初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

北流市六靖鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)李勝回憶：二次函數(shù)y＝x2的圖象是一條拋物線_，它的開口向_上_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）；對(duì)稱軸是_y軸即_x=0，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大_，函數(shù)y＝x2當(dāng)x＝_0_時(shí)，函數(shù)有最_小值，其最__小_值是_y＝

0_____.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=x2、y=x2+1與y=x2-1的圖象。解：x…-2-1012…y=x2…41014…y=x2+1…52125…y=x2-1…30-103…02246-2-4-24y=x2y=x2+1y=x2-1發(fā)現(xiàn)：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y＝x2＋1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝x2的函數(shù)值大1，y＝x2-1的函數(shù)值都比函數(shù)y＝x2的函數(shù)值小1，反映在圖像上可以看到函數(shù)y＝x2＋1的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。函數(shù)y＝x2-1的圖像上的點(diǎn)都是由函數(shù)y＝x2

的圖像上的相應(yīng)點(diǎn)向下移動(dòng)了一個(gè)單位。發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的.而函數(shù)y＝x2-1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝x2的圖象向下平移一個(gè)單位得到的發(fā)現(xiàn)

函數(shù)y＝x2＋1和y＝x2-1與y＝x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y＝x2＋1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，函數(shù)y＝x2-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1)。函數(shù)y＝x2＋1的性質(zhì)：

當(dāng)x_＜0

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)

x_＞0_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x__=0____時(shí)，函數(shù)有最__小___值，最小__值是y＝__1____．

以上就是函數(shù)y＝x2＋1的性質(zhì).三、做一做問題7：先在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?

問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?

問題9：在同一直角坐標(biāo)系中.函數(shù)y＝－x2＋2圖象與函數(shù)y＝－x2的圖象有什么關(guān)系?

問題10：你能說出函數(shù)y＝－x2＋2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

小結(jié)1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2＋b的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系關(guān)系：函數(shù)y＝ax2＋b的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象開口方向相同、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y＝ax2的定點(diǎn)是（0,0），而函數(shù)y＝ax2＋b的頂點(diǎn)是（0，b）2．函數(shù)y＝ax2＋b的性質(zhì)若a＞0當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是y＝b．若a＜0當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