高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第1節(jié) 電場力的性質(zhì)講義（含解析）-人教版高三物理試題

電場力的性質(zhì)(1)任何帶電體所帶的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。(√)(2)點電荷和電場線都是客觀存在的。(×)(3)根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞。(×)(4)電場強度反映了電場力的性質(zhì)，所以電場中某點的電場強度與試探電荷在該點所受的電場力成正比。(×)(5)電場中某點的電場強度方向即為正電荷在該點所受的電場力的方向。(√)(6)真空中點電荷的電場強度表達(dá)式E＝eq\f(kQ,r2)中，Q就是產(chǎn)生電場的點電荷。(√)(7)在點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強度都相同。(×)(8)電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。(×)(1)1785年法國物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉嶒灠l(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律——庫侖定律。(2)1837年，英國物理學(xué)家法拉第最早引入了電場概念，并提出用電場線表示電場。(3)1913年，美國物理學(xué)家密立根通過油滴實驗精確測定了元電荷e的電荷量，獲得諾貝爾獎。突破點(一)庫侖定律及庫侖力作用下的平衡1．對庫侖定律的兩點理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球心間距。(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。2．解決庫侖力作用下平衡問題的方法步驟庫侖力作用下平衡問題的分析方法與純力學(xué)平衡問題的分析方法是相同的，只是在原來受力的基礎(chǔ)上多了電場力。具體步驟如下：3．“三個自由點電荷平衡”的問題(1)平衡的條件：每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的合電場強度為零的位置。(2)[典例][多選](2016·浙江高考)如圖所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12m。已測得每個小球質(zhì)量是8.0×10－4kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝10m/s2，靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2，則()A．兩球所帶電荷量相等B．A球所受的靜電力為1.0×10－2NC．B球所帶的電荷量為4eq\r(6)×10－8CD．A、B兩球連線中點處的電場強度為0[解析]用絲綢摩擦過的玻璃棒接觸A球，使A球帶正電，由題意知A、B兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力F＝mgtanα＝6.0×10－3N，球A、B所受靜電力大小相等，選項B錯誤；由F＝eq\f(kq1q2,L2)及q1＝q2知，小球所帶電荷量q＝4eq\r(6)×10－8C，選項C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點處產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反，場強為0，選項D正確。[答案]ACD[方法規(guī)律]絲綢摩擦過的玻璃棒應(yīng)帶正電，毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電；兩完全相同的小球接觸時電荷量等量均分，如帶異種電荷的兩完全相同的小球接觸時，電荷量應(yīng)先中和后等量均分。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．真空中有三個點電荷Q1、Q2、Q3分別放在一條直線上的A、B、C三點，如圖所示，已知BC的長度是AB的2倍。若Q1＝q，Q2＝2q，Q3＝－2q，則Q2所受電場力與Q3所受電場力的大小之比為()A．9∶14 B．9∶22C．27∶7 D．27∶11解析：選D設(shè)AB＝r，則BC＝2r；根據(jù)庫侖定律，Q2所受電場力F2＝keq\f(q·2q,r2)＋keq\f(2q·2q,2r2)＝3keq\f(q2,r2)；Q3所受電場力F3＝keq\f(q·2q,3r2)＋keq\f(2q·2q,2r2)＝eq\f(11,9)keq\f(q2,r2)，則F2∶F3＝27∶11，故D正確。2.(2018·海門模擬)如圖所示，a、b、c為真空中三個帶電小球，b球帶電荷量為＋Q，用絕緣支架固定，a、c兩小球用絕緣細(xì)線懸掛，處于平衡狀態(tài)時三小球球心等高，且a、b和b、c間距離相等，懸掛a小球的細(xì)線向左傾斜，懸掛c小球的細(xì)線豎直，則下列判斷正確的是()A．a(chǎn)、b、c三小球帶同種電荷B．a(chǎn)、c兩小球帶異種電荷C．a(chǎn)小球帶電荷量為－4QD．c小球帶電荷量為＋4Q解析：選C根據(jù)受力平衡條件可知，由于b球帶正電，要使a、c兩球平衡，則a、c兩球一定帶負(fù)電，故A、B、D錯誤；對c小球進行分析，a、c間的距離是b、c間的兩倍，由庫侖定律，則有：keq\f(QQc,r2)＝eq\f(kQaQc,2r2)，解得：Qa＝4Q，又a小球帶負(fù)電，所以a小球帶電荷量為－4Q，故C正確。3.