初中數(shù)學(xué)八年級上冊 作角平分線過直線外一點作垂線 公開課比賽一等獎_第1頁
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作角平分線，過直線外一點作垂線1.3探索三角形全等的條件（7）一、情境創(chuàng)設(shè)

工人師傅常常利用角尺平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別任取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．問題請同學(xué)們說明這樣畫角平分線的道理．1.3探索三角形全等的條件（7）二、探索活動11．說請按序說出木工師傅的“操作”過程．?。篛C=OD移：CM=DM畫射線OM以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D．分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點M．12作射線OMCDM∴射線OM就是所求作的圖形.2．作與寫用直尺和圓規(guī)在圖中按序?qū)⒛竟煾档摹安僮鳌边^程作出來，并寫出作法．（注意保留作圖痕跡）1.3探索三角形全等的條件（7）3．證請對你的作法進行證明．證明：在△MOC和△MOD中，

∴△MOC≌△MOD（SSS）,∴∠COM＝∠DOM，即OM平分∠AOB．

4．用用直尺和圓規(guī)完成以下作圖：（1）在圖（1）中把∠MON四等分．（2）在圖（2）中作出平角∠AOB的平分線．圖（2）圖（1）結(jié)論：過直線上一點作這條直線的垂線就是作以這點為頂點的平角的角平分線．OC＝OD，OM＝OM，CM＝DM，1.3探索三角形全等的條件（7）三、探索活動21．觀察思考在作角平分線圖的基礎(chǔ)上，作過C、D的直線l（如圖），觀察圖中射線OM與直線l的位置關(guān)系，并說明理由．l2．問題變式你能用圓規(guī)和直尺過已知直線外一點作這條直線的垂線嗎（如圖，經(jīng)過直線AB外一點P作AB的垂線PQ）？3．比較直線l直線AB點OPQ⊥直線AB點POM⊥直線l分析：作圖的關(guān)鍵是在直線AB上確定C、D兩點，使得PC＝PD；確定點Q，使得CQ＝DQ．l1.3探索三角形全等的條件（7）4．作法．步驟3作直線PQ．步驟1以點P為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，使它與直線AB交于C、D．CDQ·P∴直線PQ就是經(jīng)過直線AB外一點P的AB的垂線．AB5．歸納總結(jié)．經(jīng)過一點可用直尺和圓規(guī)作一條直線與已知直線垂直．步驟2

分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點Q．211.3探索三角形全等的條件（7）四、知識運用用直尺和圓規(guī)作一個直角三角形，使它的兩條直角邊分別等于a、b．1.3探索三角形全等的條件（7）五、課堂小結(jié)作已知角的角平分線過直線上的一點作已知直線的垂線過直線外的一點作已知直線的垂線特例變式方法

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