初中數(shù)學(xué)八年級下冊 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用“十校聯(lián)賽”一等獎

勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用形

數(shù)a2+b2=c2a2+b2=c2Ｒt△ABC,∠C=90°Ｒt△ABC,∠C=90°勾股定理

逆定理復(fù)習(xí)回顧CBAacbCBAacb1、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A.3,4,5B.4,5,6C.5,6,7D.6,7,82、在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，則c=____；（2）如果a=6，c=10，則b=____；（3）如果c=13，b=12，則a=____；練習(xí)A585CBA3、在△ABC中，∠A=90°，則下列各式中不成立的是（）A．B．C．D．4、已知直角三角形的兩邊長為3、4，則第三條邊長是__________．練習(xí)B5ABC探究一：利用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題例1、有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米．一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？4m6m3mABCDE解：如圖所示，作DE⊥AB于點E∴DE=BC=4m，BE=CD=3m∴AE=AB-BE=6-3=3（m）∴在Rt△AED中，∠AED=90°答：小鳥至少飛了5m。探究一：利用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題例2、在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，陣風(fēng)吹來，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為3米，問這里水深為多少米？

ACBD解：如圖所示，AD=1m，CD=3m在Rt△BDC中，∠BDC=90°，解得：x=4∴BD=4m設(shè)BD=x，則BC=AB=（x+1）m答：這里水深4米。歸納：利用勾股定理解題決實際問題時，基本步驟是什么？Zx```xk2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊.3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問題1.把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，找出相應(yīng)的直角三角形.鞏固練習(xí)1、已知，如圖，一輪船以20海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以15海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A.35海里B.40海里

C.45海里D.50海里DOAB南北東403050鞏固練習(xí)2、如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米10元，鋪完這個樓道至少需要____元.

34012m探究二：利用勾股定理及其逆定理解較綜合的問題1.解決折疊的問題.已知如圖，將長方形的一邊BC沿CE折疊，使得點B落在AD邊的點F處，已知AB=8，BC=10,求BE的長.解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD=BC=10，CD=AB=8在Rt△FDC中，∠D=90°，∴AF=AD-DF=10-6=4設(shè)BE=x，則AE=AB-BE=8-x由折疊的性質(zhì)得，EF=BE=x，F(xiàn)C=BC=10在Rt△EAF中，∠A=90°解得：x=5∴BE=5探究二：利用勾股定理及其逆定理解較綜合的問題2.用于求面積.如圖所示，△ABC中，D為BC上一點，且AB=10，AC=17，AD=8，BD=6，求的面積。鞏固練習(xí)練習(xí)1如圖（1），已知四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，則四邊形ABCD的面積為_________練習(xí)2如圖（2），有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=4cm，BC=8cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為________．363cm4312135x488-x8-x課堂小結(jié)1、應(yīng)用勾股定理的前提條件是什么？2、勾股定理逆定理的作用是什么？3、勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用中常常用到什么數(shù)學(xué)思想？有直角三角形判斷三角形是不是直角三角形；得到直角；證明兩直線垂直轉(zhuǎn)化思想，方程思想，分類討論思想，以及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想課后拓展如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動,距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.問（1