山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬測試卷【含解析】

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的.

1.13分）的相反數(shù)是（）

3.13分）2021年1月3日，我國“嫦娥四號"月球探測器在月球反面軟著陸，實現(xiàn)人類有

史以來首次成功登陸月球反面.月球與地球之間的平均距離約為384000b”,把384000b”

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.38.4XIO4版B.3.84X\05km

C.0.384X1（）6加D.3.84X}06hn

4.（3分）計-算［-2加2.（,”2+3/）的結(jié)果是（）

A.Sm5B.-8m5C.8〃戶D.-4/M4+12/?5

5.（3分）如圖，線段AB經(jīng)過。。的圓心，AC,分別與。。相切于點C,D.假設(shè)AC

=BD=4,NA=45°,那么而的長度為（）

6.13分）如圖，將線段A8先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到線段A'B',那么點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（）

7.（3分）如圖，是△ABC的角平分線，AE±BD,垂足為F.假設(shè)NABC=35°,ZC

=50°,那么/CZ）E的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

8.（3分）反比例函數(shù)>=生?的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y=--2x和一次函數(shù)），=法+“

x

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

9.13分）計算：返歐返-（V3）°=_______.

V2

10.（3分）假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2?-》+機=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值

為.

11.（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)缦聢D，那么該隊員的平均成績是環(huán).

樸數(shù)某隊員射擊成績

5-------------------------------------------------------

4-

3—

678910成績環(huán)

12.13分）如圖，五邊形A8CDE是。0的內(nèi)接正五邊形，4尸是。。的直徑，那么NBOF

的度數(shù)是°.

13.〔3分）如圖，在正方形紙片A8C。中，E是CZ）的中點，將正方形紙片折疊，點8落

在線段AE上的點G處，折痕為A凡假設(shè)那么C尸的長為cm.

14.（3分）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走假設(shè)干個小立

方塊，得到一個新的幾何體.假設(shè)新幾何體與原正方體的外表積相等，那么最多可以取

走個小立方塊.

三、作圖題（本大題總分值4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡.

15.（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡.

：Za,直線/及/上兩點A,B.

求作：RtAABC,使點C在直線/的上方，且ZABC=90°,ZBAC=Za.

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

2,2

16.（8分）（1）化簡：變4++n-2n）；

（2）解不等式組《5'、5,并寫出它的正整數(shù)解.

3x-l<8

17.（6分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)那么如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個

小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字

后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.假設(shè)兩次數(shù)字差的絕對值小于2,那么小明獲

勝，否那么小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由.

18.（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名

學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h},統(tǒng)計結(jié)果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）

17Wr<8m

28W/<911

39WV10n

410W4

請根據(jù)以上信息，解答以下問題:

(1)m—,n—,a—,b—

（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在組（填組別）；

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9人，請估計該校學(xué)生中睡眠

時間符合要求的人數(shù).

睡眠時間分布情況

19.16分）如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道與

景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在。處測得棧道另一

端8位于北偏西32°方向.CD=120m,BD=S0m,求木棧道A8的長度（結(jié)果保存整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù):sin32°-ILcos32°tan32°sin420.空cos42°七二，

32208404

tan42°七-L）

10

北

20.18分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩

人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

（2）甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種

零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加

工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

21.18分）如圖，在。ABCZ）中，對角線AC與BO相交于點O,點、E,尸分別為OB,OD

的中點，延長AE至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：AiABEg△CO尸；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由.

22.(10分)某商店購進(jìn)一批本錢為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖.

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)假設(shè)商店按單價不低于本錢價，且不高于50元銷售，那么銷售單價定為多少，才

能使銷售該商品每天獲得的利潤w［元)最大？最大利潤是多少？

(3)假設(shè)商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，那么每天的銷售量最少應(yīng)

為多少件？

如圖，圖①是一張由三個邊長為1的小正方形組成的"L”形紙片，圖②是一張的

方格紙的方格紙指邊長分別為小6的矩形，被分成“X6個邊長為1的小正方形,

其中b》2,且a,匕為正整數(shù)).把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的

三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，

最后得出一般性的結(jié)論.

探究一：

把圖①放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖③，對于2X2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的

放置方法.

