山西省侯馬市2022年中考數(shù)學押題試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.計算tan30。的值等于（）

A.\3B.3、'3C.三?D.于

2.co§30。的值為（）

AA?1oR?1C?D口?6

232

3.若二次函數(shù)），=以2-2d+，的圖象經(jīng)過點（-1,0）,貝歷程以2_2ox+c=0的解為（）

==

A.X]=-3,%2一1B.X]=l,3C.玉=-1f再=3D.王=一3,—1

4.實數(shù)指的相反數(shù)是（）

LL1L

A.-V6B.V6c.D.A

5.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=kix+5,假設k<0且ki>0,則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是3C.眾數(shù)是3D.方差是2.5

7.某種超薄氣球表面的厚度約為0.00000025“％這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.5x10-7B.0.25x104c.2.5xlO-6D.25X10-5

8.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.將拋物線y=*2-x+l先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的表達式為（）

A.j=x2+3x+6B.j=x2+3xC.y=x2-5x+10D.y=x2-5x+4

10.某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的

概率是（）

4321

B.-C.一D.-

555

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.a(a+b)-b(a+b)=.

b-+4k+I

12.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)丫=人"]

x

-2,-3）,則k的值為

在△ABC中，NC=90°,若tanA='，貝!)sinB=

14.

2

15.將數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為

16.如圖，某海監(jiān)船以20QM〃的速度在某海域執(zhí)行巡航任務，當海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼產(chǎn)恰好在

其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30。方向，保持航向不變又航行2小時到達。處,

此時海監(jiān)船與島嶼產(chǎn)之間的距離（即PC的長）為km

17.如圖，四邊形ABCD是菱形，NDAB=50。，對角線AC,BD相交于點O,DH，AB于H,連接OH,貝（JNDHO

度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進價（元/塊）700100

售價（元/塊）900160

他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

19.（5分）如圖，已知某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬AD是6米，壩高14米，背水坡AB的坡度為1：

3,迎水坡CD的坡度為1：1.

求：（1）背水坡AB的長度.

（1）壩底BC的長度.

20.（8分）在MA43C中，ZACB=90,8是AB邊的中線，DE工BC于E,連結C。，點P在射線CB上（與

B,C不重合）

（1）如果NA=3（T

①如圖1,/DCB=。

②如圖2,點P在線段CB上，連結OP,將線段。尸繞點。逆時針旋轉60，得到線段Ob,連結B尸，補全圖2猜

想C。、Bb之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（2）如圖3,若點P在線段C8的延長線上，且44=。（0°＜。＜90"）,連結。P,將線段DP繞點逆時針旋轉2。

得到線段。尸，連結B尸，請直接寫出。E、BF、8尸三者的數(shù)量關系（不需證明）

21.（10分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園

林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園.若購買7棵甲種樹和4棵乙種

樹需510元：購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元.

(1)求甲種樹和乙種樹的單價；

(2)按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的,，請設計出最省錢的

2

購買方案，并說明理由.

22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，NA=NBCD=90。，BC=CD,CE_LAD,垂足為E,求證：AE=CE.

_3

23.(12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中，拋物線y="1+法-Q與x軸交于點A(1,0)和點3(-3,0).繞

點A旋轉的直線/：y=Ax+心交拋物線于另一點。，交y軸于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)當點。在第二象限且滿足CZ)=5AC時，求直線/的解析式；

(3)在(2)的條件下，點E為直線/下方拋物線上的，一點，直接寫出A4CE面積的最大值；

(4)如圖2,在拋物線的對稱軸上有一點P,其縱坐標為4,點。在拋物線上，當直線/與y軸的交點C位于y軸負

半軸時，是否存在以點A,D,P,。為頂點的平行四邊形？若存在，請直接寫出點。的橫坐標；若不存在，請說明理

24.（14分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡，不要求寫作法);

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

tan30°=_,故選C.

2、D

【解析】

n

cos30°=——?

2

故選D.

3、C

【解析】

1?二次函數(shù)），=以2—2℃+。的圖象經(jīng)過點（-1,0）,...方程62—2ox+c=0一定有一個解為：x=-L?.?拋物線

的對稱軸為：直線x=l,...二次函數(shù)），=加-2or+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3,0）,，方程/-2ox+c=0

的解為：％=T,々=3.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點.

4、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】

實數(shù)后的相反數(shù)是

故選A.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.

5、B

【解析】

依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.

【詳解】

根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意作出相應的圖像.

6、D

【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.

【詳解】

解：A、平均數(shù)為.......=3,正確；

B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確；

C、眾數(shù)為3,正確；

D、方差為X(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2]=2.8,錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或

從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

7、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl（T"，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的

是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

0.00000025=2.5x10-7，

故選:A.

