北師大版高中數(shù)學(xué)二課時(shí)作業(yè)檢測(cè)：模塊提升卷（A）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊提升卷（A）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面,則這個(gè)幾何體一定是()A．圓柱B．圓錐C．球體D．圓柱、圓錐、球體的組合體解析:當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面．答案：C2．已知直線x－eq\r（3）y－2＝0，則該直線的傾斜角為()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：直線x－eq\r（3）y－2＝0的斜率k＝eq\f（\r(3)，3），故傾斜角為30°，故選A。答案:A3．點(diǎn)P（2，m)到直線l：5x－12y＋6＝0的距離為4,則m的值為（)A．1B．－3C．1或eq\f(5，3）D．－3或eq\f(17，3)解析：利用點(diǎn)到直線的距離公式．答案:D4．已知0〈r〈eq\r（2)＋1，則兩圓x2＋y2＝r2與（x－1)2＋(y＋1）2＝2的位置關(guān)系是（)A．外切B．相交C．外離D．內(nèi)含解析：設(shè)圓(x－1）2＋（y＋1）2＝2的圓心為O′，則O′（1，－1），兩圓的圓心距離|OO′｜＝eq\r（12＋－12)＝eq\r(2）。顯然有｜r－eq\r（2)|〈eq\r（2）<eq\r（2)＋r.所以兩圓相交．答案:B5．(2017·中山市楊仙逸中學(xué)檢測(cè)）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（)A。eq\f(4\r(3）,3）πB。eq\f（1，2）πC.eq\f(\r(3),3）πD。eq\f（\r（3），6)π解析：由題意知，該幾何體為沿軸截面切開的半個(gè)圓錐,圓錐的半徑為1，高為eq\r(3）,故所求體積為eq\f(1，2)×eq\f(1,3)×π×12×eq\r（3)＝eq\f（\r(3)，6）π,故選D.答案：D6．若直線(1＋a）x＋y＋1＝0與圓x2＋y2－2x＝0相切,則a的值為()A．1或－1B．2或－2C．1D．－1解析:圓x2＋y2－2x＝0的圓心(1，0)，半徑為1，依題意得eq\f（｜1＋a＋0＋1|，\r(1＋a2＋1））＝1，即|a＋2|＝eq\r(a＋12＋1),平方整理得a＝－1,故選D。答案：D7．(2017·銀川一中期末）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m，n為不同的兩條直線，α，β為不同的兩個(gè)平面)：①m⊥α,n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A,m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β。其中正確的命題個(gè)數(shù)有(）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解析:②中m也可能在平面α內(nèi),②錯(cuò)，①③④正確，故選C。答案：C8．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD,則PA與BD所成角的度數(shù)為（)A．30°B．45°C．60°D．90°解析:利用正方體求解，如圖所示:PA與BD所成的角,即為PA與PQ所成的角，因?yàn)椤鰽PQ為等邊三角形，所以∠APQ＝60°，故PA與BD所成角為60°，故選C.答案：C9．(2016·山西運(yùn)城二模)已知圓（x－2)2＋(y＋1）2＝16的一條直徑通過直線x－2y＋3＝0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方程為（)A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0解析:直線x－2y＋3＝0的斜率為eq\f(1，2），已知圓的圓心坐標(biāo)為（2,－1），該直徑所在直線的斜率為－2，所以該直徑所在的直線方程為y＋1＝－2（x－2）,即2x＋y－3＝0，故選D.答案：D10．在四面體A－BCD中,棱AB,AC，AD兩兩互相垂直，則頂點(diǎn)A在底面BCD上的投影H為△BCD的（)A．垂心B．重心C．外心D．內(nèi)心解析：因?yàn)锳B⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，因?yàn)锳B⊥平面ACD，所以AB⊥CD.因?yàn)锳H⊥平面BCD，所以AH⊥CD，AB∩AH＝A，所以CD⊥平面ABH,所以CD⊥BH.同理可證CH⊥BD，DH⊥BC，則H是△BCD的垂心．故選A.答案：A11．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3,AC＝4，AB⊥AC，AA1A.eq\f(3\r(17),2)B．2eq\r（10）C.eq\f（13，2）D．3eq\r（10)解析:如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M。