湖南長沙明德旗艦2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖南長沙明德旗艦2024屆七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE＝65°，∠E＝60°，則∠BAC的大小為()A．60° B．75° C．85° D．95°2．有下列四個命題：①、同位角相等；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是鄰補角；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個數(shù)有（）個A．0 B．1 C．2 D．33．若的結果中不含的項，則滿足（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是()A．直線a、b、c在同一平面內，若a⊥b，b⊥c，則a∥c.B．直線外一點與已知直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.C．點P(—5，3)與點Q(—5，—3)關于x軸對稱.D．以3和5為邊的等腰三角形的周長為11.5．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網(wǎng)時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．小冬和小松正在玩“擲骰子，走方格”的游戲．游戲規(guī)則如下：（1）擲一枚質地均勻的正方體骰子（骰子六個面的數(shù)字分別是1至6），落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾，就先向前走幾格，然后暫停．（2）再看暫停的格子上相應的文字要求，按要求去做后，若還有新的文字要求，則繼續(xù)按新要求去做，直至無新要求為止，此次走方格結束．下圖是該游戲的部分方格：大本營1對自己說“加油！”2后退一格3前進三格4原地不動5對你的小伙伴說“你好！”6背一首古詩例如：小冬現(xiàn)在的位置在大本營，擲骰子，骰子向上一面的數(shù)字是2，則小冬先向前走兩格到達方格2，然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”，則退回到方格1，再執(zhí)行方格1的文字要求：對自己說“加油！”．小冬此次“擲骰子，走方格”結束，最終停在了方格1．如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營，那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，下列判斷錯誤的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直線l⊥BB′ D．∠A′=120°8．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標中，點P（-3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，一個運算程序，若需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果是一個完全平方式，那么m的值為________.12．在平面直角坐標系中，若點Q（m，－2m＋4）在第一象限則m的取值范圍是．13．某燈泡廠的一次質量檢查，從3000個燈泡中抽查了300個，其中有6個不合格，則出現(xiàn)不合格燈泡的頻率為_____．14．如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝2∠2，則∠1＝_____°．15．如果，那么的取值范圍是______.16．如圖是兩人正在玩的一盤五子棋，若白棋A所在點的坐標是（-3，2），黑棋B所在點的坐標是（-1，4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標是__________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡，再求值：，再從-2，-1，0，1，2選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值.18．（8分）如圖，把一個轉盤分成六等份，依次標上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉動一次轉盤.小明同學先轉動轉盤，結果指針指向2，接下來小芳轉動轉盤，若把小明和小芳轉動轉盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標.（1）寫出點所有可能的坐標；（2）求點在直線上的概率.19．（8分）對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點P′為點P的“k屬派生點”．例如：P（1，4）的“2屬派生點”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為；（Ⅱ）若點P的“5屬派生點”P′的坐標為（3，﹣9），求點P的坐標；（Ⅲ）若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P′點，且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍，求k的值．20．（8分）如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請說明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由21．（8分）如圖所示，有一邊長為8米的正方形大廳，它是由黑白完全相同的正方形方磚密鋪而成．（1）圖中黑白方磚共有塊；（2）求一塊方磚的邊長．22．（10分）與在平面直角坐標系中的位置如圖所示,是由經(jīng)過平移得到的.(1)分別寫出點的坐標;；(2)說明是由經(jīng)過怎樣的平移得到的?(3)若點是內的一點,則平移后內的對應點為,寫出點的坐標.23．（10分）點D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長為20，求BC長．24．（12分）探索：在圖1至圖2中，已知的面積為a(1)如圖1，延長的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA;延長邊CA到點E，使CA=AE，連接DE;若的面積為，則=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)在圖1的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到(如圖2).若陰影部分的面積為，則=(用a含的代數(shù)式表示)；(3)發(fā)現(xiàn):像上面那樣，將各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到(如圖2)，此時，我們稱向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴展n次后得到的三角形的面積是面積的倍(用含n的代數(shù)式表示);(4)應用:某市準備在市民廣場一塊足夠大的空地上栽種牡丹花卉，工程人員進行了如下的圖案設計:首先在的空地上種紫色牡丹，然后將向外擴展二次(如圖3).在第一次擴展區(qū)域內種黃色牡丹，第二次擴展區(qū)域內種紫色牡丹，紫色牡丹花的種植成本為100元/平方米，黃色牡丹花的種植成本為95元/平方米.要使得種植費用不超過48700元，工程人員在設計時，三角形的面積至多為多少平方米?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)旋轉的性質知，∠BAD=∠EAC=65°，∠C=∠E=60°，如圖，設AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°?∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?25°?60°=95°，即∠BAC的度數(shù)為95°，故選D.2、B【解題分析】

