貴州省遵義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

-2024學(xué)年貴州省遵義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿．)1．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和7cm的木棒．若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)可以為（）A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm3．（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000049．將數(shù)據(jù)0.000049用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣64．（3分）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A． B．1 C．2 D．05．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，則可以添加下列哪一個(gè)條件（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAC8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折疊△BCD，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上點(diǎn)E處，若∠A＝20°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．55° D．50°9．（3分）如圖，已知∠AOB，（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；（3）畫(huà)射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．這樣畫(huà)出OP的依據(jù)是（）A．SAS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 B．ASA，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 C．SSS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D．AAS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等10．（3分）某校計(jì)劃在寒假中整修操場(chǎng)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完工；乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；學(xué)校決定甲、乙兩隊(duì)合作5天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，正好如期完成．設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列方程為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如圖，點(diǎn)N在等邊△ABC的邊BC上，CN＝6，射線BD⊥BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，CM＝7，則AC的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答顆卡上相應(yīng)的位置．)13．（4分）若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．14．（4分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝1.3cm，則BF＝cm．16．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝．三、解答題（本題共9小題，共98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．18．（10分）先化簡(jiǎn)再求值（x+1﹣）÷，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．19．（10分）某同學(xué)用10塊高度都是5cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），點(diǎn)B在CE上，點(diǎn)A和D分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）求兩堵木墻之間的距離．20．（10分）圖①，圖②都是邊長(zhǎng)為1的3×3正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)一條不與線段AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱（A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N），且M、N均為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1且A1、B1、C1均為格點(diǎn)），再求出△A1B1C1的面積．21．（10分）現(xiàn)有長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形卡片（如圖①）若干張，某同學(xué)用4張卡片拼出了一個(gè)大正方形（不重疊、無(wú)縫隙，如圖②）．（1）圖②中，大正方形的邊長(zhǎng)是，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是．（用含a，b的式子表示）（2）用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡(jiǎn)），并用一個(gè)等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數(shù)量關(guān)系．（3）已知a+b＝8，ab＝7，求圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．22．（10分）遵義市某中學(xué)為了踐行勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格是在菜苗基地處購(gòu)買(mǎi)的1.5倍，用600元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購(gòu)買(mǎi)A種菜苗多少捆？23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足為C，AD交線段BC于F，E是AC邊上一點(diǎn)，連接BE，交AD于點(diǎn)G且BE＝AD．（1）猜猜BE與AD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）若BE是∠ABC的角平分線，試說(shuō)明△CFD是等腰三角形．24．（12分）閱讀：換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．下面是對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解的解題思路：將“x2﹣2x”看成一個(gè)整體，令x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將“m”還原為“x2﹣2x”即可．解題過(guò)程如下：解：設(shè)x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．問(wèn)題：（1）以上解答過(guò)程并未徹底分解因式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果：；（2）請(qǐng)你模仿以上方法，將多項(xiàng)式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進(jìn)行因式分解；（3）換元法在因式分解、解方程、計(jì)算中都有廣泛應(yīng)用，請(qǐng)你模仿以上方法嘗試計(jì)算：．