2024屆湖南省邵陽市第十一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖南省邵陽市第十一中學數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．3．由2，3，5，0組成的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．144．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．5．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．2796．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當時，，則的值為()A．－1 B．－2 C．2 D．17．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個不小于1 D．至少有一個不小于18．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝根據(jù)以往二人的比賽數(shù)據(jù)分析，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則本次比賽中甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．9．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．110．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條11．利用反證法證明“若，則”時，假設正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為212．袋中裝有6個紅球和4個白球，不放回的依次摸出兩球，在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_____．14．已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.15．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_________．16．從一批含有13只正品,2只次品的產(chǎn)品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,設抽取次品數(shù)為,則=_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.18．（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．19．（12分）（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）設命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.21．（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學成績在，與，兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．22．（10分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據(jù)的定義化簡的表達式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結(jié)合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當時，.在上是減函數(shù)，；②當時，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.2、A【解題分析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．3、B【解題分析】

根據(jù)個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù).【題目詳解】當0在個位數(shù)上時，有個；當2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個．故選：B【題目點撥】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【題目點撥】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.5、B【解題分析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．6、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】因為f（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應用，考查計算能力．7、D【解題分析】

先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點撥】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，可知甲獲勝情況有三種：第一局勝、第二局勝，第一局勝、第二局負、第三局勝，第一局負、第二局勝、第三局勝，由互斥事件概率加法運算即可求解.【題目詳解】甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即先贏2局者為勝，甲在每局比賽中獲勝的概率為，則甲獲勝有以下三種情況：第一局勝、第二局勝，則甲獲勝概率為；第一局勝、第二局負、第三局勝，則甲獲勝概率為；第一局負、第二局勝、第三局勝，則甲獲勝概率為；綜上可知甲獲勝概率為，故選：D.【題目點撥】本題考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)的定積分的計算法則計算即可．【題目詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【題目點撥】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡單題型.11、C【解題分析】

根據(jù)反證法的知識，選出假設正確的選項.【題目詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時應假設為“不都為2”．故選：C【題目點撥】本小題主要考查反證法的知識，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

通過條件概率相關(guān)公式即可計算得到答案.【題目詳解】設“第一次摸到紅球”為事件A，“第二次摸到紅球”為事件B，而，，故，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件概率的相關(guān)計算，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【題目點撥】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.14、9.【解題分析】

先分析得到f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，再分析得到0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到m,n的值，即得解.【題目詳解】因為f(x)＝|log3x|＝,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得,則,所以0＜m2＜m＜1，則f(x)在[m2，1)上單調(diào)遞減，在(1，n]上單調(diào)遞增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，則f(x)在[m2，n]上的最大值為f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，則n＝3，所以＝9.故答案為9【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性的應用和最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解題分析】

判斷三視圖對應的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16、3【解題分析】抽取次品數(shù)滿足超幾何分布：，故，，，其期望，故.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數(shù)x1，x2，∴．18、8【解題分析】

設四個子集為，，2，3，4，其中，，，2，3，4，設，則，，所以，故，因此．若，則由，，，得，，即有，再由，，，，必須，，共得兩種情況：，，，；以及，，，，對應于兩種分法：，，，；，，，．若，則，于是，分別得，．對于，得到三種分法：，，，；，，，；，，，．對于，也得三種分法：，，，；，，，；，，，．因此本題的分組方案共八種．19、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標準方程化簡，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因為是的充分不必要條件，所以或解得：，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）解：命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域為的充要條件是①恒成立.當時，不等式①為，顯然不成立；當時，不等式①恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當真假時，的取值范圍是當假真時，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.20、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)二項定理，即可得到二項時的展開式；（2）根據(jù)二項式定理的逆用，即可得到相應的二項式.詳解：（1）.（2）原式.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項式定理的展開式的結(jié)果形式是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.21、（1）a=0.1．（2）850（人）．（3）．【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學成績在的學生為分，數(shù)學成績在的學生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于的概率．試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0