根據(jù)同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質求解即可．【題目詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯誤；②、如果兩個角的和是180度，那么這兩個角是補角，錯誤；③、在同一平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯誤．其中是真命題的有1個故答案為：B．【題目點撥】本題考查了，掌握同位角的性質、補角的定義、垂直和平行的性質是解題的關鍵．3、C【解題分析】

先根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并同類項后令x的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵結果中不含的項，∴a+b=0，∴a=-b.故選C.【題目點撥】本題考查了利用多項式的不含問題求字母的值，先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關于x的同類項，然后令不含項的系數(shù)等于零求解即可.4、D【解題分析】

根據(jù)題意對選項進行判斷即可【題目詳解】以3和5為邊的等腰三角形的周長為3+5+5=13或11故選D【題目點撥】本題考查等腰三角形周長，熟練掌握等腰三角形的周長公式是解題關鍵.5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網(wǎng)時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．6、B【解題分析】

根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答即可．【題目詳解】擲一次骰子最終停在方格6的情況有①直接擲6；②擲3后前進三格到6；所以擲一次骰子最終停在方格6的概率是，故選B．【題目點撥】此題考查幾何概率，關鍵是根據(jù)擲一次骰子最終停在方格6的出現(xiàn)的情況利用概率公式解答．7、B【解題分析】試題分析：因為正六邊形ABCDEF關于直線l的軸對稱圖形是六邊形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直線l⊥BB/，所以A、C正確，又六邊形A/B/C/D/E/F/是正六邊形，所以∠A/=120°，所以D正確，故選B．考點：軸對稱的性質、正六邊形的性質8、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質逐項進行判斷，選擇正確答案．【題目詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯誤；D.，故D正確。故選D.【題目點撥】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的基本性質9、B【解題分析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：點P（?3，2019）在第二象限，故選：B．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、C【解題分析】

輸入x，需要經(jīng)過兩次運算才能輸出結果，說明第一次運算的結果為：5x+2＜37，經(jīng)過第二次運算5（5x+2）+2≥37，兩個不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應用，正確找出等量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6或?4.【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【題目詳解】∵多項式是一個完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【題目點撥】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵.12、0<m<2【解題分析】

根據(jù)第一象限的點的坐標，橫坐標為正，縱坐標為正，可得出m的范圍．【題目詳解】由第一象限點的坐標的特點可得：，解得：0<m<2.故答案為：0<m<2.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，點的坐標，解題關鍵在于掌握運算法則.13、0.1【解題分析】

頻率=樣本中滿足條件的頻數(shù)與樣本總數(shù)據(jù)之比．【題目詳解】解：頻率＝6÷300＝0.1故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了頻率的計算，掌握概念是解題的關鍵．14、°【解題分析】因為DE//BC，因為,∠1=2∠2,，解得：∠1=80°.故答案：80°.15、x?2.【解題分析】