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BE于D，連接CD．（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖①，∠DAC與∠DBC的數(shù)量關(guān)系是；（2）【嘗試探究】點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CDB的大小是否改變，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變，求∠CDB的度數(shù)；（3）【深入思考】如圖②，若E為AC中點(diǎn)，探索BE與DE的數(shù)量關(guān)系．2023-2024學(xué)年貴州省遵義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿．)1．（3分）中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)作品錄．下面四幅作品分別代表“驚蟄”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、C、D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．（3分）現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和7cm的木棒．若要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)可以為（）A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，設(shè)應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)是xcm，由此得到3＜x＜11，即可得到答案．【解答】解：設(shè)應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)是xcm，∴7﹣4＜x＜7+4，∴3＜x＜11，∴應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)可以為6cm．故選：B．3．（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個(gè)神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000049．將數(shù)據(jù)0.000049用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣6【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【解答】解：0.000049＝4.9×10﹣5．故選：A．4．（3分）化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）A． B．1 C．2 D．0【分析】按照同分母的分式相加：分母不變，分子相加進(jìn)行計(jì)算，然后分子和分母約分即可．【解答】解：原式＝＝＝2，故選：C．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、a2與a4不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a2?a3＝a5，故C符合題意；D、a6÷a2＝a4，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝360°+180°，n＝5．故選：D．7．（3分）如圖，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，則可以添加下列哪一個(gè)條件（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠D C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAC【分析】已知兩邊，若要證明△ABC≌△ADE，只需添加夾角，由此可求解．【解答】解：A．∵∠BAC＝∠1+∠DAC，∠CAD＝∠2+∠DAC，若∠BAC＝∠CAD，則∠1＝∠2，∵AB＝AD，∠BAC＝∠CAD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），故A正確；B．當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，∵AB＝AD，AC＝AE，∴已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但∠B＝∠D不是夾角，∴不能判斷△ABC≌△ADE，故B不正確；C，當(dāng)∠C＝∠E時(shí)，∵AB＝AD，AC＝AE，∴已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但∠C＝∠E不是夾角，∴不能判斷△ABC≌△ADE，故C不正確；D．當(dāng)∠BAC與∠DAC不可能相等，∴不能判斷△ABC≌△ADE，故D不正確；故選：A．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折疊△BCD，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上點(diǎn)E處，若∠A＝20°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．55° D．50°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠C＝∠BED，求出∠C，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵沿BD折疊△BCD，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上點(diǎn)E處，∴∠C＝∠BED，∵∠ABC＝90°，∠A＝20°，∴∠C＝90°﹣20°＝70°，∴∠BED＝70°，∵∠BED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝70°﹣20°＝50°，故選：D．9．（3分）如圖，已知∠AOB，（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；（3）畫(huà)射線OP．射線OP即為∠AOB的平分線．這樣畫(huà)出OP的依據(jù)是（）A．SAS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 B．ASA，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 C．SSS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 D．AAS，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CP＝DP，加上OP為公共邊，則根據(jù)“SSS”可判斷△OCP≌△ODP，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠COP＝∠DOP，于是可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：由作法得OC＝OD，CP＝DP，而OP為公共邊，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即射線OP即為∠AOB的平分線．故選：C．10．（3分）某校計(jì)劃在寒假中整修操場(chǎng)，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完工；乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天；學(xué)校決定甲、乙兩隊(duì)合作5天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，正好如期完成．設(shè)規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)規(guī)定的工期為x天，等量關(guān)系為：甲5天的工作量+乙x天的工作量＝1，據(jù)此列方程即可．【解答】解：由題意得，．故選：A．11．（3分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】連接AD，求出△ABD是直角三角形，根據(jù)在直角三角形中，有含30°的角，根據(jù)定義進(jìn)行求值即可．