2024屆重慶市西南大學附中高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆重慶市西南大學附中高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．2．設全集，，，則等于（）A． B． C． D．3．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．14．設集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，則（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}5．的展開式中的系數(shù)是（）A．-1152 B．48 C．1200 D．23526．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y287．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動點（不含端點），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個位置，使直線AB與DF垂直8．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．9．10張獎券中有3張是有獎的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎券的條件下，第二次也抽到中獎券的概率是()A． B． C． D．10．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則()A． B． C． D．11．將3顆相同的紅色小球和2顆相同的黑色小球裝入四個不同盒子，每個盒子至少1顆，不同的分裝方案種數(shù)為（）A．40 B．28 C．24 D．1612．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，若隨機變量的分布列是：012則當變化時，的極大值是__________．14．已知隨機變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)15．展開二項式，其常數(shù)項為_________.16．在區(qū)間[]上隨機取一個實數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.18．（12分）為迎接新中國成立70周年，學校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長軸，是短軸的一個端點.現(xiàn)欲鋪設灌溉管道，擬在上選兩點，，使，沿、、鋪設管道，設，若，，（1）求管道長度關于角的函數(shù)及的取值范圍；（2）求管道長度的最小值.19．（12分）在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．20．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）紀念品紀念品紀念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．（1）求的值；（2）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．22．（10分）已知分別為內角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

構造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉化為，根據(jù)函數(shù)單調性可得到解集.【解答】令，則在上單調遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性求解不等式，關鍵是能夠構造函數(shù)，將所求不等式轉變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調性得到自變量的關系．2、B【解題分析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【題目詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【題目點撥】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．3、B【解題分析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數(shù)為3故選：B【題目點撥】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.4、B【解題分析】分析：由求出a的值，再根據(jù)題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，，即，，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數(shù)的運算，是基礎題.5、B【解題分析】

先把多項式化簡，再用二項式定理展開式中的通項求出特定項的系數(shù)，求出對應項的系數(shù)即可.【題目詳解】解：，的二項式定理展開式的通項公式為，的二項式定理展開式的通項公式為，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用以及利用二項式展開式的通項公式求展開式中某項的系數(shù)問題，是基礎題目.6、D【解題分析】試題分析：因為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點：雙曲線的性質．7、C【解題分析】

連結BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，，可得到C錯誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設成立，得到平面ABD，結合題中條件，進而可得出結果.【題目詳解】對于A，連結BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個垂直關系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當時，有平面，從而，此時，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設此時，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【題目點撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，熟記線面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.9、B【解題分析】

根據(jù)第一次抽完的情況下重新計算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！绢}目詳解】在第一次抽中獎后，剩下9張獎券，且只有2張是有獎的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎的概率為。選B.【題目點撥】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計算事件B發(fā)生的概率。10、D【解題分析】

隨機變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【題目詳解】隨機變量X服從正態(tài)分布,

,

答案為D.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關鍵.11、B【解題分析】分析：分兩類討論，其中一類是兩個黑球放在一個盒子中的，其中一類是兩個黑球不在一個盒子中的，最后把兩種情況的結果相加即得不同的分裝方案種數(shù).詳解：分兩種情況討論，一類是兩個黑球放在一個盒子中的有種，一類是兩個黑球不放在一個盒子中的:如果一個黑球和一個白球在一起，則有種方法；如果兩個黑球不在一個盒子里，兩個白球在一個盒子里，則有種方法.故不同的分裝方案種數(shù)為4+12+12=28.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查排列組合綜合應用題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時，要注意審題，黑球是一樣的，紅球是一樣的，否則容易出錯.12、C【解題分析】分析：由題得恒成立，再解這個恒成立問題即得解.詳解：由題得恒成立，a=0時，不等式恒成立.a≠0時，由題得綜合得故答案為C.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化能力數(shù)形結合思想方法.（2）解答本題恒成立時，一定要討論a=0的情況,因為不一定時一元二次不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質求極大值.詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.14、0.36【解題分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.15、【解題分析】

利用二項展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，再代入通項可得出二項式展開式的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得.所以，二項式展開式的常數(shù)項為，故答案為：.【題目點撥】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，解題時要充分利用二項式展開式通項，利用的指數(shù)來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

由，得﹣2≤x≤0，由此利用幾何概型概率計算公式能求出事件“”發(fā)生的概率．∵，∴﹣2≤x≤0，∵在區(qū)間[﹣3，5]上隨機取一個實數(shù)x，∴由幾何概型概率計算公式得：事件“”發(fā)生的概率為p==．故答案為：．【題目點撥】本題考查了幾何概型概率的求法；在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為

【解題分析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30，則所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學期望18、（1），（2）【解題分析】

(1)由三角函數(shù)值分別計算出、、的長度，即可求出管道長度的表達式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長度的表達式，運用導數(shù)，求導后判斷其單調性求出最小值【題目詳解】解：（1）因為，，，所以，其中，.（2）由，得，令，，當時，，函數(shù)為增函數(shù)；當時，，函數(shù)為減函數(shù).所以，當，即時，答：管道長度的最小值為.【題目點撥】本題考查了運用三角函數(shù)求解實際問題，在求最值時可以采用求導的方法判斷其單調性，然后求出最值，需要掌握解題方法19、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解題分析】

（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，即可得到答案．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系，以及的幾何意義，即可求解的值．【題目詳解】(1)由題意知，傾斜角為α的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因為ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，設P、Q的參數(shù)分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.【題目點撥】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）利用項和公式求出數(shù)列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.詳解：(1)由得，當時，，即，又，當時符合上式，所以通項公式為.(2)由（1）可知