山東省德州市武城縣市級名校2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，

則這兩張卡片正面數(shù)字之,和為正數(shù)的概率是（）

1542

A.—B.一C.一D.一

2993

2.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=4O°,NCEF=15°,

則/D的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.70°D.75°

3.下列命題是真命題的個數(shù)有（）

①菱形的對角線互相垂直；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③若點（5,-5）是反比例函數(shù)y=七圖象上的一點，則k=-25；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo).

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘

時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程V（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說

法錯誤的是（）

A.甲的速度是7（）米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點2100米D.乙距離景點420米

5.下列運算正確的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

6.數(shù)軸上分別有A、B、C三個點,對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|>|c|,b?cV0,則原點的位置（)

-?—?-

abc

A.點A的左側(cè)B.點A點B之間

C.點B點C之間D.點C的右側(cè)

7.拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-l

C.直線x=-2D.直線x=2

8.如圖，某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省

事的辦法是帶（）

A.帶③去B.帶②去C.帶①去D.帶①②去

9.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S卬2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

c.“明天降雨的概率為!”，表示明天有半天都在降雨

D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式

10.△ABC的三條邊長分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

11.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)-百表示的點最接近的是（）

ABCD

~~3~Hni9^

A.點AB.點BC.點CD.點D

12.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56xl06

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,點D為AB的中點，已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、

點B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留k）.

14.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹

的高度為米.

15.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到

達點B,那么所用細線最短需要cm.

16.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

13

17.雙曲線力=一、丫2=一在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A,作x

XX

軸的平行線交yi于B,交y軸于C,過A作x軸的垂線交yi于D,交x軸于E,連結(jié)BD、CE,則廠=

18.口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2—xI

19.(6分)解分式方程：--+--=1.

x—33-x

20.(6分)如圖，菱形ABCD中，已知NBAD=120。，NEGF=60。,NEGF的頂點G在菱形對角線AC上運動，角的

(1)如圖甲，當(dāng)頂點G運動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；

(2)知識探究：

①如圖乙，當(dāng)頂點G運動到AC的中點時，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系(不需要寫出證明過程);

AT

②如圖丙，在頂點G運動的過程中，若生=/,探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；

GC

(3)問題解決：如圖丙，已知菱形的邊長為8,BG=7,CF=|,當(dāng)f>2時，求EC的長度.

X

已知A(2,5).求：〃和A的值；△048的面積.

22.(8分)某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生

體育活動興趣愛好'’的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)

計圖：

(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學(xué)有人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學(xué)校有80()

名學(xué)生，估計全校學(xué)生中有人喜歡籃球項目.

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加校籃球隊，

請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

23.(8分)已知四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，AC是。O的直徑，DEJLAB,垂足為E

(1)延長DE交。O于點F,延長DC,FB交于點P,如圖1.求證：PC=PB；

(2)過點B作BG_LAD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側(cè)，如圖2.若AB=g,DH=L

24.(10分)為了解某校七年級學(xué)生的英語口語水平，隨機抽取該年級部分學(xué)生進行英語口語測試，學(xué)生的測試成績

按標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D四個等級，并把測試成績繪成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表.

七年級英語口語測試成績統(tǒng)計表

成績x（分）等級人數(shù)

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年級英語口語

測試成績統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有多少人？求扇形統(tǒng)計圖中c級的圓心角度

數(shù)；若該校七年級共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計英語口語達到B級以上（包括B級）的學(xué)生人數(shù).

25.（10分）已知：如圖，NABC,射線BC上一點D,

求作：等腰APBD,使線段BD為等腰APBD的底邊，點P在NABC內(nèi)部，且點P到NABC兩邊的距離相等.

26.（12分）如圖1,已知扇形MON的半徑為夜，ZMON=90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結(jié)BM,作OD_LBM,

垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點A,設(shè)OA=x,NCOM的正切值為

y-

（1）如圖2,當(dāng)ABJ_OM時，求證：AM=AC；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）當(dāng)AOAC為等腰三角形時，求x的值.

5x-4,4x+10

27.(12分)計算：V12+(^-l)o-6tan3O°解方程:--------+1=

%—2-------3x—6

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

，和為正數(shù)的概率是§.故選D.

