安徽省安慶市第十一中學2024屆數學高二下期末教學質量檢測試題含解析

安徽省安慶市第十一中學2024屆數學高二下期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數為奇函數的是（）A． B． C． D．2．已知函數，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．3．已知等差數列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．504．設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，正確的命題是（）A．若與所成的角相等，則B．若，，則C．若，則D．若，，則5．設集合，若，則（）A． B． C． D．6．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A．512 B．12 C．77．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x8．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，9．若復數滿足，其中為虛數單位，則A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，點E，F分別為邊，的中點，將、分別沿、所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（）A．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為B．存在某個位置，使得直線與直線所成的角為C．A、C兩點都不可能重合D．存在某個位置，使得直線垂直于直線11．函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度12．若，則為（）A．－233 B．10 C．20 D．233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數f(x)=12x-14sinx-3414．若，則實數的值為____________.15．甲、乙、丙射擊命中目標的概率分別為、、，現在三人同時射擊目標，且相互不影響，則目標被擊中的概率為__________．16．集合的所有子集個數為_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數（為虛數單位，）.（1）若是實數，求的值；（2）若復數在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍.18．（12分）已知條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；條件q：雙曲線的離心率．（1）若a=2，P={m|m滿足條件P}，Q={m|m滿足條件q}，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．19．（12分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設，，，求的最大值.20．（12分）已知等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．21．（12分）已知函數，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實數的取值范圍.22．（10分）隨著國內電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：重量（單位：kg）（0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]件數43301584對近60天，每天攬件數量統(tǒng)計如下表：件數范圍0~100101~200201~300301~400401~500件數50150250350450天數663016以上數據已做近似處理，將頻率視為概率.（1）計算該代辦點未來5天內不少于2天攬件數在101~300之間的概率；（2）①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；②根據以往的經驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A．考點：函數奇偶性的判定．2、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數，當時，在為增函數，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數.當時，又在為增函數，在為減函數所以在為增函數所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數單調性的判斷，屬于中檔題。3、A【解題分析】等差數列中，，，．故選A．4、D【解題分析】

試題分析：A項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；B項中兩直線還可能相交或異面,錯誤；C項兩平面還可能是相交平面，錯誤；故選D.5、B【解題分析】分析:先根據得到=1即得a=2,再根據求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.6、C【解題分析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算．7、A【解題分析】分析：根據離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據雙曲線方程求漸近線方程，得結果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a28、C【解題分析】

含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【題目詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.【題目點撥】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.9、B【解題分析】

由復數的除法運算法則化簡，由此可得到復數【題目詳解】由題可得；；故答案選B【題目點撥】本題主要考查復數的除法運算法則，屬于基礎題。10、D【解題分析】

在A中，可找到當時，直線AF與直線CE垂直；在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，自然可取到；在C中，若A與C重合，則，推出矛盾；在D中，若AB⊥CD，可推出則，矛盾.【題目詳解】解：將DE平移與BF重合，如圖：在A中，若，又，則面，則，即當時，直線AF與直線CE垂直，故A正確；

在B中，由選項A可得線AF與直線CE所成的角可以從到，必然會存在某個位置，使得直線AF與直線CE所成的角為60°，故B正確；在C中，若A與C重合，則，不符合題意，則A與C恒不重合，故C正確；

在D中，，又CB⊥CD，則CD⊥面ACB，所以AC⊥CD，即，又，則，矛盾，故D不成立；

故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題.11、D【解題分析】

先根據圖象確定A的值，進而根據三角函數結果的點求出求與的值，確定函數的解析式，然后根據誘導公式將函數化為余弦函數，再平移即可得到結果．【題目詳解】由題意，函數的部分圖象，可得，即，所以，再根據五點法作圖，可得，求得，故．函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及三角函數的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、A【解題分析】

對等式兩邊進行求導，當x＝1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案．【題目詳解】對等式兩邊進行求導，得：2×5（2x﹣3）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x＝1，得10＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0＝（﹣3）5＝﹣243，∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝﹣243+10＝﹣1．故選A．【題目點撥】本題考查了二項式定理與導數的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數和的方法，利用導數得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【解題分析】解：函數f(x)=12因此f'(x0)=12-14、1【解題分析】

先求的原函數,再令即可.【題目詳解】易得的原函數,所以,即,故故答案為：1【題目點撥】本題主要考查定積分的基本運算,屬于基礎題型.15、【解題分析】分析：根據相互獨立事件的概率乘法公式，目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，運算求得結果.詳解：目標被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標的概率，故目標被擊中的概率是.故答案為.點睛：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關系.16、8【解題分析】試題分析：∵集合有3個元素，∴集合的所有子集個數為考點：本題考查了子集的個數點評：解決此類問題常常用到：若集合有n個元素，則該集合的所有子集個數為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）由復數的運算法則可得.據此得到關于實數m的方程組，解得.（2）結合(1)中的結果得到關于m的不等式組，求解不等式組可知.詳解：（1）.因為是實數，所以，解得.（2）因為復數在復平面內對應的點位于第四象限，所以，解得.點睛：本題主要考查復數的運算法則，已知復數的類型求參數的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、(1)(2)【解題分析】

（1）分別求出：p：，解得P，q：，，解得Q，再根據集合的交集的概念得到;（2）根據是的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【題目詳解】（1）條件p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，解得．∴．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∴．（2）由（1）可得：．條件q：雙曲線的離心率．，，解得．∴．∵是的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件．∴，解得．∴實數a的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質、方程與不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ），.（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用絕對值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【題目詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當且僅當時取等號），，，的最大值為.【題目點撥】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【題目點撥】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.21、（1）；（2）[-3,1].【解題分析】試題分析:（1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2)對任意，都有，使得成立,則的值域為值域的子集,分別求出函數值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因為對任意，都有，使得成立，所以.又因為，.所以，解得，所以實數的取值范圍為.22、（1）28533125（2）①15，②代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解題分析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數在101~300之間的概率為35，進而得到包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布X（2）①利用平均數的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結論；②根據題意及①，分別計算出不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結論.【題目詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數在101~300之間的天數為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數在101~300之間的天數服從二項分布，即X～故所求概率為1-P（（2）①樣本中快遞費用及包裹件數如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為10×43+15×30+20×15+25×8+30×4100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元.②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據題意及（2）①，攪件數每增加1，代辦點快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數情況如下：包裹件數范圍0~100101~200201~300301~400401~500包裹件數（近似處理）50150250350450實際攬件數50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY50×0.1+150×0.1+250×0.5+350×0.2+450×0.1=260故代辦點平均每日利潤的期望值為260×15×13若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數