【點睛】

本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T",其中1?同<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

8、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：?.?點A在第三象限，.-.a<0,-b<0,即aVO,b>0,.?.點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.

9、A

【解析】

先將拋物線解析式化為頂點式，左加右減的原則即可.

【詳解】

二=二;-二+/=（二

當向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得

口=（口T+2）W+3=（口+口+6.

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的平移；掌握平移的法則“左加右減”，二次函數(shù)的平移一定要將解析式化為頂點式進行；

10、B

【解析】

試題解析：列表如下：

男1男2男3女1女2

男1——VV

男2——VV

男3一—VV

女1VVV一

女2VVV—

I?3

共有20種等可能的結果，P(一男一女)=—=j.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、(a+b)(a-b).

【解析】

先確定公因式為(a+b),然后提取公因式后整理即可.

【詳解】

a(,a+b)-b(a+b)=(a+Z>)(,a-Z>).

【點睛】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

12、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形

CEOF=S0WHAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

,四邊形ABCD、HBEO、OECF,GOFD為矩形，

又：BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

SABEO=SABHO>SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

SACBD—SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD>

?"?S四邊影CEOF=SHii?HAGO=2X3=6,

.,.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-1.

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質、一元二次方程的解法，解題的關鍵是判斷出S四眥CEOF=Sm^HAGO.

13、a1.

【解析】

根據(jù)哥的乘方法則進行計算即可.

【詳解】

故答案為

【點睛】

考查塞的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.

14、型

5

【解析】

分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出答案.

詳解：如圖所示：

4

CA

VZC=90°,tanA=-,

2

???設BC=x,貝!)AC=2x,故AB=J^x,

則si心生=堯=述.

AB氐5

故答案為：正.

5

點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，正確表示各邊長是解題關鍵.

15、3.7x107

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法即可得到答案.

【詳解】

數(shù)字37000000用科學記數(shù)法表示為3.7x107.

【點睛】

本題主要考查了科學記數(shù)法的基本概念，解本題的要點在于熟知科學記數(shù)法的相關知識.

16、405/3

【解析】

首先證明推出NC=30。，可得尸C=2妖，求出以即可解決問題.

【詳解】

解：在RtA/！48中，'：ZAPB=30°,

：.PB=2AB,

由題意BC=2AB,

：.PB=BC,

：.ZC=ZCPB,

'：N48P=NC+NCP8=60°,

:.ZC=30°,

：.PC=2PA,

?.?勿=4小tan60°,

：.PC=2x20x73=40^(km),

故答案為40百.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是證明P5=5C,推出NC=30。.

17、1.

【解析】

試題分析：???四邊形ABCD是菱形，

/.OD=OB,ZCOD=90°,

VDH±AB,

.,.OH=-BD=OB,

2

:.ZOHB=ZOBH,

又：AB〃CD,

.,.ZOBH=ZODC,

在RtACOD中，ZODC+ZDCO=90°,

在RtADHB中，ZDHO+ZOHB=90°,

:.ZDHO=ZDCO=-x50°=l°.

2

考點：菱形的性質.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤丫=(A售價-A進價)x+(B售價-B進價)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

?'?y與x之間的函數(shù)關系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令、212600,即140x+6000212600,

解得x>47.1.

又..”玄。，...經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：

方案A品牌(塊)B品牌(塊)

①4852

②4951

③5050

(3),.T40>0,隨x的增大而增大.

，x=50時y取得最大值.

又T140x50+6000=13000,

二選擇方案③進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【點睛】

本題考查由實際問題列函數(shù)關系式；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用.

19、（1）背水坡A3的長度為24J而米；（1）壩底3C的長度為116米.

【解析】

（1）分別過點A、D作AMJ.BC,DNLBC垂足分別為點M、N,結合題意求得AM,MN,在RtAABM中,

得BM,再利用勾股定理即可.

（1）在RtADNC中，求得CN即可得到BC.

【詳解】

（D分別過點A、。作DN1.BC垂足分別為點A/、N,

根據(jù)題意，可知AM=DN=24（米），MN=AD=6（米）

在中二?典=BM=72（米），

BM3

VAB2=AM2+BM2,->-AB=>/242+722=24?（米）?

答：背水坡AB的長度為24加米.

（1）在Rt^DNC中，----——>

CN2

.??CN=48（米），

ABC=72+6+48=126（米）

答：壩底BC的長度為116米.

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是熟練的掌握解直角三角形的應用-坡度坡角問

題.