【點睛】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得ND=NB即可解決問題.

詳解：???四邊形ABCD是正方形，

:.ZAEF=90°,

VZCEF=15°,

:.ZAEB=1800-90o-15o=75°,

,.,ZB=180°-ZBAE-ZAEB=180o-40o-75o=65°,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

，ND=NB=65°

故選A.

點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

3、C

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進行判斷即可.

【詳解】

解：①菱形的對角線互相垂直是真命題；

②平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

③若點（5,-5）是反比例函數(shù)y=士圖象上的一點，則k=-25,是真命題；

x

④方程2x-l=3x-2的解，可看作直線y=2x-l與直線y=3x-2交點的橫坐標(biāo)，是真命題；

故選C.

【點睛】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項,

結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實的，這樣的

真命題叫做定理.

4、D

【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關(guān)系一一判斷即可.

【詳解】

甲的速度=4'2=070米/分，故A正確，不符合題意；

6

設(shè)乙的速度為X米/分.則有，660+24x-7（）x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項不符合題意，

70x30=2100,故選項C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

5、B

【解析】

根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.

【詳解】

A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤；

B.(--)2=4,正確；

2

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本選項錯誤；

D.8ab+4ab=2,故本選項錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的

法則、平方差公式、幕的乘方與積的乘方運算法則.

6、C

【解析】

分析：

根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，若原點在點A的左側(cè)，則同<同，這與已知不符，故不能選A；

B選項中，若原點在A、B之間，則b>0,c>0,這與b?c〈O不符，故不能選B；

C選項中，若原點在B、C之間，貝!!同>卜|且b?c<0,與已知條件一致，故可以選C；

D選項中，若原點在點C右側(cè)，則b<0,c<0,這與b?c<0不符，故不能選D.

故選C.

點睛：理解“數(shù)軸上原點右邊的點表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的是0,原點左邊的點表示的數(shù)是負數(shù)，距離原點越遠的

點所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式：彳=-，計算即可.

2a

【詳解】

2

解：拋物線y=x?+2x+3的對稱軸是直線》=-----=-1

2x1

故選B.

【點睛】

此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】

第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三

塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.

【詳解】

③中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.

9、B

【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【詳解】

解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.%Sz,2=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定，此選項正確；

C、“明天降雨的概率為!”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；

2

D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形，斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為5+12T3

2

【詳解】

解：如下圖，

???△ABC的三條邊長分別是5,13,12,且52+122=132,

/.△ABC是直角三角形,

其斜邊為外切圓直徑，

二外切圓半徑=1上3=6.5,

2

內(nèi)切圓半徑=5+葭—13=

2

故選D.

【點睛】

本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑，屬于簡單題，熟悉概念是解題關(guān)鍵.

11、B

【解析】

-百，—1.732,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.

【詳解】

-百a—1.732,

|-1.732-(-3)|?1.268,

|-1.732-(-2)|?0.268,

|-1.732-(-1)|?0.732,

因為0.268<0.732<1.268,

所以-e表示的點與點B最接近，

故選B.

12、C

【解析】

解：0.00000156=1^6x10^.故選C.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、4-n

【解析】

由在等腰直角三角形ABC中，NC=90。，AB=4,可求得直角邊AC與BC的長，繼而求得△ABC的面積，又由扇形

的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積，繼而求得答案.

【詳解】

解：?.?在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,AB=4,

B

：.AC=BC=AB?sin45°=^AB=272，

:.SAABC二AC?BC=4,

2

???點D為AB的中點，

1

；.AD=BD=—AB=2,

2

.、45,1

?'S序彩EAD=SFBD=——=-n,

3602

SBK=SAABC-S南彩EAD-SM彩FBD=4-Tt.

故答案為：4-Tt.

【點睛】

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意SMK=SAABC-S超彩EAD-S娜FBD.

14、1

【解析】

根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtAEDC-RtAFDC,進而可得一=——；即DC?=ED?FD,代入數(shù)據(jù)可得答案.

DCFD

【詳解】

根據(jù)題意，作AEFC,

樹高為CD,且NECF=90。，ED=3,FD=12,

易得：RtAEDCsRtADCF,

,EDDCnn,

有——=——,BPDC2=EDXFD,

DCFD

代入數(shù)據(jù)可得DC2=31,

DC=1,

故答案為1.