探究二：

把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖④，在3X2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)

論可知，把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2X

4=8種不同的放置方法.

探究三：

把圖①放置在"X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑤，在“X2的方格紙中，共可以找到個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一

的結(jié)論可知，把圖①放置在“義2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有

種不同的放置方法.

探究四：

把圖①放置在"X3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑥，在〃X3的方格紙中，共可以找到個位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一

的結(jié)論可知，把圖①放置在“X3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有

種不同的放置方法.

問題解決：

把圖①放置在"X。的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖.）

問題拓展：

如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分

別為a,b,c622,c22,且q,b,c是正整數(shù)）的長方體，被分成了aXbXc

個棱長為1的小立方體.在圖⑧的不同位置共可以找到個圖⑦這樣的幾何體.

24.（12分）：如圖，在四邊形A3CO中，AB//CD,ZACB=9QQ,AB^lOcm,BC=8cm,

0D垂直平分AC.點P從點8出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，點。

從點。出發(fā)，沿。C方向勻速運動，速度為lcm/s；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止

運動.過點P作PELAB,交BC于點E,過點。作QF〃AC,分別交A。，0。于點尸，

G.連接。尸，EG.設(shè)運動時間為f(s)(0</<5),解答以下問題：

(1)當(dāng)f為何值時，點E在/8AC的平分線上？

(2)設(shè)四邊形PEGO的面積為S(cm2),求S與，的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運動過程中，是否存在某一時刻f,使四邊形PEG。的面積最大？假設(shè)存在，求

出f的值；假設(shè)不存在，請說明理由；

(4)連接OE,0Q,在運動過程中，是否存在某一時刻3使OE_LO。？假設(shè)存在，求

出f的值；假設(shè)不存在，請說明理由.

2021年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的.

1.13分）后的相反數(shù)是（）

A.-A/3B.-返C.+V3D.如

3

【分析】相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)可知：的相反數(shù)是

應(yīng)選：D.

【點評】此題考查的是相反數(shù)的求法.要求掌握相反數(shù)定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中.

2.（3分）以下四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.

應(yīng)選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

局部重合.

3.（3分）2021年1月3日，我國“嫦娥四號"月球探測器在月球反面軟著陸，實現(xiàn)人類有

史以來首次成功登陸月球反面.月球與地球之間的平均距離約為384000b”，把384000^1

用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.38.4X1()4版B.3.84XlO5km

C.0.384X1()6加D.3.84X106to

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可

【解答】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：384000=3.84Xl05km

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的"次幕相乘的形式

(lWa<10,〃為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.(3分)計算(-2m)2-(-/?-/?2+3/?3)的結(jié)果是()

A.8加5B.-8m5C.8m6D.-4/n4+12/n5

【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=4,"2?2機3

=8/?5,

應(yīng)選：A.

【點評】此題考查了哥的乘方、積的乘方以及合并同類項的法那么，掌握運算法那么是

解題的關(guān)鍵.

5.13分)如圖，線段AB經(jīng)過的圓心，AC,8。分別與。。相切于點C,D假設(shè)AC

=BD=4,N4=45°,那么令的長度為()

A.nB.2TTC.2^/2rtD.4TT

【分析】連接OC、OD,根據(jù)切線性質(zhì)和NA=45°,易證得△AOC和△80。是等腰直

角三角形，進(jìn)而求得OC=OC=4,/COO=90°,根據(jù)弧長公式求得即可.

【解答】解：連接OC、OD,

,：AC,80分別與OO相切于點C,D.

：.OCYAC,ODLBD,

?：ZA=45°,

AZAOC=45°,

.\AC=0C=4f

???AC=BD=4,OC=OQ=4,

:.OD=BD,

：.ZBOD=45°,

AZCOD=180°-45°-45°=90°,

.?.&的長度知誓=2m

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算等，證得

NCOO=90°是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)

90°,得到線段4'B',那么點8的對應(yīng)點夕的坐標(biāo)是（）

【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a,

相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移。個單位長度；如果把它各個點的縱坐

標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)m相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移〃個單位

長度；

圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見

的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.

