初中八年級數(shù)學課件-軸對稱復習 名師獲獎

第13章軸對稱復習（2）復習目標1、了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)和一個三角形是等腰三角形的條件；2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)；3、理解含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)并能利用它解決簡單的實際問題。4、能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習興趣。(一)基本概念1、等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形是

圖形，它的對稱軸是

，（2）等腰三角形的兩個底角

。簡稱：

。（3）等腰三角形的“三線合一”是指

。軸對稱底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線相等等邊對等角頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合2、等腰三角形的判定(1)定義(邊):

.(2)從角上:

.(簡稱:

)(一)基本概念有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等等角對等邊(一)基本概念3、等邊三角形的性質(zhì)：（1）對稱性：

。（2）邊：

。（3）角：

。軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在的直線等邊三角形三邊都相等等邊三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60。(一)基本概念4、等邊三角形的判定(1)定義(邊):

.(2)從角上:

.(3)有一個角

的

是等邊三角形.三邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形斜邊等腰三角形5、在直角三角形中，如果一個銳角等于

，那么它所對的直角邊等于

的

。30。60。一半(二)方法歸納1、證明線段相等的方法：（1）全等三角形（2）角平分線性質(zhì)定理（3）線段垂直平分線性質(zhì)定理（4）等角對等邊

2、證明角相等的方法：（1）全等三角形（2）平行線的性質(zhì)（3）余角（補角）的性質(zhì)（4）等邊對等角(三)、誤區(qū)警示1．注意分類討論思想在解決等腰三角形的邊和角的問題時要注意分類討論：如等腰三角形的周長為20，有一邊為8，這時就必須討論所給的這條邊是腰還是底邊;如已知等腰三角形一角度數(shù)求另外兩個角的度數(shù),這時就必須討論所給的這個角是頂角還是底角;再比如涉及三角形的高時，通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。(三)、誤區(qū)警示2．應用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時，所作的輔助線不能同時滿足兩線的性質(zhì)（如過點A作AD⊥BC,并使AD平分BC）。3．不要認為：有一個角等于300，那么它所對的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中。二、雙基檢測1填空：（1）如果等腰三角形的兩邊長分別是4cm，7cm，那么它的周長是

；（2）如果等腰三角形的兩邊長分別是5cm，10cm，則它的周長是

.（3）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是110°，那么另外兩個角的度數(shù)分別是

；（4）已知等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，那么另外兩個角的度數(shù)分別是

；二、雙基檢測2：如圖（1）所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度數(shù).圖（1）二、雙基檢測3、如圖(5)所示，∠1=∠2，BD=CD，試證明△ABC是等腰三角形.圖（5）二、雙基檢測圖（3）4：如圖（3）所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長.三、拓展提高1、如圖(2)所示，B，C，D三點在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證BE=AD.圖（2）三、拓展提高2、（2008·安徽）已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.如圖(6)