15、1

【解析】

要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.

【詳解】

解：將長方體展開，連接A、B，，

VAA-1+3+1+3=8（cm）,A'B'=6cm,

根據(jù)兩點之間線段最短，AB-=7S2+62

考點：平面展開-最短路徑問題.

1

16、一.

2

【解析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結(jié)果，而點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為

2

考點：概率公式.

2

17、-

3

【解析】

333

設(shè)A點的橫坐標(biāo)為a,把x=a代入丫2=巳得丫2=巳，則點A的坐標(biāo)為（a,-）.

xaa

：ACJ_y軸，AE_Lx軸，

33

???C點坐標(biāo)為（0,-）,B點的縱坐標(biāo)為一，E點坐標(biāo)為（a,0）,D點的橫坐標(biāo)為a.

aa

?3a1

?；B點、D點在y】=一上，.,.當(dāng)y=—時，x=—；當(dāng)x=a,y=—.

xa3a

a31

，B點坐標(biāo)為（；，—）?D點坐標(biāo)為（a,—）.

3aa

32a312322

.\AB=a-----=—,AC=a,AD=--------=-,AE=-..\AB=-AC,AD=-AE.

a3aaaa33

rBDAB2

XVZBAD=ZCAD,.'.△ABAD^ACAD.:.——=——=-.

CEAC3

1

18、一

2

【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.

【詳解】

???從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12,

隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6,

???從中隨意摸出兩個球的概率=△=：;

122

故答案為：一.

2

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、X—1.

【解析】

試題分析：方程最簡公分母為5-3),方程兩邊同乘(x-3)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗.

試題解析：方程兩邊同乘(工一3),得：=整理解得：x=2,經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.

考點：解分式方程.

I19

20、(1)證明見解析(2)①線段EC,CF與BC的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.(2)CE+CF=-BC(3)-

2t5

【解析】

(1)利用包含60。角的菱形，證明凡可求證；

(2)由特殊到一般，證明△C4E，saCGE,從而可以得到EC、CF與8c的數(shù)量關(guān)系

(3)連接80與AC交于點利用三角函數(shù)的長度，最后求8c長度.

【詳解】

解：(1)證明：,?,四邊形A3C。是菱形，ZBAD=120°,

二NR4c=60°,ZB=ZACF=60°,AB=BC,AB=AC,

'：ZBAE+ZEAC=ZEAC+ZCAF=6Q°,

；.NBAE=NCAF,

在4CAF中，

ZBAE=NCAF

<AB=AC,

ZB=ZACF

.,.△BAE^ACAF,

：.BE=CF,

：.EC+CF=EC+BE=BC,

即EC+CF=BC,

(2)知識探究：

①線段EC,C尸與8c的數(shù)量關(guān)系為：CE+CF=-BC.

2

理由：如圖乙，過點A作AE，〃EG,AF，〃GF,分別交BC、CD于E'F'.

".'AE'/yEG,

/.ACAE'^ACGE

CECG1

,CF-C4-2*

:.CE=-CE',

2

同理可得：CF=LCFL

2

:.CE+CF^-CE'+-CF'^-(CE'+CF'}^-BC,

222'72

即C￡+CF=，8C；

2

②CE+Cf=!bC.

t

理由如下:

過點4作NE，〃EG,AF'//GF,分別交8。CD于E'、

國丙

類比(1)可得：E'C+CF'=BC,

'：AE'//EG,.,.△C4E'sACAE,

,CECGI.八1

??-----=-----=-，??CE=-CE',

CEACtt

同理可得：。尸=1。尸，

ACE+CF=-C￡r+-CF'=-（.CE'+CF'）=-BC,

即CE+CF=-BC；

(3)連接80與AC交于點如圖所示:

在RtAAbH中，

VAB=8,NBAC=60。,

/.BH=ABsin60°=8x近=45

2

1

AH=CH=ABcos600=8x—=4,

2

GH=yjBG2-BH2=次一4月=1,

：.CG=4-1=3,

?CG3

??=-9

AC8

o

t——（1>2）,

3

由（2）②得：CE+CF=-BC,

1369

：.CE=-BC-CF=-x8---=-.

t855

【點睛】

本題屬于相似形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識的綜合

運用，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加輔助線構(gòu)造相似三角形.

