2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]2．將點的極坐標化成直角坐標是(

)A． B． C． D．3．下列參數(shù)方程可以用來表示直線的是（）A．（為參數(shù)） B．（為參數(shù)）C．（為參數(shù)） D．（為參數(shù)）4．直線：，，所得到的不同直線條數(shù)是（）A．22 B．23 C．24 D．255．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．6．設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-17．展開式中第5項的二項式系數(shù)為（）A．56 B．70 C．1120 D．-11208．已知函數(shù)，且，則=（）A． B．2 C．1 D．09．三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．9610．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．12．如圖所示的函數(shù)圖象，對應的函數(shù)解析式可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)α的值是_______.14．若直線與圓相交于P.Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為原點)，則的值為________．15．已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是__________．16．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點D．若，則三棱錐的體積為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一次數(shù)學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．18．（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+120．（12分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知，且，求的值.22．（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應用即可得解．【題目詳解】設h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標系中的位置如圖所示，由圖可知，當g(x)有三個零點，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【題目點撥】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應用，屬于中檔題．2、A【解題分析】本題考查極坐標與直角坐標的互化由點M的極坐標，知極坐標與直角坐標的關(guān)系為，所以的直角坐標為即故正確答案為A3、A【解題分析】

選項A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項B：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【題目詳解】選項A:,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個參數(shù)方程中橫坐標的取值范圍是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)排列知識求解，關(guān)鍵要減去重復的直線.【題目詳解】當m,n相等時，有1種情況；當m,n不相等時，有種情況，但重復了8條直線，因此共有條直線.故選B.【題目點撥】本題考查排列問題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進而得到，則故答案為：D.【題目點撥】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.6、C【解題分析】分析：由條件利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，計算求得結(jié)果．詳解：i3∴復數(shù)i3故選C點睛：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎題．7、B【解題分析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數(shù)為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.8、D【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，結(jié)合條件，可求出實數(shù)的值．【題目詳解】因為，所以，解得，故選D．【題目點撥】本題考查導數(shù)的計算，考查導數(shù)的運算法則以及基本初等函數(shù)的導數(shù)，考查運算求解能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】

先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，運算即可得解.【題目詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【題目點撥】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎題.10、B【解題分析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關(guān)系即可得出必要不充分．【題目詳解】當且時，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【題目點撥】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關(guān)系．11、D【解題分析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點：函數(shù)值12、D【解題分析】

對B選項的對稱性判斷可排除B.對選項的定義域來看可排除，對選項中，時，計算得，可排除，問題得解．【題目詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除B.函數(shù)的定義域為，排除.對于，當時，，排除故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計算，考查分析能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【題目詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點；(3)當時，冪函數(shù)的圖象都過點和，且在上單調(diào)遞增；(4)當時，冪函數(shù)的圖象都過點，且在上單調(diào)遞減；(5)當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．14、【解題分析】

作出圖形，由圖可知，點P的坐標為，由此可得的值.【題目詳解】作出圖形，由圖可知，點P的坐標為，所以直線的傾斜角或，所以.【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用，其中解答中正確作出圖形，結(jié)合圖形求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】函數(shù)f（x）=的導數(shù)f′（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個極值點，則方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16、【解題分析】

由題意畫出圖形，求出AD的長度，代入棱錐體積公式求解．【題目詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設平面BCD交AP于F，連接DF并延長，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【題目點撥】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【題目詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（1）（2）或【解題分析】

（1）設函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關(guān)于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【題目詳解】解：設，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數(shù)，．，此時，解得當時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調(diào)函數(shù)，，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉(zhuǎn)化為，如果兩個都是存在，轉(zhuǎn)化為，理解任意，存在的問題如何轉(zhuǎn)化為最值的問題.19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=320、(1);(2).【解題分析】分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，解便得增區(qū)間．（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，也就是讓函數(shù)在[1，3]內(nèi)有兩個零點，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個端點值都小于0，若有最小值，情況恰好相反．詳解：（1），∵，時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，∴時，，時，，∴是的極大值，也是在上的最大值.∵函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個交點，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，則有，，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點睛：利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個不難掌握，注意做第二題，，.，這幾個限制條件的得出，并掌握做這類題的方法．.21、(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解題分析】分析：（1）根據(jù)兩角和差公式將表達式化一，進而得到周期和單調(diào)區(qū)間；（2），通過配湊角得到，展開求值即可.詳解：（Ⅰ），，令，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ），,，，則，.點睛：這個題目考查了三角函數(shù)的化一求值，兩角和差公式的化簡，配湊角的應用；三角函數(shù)的求值化簡，常用的還有三姐妹的應用，一般，，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.22、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）設M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．【題目詳解】（1）∵直線l的極坐標方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半