第5章 受壓構件的截面承載力計算

第5章受壓構件的截面承載力以承受軸向壓力為主構件屬于受壓構件?？煞譃椋狠S心受壓構件、單向偏心受壓構件和雙向偏心受壓構件。壓壓壓拉拉受壓構件◆在實際結構中，理想的軸心受壓構件幾乎是不存在的?！敉ǔＳ捎谑┕ぶ圃斓恼`差、荷載作用位置的不確定性、混凝土質量的不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距?！舻行嫾缫院爿d為主的等跨多層房屋的內柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構件計算。縱筋的作用：◆協(xié)助混凝土受壓受壓鋼筋最小配筋率：0.6%(單側0.2%)◆承擔彎矩作用◆減小持續(xù)壓應力下混凝土收縮和徐變的影響。實驗表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉移，從而使鋼筋壓應力不斷增長。壓應力的增長幅度隨配筋率的減小而增大。如果不給配筋率規(guī)定一個下限，鋼筋中的壓應力就可能在持續(xù)使用荷載下增長到屈服應力水準?！?.1受壓構件一般構造要求

5.1.1截面型式及尺寸軸心受壓構件：方形或矩形、圓形或多邊形偏心受壓構件：矩形、I型或T型5.1.2材料強度要求采用高強度砼，不宜采用高強度鋼筋5.1.3縱筋配筋率0.6%≤ρ≤5%5.1.4箍筋封閉式§5.2軸心受壓構件正截面受壓承載力軸心受壓構件幾乎不存在，但有些構件可以近似按軸心受壓構件計算軸心受壓構件正截面承載力計算還用于偏心受壓構件垂直彎矩平面的承載力驗算普通箍筋柱、螺旋箍筋柱5.2.1軸心受壓普通箍筋柱

的正截面受壓承載力計算

1、受力分析和破壞形態(tài)受壓短柱：以構件的壓應變達到0.002為控制條件：σs`=Esε≈200×103×0.002≈400N/mm2∴對于屈服強度大于400N/mm2

的鋼筋的受壓設計強度只能取400N/mm2。受壓長柱：（附加偏心矩）《規(guī)范》采用穩(wěn)定系數(shù)φ來表示長柱承載力降低程度（表5-1）L0/b＜8時φ=1

2、承載力計算公式縱筋配筋率＞3%時A應該用(A－As`)長期荷載作用下的應力分布圖【5-1】某高層辦公樓門廳的鋼筋混凝土圓柱，承受軸向力設計值N＝3000kN。柱的計算長度為4.2m，根據(jù)建筑設計的要求，柱截面的直徑不得大于400mm。混凝土的強度等級為C35，縱筋為HRB335，箍筋為熱軋HPB235級鋼筋。試確定該柱鋼筋用量?！窘狻浚?）求計算穩(wěn)定系數(shù)φ（2）求縱筋A's4200考慮到縱向鋼筋的用量可能比較多，混凝土采用其凈截面面積,則圓形截面柱的截面面積為：選用8Φ28，As'

＝4926mm2

。配筋率ρ

=

As

/A

=4926/125600=3.92%1.配筋形式ssdcordcor螺旋鋼箍柱和焊接環(huán)筋柱5.2.2軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計算

2.試驗研究Nc

素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎相同保護層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高標距NcNcdcor

rfyAss1fyAss1約束混凝土的抗壓強度當箍筋屈服時徑向壓應力

r達最大值核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積由力的平衡，得：3.承載力計算達到極限狀態(tài)時（保護層已剝落，不考慮）間接鋼筋的換算面積:間接鋼筋對承載力的影響系數(shù)a，當fcu,k≤50N/mm2時，取a=1.0；當fcu,k=80N/mm2時，取a=0.85，其間直線插值。令考慮可靠度調整系數(shù)0.9，規(guī)范規(guī)定：螺旋箍筋對承載力的影響系數(shù)a，當fcu,k≤50N/mm2時，取a=1.0；當fcu,k=80N/mm2時，取a=0.85，其間直線插值。采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載力。◆如螺旋箍筋配置過多，極限承載力提高過大，則會在遠未達到極限承載力之前保護層產生剝落，從而影響正常使用?！兑?guī)范》規(guī)定：下列情況不考慮間接鋼筋的影響：

1.按螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%?！魧﹂L細比過大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。《規(guī)范》規(guī)定：

2.對長細比lo/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用?！袈菪拷畹募s束效果與其截面面積Ass1和間距s有關，為保證有一定約束效果，《規(guī)范》規(guī)定：

3.螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A‘s

面積的25%。螺旋箍筋的間距s不應大于dcor/5，且不大于80mm，同時為方便施工，s也不應小于40mm。4.公式適用條件：5.3.1偏心受壓構件的截面受力性能壓彎構件偏心受壓構件偏心距e0=0時，軸心受壓構件當e0→∞時，即N=0時，受彎構件偏心受壓構件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構件和受彎構件?！?.3偏心受壓構件正截面受壓破壞形態(tài)一、偏心受壓構件的試驗研究Ne0Ne0fcAs’fy’As

sh0e0很小

As適中

Ne0Ne0fcAs’fy’As

sh0e0較小Ne0Ne0fcAs’fy’As

sh0e0較大

As較多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0較大

As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As<<As’時會有Asfy二、破壞特征偏心受壓構件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關1、受拉破壞（大偏心受壓破壞）M較大，N較小偏心距e0較大As配筋合適◆截面受拉側混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達到屈服強度。◆此后，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小?！糇詈笫軌簜蠕摻預's受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞?！暨@種破壞具有明顯預兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側鋼筋。◆形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。1、受拉破壞（大偏心受壓破壞）受拉破壞時的截面應力和受拉破壞形態(tài)（a）截面應力（b）受拉破壞形態(tài)

2、受壓破壞（小偏心受壓破壞）產生受壓破壞的條件有兩種情況：⑴當相對偏心距e0/h0較小，截面全部受壓或大部分受壓⑵或雖然相對偏心距e0/h0較大，但受拉側縱向鋼筋配置較多時As太多◆截面受壓側混凝土和鋼筋的受力較大?！舳芾瓊蠕摻顟^小?！舢斚鄬ζ木鄀0/h0很小時，‘受拉側’還可能出現(xiàn)“反向破壞”情況。◆截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達到破壞。◆承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側鋼筋，破壞時受壓區(qū)高度較大，遠側鋼筋可能受拉也可能受壓，破壞具有脆性性質?！舻诙N情況在設計應予避免，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。As太多2、受壓破壞（小偏心受壓破壞）受壓破壞時的截面應力和受壓破壞形態(tài)（a）、（b）截面應力（c）受壓破壞形態(tài)

長細比在一定范圍內時，屬“材料破壞”，即截面材料強度耗盡的破壞；長細比較大時，構件由于縱向彎曲失去平衡，即“失穩(wěn)破壞”。結論：構件長細比的加大會降低構件的正截面受壓承載力；

長細比較大時，偏心受壓構件的縱向彎曲引起不可忽略的二階彎矩。5.3.2長柱的正截面受壓破壞

5.3.3

附加偏心距和偏心距增大系數(shù)

由于施工誤差、荷載作用位置的不確定性及材料的不均勻等原因，實際工程中不存在理想的軸心受壓構件。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心距ea，即在正截面受壓承載力計算中，偏心距取計算偏心距e0=M/N與附加偏心距ea之和，稱為初始偏心距ei參考以往工程經驗和國外規(guī)范，附加偏心距ea取20mm與h/30

兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。（一）附加偏心距（二）偏心距增大系數(shù)◆由于側向撓曲變形，軸向力將產生二階效應，引起附加彎矩?！魧τ陂L細比較大的構件，二階效應引起附加彎矩不能忽略?！魣D示典型偏心受壓柱，跨中側向撓度為f?！魧缰薪孛妫S力N的偏心距為ei+f

，即跨中截面的彎矩為M=N(ei+f)?！粼诮孛婧统跏计木嘞嗤那闆r下，柱的長細比l0/h不同，側向撓度f的大小不同，影響程度會有很大差別，將產生不同的破壞類型。對于長細比l0/h≤8的短柱?！魝认驌隙萬與初始偏心距ei相比很小。◆柱跨中彎矩M=N(ei+f

)隨軸力N的增加基本呈線性增長。◆直至達到截面承載力極限狀態(tài)產生破壞?！魧Χ讨珊雎詡认驌隙萬影響。長細比l0/h=8~30的中長柱?！鬴與ei相比已不能忽略。◆f隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(ei+f)的增長速度大于軸力N的增長速度?！艏碝隨N的增加呈明顯的非線性增長?！綦m然最終在M和N的共同作用下達到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱。◆

因此，對于中長柱，在設計中應考慮側向撓度f對彎矩增大的影響。長細比l0/h>30的長柱◆側向撓度f的影響已很大◆在未達到截面承載力極限狀態(tài)之前，側向撓度f已呈不穩(wěn)定發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長曲線與截面承載力Nu-Mu相關曲線相交之前◆這種破壞為失穩(wěn)破壞，應進行專門計算偏心距增大系數(shù)，，取h=1.1h0l0§5.4偏心受壓長柱的二階彎矩5.4.1偏心受壓構件縱向彎曲引起的二階彎矩1、構件兩端作用有相等的端彎矩情況

2、兩個端彎矩不相等但符號相同情況此時二階彎矩對桿件的影響有所降低，兩端彎矩相差越大，二階彎矩對桿件的影響越小。3、兩端彎矩不相等而符號相反情況此時二階彎矩影響很小或不影響。