21

21、(1)b=3,k=10；(2)SAAOB=—.

2

【解析】

(1)由直線y=x+b與雙曲線y=上相交于A、B兩點，A(2,5),即可得到結(jié)論；

x

(2)過A作ADLx軸于D,BEJ_x軸于E,根據(jù)y=x+3,y=—,得到(-5,-2),C(-3,0).求出OC=3,然后根

x

據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解：(1)把A(2,5)代入y=x+b.；.5=2+力.?.力=3.

把A(2,5)代入y=g,.Fug,

?HO.

(2),:y=—,y=x+3.

X

—=x+3時，10=%2+3工，

X

:.X]=2,x2——5.5,—2).

又???C(—3,0),

sAOHSAOC+SHOC=江+任=105.

3

22>(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(D根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得；

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果，根據(jù)

概率公式進行計算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50(人),

喜歡籃球項目的同學(xué)的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

⑵，，乒乓球，，的百分比xI。。％=20%;

(3)800x—=80,

50

所以估計全校學(xué)生中有80人喜歡籃球項目；

男男男女女

/1\\

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的結(jié)果數(shù)為12,所以所抽取的2

123

名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率=F=—.

205

23、(1)詳見解析；(2)ZBDE=20°.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件易證BC〃DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NF=NPBC；再利用同角的補角相等證得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出結(jié)論；(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

可得BC=DH=1,在R3ABC中，用銳角三角函數(shù)求出NACB=60。，進而判斷出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°＞根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得NOAD=^NDOC=20。，最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質(zhì)即可

2

求解.

【詳解】

(1)如圖1,VAC是。O的直徑,

:.ZABC=90°,

VDE±AB,

NDEA=90。，

.,.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

，NF=NPBC,

■:四邊形BCDF是圓內(nèi)接四邊形,

.*.ZF+ZDCB=180°,

VZPCB+ZDCB=180°,

，NF=NPCB,

；.NPBC=NPCB,

，PC=PB；

(2)如圖2,連接OD,

圖2

VAC是。O的直徑，

.,.ZADC=90°,

VBG±AD,

.,.ZAGB=90°,

:.ZADC=ZAGB,

；.BG〃DC,

VBC/7DE,

???四邊形DHBC是平行四邊形，

.,.BC=DH=1,

在RtAABC中，AB=百，tanZACB=—=V3,

BC

.?.ZACB=60°,

1

.,.BC=-AC=OD,

2

.,.DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

.,.ZODH=20°,

設(shè)DE交AC于N,

VBC//DE,

.,.ZONH=ZACB=60°,

.,.ZNOH=180°-(ZONH+ZOHD)=40°,

.*.ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.??ZCBD=ZOAD=20°,

VBC/7DE,

.?.ZBDE=ZCBD=20°.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，解決第(2)

問，作出輔助線，求得NODH=20。是解決本題的關(guān)鍵.

24、(1)60人;(2)14%(3)288人.

【解析】

(l)D等級人數(shù)除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等級對應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級的百分比，繼而乘以360即可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以A、B等級百分比之和即可得.

【詳解】

解：(1)本次被抽取參加英語口語測試的學(xué)生共有9+15%=60人；

19

(2)A級所占百分比為刀x100%=20%,

60

.?.C級對應(yīng)的百分比為1一(20%+25%+15%)=40%,

則扇形統(tǒng)計圖中C級的圓心角度數(shù)為360°x40%=144;

⑶640x(20%+25%)=288(人)，

答：估計英語口語達到B級以上(包括B級)的學(xué)生人數(shù)為288人.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力?利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究

統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題?也考查了樣本估計總體.

25、見解析.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

?.?點P在NABC的平分線上，

...點P到NABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等）,

■:點P在線段BD的垂直平分線上，

.?.PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），

如圖所示：

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決

問題.

xl

26、（1）證明見解析;（2）y=-----/=.（0<x<x/2）；（3）x=-------------

X+V22

【解析】

分析：（1）先判斷出進而判斷出