山東省煙臺市重點名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

山東省煙臺市重點名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．3．已知隨機變量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.64．用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，不等式左邊需添加的項是（）A． B．C． D．5．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．326．設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．1367．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能8．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．設(shè)，，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（）.A． B． C． D．10．已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為（）A．1 B． C． D．11．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．12．設(shè)，且，則下列不等式恒成立的是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的最小正周期是__________．14．已知等比數(shù)列是遞減數(shù)列，是的前項和，若是方程的兩個根，則__________．15．已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.16．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時，甲說：“主要責(zé)任在乙”；乙說：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.18．（12分）已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）對任意的，都有不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時恒成立，求的最大值．21．（12分）平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續(xù)取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【題目點撥】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時，一要區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.2、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】，選B.4、B【解題分析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結(jié)果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是，選B.點睛：研究到項的變化，實質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.5、B【解題分析】

模擬程序,依次寫出各步的結(jié)果,即可得到所求輸出值．【題目詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu),難度較易.6、D【解題分析】

先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【題目詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4【題目點撥】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計算能力，屬于中等題。7、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因為，所以當(dāng)時，有，即；當(dāng)時，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【題目點撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8、D【解題分析】

由，得，設(shè)，，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，，，故選D.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍.9、D【解題分析】

先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項.【題目詳解】,所以故選：D【題目點撥】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【題目詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【題目點撥】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、B【解題分析】分析：對四個選項分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，，，，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，，，當(dāng)時，，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。12、D【解題分析】

逐一分析選項，得到正確答案.【題目詳解】由已知可知，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0，A.不確定，所以不正確；B.當(dāng)時，兩邊同時乘以，應(yīng)該，所以不正確；C.因為有可能等于0，所以，所以不正確；D.當(dāng)時，兩邊同時乘以，，所以正確.故選D.【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是：1．故答案為1．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查．14、【解題分析】

由題可知，于是可知，從而利用求和公式得到答案.【題目詳解】∵是方程的兩根，且，∴，，則公比，因此.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的相關(guān)計算，難度很小.15、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【題目點撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、甲【解題分析】試題分析：若負(fù)主要責(zé)任的是甲，則甲乙丙都在說假話，只有丁說真話，符合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是乙，則甲丙丁都在說真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丙，則乙丁都在說真話，不合題意．若負(fù)主要責(zé)任的是丁，則甲乙丙丁都在說假話，不合題意．考點：邏輯推理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.【題目詳解】（1）令，，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，.∴在遞增，，.故存在使得，時，時，.綜上，在區(qū)間存在唯一極小值點.（2）由（1）可得時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.且，.故的大致圖象如下：當(dāng)時，，∴此時，單調(diào)遞增，而.故存在，使得故在上，的圖象如下：綜上，時，，時，，時，.∴在遞增，在遞減，在遞增，而，，又當(dāng)時，，恒成立.故在上的圖象如下：∴有且僅有個零點.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點個數(shù)，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意，分類討論即可得解；（2）利用絕對值三角不等式求出，利用基本不等式求出，利用恒成立問題的解決辦法即可得解.【題目詳解】（1）由題意，則不等式可轉(zhuǎn)化為或或，整理可得，故不等式的解集為.（2）由于，當(dāng)時，等號成立；而，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.要使不等式恒成立，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值三角不等式和基本不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問題的解決，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)圓心在軸上的方程是，代入兩點求圓的方程；（2）利用數(shù)形結(jié)合可得最短距離是圓心到直線的距離-半徑.【題目詳解】解：（1）由于圓C的圓心在x軸上，故可設(shè)圓心為，半徑為，又過點，，故解得故圓C的方程．（2）由于圓C的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，又點P在圓C上，故點P到直線的距離的最小值為．【題目點撥】本題考查了圓的方程以及圓有關(guān)的最值問題，屬于簡單題型，當(dāng)直線和圓相離時，圓上的點到直線的最短距離是圓心到直線的距離-半徑，最長的距離是圓心到直線的距離+半徑.20、（1）；（2）．【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【題目詳解】（1）因為，所以解得．（2）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以的最大值為．所以當(dāng)時，取得最大值．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運算能力，屬于難題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解題分析】

（Ⅰ）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【題目詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【題目點撥】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)