廣西欽州市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

廣西欽州市第三中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，分別是在第二、四象限的公共點(diǎn)，若四邊形為矩形，則的離心率是（）A． B． C． D．2．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比思維，我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行3．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則4．命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．5．定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，；記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．7．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．由曲線，，，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（）A． B． C． D．9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．10．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B．C． D．12．二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．5本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為_(kāi)_____.14．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_______.15．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)并且與極軸垂直的直線方程是__________．16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程.（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）若的展開(kāi)式中，第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開(kāi)式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？20．（12分）某市召開(kāi)全市創(chuàng)建全國(guó)文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，，把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中，的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問(wèn)能否有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人15中老年人合計(jì)5050100附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶①求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；②從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率（2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63522．（10分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a為雙曲線的長(zhǎng)軸長(zhǎng))，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四邊形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．2、D【解題分析】

由平面中的線類比空間中的面即可得解?！绢}目詳解】平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由類比方法得：空間中平行于同一平面的兩平面平行.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了類比推理，考查平面中的線類比空間中的面知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

根據(jù)空間中平面和直線平行和垂直的位置關(guān)系可依次通過(guò)反例排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項(xiàng)：若，則與未必平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項(xiàng)：垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交也可能平行，錯(cuò)誤選項(xiàng)：可能與平行或相交，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的相關(guān)命題的判定，通常通過(guò)反例，采用排除法的方式來(lái)得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：對(duì)此任意性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，，若是原命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.5、C【解題分析】

根據(jù)題中的條件得到函數(shù)的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因?yàn)閒（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，再結(jié)合函數(shù)的圖象根據(jù)題意求出參數(shù)的范圍即可【題目詳解】因?yàn)閷?duì)任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數(shù)圖象是過(guò)定點(diǎn)（1，0）的直線，如圖所示只需過(guò)（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點(diǎn)重合但不能與A點(diǎn)重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C．【題目點(diǎn)撥】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉求函數(shù)解析式的方法以及函數(shù)的圖象與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必備的解題工具．6、A【解題分析】

根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果．【題目詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法．7、A【解題分析】

先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【題目詳解】解：∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為8、C【解題分析】

由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【題目詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是-1，選A.10、A【解題分析】分析：利用條件概率公式求.詳解：由條件概率得=故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)條件概率的公式:=.11、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出數(shù)復(fù)數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，所以復(fù)數(shù).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念，考查運(yùn)算求解能力.12、A【解題分析】

化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算的系數(shù)，從而得出正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即，故常數(shù)項(xiàng)為，選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240.【解題分析】

先把5本書(shū)取出兩本看做一個(gè)元素，這一元素和其他的三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)，相當(dāng)于在四個(gè)位置全排列，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)果.【題目詳解】從5本書(shū)中取出兩本看做一個(gè)元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個(gè)元素分給四個(gè)同學(xué)共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，分步乘法計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.14、8【解題分析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.考點(diǎn)：基本不等式.15、【解題分析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合三角形中的邊角關(guān)系得答案．【題目詳解】如圖，由圖可知，過(guò)點(diǎn)（1，0）并且與極軸垂直的直線方程是ρcosθ＝1．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由，得，分段求解析式，結(jié)合圖象可得m的取值范圍．【題目詳解】解：，，時(shí)，，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，解得或，若對(duì)任意，都有，則。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性．18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得值，公共弦長(zhǎng)恰為圓直徑，可知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可得橢圓方程；（2）可令直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．試題解析：（1）由題意可得，所以.由橢圓與圓：的公共弦長(zhǎng)為，恰為圓的直徑，可得橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得.所以橢圓的方程為.（2）直線的解析式為，設(shè)，的中點(diǎn)為.假設(shè)存在點(diǎn)，使得為以為底邊的等腰三角形，則.由得，故，所以，.因?yàn)?，所以，即，所?當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以.綜上所述，在軸上存在滿足題目條件的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,基本不等式,及韋達(dá)定理的應(yīng)用.解析幾何大題的第一問(wèn)一般都是確定曲線的方程,常見(jiàn)的有求參數(shù)確定方程和求軌跡確定方程,第二問(wèn)一般為直線與橢圓的位置關(guān)系,解決此類問(wèn)題一般需要充分利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化給出的條件,可將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系,從而建立方程或者不等式來(lái)解決.19、【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開(kāi)式中的每一項(xiàng)系數(shù)即為二項(xiàng)式系數(shù)，所以第二項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)系數(shù)為，第四項(xiàng)系數(shù)為，由第二、三、四項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)即，所以，與不符，所以展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng)。本題主要考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式及通項(xiàng)公式。屬于基本公式的考查，要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握公式，并能熟練運(yùn)用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡(jiǎn)得：，解得：，因此，（2）由，當(dāng)時(shí)，，所以此展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng)．考點(diǎn)：1．二項(xiàng)式定理；2．等差中項(xiàng)。20、（1）；100人年齡的平均值為.（2）表格數(shù)據(jù)為：25，40，35，25，60；沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng).【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)的頻率，列方程求得和的值，再計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值；（2）由題意計(jì)算“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)，完成列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）由題意知，青少年、中老年人的頻率分別為和，由，，解得：；則這100人年齡的平均值為:；（2）由題意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列聯(lián)表如下，關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人152540中老年人352560合計(jì)5050100根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算，所以沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率分布直方圖應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題.21、（1）①男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)①利用分層抽樣求出抽取的6名用戶中，男女用