【解答】解：連接AD，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵DE⊥CE，∠C＝30°，CD＝2，∴根據(jù)在Rt△中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可知：ED＝1，∴根據(jù)勾股定理：CE＝，∵DE垂直平分AC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴DA＝DC＝2，∠DAC＝90°，∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，AD＝2，∴根據(jù)在Rt△中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可知：BD＝4，故選：B．12．（3分）如圖，點(diǎn)N在等邊△ABC的邊BC上，CN＝6，射線BD⊥BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MP+NP的值最小時(shí)，CM＝7，則AC的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】根據(jù)等邊三角形到現(xiàn)在得到AB＝BC，∠C＝60°，作點(diǎn)N關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)G，過(guò)G作GM⊥AC于M，交BD于P，則此時(shí)，MP+PN的值最小，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠G＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CG＝2CM＝14，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠C＝60°，作點(diǎn)N關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)G，過(guò)G作GM⊥AC于M，交BD于P，則此時(shí)，MP+PN的值最小，∵∠C＝60°，∠CNG＝90°，∴∠G＝30°，∵CM＝7，∴CG＝2CM＝14，∴NG＝8，∴BN＝GG＝4，∴AC＝BC＝10，故選：C．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)用黑色墨水筆或黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答顆卡上相應(yīng)的位置．)13．（4分）若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：3+x≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．14．（4分）已知x﹣y＝4，xy＝6，則x2y﹣xy2＝24．【分析】先利用提取公因式法把所求代數(shù)式分解因式，然后把已知條件中的x﹣y＝4，xy＝6代入分解后的式子進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝6，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝6×4＝24，故答案為：24．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝1.3cm，則BF＝2.6cm．【分析】先利用HL證明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝3AB，又S△ABC＝AC?BF，將AC＝AB代入即可求出BF．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC，在Rt△ADB與Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝3AB，∵S△ABC＝AC?BF，∴AC?BF＝3AB，∵AC＝AB，∴BF＝1.3，∴BF＝2.6（cm）．故答案為：2.6．16．（4分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，則AC＝．【分析】取AB中點(diǎn)N，連接DN，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)先判斷出△END≌△FCD（ASA），得出DE＝DF，再根據(jù)線段的和差證明BF﹣BE＝BC，可得結(jié)論．【解答】解：取AB中點(diǎn)N，連接DN，如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DCF＝180°﹣60°＝120°，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB的中點(diǎn)，∴CD＝AC，DN是△ABC的中位線，∴DN＝BC，DN∥BC，∴ND＝CD，∠NDC＝180°﹣60°＝120°＝∠EDF，∠END＝180°﹣60°＝120°，∴∠NDE＝∠CDF，∠END＝∠DCF，在△END和△FCD中，，∴△END≌△FCD（ASA），∴DE＝DF，NE＝CF，∴NE＝BE+AB＝CF，∴BF＝BC+CF＝BC+BE，∴BF﹣BE＝BC，∵BF＝9，BE＝2，∴BC＝＝AC，故答案為：．三、解答題（本題共9小題，共98分）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【分析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及立方根的定義計(jì)算即可；（2）利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣4＝﹣5；（2）原方程去分母得：3x﹣1＝x﹣3+4，整理得：3x﹣1＝x+1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：將x＝1代入（x﹣3）得1﹣3＝﹣2≠0，故原方程的解為x＝1．18．（10分）先化簡(jiǎn)再求值（x+1﹣）÷，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1和2，取x＝3，最后代入求出答案即可．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝?＝?＝，要使分式有意義，必須x﹣1≠0且x﹣2≠0，所以x不能為1和2，取x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝5．19．（10分）某同學(xué)用10塊高度都是5cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），點(diǎn)B在CE上，點(diǎn)A和D分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）求兩堵木墻之間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【解答】（1）證明：由題意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠BED＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，∴∠BDE＝∠ABC，在△ACB和△BED中，，∴△ACB≌△BED（AAS）；（2）解：由題意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），∵△ACB≌△BED，∴DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，∴DE＝DC+CE＝50（cm），答：兩堵木墻之間的距離為50cm．20．（10分）圖①，圖②都是邊長(zhǎng)為1的3×3正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)一條不與線段AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對(duì)稱（A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N），且M、N均為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1且A1、B1、C1均為格點(diǎn)），再求出△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖①，線段MN即為所求（答案不唯一）．