如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處 B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處 D．負(fù)，A的右邊0.2m處解析：選C要使三個電荷均處于平衡狀態(tài)，必須滿足“兩同夾異”“兩大夾小”的原則，所以選項C正確。突破點(二)電場強度的疊加問題1．電場強度三個表達(dá)式的比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場強度定義式真空中點電荷電場強度的決定式勻強電場中E與U的關(guān)系式適用條件一切電場①真空②點電荷勻強電場決定因素由電場本身決定，與q無關(guān)由場源電荷Q和場源電荷到該點的距離r共同決定由電場本身決定，d為沿電場方向的距離相同點矢量，遵守平行四邊形定則單位：1N/C＝1V/m2．電場強度的疊加(1)疊加原理：多個電荷在空間某處產(chǎn)生的電場為各電荷在該處所產(chǎn)生的電場強度的矢量和。(2)運算法則：平行四邊形定則。[典例]如圖所示，在場強大小為E，方向水平向右的勻強電場中，放一個帶負(fù)電的點電荷，A、B、C、D四點在以點電荷為圓心的圓周上，并且A點、C點與點電荷在同一水平線上，B點、D點與點電荷在同一豎直線上。已知C點處的電場強度恰為零，則下列說法正確的是()A．圓周上A點電場強度最大，且為2EB．B、D兩點電場強度大小相等，方向相同C．B點場強大小為ED．B點場強的方向與水平方向成30°角[解析]在A、B、C、D四點分別存在兩個分電場：勻強電場和點電荷－q的電場，根據(jù)平行四邊形定則合成，兩個分矢量方向相反時，合場強最小，故C點的場強最小，為：EC＝E－eq\f(kq,r2)＝0，既有E＝eq\f(kq,r2)；兩個分矢量方向相同時，合場強最大，故A點的場強最大，為：EA＝E＋eq\f(kq,r2)＝2E，故A正確；B、D兩點電場強度大小相等，為EB＝ED＝eq\r(E2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq,r2)))2)＝eq\r(2)E，方向不同，B點場強的方向與水平方向成45°角斜向下，D點場強的方向與水平方向成45°角斜向上，故B、C、D錯誤。[答案]A[集訓(xùn)沖關(guān)]1．(2019·溫州聯(lián)考)如圖所示，B為線段AC的中點，如果在A處放一個＋Q的點電荷，測得B處的場強EB＝60N/C，則下列說法正確的是()A．C處的場強大小為EC＝30N/CB．C處的場強大小為EC＝20N/CC．若要使EB＝0，可在C處放一個－Q的點電荷D．把q＝1.0×10－9C的點電荷放在C點，則其所受電場力的大小為1.5×10－8N解析：選D場源為一正的點電荷Q，B離點＋Q的距離等于C離＋Q的距離的一半，則根據(jù)真空中點電荷場強公式，得EB＝4EC；因B處的場強EB＝60N/C，則EC＝15N/C，故A、B錯誤。若要使EB＝0，可在C處放一個＋Q的點電荷，故C錯誤。把q＝1.0×10－9C的點電荷放在C點，則其受電場力的大小為F＝qEC＝1.0×10－9C×15N/C＝1.5×10－8N，故D正確。2．直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點位于x軸上，G、H兩點坐標(biāo)如圖。M、N兩點各固定一負(fù)點電荷，一電量為Q的正點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向解析：選B處于O點的正點電荷在G點處產(chǎn)生的場強E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；又因為G點處場強為零，所以M、N處兩負(fù)點電荷在G點共同產(chǎn)生的場強E2＝E1＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸正向；根據(jù)對稱性，M、N處兩負(fù)點電荷在H點共同產(chǎn)生的場強E3＝E2＝keq\f(Q,a2)，方向沿y軸負(fù)向；將該正點電荷移到G處，該正點電荷在H點產(chǎn)生的場強E4＝keq\f(Q,2a2)，方向沿y軸正向，所以H點的場強E＝E3－E4＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y軸負(fù)向。3.如圖所示，絕緣水平面上有A、B、C、D四點，依次相距L，若把帶電金屬小球甲(半徑遠(yuǎn)小于L)放在B點，測得D點處的電場強度大小為E；現(xiàn)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點，此時D點處的電場強度大小為()A.eq\f(4E,9) B.eq\f(5E,9)C．E D.eq\f(20E,9)解析：選D根據(jù)點電荷電場強度公式E＝eq\f(kQ,r2)，則B處的小球在D處的電場強度為EB＝eq\f(kQ,2r2)＝eq\f(kQ,4r2)＝E；當(dāng)將不帶電的相同金屬小球乙與甲充分接觸后，再把兩球分置于A、C兩點，則兩球的電量分別為eq\f(Q,2)，那么A處的小球在D處的電場強度EA＝eq\f(k\f(Q,2),3r2)＝eq\f(kQ,18r2)，而C處的小球在D處的電場強度EC＝eq\f(k\f(Q,2),r2)＝eq\f(kQ,2r2)；由于兩球在D處的電場強度方向相同，因此它們在D點處的電場強度大小為E合＝eq\f(kQ,18r2)＋eq\f(kQ,2r2)＝eq\f(5kQ,9r2)＝eq\f(20E,9)，故A、B、C錯誤，D正確。突破點(三)電場線的理解與應(yīng)用1．電場線的三個特點(1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)處出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷處。(2)電場線在電場中不相交。(3)在同一幅圖中，電場強度較大的地方電場線較密，電場強度較小的地方電場線較疏。2．六種典型電場的電場線3．兩種等量點電荷的電場分析等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大O點最小，但不為零O點為零中垂線上的電場強度O點最大，向外逐漸減小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱位置的電場強度A與A′、B與B′、C與C′等大同向等大反向4．電場線的應(yīng)用[題點全練]1．在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b兩點。其中a、b兩點電場強度相同的是()A．甲圖中與點電荷等距的a、b兩點B．乙圖中兩等量異種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點C．丙圖中兩等量同種點電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點D．丁圖中非勻強電場中的a、b兩點解析：選B由題圖知，甲圖中與點電荷等距的a、b兩點，電場強度大小相等、方向不同，選項A錯誤；對乙圖，根據(jù)對稱性可判斷，a、b兩點的電場強度大小相等、方向相同，選項B正確；對丙圖，根據(jù)對稱性可判斷，a、b兩點的電場強度大小相等、方向相反，選項C錯誤；對丁圖，由電場線的疏密可知Eb>Ea，選項D錯誤。2．(2016·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示，容器內(nèi)表面為等勢面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點，下列說法正確的是()A．A點的電場強度比B點的大B．小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低C．B點的電場強度方向與該處內(nèi)表面垂直D．將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同解析：選C由題圖知，B點處的電場線比A點處的密，則A點的電場強度比B點的小，選項A錯誤；沿電場線方向電勢降低，選項B錯誤；電場強度的方向總是與等勢面(容器內(nèi)表面)垂直，選項C正確；沿任意路徑將檢驗電荷由A點移動到B點，電場力做功都為零，選項D錯誤。3.如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN。P點在y軸右側(cè)，MP⊥ON。則()A．M點的電勢比P點的電勢低B．將負(fù)電荷由O點移動到P點，電場力做正功C．N點的場強大于M點的場強D．在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動解析：選D根據(jù)沿著電場線的方向，電勢降低，可以知道M點的電勢比P點的電勢高，所以A錯誤；從O點到P點電勢降低，負(fù)電荷由O點移動到P點，電勢能增加，電場力做負(fù)功，所以B錯誤；因電場線密的地方電場的強度大，電場線疏的地方電場的強度小，由題圖可知N點的電場線比M點的電場線疏，故N點的電場強度比M點的電場強度小，所以C錯誤；在O點靜止釋放一帶正電粒子，由于所受電場力沿y軸向上，電荷將沿著y軸加速直線運動，所以D正確。4．[多選](2015·江蘇高考)兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()A．a(chǎn)點的電場強度比b點的大B．a(chǎn)點的電勢比b點的高C．c點的電場強度比d點的大D．c點的電勢比d點的低解析：選ACD根據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點中，a點的電場線較密，則a點的電場強度較大，選項A正確。沿電場線的方向電勢降低，a點的電勢低于b點的電勢，選項B錯誤。由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點產(chǎn)生的電場強度大小相等、方向相反；兩負(fù)電荷在c點產(chǎn)生的電場強度為0，在d點產(chǎn)生的電場強度方向向下，根據(jù)電場的疊加原理，c點的電場強度比d點的大，選項C正確。c、d兩點中c點離負(fù)電荷的距離更小，c點電勢比d點低，選項D正確。突破點(四)帶電體的力電綜合問題解決帶電體的力電綜合問題的一般思路[典例](2019·雅安月考)如圖所示，空間存在著場強E＝eq\f(3mg,q)、方向豎直向上的勻強電場，在電場內(nèi)一長為L的絕緣細(xì)線，一端固定在O點，另一端拴著質(zhì)量為m、電荷量為q的小球?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，當(dāng)小球運動到最高點時細(xì)線受到的拉力恰好達(dá)到它能承受的最大值而斷裂。求：(1)小球運動到最高點時速度的大?。?2)細(xì)線能承受的最大拉力；(3)從斷線開始計時，在t＝eq\r(\f(L,g))時刻小球與O點的距離。[思路點撥](1)小球運動到最高點時速度為v，只有重力和電場力做功，彈力不做功。(2)小球受三個力作用，重力、電場力和細(xì)線的拉力，由向心力公式求解。(3)小球在細(xì)線斷裂后，帶電小球做類平拋運動，分成兩個方向求解。[解析](1)設(shè)小球運動到最高點時速度為v，只有重力和電場力做功，彈力不做功。對該過程由動能定理有，qEL－mgL＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(4gL)。(2)在最高點，小球受三個力作用，重力、電場力和細(xì)線的拉力，由向心力公式得，F(xiàn)T＋mg－qE＝meq\f(v2,L)解得FT＝6mg。由牛頓第三定律可得繩子能承受的最大拉力FT′＝6mg。