湖北省荊州市荊州區(qū)2024屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖北省荊州市荊州區(qū)2024屆數學八下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．下列二次根式中，化簡后能與合并的是A． B． C． D．3．某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%4．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．函數的圖象向上平移2個單位長度后得到的圖象的解析式為（）A． B． C． D．6．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數是()A．10 B．9 C．8 D．67．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<38．如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．109．某中學制作了108件藝術品，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個．設B型包裝箱每個可以裝x件藝術品，根據題意列方程為（）A． B．C． D．10．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.511．已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm12．對四邊形ABCD添加以下條件，使之成為平行四邊形，正面的添加不正確的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC與BD互相平分二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點、、分別為、、的中點.若，則的長為_____________.14．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數軸上點A表示的數是．15．某次數學競賽共有20道選擇題，評分標準為對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分，小華有3題未做，則他至少答對____道題，總分才不會低于65分．16．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點B落在AD邊的點F處，折痕為CE，若∠D＝70°，則∠ECF的度數是_________．17．若關于的分式方程有解,則的取值范圍是_______.18．已知是一個關于的完全平方式，則常數的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣920．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點，點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）設AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．21．（8分）某校全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況，并統(tǒng)計繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整：（2）捐款金額的眾數是元，中位數是元；（3）若該校共有2000名學生參加捐款，根據樣本平均數估計該校大約可捐款多少元？22．（10分）如圖，已知正比例函數y＝ax與反比例函數y＝的圖象交于點A（3，2）（1）求上述兩函數的表達式；（2）M（m，n）是反比例函數圖象上的一個動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A點作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．若s四邊形OADM＝6，求點M的坐標，并判斷線段BM與DM的大小關系，說明理由；（3）探索：x軸上是否存在點P．使△OAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．23．（10分）如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點，均在軸的負半軸上，是的中點，反比例函數的圖象經過點，與交于點.（1）若點坐標為，求的值；（2）若，且點的橫坐標為，則點的橫坐標為______（用含的代數式表示），點的縱坐標為______，反比例函數的表達式為______.24．（10分）如圖，點在上，，，，，求的長.25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任到一點P（點A除外），過點P作EF∥AB，分別交AC、BC于點E、F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE與AD相交于點G．（1）求證：四邊形AQPE是菱形．（2）四邊形EQBF是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由．（3）直接寫出P點在EF的何處位置時，菱形AQPE的面積為四邊形EQBF面積的一半．26．解方程（本題滿分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

利用待定系數法求出一次函數解析式，代入計算即可．【題目詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．【題目點撥】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解題的關鍵．2、B【解題分析】

根據二次根式的性質把各選項的二次根式化簡，再根據能合并的二次根式是同類二次根式解答．【題目詳解】、，不能與合并，故本選項錯誤；、，能與合并，故本選項正確；、，不能與合并，故本選項錯誤；、，不能與合并，故本選項錯誤．故選．【題目點撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式．3、C【解題分析】試題解析：設該店銷售額平均每月的增長率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬元，三月份銷售額為2（1+x）2萬元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故選C．4、A【解題分析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數中不含分母.2.被開方數中不能含有開得方的因數或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式5、A【解題分析】

根據平移的性質，即可得解.【題目詳解】根據題意，得平移后的圖像解析式為，故答案為A.【題目點撥】此題主要考查平移的性質，熟練掌握，即可解題.6、C【解題分析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個正多邊形的邊數是360°÷45°="1．"故選C．考點：多邊形內角與外角．7、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．8、D【解題分析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【題目詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．【題目點撥】此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．9、B【解題分析】

關鍵描述語：每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝5件藝術品，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用2個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2，由此可得到所求的方程.【題目詳解】解：根據題意可列方程：故選：B.【題目點撥】本題考查分式方程的問題，關鍵是根據所用B型包裝箱的數量=所用A型包裝箱的數量-2的等量關系解答.10、C【解題分析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．11、C【解題分析】

根據菱形的性質，各邊長都相等，對角線垂直平分，可得點O是AC的中點，證明EO為三角形ABC的中位線，計算可得．【題目詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點，∴是的中位線，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，三角形中位線的性質，熟練掌握幾何圖形的性質是解題關鍵．12、A【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法依次判定各項后即可解答.【題目詳解】選項A，AB∥CD，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，選項A不能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項B，AB＝CD，AB∥CD，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，選項B能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項C，AB＝CD，AD＝BC，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，AC與BD互相平分，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項D能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練運用判定方法是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【題目詳解】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴AB=2CD又∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2CD=2×1=10cm，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．14、【解題分析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據正方形的性質，BC=OC=1，∠BCO=90°?！嘣赗t△BOC中，根據勾股定理得，OB=。∴OA=OB=?！唿cA在數軸上原點的左邊，∴點A表示的數是。15、2【解題分析】

設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據對1題給5分，錯1題扣3分，不答題不給分也不扣分．小華有3題未做，總分不低于2分，可列不等式求解．【題目詳解】解：設至少答對x道題，總分才不會低于1，根據題意，得5x-3（20-x-3）≥2，解之得x≥14.5.答：至少答對2道題，總分才不會低于1．故答案是：2．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，理解題意找到題目中的不等關系列不等式是解決本題的關鍵.16、35°【解題分析】