（2）如圖②，△A1B1C1即為所求．△A1B1C1的面積為＝﹣1﹣3＝．21．（10分）現(xiàn)有長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形卡片（如圖①）若干張，某同學(xué)用4張卡片拼出了一個(gè)大正方形（不重疊、無(wú)縫隙，如圖②）．（1）圖②中，大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a﹣b．（用含a，b的式子表示）（2）用兩種方法表示圖②中陰影部分正方形的面積（不化簡(jiǎn)），并用一個(gè)等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數(shù)量關(guān)系．（3）已知a+b＝8，ab＝7，求圖②中陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．【分析】（1）結(jié)合圖形，依題意得可得出圖②中大正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；（2）方法一：根據(jù)“S陰影＝圖2中大正方形的面積﹣4×圖①中長(zhǎng)方形的面積”可得出陰影部分的面積；方法二：根據(jù)“S陰影＝圖2中小正方形的面積”可得出陰影部分的面積；再根據(jù)兩種方法得到的陰影部分的面積即可得出（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數(shù)量關(guān)系；（3）將a+b＝8，ab＝7代入（2）中得出的b）2，（a﹣b）2，ab三者之間的數(shù)量關(guān)系式即可得出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．【解答】解：（1）依題意得：圖②中大正方形的邊長(zhǎng)是a+b，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是a﹣b；故答案為：a+b；a﹣b．（2）方法一：∵S陰影＝圖2中大正方形的面積﹣4×圖①中長(zhǎng)方形的面積，∴S陰影＝（a+b）2﹣4ab；方法二：∵S陰影＝圖2中小正方形的面積，∴S陰影＝（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）∵a+b＝8，ab＝7，∴82﹣4×7＝（a﹣b）2；即（a﹣b）2＝36，∵a﹣b＞0∴a﹣b＝6．∴陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為6．22．（10分）遵義市某中學(xué)為了踐行勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格是在菜苗基地處購(gòu)買(mǎi)的1.5倍，用600元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購(gòu)買(mǎi)A種菜苗多少捆？【分析】（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)每捆A種菜苗的價(jià)格是1.5x元，根據(jù)“用600元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)數(shù)量的一半要多4捆”，列出分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗m捆，則在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)B種菜苗（80﹣m）捆，根據(jù)“菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于1960元的資金在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠”，結(jié)合（1）的結(jié)果，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)每捆A種菜苗的價(jià)格是1.5x元，由題意得：×+4＝，解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，且符合題意，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是25元；（2）設(shè)在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A種菜苗m捆，則在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)B種菜苗（80﹣m）捆，由題意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，解得：m≥35，∴至少可購(gòu)買(mǎi)A種菜苗35捆，答：至少可購(gòu)買(mǎi)A種菜苗35捆．23．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足為C，AD交線段BC于F，E是AC邊上一點(diǎn)，連接BE，交AD于點(diǎn)G且BE＝AD．（1）猜猜BE與AD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）若BE是∠ABC的角平分線，試說(shuō)明△CFD是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)HL證明RtABE≌Rt△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝∠CAD，再根據(jù)三角形挖掘性質(zhì)及垂直的定義解答即可；（2）根據(jù)角平分線定義及等量代換得出∠CBE＝∠CAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角性質(zhì)求出∠AEB＝∠BFG，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及對(duì)頂角性質(zhì)求出∠CFD＝∠D，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得解．【解答】解：（1）BE⊥AD，理由如下：∵∠BAC＝90°，DC⊥AC，∴∠ACD＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CAD中，，∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，∴BE⊥AD．（2）∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠AGE＝∠FGB，∴∠AEB＝∠BFG，∵Rt△ABE≌Rt△CAD，∴∠AEB＝∠D，∴∠BFG＝∠D，∵∠BFG＝∠CFD，∴∠CFD＝∠D，∴CD＝CF，∴△CFD是等腰三角形．24．（12分）閱讀：換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具．下面是對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解的解題思路：將“x2﹣2x”看成一個(gè)整體，令x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再將“m”還原為“x2﹣2x”即可．解題過(guò)程如下：解：設(shè)x2﹣2x＝m，則：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．問(wèn)題：（1）以上解答過(guò)程并未徹底分解因式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出最后的結(jié)果：（x﹣1）4；（2）請(qǐng)你模仿以上方法，將多項(xiàng)式（x2+6x）（x2+6x+18）+81進(jìn)行因式分解；（3）換元法在因式分解、解方程、計(jì)算中都有廣泛應(yīng)用，請(qǐng)你模仿以上方法嘗試計(jì)算：．【分析】（1）最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；（2）根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式；（3）設(shè)1+++…+＝y(tǒng)，則++…+＝y(tǒng)﹣1，再將y代入即可求解．【解答】解：