【解答】解：將線段A8先向右平移5個單位，點B（2,1）,連接08,順時針旋轉(zhuǎn)90。，

那么9對應(yīng)坐標(biāo)為（1,-2）,

應(yīng)選：D.

【點評】此題考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，熟練運用平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，BQ是△A8C的角平分線，AE±BD,垂足為F.假設(shè)/ABC=35°,ZC

=50°,那么的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到工/A8C=匹二，Z

22

AFB=ZEFB=90°,推出AB=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF,求得AD=ED,

得到根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???BO是△ABC的角平分線，AE1BD,

：.ZABD=ZEBD=1.ZABC=3^-,NAFB=NEFB=9U°,

22

；?NBAF=NBEF=90°-17.5°,

：?AB=BE,

：.AF=EF,

：.AD=ED,

:.NDAF=NDEF,

VZBAC=180°-ZABC-ZC=95°,

??.NBED=/BAD=95°,

：.ZCDE=95Q-50°=45°,

應(yīng)選：C.

【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）反比例函數(shù)），=生的圖象如下圖，那么二次函數(shù)y=/-2%和一次函數(shù)），=bx+a

x

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【分析】先根據(jù)拋物線2過原點排除4,再反比例函數(shù)圖象確定"的符號，再

由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線的位置關(guān)系，進(jìn)而得解.

【解答】解：?..當(dāng)x=0時，y=a？-2x=0,即拋物線y=o?-入經(jīng)過原點，故A錯誤;

?.?反比例函數(shù)y=生的圖象在第一、三象限，

X

ab>0,即。、b同號，

當(dāng)“<0時，拋物線丫=加-2%的對稱軸尤=工<0,對稱軸在y軸左邊，故O錯誤；

a

當(dāng)時，6V0,直線y=6x+a經(jīng)過第二、三、四象限，故8錯誤，C正確.

應(yīng)選：C.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖

象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）

9.（3分）計算：返歐返-（V3）°=2?+1.

V2一

【分析】根據(jù)二次根式混合運算的法那么計算即可.

【解答】解：返歐返一（V3）°=2蟲+2-1=2灰+1,

近

故答案為：2叮+1.

【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟記法那么是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2/-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么機的值為

【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2?-x+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的

判別式公式，得到關(guān)于川的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：

△=1-4X2zn=0,

整理得：1-8加=0,

解得：,

8

故答案為：1.

8

【點評】此題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）射擊比賽中，某隊員10次射擊成績?nèi)缦聢D，那么該隊員的平均成績是8.5環(huán).

故答案為：8.5.

【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖；熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解決

問題的關(guān)鍵.

12.13分）如圖，五邊形ABCDE是OO的內(nèi)接正五邊形，A尸是的直徑，那么NBOF

的度數(shù)是54°.

【分析】連接AO,根據(jù)圓周角定理得到NADF=90°,根據(jù)五邊形的內(nèi)角和得到NABC

=ZC=108°,求得/A8O=72°,由圓周角定理得到/F=NAB￡>=72°,求得/以。

=18°,于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接A。，

；A尸是O。的直徑，

AZADF=90°,

；五邊形ABCDE是。0的內(nèi)接正五邊形，

；./ABC=/C=108°,

AZABD=12°，

:.NF=NABD=72°,

：.ZFAD=\Sa,

.?./CZ)F=NOAF=18°,

:.NBDF=36°+18°=54°,

故答案為：54.

【點評】此題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵靈活運用所學(xué)知識解

決問題，屬于中考?？碱}型.

13.13分）如圖，在正方形紙片ABCD中，E是C。的中點，將正方形紙片折疊，點8落

在線段AE上的點G處，折痕為4尸.假設(shè)AO=4CT?,那么CF的長為6-2泥_cm.

B

【分析】設(shè)BF=x,那么尸G=x,CF=4-x,在RtZ\GEF中，利用勾股定理可得正產(chǎn)=

(275-4)2+?,在Rt△尸CE中，利用勾股定理可得所2=(4-x)2+22,從而得到關(guān)

于x方程，求解x,最后用4-x即可.

【解答】解：設(shè)那么FG=x,CF=4-x.

在中，利用勾股定理可得AE=2泥.

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AG=AB=4,所以GE=2泥-4.

在RtZ\GEF中，利用勾股定理可得收2=(275-4)2+7,

在RtZiFCE中，利用勾股定理可得￡：產(chǎn)=(4-x)2+22,

所以(2泥-4)2+/=(4-X)2+22,

解得x=2代-2.

那么FC=4-x=6-2V5.

故答案為6-275.

【點評】此題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理.折疊問題主要是抓住折疊的不變量，

在直角三角形中利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走假設(shè)干個小立

方塊，得到一個新的幾何體.假設(shè)新幾何體與原正方體的外表積相等，那么最多可以取

走16個小立方塊.

【分析】根據(jù)外表積不變，只需留11個，分別是正中心的3個和四角上各2個.

【解答】解：假設(shè)新幾何體與原正方體的外表積相等，最多可以取走16個小正方體，只

需留11個，分別是正中心的3個和四角上各2個，如下圖：

【點評】此題主要考查了幾何體的外表積.

三、作圖題（本大題總分值4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡.

15.14分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡.

：/a,直線/及/上兩點A,B.

求作：RlAABC,使點C在直線/的上方，且/ABC=90°,N8AC=Na.

【分析】先作/D48=a,再過2點作BE,AB,那么AD與BE的交點為C點.

【點評】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的根底上進(jìn)行作圖，

一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉根本幾何圖

形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成根本作圖，逐步操作.

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

2,2

16.（8分）（1）化簡：變里■+

mm

\JL

（2）解不等式組｛5、飛5,并寫出它的正整數(shù)解.

3x-l<8

【分析】（1）按分式的運算順序和運算法那么計算求值；

（2）先確定不等式組的解集，再求出滿足條件的正整數(shù)解.

22

【解答】解：(1)原式+n-2mn

IDID

=iD-n*m

1n(m-n產(chǎn)

=-1--?.

IDF

⑵卜寺《春①

3x-l<8②

由①，得x2-1,

由②，得x<3.

所以該不等式組的解集為：-lWx<3.

所以滿足條件的正整數(shù)解為：1、2.

【點評】此題考查了分式的混合運算、不等式組的正整數(shù)解等知識點.解決(1)的關(guān)鍵

是掌握分式的運算法那么，解決(2)的關(guān)鍵是確定不等式組的解集.

17.(6分)小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)那么如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個

小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同.從中隨機摸出一個球記下數(shù)字

后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字.假設(shè)兩次數(shù)字差的絕對值小于2,那么小明獲

勝，否那么小剛獲勝.這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分

別求出兩人獲勝的概率，比擬即可得到游戲公平與否.

【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平.

理由：列表如下：

1234

1[1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2[1,2)(2,2)(3,2)[4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有(1,1),(2,1),

(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10種,

故小明獲勝的概率為：」@=旦，那么小剛獲勝的概率為：&=2,

168168

...5y■3,

*s-T

，這個游戲?qū)扇瞬还?

【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每

個事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平.

18.（6分）為了解學(xué)生每天的睡眠情況，某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了40名

學(xué)生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：〃），統(tǒng)計結(jié)果如下：

9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,7,

9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.

在對這些數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

睡眠時間分組統(tǒng)計表睡眠時間分布情況

組別睡眠時間分組人數(shù)（頻數(shù)）

17Wr<8m

284V911

390Vl0n

44

請根據(jù)以上信息，解答以下問題：

（1）m=7,n=18,a=17.5%,b=45%；

（2）抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在3組（填組別）；

（3）如果按照學(xué)校要求，學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于9/?,請估計該校學(xué)生中睡眠

時間符合要求的人數(shù).

睡眠時間分布情況

【分析】（1）根據(jù)40名學(xué)生平均每天的睡眠時間即可得出結(jié)果;

(2)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(3)由學(xué)?？?cè)藬?shù)X該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)所占的比例，即可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)7W/V8時，頻數(shù)為m=7；

9WfV10時，頻數(shù)為〃=18；

；.。=工義100%=17.5%；6=追乂100%=45%；

4040

故答案為：7,18,17.5%,45%；

(2)由統(tǒng)計表可知，抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)為第20個和第21

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

二落在第3組；

故答案為：3；

(3)該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為800X竺±￡=440(人)；

40

答：估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù)為440人.

