初中數(shù)學(xué)九年級下冊 切線

切線天水市第六中學(xué)崔雪平與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明

1.切線的性質(zhì)：圓的切線

于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑推論1：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過

推論2：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過

2.切線的判定（1）和圓有且僅有

公共點(diǎn)的直線是圓的切線（2）如果圓心到一條直線的距離

該圓的半徑，那么這條直線是圓的切線（3）經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且

于這條半徑的直線是圓的切線（判定定理）知識梳理切線的性質(zhì)與判定關(guān)鍵：①切線②切點(diǎn)③圓心④垂直①垂直②圓心③切點(diǎn)④一個(gè)⑤等于⑥垂直1．（2015廣州）已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是（） A．2.5B．3 C．5 D．10

2.

（2015重慶A卷）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn),連接BC并延長交AE于點(diǎn)D.若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.20°

聚焦中考第2題圖CB3.

(2015·甘南州)

⊙O的切線PC交直徑AB的延長線于點(diǎn)P，C為切點(diǎn)，若∠P＝30°，⊙O的半徑為1，則PB的長為

4.(2014·天水)如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝50°，則∠P＝

聚焦中考第3題圖第4題圖180°1.已知圓的切線，可得切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.2.已知圓的切線，常作過切點(diǎn)的半徑，得到切線與半徑垂直．方法指導(dǎo)

【例1】(2015·陜西)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)D，作AE⊥AC交DE于點(diǎn)E.(1)求證：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半徑為5，AC＝8，求BE的長．變式訓(xùn)練

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交

AC的延長線于點(diǎn)F. (1)求證：BE＝CE；

(2)求∠CBF的度數(shù)；【例2】

（2014?天水）如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．解：（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．【思想方法】證明圓的切線經(jīng)常用到

“作半徑，證垂直”或者“作垂直，證半徑”．方法指導(dǎo)

拓展提升

(2015·湖州)如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.(1)若AD＝DB，OC＝5求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線．(1)解：連接CD∵BC是⊙O的直徑∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB∵AD＝DB，OC＝5∴CD是AB的垂直平分線∴AC＝BC＝2OC＝10跟蹤訓(xùn)練訓(xùn)練1如圖，點(diǎn)C是⊙O的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，且有BO＝BD＝BC. (1)求證：CD是⊙O的切線； (2)若半徑OB＝2，求AD的長．2．[2015·安順]如圖Z12－6，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝1