2024屆廣東省東莞市東方明珠中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東省東莞市東方明珠中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知小強家、體育館、文具店在同一直線上如圖中的圖象反映的過程是：小強從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步回家．下列信息中正確的是（）A．小強在體育館花了20分鐘鍛煉B．小強從家跑步去體育場的速度是10km/hC．體育館與文具店的距離是3kmD．小強從文具店散步回家用了90分鐘2．某校在體育健康測試中，有8名男生“引體向上”的成績（單位：次）分別是：14，12，8，9，16，12，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，123．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝14．將直線y＝2x﹣1向上平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x5．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL6．在平行四邊形中，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°8．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列條件中不能判定四邊形ABCD是矩形的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB9．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞010．如圖，E、F為菱形ABCD對角線上的兩點，∠ADE=∠CDF，要判定四邊形BFDE是正方形，需添加的條件是（）A．AE=CF B．OE=OF C．∠EBD=45° D．∠DEF=∠BEF二、填空題(每小題3分,共24分)11．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．12．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，作射線BP交AC于點D，若CD＝1，則ABD的面積為_____．13．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．15．化簡的結(jié)果為_____．16．若y與x2﹣1成正比例，且當(dāng)x＝2時，y＝6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____．17．方程的解是____.18．如圖，是將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的．若點，，在同一條直線上，則的度數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標(biāo)是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當(dāng)時，的取值范圍．20．（6分）計算：（1）﹣；（2）21．（6分）如圖，長的樓梯的傾斜角為60°，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角為45°，求調(diào)整后的樓梯的長.22．（8分）甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生，參加縣教育局舉辦的中小學(xué)生美文誦讀決賽。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分)，核分員依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。根據(jù)這些材料，請你回答下列問題：甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)1108(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______(2)求圖②中，“8分”的人數(shù)，并請你將該統(tǒng)計圖補充完整。(3)經(jīng)計算，乙校學(xué)生成績的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分。請你計算甲校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校的成績較好？(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？23．（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？24．（8分）先化簡，然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．25．（10分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.26．（10分）解方程：請選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（2）3x2+5（2x+1）＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)圖象信息即可解決問題．【題目詳解】解：A．小強在體育館花了分鐘鍛煉，錯誤；B．小強從家跑步去體育場的速度是，正確；C．體育館與文具店的距高是，錯誤；D．小強從文具店散步回家用了分鐘，錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：將原數(shù)據(jù)按由小到大排列起來，處于最中間的數(shù)就是中位數(shù)，如果中間有兩個數(shù)，則中位數(shù)就是兩個數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是指在這一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．考點：眾數(shù)；中位數(shù)3、A【解題分析】

把常數(shù)項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【題目詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵4、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【題目詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個單位長度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．6、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【題目點撥】本題考查學(xué)生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．7、C【解題分析】

先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故選C．【題目點撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．8、B【解題分析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，依據(jù)矩形的判定進(jìn)行判斷即可?！绢}目詳解】解：A．當(dāng)AD＝BC，AD∥BC時，四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)AC＝BD，可得四邊形ABCD是矩形；B．當(dāng)AB＝CD，AD∥BC時，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C．當(dāng)∠DAB＝∠ABC，AD∥BC時，∠DAB＝∠CBA＝90°，再根據(jù)AC＝BD，可得△ABD≌△BAC，進(jìn)而得到AD＝BC，即可得到四邊形ABCD是矩形；D．當(dāng)∠DAB＝∠DCB，AD∥BC時，∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形，再依據(jù)AC＝BD，可得四邊形ABCD是矩形；故選：B．【題目點撥】此題考查矩形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則9、A【解題分析】

依據(jù)直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標(biāo)系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【題目詳解】.解：∵直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．10、C【解題分析】

從對角線的角度看，一個四邊形需滿足其兩條對角線垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的對角線已經(jīng)垂直，所以要判定四邊形BFDE是正方形，只需證明BD和EF相等且平分，據(jù)此逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，A、若AE=CF，則OE=OF，但EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項不符合題意；B、若OE=OF，同樣EF與BD不一定相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項也不符合題意；C、若∠EBD=45°，∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°，∴OE=OB，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCF，又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∴OE=OF，∴EF=BD，∴四邊形BFDE是正方形，本選項符合題意；D、若∠DEF=∠BEF，由C選項的證明知OE=OF，但不能證明EF與BD相等，所以不能判定四邊形BFDE是正方形，本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查的是菱形的性質(zhì)和正方形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握菱形的性質(zhì)和正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當(dāng)點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).12、【解題分析】

過點D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、平行四邊形【解題分析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定14、1【解題分析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【題目詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)．15、x【解題分析】

先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可.【題目詳解】，故答案為x.16、y＝1x1﹣1．【解題分析】

利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y＝k（x1﹣1），然后把x＝1，y＝6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】設(shè)y＝k（x1﹣1），把x＝1，y＝6代入得：k×（11﹣1）＝6，解得：k＝1，所以y＝1（x1﹣1），即y＝1x1﹣1．故答案為y＝1x1﹣1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．17、【解題分析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【題目詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，當(dāng)x=1時，原方程無意義，當(dāng)x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法．18、【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【題目詳解】旋轉(zhuǎn)，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），圖像見解析，（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先將代入一次函數(shù)，求得，即可求得交點坐標(biāo)，再將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，根據(jù)描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得值，當(dāng)時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入，解得，∴交點坐標(biāo)為（-1，-2），再代入反比例函數(shù)中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，列出幾組、的對應(yīng)值：描點連線，即可畫出函數(shù)圖像，如圖：（2）當(dāng)時，，根據(jù)圖像可知，當(dāng)時，．故當(dāng)時，的取值范圍是．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，難度不大，是中考的?？贾R點，理解交點的含義并正確畫出函數(shù)圖形是順利解題的關(guān)鍵．20、（1）﹣；（2）13﹣4．【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【題目詳解】解：（1）原式＝3﹣﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣4+4+（13﹣9）＝9﹣4+4＝13﹣4．【題目點撥】本題考查了二次根式的運算，以及完全平方公式和平方差公式的運算，解題的關(guān)鍵是正確的運用運算法則進(jìn)行運算.21、【解題分析】

在中，，∴∴，∴在中，，∴∴．22、（1）144°；（2）3人，補圖見解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．【解題分析】分析：（1）利用360°減去其它各組對應(yīng)的圓心角即可求解；（2）首先求得乙校參賽的人數(shù)，即可求得成績是8分的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）首先求得得分是9分的人數(shù)，然后根據(jù)平均數(shù)公式和中位數(shù)的定義求解；（4）只要比較每個學(xué)校前8名的成績即可．詳解：（1）“7分”所在扇形的圓心角等于360°-90°-72°-54°=144°；（2）乙校參賽的總?cè)藬?shù)是：4÷=20（人），則成績是8分的人數(shù)是：20-8-4-5=3（人）．；（3）甲校中得分是9分的人數(shù)是：20-11-8=1（人）．則甲校的平均分是：=8.3（分），甲校的中位數(shù)是：7分；兩校的平均數(shù)相同，但乙校的中位數(shù)大于甲校的中位數(shù)，說明乙校的成績高于甲校的成績.（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，則應(yīng)選擇甲校．點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）1萬元（2）共有5種進(jìn)貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解題分析】分析：（1）求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：公司預(yù)計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進(jìn)B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進(jìn)價為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價為6萬元，所以要多進(jìn)B款．詳解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=1．經(jīng)檢驗，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價1萬元；（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛，則購進(jìn)B款汽車（15﹣x）輛，根據(jù)題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：