2024屆北京市第一零一中學七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市第一零一中學七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠2＝110°，則∠1的度數是()A．80° B．70° C．60° D．50°2．如圖，在和中，，，，且，，，，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．3．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b4．方程kx+3y＝5有一組解是，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．一個不透明的布袋里裝有5個紅球，2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．6．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數用科學記數法應表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10107．若分式的值為零，則（）A．0 B． C．2 D．2或8．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和△，則兩個數●與△的值為()A． B． C． D．9．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．10．下列運算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若x＞y，則﹣x﹣2_____﹣y﹣2（填“＜”、“＞”或“=”）12．（2016江蘇省常州市）已知x、y滿足，當0≤x≤1時，y的取值范圍是_________．13．下表是自18世紀以來一些統(tǒng)計學家進行拋硬幣試驗所得的數據：試驗者

試驗次數n

正面朝上的次數m

正面朝上的頻率

布豐

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

費勤

11111

4979

1．4979

那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是_______.14．有一些乒乓球，不知其數量，先取6個作了標記，把它們放回袋中，混合均勻后又取了20個，發(fā)現含有兩個做標記，可估計袋中乒乓球有______個.15．已知(x＋1)(x－4)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝_____.16．一個含30°角和另一個含45°角的三角板按如圖所示放置，直角頂點重合，且兩條斜邊，則__________°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.18．（8分）如圖，直線與相交于點，，射線在內（如圖1）．（1）若比小25度，求的大??；（2）若射線平分，（如圖2），則（用含的代數式表示，請直接寫出結果）19．（8分）問題再現：數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）20．（8分）某校為了解九年級學生的視力情況，隨機抽樣調查了部分九年級學生的視力，以下是根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．分組視力人數A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據以上信息，解谷下列問題：（1）在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為人；（2）本次調查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是%；（3）在統(tǒng)計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為°；（4）若該校九年級有400名學生，估計視力超過4.85的學生數．21．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°.（1）∠ABC＋∠ADC＝°．（用含x，y的代數式表示）（2）BE、DF分別為∠ABC、∠ADC的外角平分線，①若BE∥DF，x＝30，則y＝；②當y＝2x時，若BE與DF交于點P，且∠DPB＝20°，求y的值．（3）如圖②，∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，則∠Q＝°．（用含x，y的代數式表示）22．（10分）把下列多項式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.23．（10分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數.24．（12分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網購”給我們帶來了很多便利，初二數學小組在校內對“你最認可的四大新生事物”進行了調查，隨機調查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據兩直線平行，同旁內角互補可求出∠AFD的度數，然后根據對頂角相等求出∠1的度數．詳解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是對頂角，∴∠2=∠AFD=70°，故選B．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．2、C【解題分析】

根據平行四邊形的性質和平移的性質，對選項進行判斷.【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A選項正確.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角對大邊）.所以C選項不正確，B選項正確.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D選項正確.故選C.【題目點撥】本題考查平行四邊形性質和平移的性質，解題關鍵在于熟練掌握其性質.3、C【解題分析】

可根據不等式的性質逐一排除即可.【題目詳解】∵，∴，∴選項A不符合題意；∵，∴，∴選項B不符合題意；∵，∴，∴選項C符合題意；∵，∴，∴選項D不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握并熟練運用不等式的性質.4、A【解題分析】試題分析：因為方程kx+3y=5有一組解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故選A．考點：二元一次方程的解．5、A【解題分析】

讓黃球的個數除以球的總個數即為所求的概率．【題目詳解】解：因為一共10個球，其中3個黃球，所以從袋中任意摸出1個球是黃球的概率是．

故選：A．【題目點撥】本題考查概率的基本計算，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．6、D【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】解：將499.5億用科學記數法表示為：4.995×1．故選：D．【題目點撥】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解題分析】

根據分式值為零的條件列出關于的方程和不等式，進行求解即可得到答案．【題目詳解】解：∵分式的值為零∴∴．故選：B【題目點撥】本題考查了分式值為零的條件---分子等于零而分母不等于零，能夠正確列出關于的方程和不等式是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【題目詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求數的值．9、A【解題分析】

設這堆糖果有x個，根據不同的分配方法，小朋友的人數是一定的，據此列方程．【題目詳解】設這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據此可知.故選A.【題目點撥】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找到題目中的等量關系是解題的關鍵.10、D【解題分析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（a2）3=a6，故B錯誤；C．a3?a2=a5，故C錯誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的除法、冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＜【解題分析】

首先利用不等式的性質在不等式的兩邊同時乘以-1改變不等號方向，然后再在不等式的兩邊同時減去2即可確定答案．【題目詳解】∵x>y，∴?x<?y，∴?x?2<?y?2，故答案為<.【題目點撥】本題考查的知識點是不等式組的性質，解題的關鍵是熟練的掌握不等式組的性質.12、1≤y≤．【解題分析】試題分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤．故答案為1≤y≤．考點：解一元一次不等式組；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．13、1.5【解題分析】