又AM＝eq\f(1，2)BC＝eq\f(5,2)，OM＝eq\f（1，2）AA1＝6，所以球O的半徑為R＝OA＝eq\r（62＋\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5，2））)2)＝eq\f（13，2)。答案:C12．若過點(diǎn)A（4,0）的直線l與曲線（x－2）2＋y2＝1有公共點(diǎn),則直線l的斜率的取值范圍為(）A．B．(－eq\r（3）,eq\r（3））C.eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（－\f（\r（3）,3），\f（\r（3），3）)）D。eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(\r（3),3），\f(\r（3）,3）)）解析:設(shè)直線方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，因?yàn)橹本€l與曲線（x－2）2＋y2＝1有公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離d小于或等于半徑，∴d＝eq\f(|2k－4k|,\r(k2＋1))≤1,解得－eq\f（\r（3），3)≤k≤eq\f(\r（3),3）.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．若直線(m＋1）x－y－（m＋5)＝0與直線2x－my－6＝0平行，則m＝________.解析:由題意知：m＋1＝eq\f（2,m）,解得：m＝1或－2.當(dāng)m＝1時(shí),兩直線方程為2x－y－6＝0，兩直線重合;當(dāng)m＝－2時(shí)，直線為x＋y＋3＝0，x＋y－3＝0,兩直線平行．答案：－214．設(shè)四棱臺(tái)的上下底面都是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形，且棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)與高之比為142，體積為14cm3解析:設(shè)上底邊長(zhǎng)為xcm，則下底邊長(zhǎng)為4xcm,高為2xcm,由題意知:14＝eq\f(1，3)（x2＋4x2＋16x2)×2x，解得：x＝1，即上底邊長(zhǎng)為1cm，則下底邊長(zhǎng)為4cm,高為則每個(gè)側(cè)面都是上底邊長(zhǎng)為1cm，下底邊長(zhǎng)為4cm，高為eq\f(5,2）cm的等腰梯形，側(cè)面積為4×eq\f（1,2)×（1＋4)×eq\f（5,2)＝25cm2,全面積為25＋1＋16＝42cm2答案：42cm15．已知圓C1：x2＋y2＝m與圓C2：x2＋y2＋6x－8y－11＝0相切，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析：圓C2的方程可化為(x＋3)2＋(y－4）2＝62.若兩圓內(nèi)切,則｜C1C2|＝|r1－r2|，即eq\r（32＋－42）＝|6－eq\r（m)|，所以｜6－eq\r(m)|＝5，所以eq\r(m）＝1或11，所以m＝1或121。若兩圓外切，則|C1C2｜＝r1＋r2，即eq\r(32＋－42）＝6＋eq\r(m)，解得eq\r(m)＝－1(舍去）．綜上，m的值為1或121.答案：1或12116．從圓Q：(x－1）2＋（y－1)2＝1外一點(diǎn)P(2，3)向這個(gè)圓引切線,則切線長(zhǎng)為________．解析：圓心Q（1，1），半徑為1,∴切線長(zhǎng)l＝eq\r(｜PQ|2－12)＝eq\r（2－12＋3－12－1）＝2.答案:2三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．(10分)（2017·河源市高二（上)期中）軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為2，求球的體積．解析：如圖所示，作出軸截面,因?yàn)椤鰽BC是正三角形，所以CD＝eq\f(1，2）AC＝2，所以AC＝4，AD＝eq\f（\r（3)，2）×4＝2eq\r（3）。因?yàn)镽t△AOE∽R(shí)t△ACD，所以eq\f(OE,AO）＝eq\f(CD,AC)。設(shè)OE＝R,則AO＝2eq\r(3）－R，所以eq\f(R，2\r（3)－R）＝eq\f(1，2),所以R＝eq\f(2\r(3），3).所以V球＝eq\f（4，3)πR3＝eq\f（4,3）π·eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3），3）)）3＝eq\f(32\r(3）π,27)，所以球的體積等于eq\f(32\r（3)π,27）。18．（12分）直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P（4,3)到直線l的距離為3eq\r(2），求直線l的方程．