根據折疊的性質可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根據菱形的性質可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF，即可求出∠ECF的度數【題目詳解】解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，根據折疊可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.故答案為35°.【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換，關鍵是掌握折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．17、【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程，表示出分式方程的解，確定出m的范圍即可．【題目詳解】解：，去分母，得：，整理得：，顯然，當時，方程無解，∴；當時，，∴，解得：；∴的取值范圍是：；故答案為：.【題目點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．18、1【解題分析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【題目詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.三、解答題（共78分）19、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解題分析】分析：（1）先提取公因式n，再根據完全平方公式進行二次分解．(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．詳解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．點睛：此題考查了提公因式法和運用公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．20、（1）見解析；（2）S△FEG＝.【解題分析】

（1）根據三角形的中位線定理求出FH∥DE，F(xiàn)G∥CE，根據平行四邊形的判定求出即可；（2）根據中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．【題目詳解】（1）證明：因為點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點，所以，F(xiàn)H∥GE，F(xiàn)G∥EH，所以，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）因為F為CD的中點，所以DF=CD=AB=2，因為G為DE的中點，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識點，能正確運用等底等高的三角形的面積相等進行計算是解此題的關鍵．21、（1）50，見解析；（2）10,12.5；（3）根據樣本平均數估計該校大約可捐款26200元.【解題分析】

（1）由捐款15元的人數及其所占百分比可得總人數，再減去其它捐款數的人數求出捐款10元的人數，從而補全圖形；（2）根據眾數和中位數的概念求解可得；（3）先求出這50個人捐款的平均數，再乘以總人數即可得．【題目詳解】（1）本次抽查的學生總人數為14÷28%＝50（人）則捐款10元的人數為50﹣（9+14+7+4）＝16（人）補全圖形如下：（2）捐款的眾數為10元，中位數為＝12.5（元）故答案為：10、12.5；（3）＝13.1（元）則根據樣本平均數估計該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1）反比例函數的表達式為：y＝，正比例函數的表達式為y＝x；（2）BM＝DM；（3）存在，（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）【解題分析】

（1）將A（3，2）分別代入y=，y=ax中，得ak的值，進而可得正比例函數和反比例函數的表達式；（2）由S△OMB=S△OAC=|k|=3，可得S矩形OBDC=12；即OC?OB=12；進而可得mn的值，故可得BM與DM的大??；比較可得其大小關系；（3）存在．由（2）可知D（3，4），根據矩形的性質得A（3，2），分為OA為等腰三角形的腰，OA為等腰三角形的底，分別求P點坐標．【題目詳解】解：（1）將A（3，2）分別代入y＝，y＝ax中，得：2＝，3a＝2∴k＝6，a＝，∴反比例函數的表達式為：y＝，正比例函數的表達式為y＝x；（2）BM＝DM理由：∵S△OMB＝S△OAC＝×|k|＝3∴S矩形OBDC＝S四邊形OADM+S△OMB+S△OAC＝3+3+6＝12即OC?OB＝12∵OC＝3∴OB＝4即n＝4∴m＝=，即點M的坐標為（，4）∴MB＝，MD＝3﹣＝，∴MB＝MD；（3）存在．由（2）得A（3，2），OA＝當OA為等腰三角形的腰時，P（，0）或（﹣，0）或（6，0），當OA為等腰三角形的底，P（，0）．∴滿足條件的P點坐標為（，0）或（﹣，0）或（6，0）或（，0）．【題目點撥】此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．23、（1）；（2），1，.【解題分析】

（1）根據矩形的性質，可得A,E的坐標，根據待定系數法即可求解；（2）根據勾股定理，可得AE的長，根據線段的和差，可得FB，可得F的占比，根據待定系數法，可得m的值，即可求解.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，∴，即軸，，，∵是的中點，∴，∵點坐標為，∴，∴，∴點的坐標為.把點代入反比例函數得，，∴.（2）如圖，連接AE,∵點E的橫坐標為a，BC=3∴點F的橫坐標為a-3，又∵在Rt△ADE中，AE=∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1∴點F的縱坐標為1，∴E（a，4），F(xiàn)（a-3,1）∵反比例函數經過E,F∴4a=1(a-3)解得a=-1，∴E（-1，4）∴k=-4，故反比例函數的解析式為【題目點撥】此題主要考查反比例函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知勾股定理、反比例函數的圖像與性質.24、.【解題分析】

首先證明，得到，設，于是得到，.在中，利用勾股定理可得結果.【題目詳解】解：∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAE=∠FBC，∴.設.∴.∴，.在中，可得.解得，，（舍）所以的長為.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解決問題的關鍵．25、（1）見解析；（2）結論：四邊形EQBF是平行四邊形．見解析；（3）當P為EF中點時，S菱形AEPQ＝S四邊形EFBQ.【解題分析】

（1）先證出四邊形AEPQ為平行四邊形，關鍵是找一組鄰邊相等，由AD平分∠BAC和PE∥AQ可證∠EAP＝∠EPA，得出AE＝EP，即可得出結論；（2）只要證明EQ∥BC，EF∥AB即可；（3）S菱形AEPQ＝EP?h，S平行四邊形EFBQ