解：由題意得，估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是1.5.14、60【解題分析】試題分析：根據題意可知袋子中的乒乓球之間符合成比例，因此設袋子中的乒乓球為x個，可列式為6：x=2：20，可以求出x=60.考點：比例的性質15、﹣1【解題分析】

已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出m與n的值，即可求出m+n的值．【題目詳解】已知等式變形得：x2﹣3x﹣4=x2+mx+n，可得：m=﹣3，n=﹣4，則m+n=﹣3﹣4=﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．16、15【解題分析】

根據求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根據∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【題目詳解】∵，∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案為：15.【題目點撥】此題考查平行線的性質，三角形外角的性質，正確理解圖形中各角度之間的關系是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解題分析】

（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【題目詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據題意，，，①當點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴5-4t═t，

解得t=1，

②如圖3中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．

∴CQ=OP，

∴4t-5=t，

解得t=．

綜上所述，t=1或s時，△BOP與△FCQ全等．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）80°；（2）．【解題分析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度數；

（2）計算出∠AEG和∠CEG，然后相減，即可得到結果．【題目詳解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

設∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【題目點撥】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．19、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解題分析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個長方形并拼成一個大長方形．根據第一個圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個1×1的正方形，B、C、D表示1個1×1的正方形，E、F、G表示3個3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個邊長為（1+1+3）的大正方形，根據大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進一步化簡即可．【題目詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個圖形恰好可以拼成一個（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【題目點撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀推導13+13+33+…+n3的計算過程，通過幾何圖形之間的數量關系做出幾何解釋，得出規(guī)律，然后應用解決問題是解題關鍵．20、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解題分析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數及其所占百分比可得總人數，總人數乘以B組百分比求得其人數，再根據各分組人數之和等于總人數求得E組人數，最后用所得人數除以總人數即可得；（3）用360°乘以C組人數所占比例即可得；（4）總人數乘以樣本中D、E組人數和所占比例即可得．【題目詳解】解：（1）由頻數分布表知，在被調查學生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內的人數為3人，故答案為3；（2）本次調查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數為40×15%＝6，∴E組人數為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內學生數占被調查學生數的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統(tǒng)計圖中，C組對應扇形的圓心角度數為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計視力超過4.85的學生數為400×＝130人．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）（360－x－y）．（2）①30°；x＝40，y＝80；（3）90＋(x－y)【解題分析】

（1）利用四邊形內角和是360°即可解題,（2）①作出圖像,利用四邊形的內角和是360°即可解題,②利用內角和定理和角平分線的性質得到∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y),再延長BC，與DP交于點Q,利用三角形的外角的性質即可求解,（3）利用四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,分別表示出兩個等式,進行化簡整理可得∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,再利用∠1-∠2=90°-（）°,即可求解.【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD的內角和是360°,∴∠ABC＋∠ADC＝360°-（∠A+∠B）=（360－x－y）°．（2）①過點C作CH∥DF,∵BE∥DF∴CH∥BE,∠FDC=∠DCH,∠EBC=∠BCH,∴∠ABC=180°-2∠CBE,∠ADC=180°-2∠FDC,∠BCD=∠EBC+∠FDC,∴30°+180°-2∠CBE+∠EBC+∠FDC+180°-2∠FDC=360°,∴∠EBC+∠FDC=30°,即y=30°,②由（1）得∠ABC＋∠ADC＝(360－x－y)°又∵∠ADC＋∠MDC＝180°，∠ABC＋∠NDC＝180°∴∠NBC＋∠MDC＝(x＋y)°∵BE、DF分別為平分∠ABC、∠ADC∴∠PBC＝∠NBC，∠PDC＝∠MDC∴∠PBC＋∠PDC＝(∠NBC＋∠MDC)=(x＋y)延長BC，與DP交于點Q,見下圖,∵∠BCD＝∠PDC＋∠DQC,∠DQC＝∠P＋∠QBP（外角性質）∴∠BCD＝∠P＋∠PBC＋∠PDC∴y＝20＋(x＋y)，即y－x＝40又∵y＝2x∴x＝40，y＝80（3）如下圖,∵∠ABC的平分線與∠ADC的外角平分線交于點Q，∴∠ABQ=∠CBQ=∠1,∵四邊形BCDQ和四邊形ABCD的內角和是360°,即∠Q+∠2+∠ADC+∠C+∠1=360°,∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠Q=∠A+（∠1-∠2）∵∠A+∠ADC+∠C+2∠1=360°,整理得,∠1-∠2=90°-（）°,∴∠Q=[90＋(x－y)]°【題目點撥】本題考查了四邊形的內角和,角平分線的性質,問題較多且圖形復雜,難度較大,利用好角平分線的性質,外角的性質,通過四邊形的內角和是360°這一隱性條件找到等量關系是解題關鍵.22、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解題分析】

(1)先提公因式