(3)小球在細(xì)線斷裂后，帶電小球做類平拋運動，合力豎直向上，在豎直方向的加速度設(shè)為a，則a＝eq\f(qE－mg,m)＝2g小球在t時刻x＝vt＝2Ly＝eq\f(1,2)at2＝L小球與O點的距離d＝eq\r(x2＋y＋L2)＝2eq\r(2)L。[答案](1)eq\r(4gL)(2)6mg(3)2eq\r(2)L[方法規(guī)律]解決力電綜合問題的兩條途徑(1)建立物體受力圖景。①弄清物理情境，選定研究對象。②對研究對象按順序進行受力分析，畫出受力圖。③應(yīng)用力學(xué)規(guī)律進行歸類建模。(2)建立能量轉(zhuǎn)化圖景：運用能量觀點，建立能量轉(zhuǎn)化圖景是分析解決力電綜合問題的有效途徑。[集訓(xùn)沖關(guān)]1．[多選]用細(xì)繩拴一個質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一也帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷后()A．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間起開始做平拋運動B．小球B在細(xì)繩剪斷瞬間加速度大于gC．小球B落地的時間小于eq\r(\f(2h,g))D．小球B落地的速度大于eq\r(2gh)解析：選BCD將細(xì)繩剪斷瞬間，小球受到球的重力和庫侖力的共同作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪斷瞬間起開始，小球B不可能做平拋運動，且加速度大于g，故A錯誤，B正確；小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此球落地的時間小于eq\r(\f(2h,g))，落地的速度大于eq\r(2gh)，故C、D正確。2.(2018·連云港二模)如圖所示，用一根絕緣細(xì)線懸掛一個帶電小球，小球的質(zhì)量為m，電量為q，現(xiàn)加一水平的勻強電場，平衡時絕緣細(xì)線與豎直方向夾角為θ。(1)試求這個勻強電場的場強E大?。?2)如果將電場方向順時針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，小球平衡時，絕緣細(xì)線仍與豎直方向夾角為θ，則E′的大小又是多少？解析：(1)對小球受力分析，受到重力、電場力和細(xì)線的拉力，如圖甲所示。由平衡條件得：mgtanθ＝qE解得：E＝eq\f(mgtanθ,q)。(2)將電場方向順時針旋轉(zhuǎn)θ角、大小變?yōu)镋′后，電場力方向也順時針轉(zhuǎn)過θ角，大小為F′＝qE′，此時電場力與細(xì)線垂直，如圖乙所示。根據(jù)平衡條件得：mgsinθ＝qE′則得：E′＝eq\f(mgsinθ,q)。答案：(1)eq\f(mgtanθ,q)(2)eq\f(mgsinθ,q)巧解場強的四種方法場強有三個公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情況下可由上述公式計算場強，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強時，上述公式無法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用補償法、微元法、對稱法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。(一)補償法將有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面。1．(2018·連云港質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為()A.eq\f(kq,2R2)－E B.eq\f(kq,4R2)C.eq\f(kq,4R2)－E D.eq\f(kq,4R2)＋E解析：選A左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝eq\f(k2q,2R2)－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶電荷－q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強大小相等，則EN＝E′＝eq\f(k2q,2R2)－E＝eq\f(kq,2R2)－E，則A正確。(二)微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再利用公式和場強疊加原理求出合場強。2.如圖所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。解析：設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝eq\f(Q,n)，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E＝eq\f(kQ,nr2)＝eq\f(kQ,nR2＋L2)。由對稱性知，各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強EP，EP＝nEx＝nkeq\f(Q,nR2＋L2)cosθ＝keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))。答案：keq\f(QL,R2＋L2\f(3,2))(三)對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，可以使復(fù)雜電場的疊加計算大為簡化。3．如圖所示，一邊長為L的立方金屬體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于左右面且過立方體中心O的軸線上有a、b、c三個點，a和b、b和O、O和c間的距離均為L，在a點處固定有一電荷