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文檔簡介
探究二次函數(shù)
圖象與系數(shù)的關(guān)系洑水中學(xué)
劉曉東一、拋物線一般位置與系數(shù)有何關(guān)系?
1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如圖(1)時,則有a___0,b___0,c___0,b2-4ac___0。xyO圖(1)>><>1、a>0開口向上,a<0開口向下2、同號(a,b)為左(對稱軸);異號為右3、c>0,拋物線交y軸的正半軸;c<0拋物線交y軸的正半軸;c=0,拋物線過原點。4、
>0與x軸兩個交點b2-4ac(△)=0與x軸一個交點
<0與x軸無交點請總結(jié)拋物線一般位置與系數(shù)關(guān)系:二、拋物線特殊位置時與系數(shù)有何關(guān)系?
xyO①xyO②xyO③xyO④1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)位置分別如下列四圖時,其系數(shù)中的特殊值對應(yīng)的分別有特殊值:
______________________________________c=0b2-4ac=0b=0b=c=0三、有特定點時拋物線的位置與系數(shù)關(guān)系如何確定?
1.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖像如圖,
則有a+b+c___0,a+c___b,4a+2b+c___0,(a+c)2___b2。2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)如右圖,且經(jīng)過A(1,0),B(3,0),則有a___0,b___0,c___0,4a+b___0。xyO-112xyO13<>><
<><=3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖像如圖,則有a+b+c___am2+bm+c(m≠1),2a+b___0,4a+2b+c____0,9a+3b+c___0,2c—3b____0。xyO直線x=1-11>=>
<<請總結(jié)拋物線有特定點時,確定系數(shù)關(guān)系式的方法。①當(dāng)x=1時,y=a+b+c;當(dāng)x=-1時,y=a-b+c…②判斷2a+b與0的關(guān)系看對稱軸與1的大小關(guān)系;判斷2a-b與0的關(guān)系看對稱軸與-1的大小關(guān)系…③消元法:判斷關(guān)于b與c的代數(shù)式的值,消a;判斷關(guān)于a與c的代數(shù)式的值,消b…典例分析A.1個 B.2個 C.3個D.4個
變式練習(xí)《火線100天》P55變式訓(xùn)練4:
變式練習(xí)變式訓(xùn)練5:
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