20、（1）①60；②CP=BF.理由見解析；（2）BF-BP=2DEtana,理由見解析.

【解析】

(1)①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質，結合NA=30，只要證明ACDB是等邊三角形即可;

②根據(jù)全等三角形的判定推出根據(jù)全等的性質得出CP=BF,

(2)如圖2,求出OC=r>8=A￡),DE//AC,求出NFDB=NCDP=2a+NPDB,DP=DF,根據(jù)全等三角

形的判定得出ADCPMAOB/7,求出3=8/，推出3P=BC,解直角三角形求出CE=DEtana即可.

【詳解】

解：(1)①：NA=30,，ZACB=9Q,

AZB=60?

VAD=DB,

:.CD=AD=DB,

ACDB是等邊三角形，

:.NDCB=6(f.

故答案為60.

②如圖1,結論：CP=BF.理由如下：

圖1

VZACB=903?。是AB的中點，DEA.BC,乙4=。，

:.DC=DB=AD,DEHAC,

/.ZA^ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

...ZBDC=ZA+ZACD=2a,

,:/PDF=2a,

:.ZFDB=ZCDP=2a-ZPDB,

???線段DP繞點D逆時針旋轉2a得到線段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和△/汨/中

DC=DB

<ACDP=NBDF,

DP=DF

：.ADCP^ADBF,

：.CP=BF.

(2)結論：BF-BP^2DEtana.

理由：?.?ZACB=90。，。是43的中點，DEA.BC,ZA=e,

:.DC=DB=AD,DE//AC,

AZA^ZACD^a,NEDB=ZA=a,BC=2CE,

：.ZBDC=ZA+ZACD=2a,

■:/PDF=2a,

：.ZFDB=Z.CDP=2a+ZPDB,

???線段DP繞點D逆時針旋轉2?得到線段DF,

:.DP=DF,

在ADCP和AOB/中

DC=DB

,NCDP=NBDF,

DP=DF

：.\DCP=M)BF,

:.CP=BF,

而CP=BC+BP,

...BF—BP=BC,

在RrACDE中，NDEC=9C,

DE

tanZDCE=----,

CE

:.CE=DEtana,

:.BC=2CE—2DEtana,

即BF-BP=2DEtana.

【點睛】

本題考查了三角形外角性質，全等三角形的性質和判定，直角三角形的性質，旋轉的性質的應用，能推出

ADC尸二△，啰方是解此題的關鍵，綜合性比較強，證明過程類似.

21、(1)甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵.(2)當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最

低，理由見解析.

【解析】

(1)設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲

種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹(200-a)棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的L可得出關于a的一

2

元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案.

【詳解】

解：(1)設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，

根據(jù)題意得：

7x+4y=510

'3x+5y=350'

x=50

解得：

y=40.

答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵.

(2)設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹(200-a)棵，

根據(jù)題意得：?>^(200-a),

解得：。2竿，

為整數(shù)，

a>l.

???甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，

當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低.

【點睛】

一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，讀懂題目，是解題的關鍵.

22、證明見解析.

【解析】

過點B作BFJLCE于F,根據(jù)同角的余角相等求出NBCF=ND,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全

等三角形對應邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF,從而得證.

【詳解】

證明：如圖，過點8作8口LCE于產(chǎn)，

,JCE1.AD,

二ZD+ZDCE=90°,

■:ZBCD=90°,

:.ZBCF+ZDCE=90°

:.NBCF=ND,

在ABCF和小CDE中，

"NBCF=ND

<NCED=ZBFC=90°

BC=CD

，ABCF^ACDE(AAS),

：.BF=CE,

又：/4=90°,CE1.AD,BFLCE,

二四邊形AEF8是矩形，

：.AE=BF,

：.AE=CE.

139r-

23,(1)y=-x2+x--；(2)j=-x+1；(3)當x=-2時，最大值為了；(4)存在，點。的橫坐標為-3或近或

【解析】

(1)設二次函數(shù)的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,即可求解；

(2)OC//DF,則4￡=也=,，即可求解；

CDOF5

(3)由SAACE=SAAME~SACME即可求解；

(4)分當4P為平行四邊形的一條邊、對角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】

(1)設二次函數(shù)的表達式為：y=a(x+3)(x-1)=ax2+2ax-3a,

31

即：-3。二一二，解得：a=-

229

13

故函數(shù)的表達式為：>=920+》—=①；

-22

(2)過點。作。尸，x軸交于點F,過點E作y軸的平行線交直線AO于點M,

1

-,OF=5OA=5,

6=-5m+nm=-l

將點A、。的坐標代入一次函數(shù)表達式：y="zx+"得：<八，解得:

()=m+nn=l.