【點評】此題考查了統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)地審題，從圖中找到進(jìn)一步

解題的信息.

19.16分)如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道A8與

景區(qū)道路CC平行.在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在。處測得棧道另一

端B位于北偏西32°方向.CQ=120〃?，B￡>=80處求木棧道A8的長度(結(jié)果保存整數(shù)).

(參考數(shù)據(jù)：sin32°cos32°tan32°sin42°七2Lcos42°g旦，

32208404

tan42°

10

北

冬東

【分析】過C作CELA8于E,OFLA3交AB的延長線于F,于是得到CE〃。凡推出

四邊形CAFE是矩形，得到EF=C￡>=120,DF=CE,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過C作CELAB于E,交A8的延長線于凡

那么CE//DF,

'：AB//CD,

，四邊形CQFE是矩形,

.*.EF=CD=120,DF=CE,

在Rt/XBDF中，尸=32°,8。=80,

；.QF=cos32°?80=80X11七68,BF=sin32°?80=80x11仁班,

20322

2

在RtZ\4CE中，ZACE=42°,CE=DF=68,

.?.AE=CE?tan42°=68X_L=22^,

105

：.AB=AE+BE=l^-+^-^139m,

25

【點評】此題考查解直角三角形-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.構(gòu)

造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.18分)甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩

人各加工600個這種零件，甲比乙少用5天.

(1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？

(2)甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個這種

零件的加工任務(wù)，甲單獨加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加

工費不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

【分析】(1)設(shè)乙每天加工x個零件，那么甲每天加工1.5x個零件，根據(jù)甲比乙少用5

天，列分式方程求解；

(2)設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，根據(jù)3000個零件，列方程；根據(jù)總加工費不超

過7800元，列不等式，方程和不等式綜合考慮求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)乙每天加工x個零件，那么甲每天加工1.5x個零件，由題意得：眄

X

=迪+5

1.5x

化簡得600X1.5=600+5X1.5%

解得x=40

.*.1.5x=60

經(jīng)檢驗，x=40是分式方程的解且符合實際意義.

答：甲每天加工60個零件，乙每天加工，40個零件.

(2)設(shè)甲加工了x天，乙加工了y天，那么由題意得

[60x+40y=3000①

1150x+120y<7800②

由①得y=75-1.5X3)

將③代入②得150x+120(75-1.5x)W7800

解得x240,

當(dāng)x=40時，y=15,符合問題的實際意義.

答：甲至少加工了40天.

【點評】此題是分式方程與不等式的實際應(yīng)用題，題目數(shù)量關(guān)系清晰，難度不大.

21.18分)如圖，在。ABCD中，對角線4c與8。相交于點。，點E,尸分別為OB,OD

的中點，延長AE至G,使EG=AE,連接CG.

(1)求證：AABE冬ACDF；

(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGC尸是矩形？請說明理由.

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,由平

行線的性質(zhì)得出證出BE=OF,由S4s證明AABE名△(7￡)尸即可；

(2)證出AB=OA,由等腰三角形的性質(zhì)得出AGVOB,NOEG=90°,同理：CFA.

OD,得出EG//CF,由三角形中位線定理得出。后〃CG,EF//CG,得出四邊形EGCF

是平行四邊形，即可得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,

：.NABE=NCDF,

?.?點E,尸分別為08,0￡>的中點，

;.BE=LOB,DF=LOD,

22

：.BE=DF,

'AB=CD

在△ABE和△C￡>F中，，ZABE=ZCDF>

BE=DF

ISAS）；

（2）解：當(dāng)AC=2A8時，四邊形EGC尸是矩形；理由如下：

'：AC=2OA,AC=2AB,

.\AB=OAf

是08的中點，

：.AG±0B,

；.NOEG=90°,

同理：CF_L0￡>,

J.AG//CF,

：.EG//CF,

\"EG=AE,0A=0C,

.?.0E是aACG的中位線，

：.OE//CG,

：.EF//CG,

...四邊形EGCF是平行四邊形，

,：ZOEG=90a,

四邊形EGCF是矩形.