解析：（1)當(dāng)所求直線過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為y＝kx，由點(diǎn)到直線的距離公式可得3eq\r(2)＝eq\f(｜4k－3｜，\r（1＋k2）），解得k＝－6±eq\f（3,2)eq\r(14）.故所求直線的方程為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－6±\f（3，2）\r(14)）)x。(2)當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求方程為eq\f(x，a）＋eq\f（y,a）＝1，則x＋y－a＝0。由題意可得eq\f（｜4＋3－a｜，\r（2))＝3eq\r(2)，解得a＝1或a＝13。故所求直線的方程為x＋y－1＝0或x＋y－13＝0.綜上可知，所求直線的方程為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－6＋\f(3\r（14)，2)）)x或y＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－6－\f(3\r(14)，2)))x或x＋y－1＝0或x＋y－13＝0。19．(12分)如圖所示,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AD∥BC，AD⊥AB，AB＝eq\r(2),AD＝2，BC＝4，AA1＝2，E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)．證明:（1)EF∥A1D1；(2）BA1⊥平面B1C1證明：(1)因?yàn)镃1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，所以C1B1∥平面A1D1又因?yàn)槠矫鍮1C1EF∩平面A1D1所以C1B1∥EF，所以A1D1∥EF。（2）因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥B1C1，又因?yàn)锽1C1⊥B所以B1C1⊥平面ABB1A1，所以B1C1在矩形ABB1A1中，F(xiàn)是AA1的中點(diǎn)，tan∠A1B1F＝tan∠AA1B＝eq\f（\r(2)，2)，即∠A1B1F＝∠AA1B,故BA1⊥B1F，所以BA1⊥平面B1C20．(12分)求圓心在直線y＝－2x上,并且經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)，與直線x＋y＝1相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解析：因?yàn)閳A心在直線y＝－2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－2a),則圓的方程為（x－a)2＋（y＋2a）2＝r2.圓經(jīng)過點(diǎn)A（0,1）且和直線x＋y＝1相切，所以有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a2＋2a＋12＝r2，,\f（｜a－2a－1｜，\r（2）)＝r,））解得a＝－eq\f（1，3)，r＝eq\f（\r（2）,3）,所以圓的方程為eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f（1,3）))2＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,3）））2＝eq\f(2，9)。21．（12分)已知圓C：x2＋（y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0（m∈R)．(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長(zhǎng)．解析：（1）直線l的方程可改寫為y－1＝m(x－1）,因此直線l過定點(diǎn)D（1,1)，又eq\r(12＋1－12）＝1〈eq\r（5)，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相交．(2）由題意知m≠0，所以直線l的斜率k＝m.又k＝tan120°＝－eq\r(3），所以m＝－eq\r（3）.此時(shí),圓心C（0，1)到直線l：eq\r(3)x＋y－eq\r（3)－1＝0的距離d＝eq\f(｜－\r（3）｜,\r（\r（3）2＋12)）＝eq\f（\r(3)，2)，又圓C的半徑r＝eq\r（5）,所以|AB|＝2eq\r（r2－d2）＝2eq\r（5－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(\r(3),2)))2)＝eq\r（17）。22．（12分)如圖所示，在四棱錐V－ABCD中,底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD。(1）求證：AB⊥平面VAD;（2)求平面VAD與平面VDB所成的二面角的大?。馕觯海?）證明：∵底面ABCD是正方形,∴AB⊥AD。∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD