湖南省瀏陽市三中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省瀏陽市三中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)，記，若函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．下列命題中正確的個(gè)數(shù)()①“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A．0 B．1 C．2 D．33．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.14．設(shè)，則“，且”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．46．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．37．運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個(gè)平行與底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（）A． B． C． D．8．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種9．“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件10．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測說：我不會(huì)獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎(jiǎng)；丁預(yù)測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙11．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點(diǎn)在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為12．對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.14．若與的夾角為，，，則________.15．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積________．16．的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知19．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某球員是當(dāng)今國內(nèi)最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場均得分達(dá)分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數(shù)分別是，，，，每節(jié)出手投三分的次數(shù)分別是，，，，罰球次數(shù)分別是，，，（罰球一次命中記分）。（1）估計(jì)該球員在這場比賽中的得分（精確到整數(shù)）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設(shè)該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。21．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：函數(shù)定義域是，，，設(shè)，則，設(shè)，則，，易知，即也即在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，因此是的唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，題意只要函數(shù)的最小值不大于0，因此要確定的正負(fù)與零點(diǎn)，又要對求導(dǎo)，得，此時(shí)再研究其分子，于是又一次求導(dǎo)，最終確定出函數(shù)的最小值，本題解題時(shí)多次求導(dǎo)，考查了學(xué)生的分析問題與解決問題的能力，難度較大．2、C【解題分析】

根據(jù)含量詞命題的否定可知①錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知②錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知③正確；分別在m=0和m≠0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【題目詳解】①根據(jù)全稱量詞的否定可知“?x>0，2x>sinx”的否定是“?x②相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越高，即擬合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，則3a>3b>0④當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m≠0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m≥1，則④正確.∴正確的命題為：③④本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識.3、A【解題分析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.4、A【解題分析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、B【解題分析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.6、B【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【題目詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱,通過計(jì)算可知高相等時(shí)截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【題目詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)、上底面為底面的圓錐當(dāng)截面與底面距離為時(shí)，截圓錐得到的截面小圓半徑為則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】，，，∴“”是“”的充分不必要條件．故選：．10、B【解題分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符，再進(jìn)行判斷【題目詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾．故乙、丙預(yù)測不成立時(shí)，推出獲獎(jiǎng)的是乙和丁答案選B【題目點(diǎn)撥】真假語句的判斷需要結(jié)合實(shí)際情況，作出合理假設(shè)，才可進(jìn)行有效論證11、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點(diǎn)、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點(diǎn)在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學(xué)生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.12、B【解題分析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知?jiǎng)t選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，，正確.選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【題目詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.14、【解題分析】

，由此求出結(jié)果.【題目詳解】解：與的夾角為，，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模的求法，考查向量的數(shù)量積公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、．【解題分析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式．考點(diǎn)：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．16、1【解題分析】

分別求得各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，從而求得的值．【題目詳解】解：在的展開式中，令可得設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為，而各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意各項(xiàng)系數(shù)和與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式．（2）將問題轉(zhuǎn)化為處理．由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得．又，由，得，即為所求．試題解析：（1）設(shè)，則，∴，∵定義在偶函數(shù)，∴∴．（2）由題意得“對任意，都有成立”等價(jià)于“”．又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以．又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．（2）本題中，將“對任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點(diǎn)要好好體會(huì)和運(yùn)用．（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解．18、【解題分析】

把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是乘除法法則，設(shè)，則，.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）分；（2）；（3）見解析.【解題分析】

（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結(jié)果；（2）分別計(jì)算各節(jié)能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有