則 EJ c 11Bzy考慮磁場沿z電場在xy平xjy則 EJ c 1111xxy c 2c 2c1c1 EJ c 1111yxy c 2c 2c1c1令Jy=0，則從第二式可得到Hall電場磁場下的電將Ey代入第一式則得到與Ex的關系任意場強情況。所低場下MR10(任意場強情況。所低場下MR10( c1c2000我們得到磁電討論在兩帶模型中，參與對輸運貢獻的電子來源于兩個不同的各向同性的能帶，在這種情況下，我們得到總是意味著磁場引起電阻的增大，其起因是由于洛倫玆力的存在引起電子的運動軌跡發(fā)生了變化為了和通常講到的與自旋有關的磁電阻效應進行區(qū)別，通常稱洛倫玆力有關的磁電阻效應為正常磁電阻效應。若討論在兩帶模型中，參與對輸運貢獻的電子來源于兩個不同的各向同性的能帶，在這種情況下，我們得到總是意味著磁場引起電阻的增大，其起因是由于洛倫玆力的存在引起電子的運動軌跡發(fā)生了變化為了和通常講到的與自旋有關的磁電阻效應進行區(qū)別，通常稱洛倫玆力有關的磁電阻效應為正常磁電阻效應。若c11c22，意味著參與輸運的電子來自相同的能帶，因此，MR0，回到近自由電子單帶情形10(MR c1c MR10(MR c1c MRc11c22)2MRB2由1B,由于MR僅為的函數(shù)，Kohler’s因此MR僅僅是的函數(shù)，即0F函數(shù)的行為僅依賴于材料的本由科勒定則看到，相同的磁場下，零場下電阻率越小，則磁電阻越明顯，而金屬電阻隨溫度降低而變小，因此，研究這一磁電阻行為的實驗最好是在低溫下進行熱輸運性質若不加磁場該項不考慮溫度梯度引起分布不均勻熱電效應存在溫度梯度的情一般情況下Boltzmann熱輸運性質若不加磁場該項不考慮溫度梯度引起分布不均勻熱電效應存在溫度梯度的情一般情況下Boltzmann方 T 0e上述方程第二項可寫將上面提到的兩部分代入到Bolzmann得到在電場和溫度梯度存在時的Boltzmann方程為由此可得1化學勢梯度的作用與外場等價，實際測量中測得的電將上面提到的兩部分代入到Bolzmann得到在電場和溫度梯度存在時的Boltzmann方程為由此可得1化學勢梯度的作用與外場等價，實際測量中測得的電場已包括這一效應。因此，當把電場強度理解為J4代可計算出觀察值時該項可去掉溫度梯度時，也可產(chǎn)生電流，這一效應稱為熱電效應電場作用下產(chǎn)生電生電流(熱電效應)溫度梯度更重要的作用是產(chǎn)生熱流，處在k態(tài)的電k子所攜帶，因而，熱流密度為14電場作用下產(chǎn)生電生電流(熱電效應)溫度梯度更重要的作用是產(chǎn)生熱流，處在k態(tài)的電k子所攜帶，因而，熱流密度為14 fQk 將前面得到f1代入有電流系數(shù)為張量，對最簡單情況，即假設樣具有立方結構，利 3系數(shù)則成為輸運系數(shù)(電流系數(shù)為張量，對最簡單情況，即假設樣具有立方結構，利 3系數(shù)則成為輸運系數(shù)( n 令 則 123nJe2KEeK(T01T eKE1(TQ12T f則 Q )n0令Qnn nkk3Qn(u)2(kT)Qn6 1k3 f則 Q )n0令Qnn nkk3Qn(u)2(kT)Qn6 1k312F12(kT1 2(kT()KK1B03