初中數(shù)學八年級下冊 直接開平方法“十校聯(lián)賽”一等獎

直接開平方法1.什么叫做平方根?如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。知識回顧用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；

(2)零的平方根是零；

(3)負數(shù)沒有平方根。即x=或x=嘗試如何解方程（1）x2=25，（2）x2-0.81=0呢?解:（1）∵x是25的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=5，x2=－5

（2）移項，得x2=0.81

∵x是0.81的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=0.9，x2=

∴x＝±5

?例題講解

?例題講解

?例題講解如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程開平方法降次直接開平方法以上方程在形式和解法上有什么類似的地方，可歸納為怎樣的步驟？交流討論典型例題分析：第1小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；例2解下列方程：(1)（x－1）2－4=0(2)12（3－2x）2－3=0即x1=3，x2=-1解：（1）移項，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2典型例題(2)

12（3－2x）2－3=0分析：第2小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解?！鄕1=，x2=解：(2)移項，得12（3-2x）2=3兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例題例2.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解討論1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明練一練;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、下列解方程的過程中，正確的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=

D

練一練2、解下列方程：（1）x2=16

（2）x2-0.81=0

（3）9x2=4

（4）y2-144=03、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2