5.4.2結構有側移時偏心受壓構件的二階彎矩5.4.3偏心矩增大系數(shù)ηξ≤ξb時屬大偏心受壓破壞形態(tài)ξ＞ξb時屬小偏心受壓破壞形態(tài)5.5.1區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限§5.5矩形截面偏心受壓構件正截面

受壓承載力基本計算公式（2）適用條件（1）計算公式5.5.2矩形截面偏心受壓構件正截面的承載力計算

1、矩形截面大偏心受壓構件正截面的受壓承載力計算公式2、矩形截面小偏心受壓構件正截面的受壓承載力計算公式（1）計算公式反向破壞:當相對偏心距很小且比大得多時，可能在離軸向力較遠的一側混凝土先壓碎，即所謂的反向破壞。為避免此破壞，《規(guī)范》規(guī)定,對于小偏心受壓構件，除按力和彎矩平衡公式計算外，還應滿足下列條件:截面設計時適用的大小偏壓判別式設計時，不知道

，不能用

來直接判斷大小偏壓需用其他方法求出

后做第二步判斷§5.6不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件正截面受壓承載力計算方法（一）不對稱配筋（As

As’）截面設計1、大偏心受壓（受拉破壞）hei≥eib.min=0.3h0已知：截面尺寸(b×h)、材料強度(fc、fy，fy‘)、構件長細比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設計值，求若hei>eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計算⑴情形I：

As和A's均未知兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和x，故無唯一解。與雙筋梁類似，為使總配筋面積（As+A's）最小?可取x=xbh0（充分發(fā)揮混凝土的作用）得★若A's<0.002bh?則取A's=0.002bh，然后按A's為已知情況計算?！锶鬉s<rminbh

?應取As=rminbh。⑵情形II：

A's為已知當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As小于rminbh？應取As=rminbh。則應按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'？⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？應取As=rminbh。則應按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'？⑵A's為已知時當A's已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，則可將代入第一式得若x>xbh0？★若As若小于rminbh？應取As=rminbh?！锶鬉s若小于rminbh？應取As=rminbh。則應按A's為未知情況重新計算確定A's則可偏于安全的近似取x=2a'，按下式確定As若x<2a'？2、小偏心受壓（受壓破壞）hei≤eib.min=0.3h0兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A‘s和(x)，故無唯一解。小偏心受壓，即x>xb，ss<fy，As未達到受拉屈服。進一步考慮，如果ss

>-

fy'

，x<2b-xb，

則As未達到受壓屈服因此，當xb<x<(2b-xb)，As無論怎樣配筋，都不能達到屈服，為使用鋼量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。另一方面，當偏心距很小時，如附加偏心距ea與荷載偏心距e0方向相反，則可能發(fā)生As一側混凝土首先達到受壓破壞的情況，即“反向破壞”。此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對A's取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-as'確定As后，就只有x和A's兩個未知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的x，可分為三種情況⑴若x<(2b-xb)，則將x代入求得A's。⑵若x>(2b-xb)，ss=-fy'，基本公式轉化為下式，⑶若x>h/h0，應取x=h，代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's由基本公式求解x和A's的具體運算是很麻煩的。迭代計算方法用相對受壓區(qū)高度x，在小偏壓范圍x=xb~1.1，對于Ⅱ級鋼筋和<C50混凝土，as在0.4~0.5之間，近似取0.45as=x(1-0.5x)

變化很小。A's(1)的誤差最大約為12%。如需進一步求較為精確的解，可將A's(1)代入基本公式求得x。取as=0.45上述迭代是收斂的，且收斂速度很快。（二）不對稱配筋截面復核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu（二）不對稱配筋截面復核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N（二）不對稱配筋截面復核在截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As'、材料強度(fc、fy，fy')、以及構件長細比(l0/h)均為已知時，根據(jù)構件軸力和彎矩作用方式，截面承載力復核分為兩種情況：1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值MNMuNuNMMuNu2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值N1、給定軸力設計值N，求彎矩作用平面的彎矩設計值M由于給定截面尺寸、配筋和材料強度均已知，未知數(shù)只有x和M兩個。若N