【點評】此題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定、三角

形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.（10分）某商店購進(jìn)一批本錢為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y

（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如下圖.

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)假設(shè)商店按單價不低于本錢價，且不高于50元銷售，那么銷售單價定為多少，才

能使銷售該商品每天獲得的利潤卬［元)最大？最大利潤是多少？

(3)假設(shè)商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于800元，那么每天的銷售量最少應(yīng)

為多少件？

V件

100--------L

II

J----------------A

°3045Xi元

【分析】(1)將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

(2)由題意得亞=(%-30)(-2x+160)=-2(%-55)2+1250,即可求解；

(3)由題意得5-30)(-2x+160)2800,解不等式即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：［l0°=30k+b,

l70=45k+b

解得：仆=-2,

lb=160

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+160；

(2)由題意得：w=(A-30)(-21+160)=-2(%-55)2+1250,

V-2<0,故當(dāng)x<55時，w隨x的增大而增大，而30WxW50,

.?.當(dāng)x=50時，w有最大值，此時，w=1200,

故銷售單價定為50元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤1200元；

(3)由題意得：(x-30)(_2JT+160)N800,

解得：40WxW70,

,每天的銷售量>=-2r+160220,

每天的銷售量最少應(yīng)為20件.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次不等式的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一

次函數(shù)解析式等知識，正確利用銷量X每件的利潤=卬得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

23.110分）問題提出:

如圖，圖①是一張由三個邊長為1的小正方形組成的“//'形紙片，圖②是一張aX〃的

方格紙（。義6的方格紙指邊長分別為。，。的矩形，被分成“X6個邊長為1的小正方形,

其中6>2,且a,6為正整數(shù)〕.把圖①放置在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的

三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，

最后得出一般性的結(jié)論.

探究一：

把圖①放置在2X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖③，對于2X2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個小正方形，顯然有4種不同的

放置方法.

探究二：

把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖④，在3X2的方格紙中，共可以找到2個位置不同的2義2方格，依據(jù)探究一的結(jié)

論可知，把圖①放置在3X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有2X

4=8種不同的放置方法.

探究三：

把圖①放置在"X2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑤，在。義2的方格紙中，共可以找到（a-1）個位置不同的2X2方格,依據(jù)

探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在aX2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形,

共有（4〃-4）種不同的放置方法.

探究四：

把圖①放置在"X3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？

如圖⑥，在“X3的方格紙中，共可以找到（2?-2）個位置不同的2X2方格,依據(jù)

探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在。義3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形,

共有（8a-8）種不同的放置方法.

問題解決:

把圖①放置在aXb的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的

放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖.）

問題拓展:

如圖，圖⑦是一個由4個棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個長、寬、高分

別為a,b,c622,c22,且“，b,c是正整數(shù)）的長方體，被分成了aXbXc

個棱長為1的小立方體.在圖⑥的不同位置共可以找到8不7）偽-1以c-1）個

圖⑦這樣的幾何體.

m

圖①

////，

圖⑦圖⑧

【分析】對于圖形的變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些局部發(fā)生了變化，是按照什

么規(guī)律變化的，通過分析找到各局部的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真

觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

【解答】解：探究三：

根據(jù)探究二，aX2的方格紙中，共可以找到（a-1）個位置不同的2X2方格，

根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個2X2方格中有4種放置方法，所以在。義2的方格紙中，共

可以找到（〃-1）X4=（4〃-4）種不同的放置方法；

故答案為a-I,4a-4；

探究四:

與探究三相比，此題矩形的寬改變了，可以沿用上一間的思路：邊長為4,有(4-1)條

邊長為2的線段，

同理，邊長為3,那么有3-1=2條邊長為2的線段，

所以在“X3的方格中，可以找到2(a-1)=(2a-2)個位置不同的2X2方格，

根據(jù)探究一，在在“X3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有(2“-2)

X4=(8a-8)種不同的放置方法.

故答案為2a-2,8a-8；

問題解決：

在“X/,的方格紙中，共可以找到(a-1)S-1)個位置不同的2X2方格，

依照探究一的結(jié)論可知，把圖①放置在aXb的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正

方形，共有4種不同的放置方法；

問題拓展：

發(fā)