浙江省永康市龍川學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

浙江省永康市龍川學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中是假命題的是()A．兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等D．不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變2．我們知道“對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進(jìn)行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③3．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．4．若關(guān)于x的方程x﹣2+3k=的解是正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤5．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝06．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動(dòng)動(dòng)腦”的圖片，請(qǐng)你一定認(rèn)真觀察，動(dòng)動(dòng)腦子想一想，圖中的？表示什么數(shù)（）A．25 B．15 C．12 D．147．如圖，圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是()A．∠2=∠4+∠5 B．∠3=∠1+∠6 C．∠1+∠4+∠7=180° D．∠5=∠1+∠48．若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，已知a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=46°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列命題中，真命題是（）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則△ABD的面積為____.12．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C,D分別落在的位置上，交AD于點(diǎn)G．已知，那么_________度．13．已知是方程組的解，則__________．14．4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3＝8是二元一次方程，那么a＝_____，b＝_____．15．因式分解：________．16．已知關(guān)于x,y的方程是二元一次方程，則m=____________，n=___________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在三角形ABC中，,過A作AD⊥BC，,垂足為D，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于點(diǎn)G.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠BEF＝∠ADG18．（8分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移3個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C2；（3）在直線m上畫一點(diǎn)P，使得的值最小．19．（8分）如圖，，，點(diǎn)、在上，交的平分線于點(diǎn)，，求的度數(shù).20．（8分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征．比如在學(xué)習(xí)“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式．（2）請(qǐng)嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因?yàn)椤?=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因?yàn)锳C⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).23．（10分）請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1424．（12分）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．則AD與BE平行嗎？完成下面的解答過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵∠1＝∠2（已知），∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠E＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換），∴AD∥BE（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)判斷即可?！绢}目詳解】A.兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，是假命題；C、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等，是真命題；D、不等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，是真命題；故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，掌握各命題是解題關(guān)鍵2、A【解題分析】

根據(jù)平行公理，平行線的判定方法及余角的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α＝∠γ，是假命題；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無理數(shù)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數(shù)，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.5、B【解題分析】

把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【題目詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、B【解題分析】

設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個(gè)小豬玩具表示得數(shù)為y，每個(gè)字母玩具表示得數(shù)為z，結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【題目詳解】如圖，設(shè)圖中每只鞋子表示得數(shù)為x，每個(gè)小豬玩具表示得數(shù)為y，每個(gè)字母玩具表示得數(shù)為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查了三元一次方程組的應(yīng)用．在解決實(shí)際問題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．7、D【解題分析】分析：根據(jù)“三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)椤?=∠4+∠6，而∠6=∠5不一定成立，所以A中結(jié)論不一定成立；B選項(xiàng)中，∵∠3=∠8+∠9，∠1=∠8，∴∠3=∠1+∠9，∵∠6=∠9不一定成立，∴B中結(jié)論不一定成立；C選項(xiàng)中，∵∠8+∠4+∠6=180°，∠1=∠8，∴∠1+∠4+∠6=180°，∵∠6=∠7不一定成立，∴C中結(jié)論不一定成立；D選項(xiàng)中，∵∠5=∠4+∠8，∠8=∠1，∴∠5=∠4+∠1，∴D中結(jié)論成立.點(diǎn)睛：熟悉：“三角形內(nèi)角和為180°，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及對(duì)頂角相等”是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在第二象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴橫坐標(biāo)為小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴，即：，∴解集為：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角坐標(biāo)軸中第二象限的點(diǎn)的特征和解不等式組，掌握第二象限的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

由垂線的性質(zhì)和平角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠3的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A、負(fù)數(shù)有立方根，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、垂線段最短，正確，是真命題，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解立方根、平行公理、無理數(shù)的定義、垂線段最短等知識(shí)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.【解題分析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE=DC=2，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=×1×2=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形面積計(jì)算公式，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解題分析】試題分析：由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°13、-2【解題分析】

解題關(guān)鍵是把方程組的解代入原方程組，使方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a和b的二元一次方程組，再解方程組．求出a、b，代入即可求值.【題目詳解】解：把代入方程組，

得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，

解得．∴a+b=-2+0=-2，故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解方程組常用的方法是加減法和代入法．14、22【解題分析】試題解析：根據(jù)二元一次方程的定義可知：解得：15、(2m+4)(2m－4)【解題分析】

將原式邊形為：的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【題目詳解】原式==(2m+4)(2m－4)．故答案為：(2m+4)(2m－4)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式，常見的乘法公式有：平方差公式：；完全平方公式：牢記公式是解題的關(guān)鍵．16、m=1n=-1【解題分析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案為：m=1，n=-1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫圖即可，（2）先證明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝∠ADG，進(jìn)而可得結(jié)論.【題目詳解】解：（1）如圖所示，,(2)證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠BEF＝∠BAD,∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG，∴∠BEF＝∠ADG.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.18、見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出△ABC關(guān)于直線m對(duì)稱的△A2B2C2即可；（3）連接C1C2交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．詳解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）連接連接C1C2交直線m于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19、∠F=9.5°【解題分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AED與∠DEB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠GEF的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∴∠DEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.20、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解題分析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；【題目詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）數(shù)軸見解析，【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組即可（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【題目詳解】（1）解：得：將代入①得：∴該方程組的解為（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集為：則該不等式組的解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．22、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直及等量代換得到∠EAB=∠FBG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論．【題目詳解】因?yàn)椤?=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,兩直線平行).又因?yàn)锳C⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定義)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD