八年級數(shù)學(xué)下冊第21課 一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固(教師版)_第1頁
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文檔簡介

第21課一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解常量、變量和函數(shù)的概念,了解函數(shù)的三種表示方法(列表法、解析式法和圖象法),能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系.2.理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,會畫它們的圖象,能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì),能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實(shí)際問題.3.通過討論一次函數(shù)與方程(組)及不等式的關(guān)系,從運(yùn)動(dòng)變化的角度,用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程(組)及不等式等內(nèi)容的再認(rèn)識.4.通過討論選擇最佳方案的問題,提高綜合運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識分析和解決實(shí)際問題的能力.知識精講知識精講知識點(diǎn)01函數(shù)概念理解1變量的定義在某一變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。注:變量還分為自變量和因變量。2常量的定義在某一變化過程中,有些量的數(shù)值始終不變,我們稱它們?yōu)槌A俊?函數(shù)的定義一般地,在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù),y的值稱為函數(shù)值.4函數(shù)的三種表示法(1)表達(dá)式法(解析式法);(2)列表法;(3)圖象法.a(chǎn)、用數(shù)學(xué)等式表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法(解析式法)。b、由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,列出函數(shù)對應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法。c、把這些對應(yīng)值(有序的)看成點(diǎn)坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn),進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5求函數(shù)的自變量取值范圍(1)要使函數(shù)的表達(dá)式有意義:a、整式(多項(xiàng)式和單項(xiàng)式)時(shí)為全體實(shí)數(shù);b、分式時(shí),讓分母≠0;c、含二次根號時(shí),讓被開方數(shù)≠0。(2)對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系,要使實(shí)際問題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6求函數(shù)值把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中,就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值.7畫函數(shù)圖象(1):列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值);(2):描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn));(3):連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來).8判斷y是不是x的函數(shù)A、給出解析式讓你判斷:可給x值來求y的值,若y的值唯一確定,則y是x的函數(shù);否則不是。B、給出圖像讓你判斷:過x軸做垂線,垂線與圖像交點(diǎn)多于一個(gè)、時(shí),y不是x的函數(shù);否則y是x的函數(shù)。知識點(diǎn)02正比例函數(shù)1正比例函數(shù)的定義一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù)。注意:a、自變量x的次數(shù)是一次冪,且只含有x的一次項(xiàng);b、比例系數(shù)k≠0;c、不含有常數(shù)項(xiàng)或常數(shù)項(xiàng)為0,只有x一次冪的單項(xiàng)而已;2正比例函數(shù)圖像一般地,正比例函數(shù)的y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線,我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第一、三象限(正奇),從左向右上升,即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí),直線y=kx經(jīng)過第二、四象限(負(fù)偶),從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。3畫正比例函數(shù)圖像(1)先選取兩點(diǎn),通常選出(0,0)與點(diǎn)(1,k);(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);(3)過點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)做一條直線.這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象。知識點(diǎn)03一次函數(shù)1一次函數(shù)的定義一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注意:a、自變量x的次數(shù)是一次冪,且只含有x的一次項(xiàng);b、比例系數(shù)k≠0;c、常數(shù)項(xiàng)可有可無。2一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移│b│個(gè)單位長度而得到(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移).3系數(shù)k的意義k表征直線的傾斜程度,|k|越大,直線越陡;k值相同的直線相互平行,k不同的直線相交。4系數(shù)b的意義b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)5當(dāng)k>0時(shí)直線y=kx+b從左向右上升,即隨著x的增大y也增大,<6當(dāng)k<0時(shí)直線y=kx+b從左向右下降,即隨著x的增大y而減小,>7與坐標(biāo)軸交點(diǎn)直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)(0,b);與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)(-,0)8圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系k>0,從左到右上升k>0,從左到右上升b>0,交于y軸正半軸過一二三象限y隨x的增大而增大k>0,從左到右上升b<0,交于y軸負(fù)半軸過一三四象限y隨x的增大而增大K<0,從左到右下降b>0,交于y軸K<0,從左到右下降b>0,交于y軸正半軸過一二四象限Y隨x的增大而減小K<0,從左到右下降b<0,交于y軸負(fù)半軸過二三四象限y隨x的增大而減小9畫一次函數(shù)圖像(1)先選取兩點(diǎn),通常選出點(diǎn)(0,b)與點(diǎn)(-,0);(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);(3)過點(diǎn)(0,b)與點(diǎn)(-,0)做一條直線.10待定系數(shù)法根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值,或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟:a、寫出函數(shù)解析式的一般形式,其中包括未知的系數(shù)(需要確定這些系數(shù),因此叫做待定系數(shù)).b、把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值(可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出)即x、y的值代入函數(shù)解析式中,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.(有幾個(gè)待定系數(shù),就要有幾個(gè)方程)c、解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出所求函數(shù)的解析式.11解析式與圖像上點(diǎn)相互求解①求解析式:解析式未知,但知道直線上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo),將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組成含有k、b兩個(gè)未知數(shù)的方程組,求出k、b的值在帶回解析式中就求出解析式了。②求直線上點(diǎn)坐標(biāo):解析式已知,但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè),將其代入解析式求出令12一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值y=0時(shí),求相應(yīng)的自變量x的值,從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.13一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0(a,b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出:當(dāng)一次函數(shù)值y大(?。┯?時(shí),求自變量x相應(yīng)的取值范圍.用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>(<)0的部分,然后判斷這部分線的x的取值范圍。14一次函數(shù)與二元一次方程(組)1.解二元一次方程組可以看作求兩個(gè)一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.求兩條直線的交點(diǎn)的方法:將兩條直線的解析式組成方程組,求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。能力拓展能力拓展考法01函數(shù)的概念【典例1】在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如表:信件質(zhì)量x(克)0<x≤2020<x≤4040<x≤60郵資y(元/封)1.202.403.60(1)根據(jù)函數(shù)的定義,y是關(guān)于x的函數(shù)嗎?(2)結(jié)合表格解答:①求出當(dāng)x=48時(shí)的函數(shù)值,并說明實(shí)際意義.②當(dāng)寄一封信件的郵資是2.40元時(shí),信件的質(zhì)量大約是多少克?【答案】(1)y是x的函數(shù);(2)①3.60,實(shí)際意義見解析;②大于20克,且不超過40克【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.(2)①②利用表格求出對應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】解:(1)y是x的函數(shù),理由是:對于x的一個(gè)值,函數(shù)y有唯一的值和它對應(yīng);(2)①當(dāng)x=48時(shí),y=3.60,實(shí)際意義:信件質(zhì)量為48克時(shí),郵資為3.60元;②郵資為2.40元,信件質(zhì)量大約為大于20克,且不超過40克.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.考法02一次函數(shù)的解析式【典例2】某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物,當(dāng)該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時(shí),投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:印數(shù)x(冊)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)若這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊)的一次函數(shù),求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式(不要求寫出x的取值范圍).(2)如果出版社投入成本48000元,那么能印該讀物多少冊?【答案】(1)y=x+16000;(2)12800【解析】【詳解】試題分析:設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為:把點(diǎn),代入即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式.把代入一次函數(shù)解析式,計(jì)算即可求出.試題解析:設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為則解得:一次函數(shù)的表達(dá)式為:當(dāng)時(shí),解得答:一次函數(shù)的表達(dá)式為:出版社投入成本元,能印該讀物冊【即學(xué)即練】若一條直線與函數(shù)y=3x﹣1的圖象平行,且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為,則該直線的函數(shù)解析式為_____.【答案】y=3x+或y=3x﹣.【解析】【分析】依題意設(shè)所求直線解析式為y=3x+b,則圖象與坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(0,b),由面積公式求b即可.【詳解】設(shè)所求直線解析式為y=3x+b,則圖象與坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),(0,b),由三角形面積公式得×|b|×||=,即;解得:±,∴y=3x+或y=3x﹣,故答案為:y=3x+或y=3x﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、兩條直線平行k相同等知識,正確利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的面積是解答本題的關(guān)鍵.考法03一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例3】已知過點(diǎn)(2,﹣3)的直線y=ax+b(a≠0)不經(jīng)過第一象限,設(shè)s=a+2b,則s的取值范圍是(

)A.﹣5≤s≤﹣ B.﹣6<s≤﹣C.﹣6≤s≤﹣ D.﹣7<s≤﹣【答案】B【解析】【詳解】試題分析:由直線y=ax+b(a≠0)不經(jīng)過第一象限可得a<0,b≤0,又因直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣3),可得2a+b=—3,所以,b=—2a—3,因此?s=a+2b=a+2(—2a—3)=—3a—6,由a<0可得s>—6,?s=a+2b=+2b=,由b≤0可得s≤—,所以s的取值范圍是﹣6<s≤﹣.故答案選B.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【即學(xué)即練】一次函數(shù)y=kx-(k-2)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以為()A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】【詳解】A.正比例函數(shù)的圖像過二、四象限,所以k<0,此時(shí)-(k-2)>0,一次函數(shù)的圖像應(yīng)該與y軸正半軸相交,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.正比例函數(shù)的圖像過二、四象限,所以k<0,此時(shí)一次函數(shù)的圖像應(yīng)該過二、四象限,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.正比例函數(shù)的圖像過一、三象限,所以k>0,此時(shí)一次函數(shù)的圖像應(yīng)該過一、三象限,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正比例函數(shù)的圖像過一、三象限,所以k>0,此時(shí)若k<2,則一次函數(shù)的圖像會過一、二、三象限,所以該選項(xiàng)正確;故選D.點(diǎn)睛:對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)b>0,圖像與y軸的正半軸相交,當(dāng)b<0,圖像與y軸的負(fù)半軸相交.考法04一次函數(shù)與方程(組)、不等式【典例4】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB和直線BC相交于點(diǎn),直線AB與y軸相交于點(diǎn)A,直線BC與x軸、y軸分別交于點(diǎn),點(diǎn)C.(1)求直線AB的解析式.(2)過點(diǎn)A作BC的平行線交x軸于點(diǎn)E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P在x軸的上方,如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于三角形ABC的面積.①求出點(diǎn)P的坐標(biāo).②畫出所有情況并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)y=x+4(2)(2,0)(3)①P(-2,2);②畫見解析,Q1(1,2),Q2(-5,2),Q3(3,-2)【解析】【分析】(1)設(shè)過點(diǎn)A,B的直線,求得b,k而求得直線解析式;(2)首先設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線BC的直線為y=kx+c,則可求得k的值,所求直線后代入點(diǎn)A,求得c則得到直線;(3)在(2)的基礎(chǔ)上,求得點(diǎn)P的有關(guān)坐標(biāo),求得△ABC面積,代入點(diǎn)P而求得點(diǎn)P,進(jìn)而求得點(diǎn)Q.(1)解:設(shè)直線AB為y=kx+b,代入點(diǎn)B,A,則,解得b=4,k=1,∴直線AB為y=x+4;(2)設(shè)過點(diǎn)A且平行于直線BC的直線為y=kx+c,根據(jù)題意得:k==?2,則直線AE的直線為y=-2x+c,則代入點(diǎn)A得c=4,則直線AE為y=-2x+4,則點(diǎn)E為(2,0);(3)①∵點(diǎn)D(-1,0)、點(diǎn)B(-2,2),設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,則,解得:,∴直線BD的解析式為:y=-2x-2,∴點(diǎn)C(0,-2),∴AC=6,∴S△ABC=×6×2=6,∵DE=2-(-1)=3,∴以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的高為6÷3=2,∵點(diǎn)P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)且在x軸的上方,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,∴2=x+4,∴x=-2,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,2);②若點(diǎn)Q在x軸上方,則PQ∥DE,且PQ=DE,此時(shí)點(diǎn)Q1(1,2),Q2(-5,2);若點(diǎn)Q在x軸下方,則Q3(3,-2);∴Q1(1,2),Q2(-5,2),Q3(3,-2).【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用,考查了過兩點(diǎn)確定一條直線,考查了知道直線斜率和一點(diǎn)求直線,直線間的交點(diǎn),形成四邊形而求面積.【即學(xué)即練】已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4).(1)求直線AB的解析式;(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.【答案】(1)y=﹣x+5;(2)點(diǎn)C(3,2);(3)x>3【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組,再解方程組即可;(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式,再解方程組即可;(3)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可直接得到答案.【詳解】解:(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4),∴,解得,∴直線AB的解析式為:y=﹣x+5;(2)∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C,∴.解得,∴點(diǎn)C(3,2);(3)根據(jù)圖象可知,當(dāng)x>3時(shí),直線y=2x﹣4位于直線y=kx+b的上方,∴不等式2x﹣4>kx+b的解集為x>3.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、兩直線的交點(diǎn)問題、解二元一次方程組、一次函數(shù)與一元一次不等式,熟練掌握待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,會運(yùn)用圖象法求解不等式的解集是解答的關(guān)鍵.考法05一次函數(shù)的應(yīng)用【典例5】某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在檢驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥時(shí)后血液中含藥量最高,達(dá)微克/毫升,接著逐步衰減,服藥時(shí)后血液中含藥盤達(dá)微克/毫升,每毫升血液中含藥盤(微克)隨著時(shí)間(時(shí))的變化如圖所示.(1)當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用時(shí),求出時(shí),與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果每毫升血液中含藥量為微克或微克以上時(shí),治療疾病是有效的,那么有效時(shí)間有多長?【答案】(1);(2)6小時(shí)【解析】【分析】(1)直接根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解即可求得答案,當(dāng)時(shí)與成一次函數(shù)關(guān)系;(2)根據(jù)圖象可知每毫升血液中含藥量為4微克是在兩個(gè)函數(shù)圖象上都有,所以把,代入,求得開始到有效所用的時(shí)間,由圖象可知衰減過程中時(shí)的時(shí)間,求其差即可求得答案.

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