2024屆湖南省醴陵市青云學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省醴陵市青云學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．關(guān)于的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍為()A． B． C． D．2．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為A． B． C． D．3．下列各數(shù)中無理數(shù)的是（）A． B．0 C． D．4．將一個(gè)各面涂成紅色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)恰有3個(gè)面涂成紅色的概率是（）A． B． C． D．5．下列既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，三角形中，，于點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是A．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度B．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度C．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度D．點(diǎn)到直線的距離為線段的長(zhǎng)度7．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下面四個(gè)數(shù)中無理數(shù)是（）A．0. B． C． D．9．下列不等式變形中，一定正確的是（）A．若ac>bc,則a>b B．若a>b,則ac2>bc2C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>0，b>0，且，則a>b10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（﹣1，3），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，5） D．（1，6）11．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．12．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．14．如圖所示,小迪將兩個(gè)完全相同的三角板拼在一起,沿著三角板的斜邊,畫出線段,.則我們可以判定的依據(jù)是__________．15．因式分解：=__________．16．學(xué)行線后，學(xué)霸君想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過程可知學(xué)霸君畫平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.17．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)：用8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個(gè)正方形，中間還留下一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形（陰影部分），請(qǐng)你根據(jù)提供的信息求出這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．19．（5分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，E是DG上一點(diǎn)，且是等腰直角三角形，求的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB在x軸上點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC（1）補(bǔ)全圖形，直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）若在y軸上存在點(diǎn)M，連接MA，MB，使S△MAB=S四邊形ABDC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．請(qǐng)畫出圖形，探索∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系并說明理由．21．（10分）關(guān)于x、y的二元一次方程組3x-2y=3m+12x+y=5m-2，若xy<0，求m22．（10分）解方程（組）或不等式（組）并把第（4）的解集表示在數(shù)軸上.（1）；（2）；（3）；（4）.23．（12分）計(jì)算下列各式：（1）1－=___________________;(2)=；（3）=；你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面的算式的簡(jiǎn)便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡(jiǎn)便方法計(jì)算下式：

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．【題目詳解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x?3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m<x?3，∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴?1?m<0，故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【解題分析】

輸入x，需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運(yùn)算5（5x+2）+2≥37，兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、＝3是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、D【解題分析】

首先確定三面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)在27個(gè)小正方體中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出有3個(gè)面涂有紅色的概率．【題目詳解】將一個(gè)各面涂有紅色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有紅色的小正方體只能在大正方體的8個(gè)角上，共8個(gè)，故恰有3個(gè)面涂有紅色的概率是．故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握概率公式計(jì)算法則.5、A【解題分析】試題分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱圖形；（2）軸對(duì)稱圖形6、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度來分析即可．【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度來分析：

A：點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AC的長(zhǎng)度，而不是線段AB的長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．7、D【解題分析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分線，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四個(gè)都正確．故選D．8、D【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】解：A、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，能理解無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．【題目詳解】：A．當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D．分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、D【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意，得：x﹣2＝﹣1，y﹣3＝3，求得x＝1，y＝6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，6）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．11、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00006=，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).12、B【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n-2)·180°=540°，解得n=5．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解題分析】試題分析：根據(jù)整式的乘法法則展開，設(shè)t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再進(jìn)一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案為（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、分解因式等知識(shí)點(diǎn)的理解，能選擇適當(dāng)?shù)胤椒ǚ纸庖蚴胶桶讯囗?xiàng)式展開是解此題的關(guān)鍵．14、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解題分析】

直接根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答.【題目詳解】∵∠ADC=∠BAD=30°，∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

根據(jù)公式法進(jìn)行因式分解即可.【題目詳解】==故填：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知公式法進(jìn)行因式分解.16、②③④【解題分析】

理解折疊過程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【題目詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【題目點(diǎn)撥】考查平行線的判定，理解折疊過程是解答本題的關(guān)鍵.17、1【解題分析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、長(zhǎng)和寬分別為15，1．【解題分析】

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個(gè)等量關(guān)系為：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=小長(zhǎng)方形的寬×5，（小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬×2）2=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×小長(zhǎng)方形的寬×8+2×2．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．由題意，得，解得．答：這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為15，1．【題目點(diǎn)撥】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.解決本題需仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)大長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等及正方形的面積=8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為2的小正方形的面積是關(guān)鍵．19、.【解題分析】

先證明△ADE是等腰直角三角形，從而，同理可證，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴.∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴.∴△ADE是等腰直角三角形，∴，同理∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADE是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.20、（1），；詳見解析；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）詳見解析，①當(dāng)點(diǎn)在上，；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，【解題分析】

（1）根據(jù)平移法則作圖即可，由平移法則可得出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）求出，設(shè)坐標(biāo)為，利用三角形面積公式列式求解即可；（3）分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠DCP-∠BOP=∠CPO．【題目詳解】解：（1）如圖，∵將，分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，∴，；（2）∵，，∴，設(shè)坐標(biāo)為，∴，解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）三種情況①當(dāng)點(diǎn)在上，如圖1，由平移的性質(zhì)得，，過點(diǎn)作，則，∴，，∴，②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，由平移的性質(zhì)得，，過點(diǎn)作，則，∴，，∴，③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，同（2）的方法得出【題目點(diǎn)撥】本題屬于幾何變換綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．