直接利用二次根式的性質得出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵，∴x?0，x?2?0，∴x?2.故答案為：x?2.【題目點撥】此題考查二次根式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.16、（2，3）【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標.【題目詳解】解：由題意可得，如下圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)平面直角坐標系可知，點C的坐標為：（2，3）.故答案為：（2，3）.【題目點撥】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、當時，原式=（或當時，原式=）【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用異分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a=0或a=-1代入計算即可求出值．【題目詳解】原式===∵，，；∴?。ɑ颍┊敚ɑ颍r，原式=（或）【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1），，，，，（2）【解題分析】

（1）由題意知點A的橫坐標為2，縱坐標可能為1、2、3、4、5、6；（2）找到符合條件的A點，再根據(jù)概率公式計算可得．【題目詳解】解：（1）點A所有可能的坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）∵當x=2時，，即點（2，3）在直線上，∴在所列的6種等可能結果中，點A落在y＝x＋1上的有1種結果，∴點A（x，y）在直線y＝x＋1上的概率為．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝．19、（Ⅰ）（7，﹣3）；（Ⅱ）點P（﹣2，1）（Ⅲ）k=±2【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)“k屬派生點”計算可得；（Ⅱ）設點P的坐標為（x、y），根據(jù)“k屬派生點”定義及P′的坐標列出關于x、y的方程組，解之可得；（Ⅲ）先得出點P′的坐標為（a，ka），由線段PP′的長度為線段OP長度的2倍列出方程，解之可得．【題目詳解】（Ⅰ）點P（﹣2，3）的“3屬派生點”P′的坐標為（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案為：（7，﹣3）；（Ⅱ）設P（x，y），依題意，得方程組：，解得，∴點P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵點P（a，b）在x軸的正半軸上，∴b=1，a＞1．∴點P的坐標為（a，1），點P′的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長為點P′到x軸距離為|ka|，∵P在x軸正半軸，線段OP的長為a，根據(jù)題意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞1，∴|k|=2．從而k=±2．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握新定義并列出相關的方程和方程組是解題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由見解析.【解題分析】

（1）由平行線的性質可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，進而可證△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；則BC＝EF，又BC∥EF，則四邊形BFEC是平行四邊形，所以BF∥CE，BF＝EC．【題目詳解】(1)證明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形，∴BF∥CE，BF＝EC．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質和平行四邊形的判定與性質.熟練掌握相關定理是解題關鍵.21、（1）黑白方磚共有32塊；（2）一塊方磚的邊長為2米．【解題分析】

（1）觀察圖象即可解決問題；（2）設一塊方磚的邊長為a，構建方程即可解決問題.【題目詳解】（1）觀察圖象可知黑白方磚共有16+9+7＝32（塊），故答案為32；（2）設一塊方磚的邊長為a．由題意：4×a＝8，∴a＝2，∴一塊方磚的邊長為2米．【題目點撥】本題考查平面鑲嵌、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）；（2）詳見解析；（3）點的坐標為.【解題分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)對應點A、A′的變化寫出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向寫出點P′的坐標.【題目詳解】解：（1）（2）先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到或先向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度得到（3）點的坐標為.【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，根據(jù)對應點的坐標確定出平移的方法是解題的關鍵．23、（1）見解析;（2）;（3）.【解題分析】

（1）證明△AEF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明結論；

（2）過點F分別作AB，BC，AC邊上的高，根據(jù)角平分線的性質定理得到FP=FQ，F(xiàn)P=FN，根據(jù)角平分線的判定定理得到CF平分∠ACB，證明Rt△PEF≌Rt△NDF，根據(jù)全等三角形的性質得到∠PEF=∠FDN，計算得到答案；

（3）在BC上取點R，使CR=CA，分別證明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根據(jù)全等三角形的性質、三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】（1）∵，，.∴，∴.（2）過點分別作，，邊上的高，，，，點，，為垂足.∵，分別平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取點，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、三角形內角和定理，正確作出輔助性、掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）；（4）的面積至多為10平方米.【解題分析】

(1)連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可