≤Nb，為大偏心受壓，若N

>Nb，為小偏心受壓，由(a)式求x以及偏心距增大系數(shù)h，代入(b)式求e0，彎矩設計值為M=Ne0。2、給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值NCeNfyAsfy’As’e’

eix

1fc對N作用點取矩求x，x≤xb時，為大偏壓，將已知數(shù)據(jù)代入下式：x＞xb時，為小偏壓，將已知數(shù)據(jù)代入下式聯(lián)立求N：截面設計已知：N、M、材料、構件截面尺寸，求As和As`計算步驟：求出η初步判斷偏心類型（ηei＞0.3h0時先按大偏心計算；ηei≤0.3h0時先按小偏心計算）代入公式求出As和As`計算ξ，檢查是否與原假定相符（ξ≤ξb為大偏心；ξ＞ξb為小偏心），如不相符，則重新計算按軸心受壓構件驗算垂直于彎距作用平面的受壓承載力。最小相對界限偏心距材料C20C30C40C50C60C70C80HRB3350.3630.3310.3200.3130.3200.3270.335HRB400\RRB4000.4110.3630.3430.3350.3420.3480.3561、大偏心受壓構件的計算（1）已知：b×h、砼強度、鋼筋強度、N、M、l0/h0求As和As`a）令x=xb=ξbh0代入式（5-22）求出As`（式5-35）b）將As`和x代入式（5-21）求出As

（式5-36）c）按軸心受壓構件驗算垂直于彎距作用平面的受壓承載力（2）已知：b×h、砼強度、鋼筋強度、N、M、l0/h0

、As`求Asa）聯(lián)立式（5-21）和（5-22），求As和xb）若x＞xb

加大截面尺寸或按情況（1）計算c）若x＜2a`按式（5-37）或取As`=0計算As，取較小值d）按軸心受壓構件驗算垂直于彎距作用平面的受壓承載力2、小偏心受壓構件的計算從滿足ξ＞ξb

和-fy`≤σs≤fy可得出當As的應力達到-fy`時的相對受壓區(qū)高度ξcy=2β1－ξb

（1）設ξb

＜ξ＜ξcy令As=ρminbh0，代入式（5-29）和（5-30）求出ξ（x）和σs若σs＜0，取As=ρ`minbh0,代入式（5-29）重新求ξ若ξb

＜ξ＜ξcy

時，按式（5-28）求As`計算完畢。（2）若ξ＜ξb

，按大偏心受壓計算。（3）若h/h0＞

ξ＞ξcy時，取σs=-fy`，ξ=ξcy按式（5-27）和（5-28）求As和

As`，并驗算反向破壞若ξ＞

h/h0，取σs=-fy`，x=h，按式（5-27）和（5-28）求As和

As`，并驗算反向破壞驗算最小配筋率

承載力復核已知：構件截面尺寸，材料、As和As`N、M，驗算截面承載力1、彎矩作用平面的承載力復核（1）已知N，求Ma）將已知As、As`和ξb

代入式（5-21）計算出界限狀態(tài)下的Nubb）N≤Nub

為大偏心受壓，按式（5-21）求出x，按式（5-20）求出η，代入（5-22）求出e，再代入（5-23）和（5-24）求出e0，計算M=Ne0c）N＞Nub

為小偏心受壓，按式（5-27）和（5-30）求出x，按式（5-20）求出η，代入（5-28）求出e，在代入（5-31）和（5-24）求出e0，計算M=Ne0（2）已知e0，求Na）按圖（5-23）對N作用點取矩求x。b）x≤xb

時，為大偏心受壓，按式（5-21）求Nc）x＞xb

時，為小偏心受壓，代入式（5-27）、（5-28）和（5-30）聯(lián)立求解N2、垂直于彎矩作用平面的承載力復核按軸心受壓構件驗算垂直于彎距作用平面的受壓承載力?！魧嶋H工程中，受壓構件常承受變號彎矩作用，當彎矩數(shù)值相差不大，可采用對稱配筋。◆采用對稱配筋不會在施工中產生差錯，故有時為方便施工或對于裝配式構件，也采用對稱配筋?！魧ΨQ配筋截面，即As=As‘，fy

=fy’，a=a‘，其大小偏心界限破壞狀態(tài)時的軸力為Nb=afcbxbh0。因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小（N<

Nb或N>

Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。§5.7對稱配筋矩形截面偏心受壓構件

正截面受壓承載力計算方法1、當hei>eib.min=0.3h0，且N<

Nb時，為大偏心受壓

若x=N/afcb<2a'，可近似取x=2a'，對受壓鋼筋合力點取矩可得e'=hei

-0.5h+a'2、當hei≤eib.min=0.3h0，為小偏心受壓

或hei>eib.min=0.3h0，但N>

Nb時，為小偏心受壓由第一式解得代入第二式得這是一個x的三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏壓范圍的平均值，代入上式由前述迭代法可知，上式配筋實為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿足一般設計精度要求。對稱配筋截面復核的計算與非對稱配筋情況相同。注：當采用對稱配筋時，鋼筋的用量要多一些。§5.8對稱配筋I形截面偏心受壓構件正截面受壓承載力計算方法5.8.1大偏心受壓1、計算公式（1）當x＞h`f時（2）當x≤h`f時2、適用條件：3、計算方法另：A`s=0