應(yīng)用物理課件：輻射度學、光度學和色度學基礎(chǔ)

輻射度學與光度學基礎(chǔ)

9.1常用輻射量9.2光譜輻射量和光子輻射量9.3視覺的生理基礎(chǔ)9.4光譜光效率9.5光度量

9.1常用輻射量

9.1.1立體角

立體角Ω是描述輻射能向空間發(fā)射、傳輸或被某一表面接收時的發(fā)散或會聚的角度，如圖9-1所示，其定義為以錐體的基點為球心作一球表面，錐體在球表面上所截取部分的表面積S和球半徑r平方之比

稱為這一錐體的立體角。立體角的單位是球面度(sr)。(9-1)圖9-1立體角這樣，在以錐體的頂點為中心，半徑為1單位的球面上，錐體所截得的面積大小就準確地度量了立體角的大小。以球心為頂點的錐體在球的表面切割出的、面積等于球半徑平方的區(qū)域，所張的立體角稱為單位立體角，為1球面度。

對于半徑為r的球，其表面積等于4πr2，所以一個光源向整個空間發(fā)出輻射能或者一個物體從整個空間接收輻射能時，其對應(yīng)的立體角為4π球面度，而半球空間所張的立體角為2π球面度。在平面上定義一段弧微分ds與其矢量半徑r的比值為其對應(yīng)的圓心角，記作，所以整個圓周對應(yīng)的圓心角就是2π；和平面角的定義類似，定義立體角為曲面上面元ds與其矢量半徑的二次方的比值為此面元對應(yīng)的立體角，記作。由此可得，任意閉合曲面的立體角都是4π。求空間一任意表面S對空間某一點O所張的立體角，可由O點向空間表面S的外邊緣做一系列射線，由射線所圍成的空間角即為表面S對O點所張的立體角。因而不管空間表面的凹凸如何，只要對同一O點所作射線束圍成的空間角是相同的，那么它們就有相同的立體角。9.1.2輻射度量的名稱、定義、符號及單位

輻射度學中所用到的輻射量較多，很長時間以來，國際上所采用的輻射度量和光度量的名稱、單位、符號等很不統(tǒng)一。國際照明委員會(CIE)在1970年推薦采用的輻射度量和光度量單位基本上和國際單位制(SI)一致，并在后來為越來越多的國家所采納。

1.輻射能(Q)

所謂輻射能，就是以電磁波的形式發(fā)射、傳輸或接收的能量，單位是焦耳(J)，輻射能簡稱輻能。

當描述輻射能量在一段時間內(nèi)積累時，用輻能來表示，例如，地球吸收太陽的輻射能，又向宇宙空間發(fā)射輻射能，使地球在宇宙中具有一定的平均溫度，則用輻能來描述地球輻射能量的吸收輻射平衡情況。

為進一步描述輻能隨時間、空間、方向等的分布特性，分別用以下輻射度量來表示。

2.輻能密度(ω)

輻射場內(nèi)單位體積中的輻射能稱為輻射能密度，簡稱輻能密度，單位是J/m3，其定義式為

其中，V為體積，單位是m3。

因為輻射能還是波長、面積、立體角等許多因素的函數(shù)，所以ω和Q的關(guān)系用Q對V的偏微分來定義。同理，后面討論的其它輻射量也將用偏微分來定義。(9-2)

3.輻射功率(P，f)

輻射功率就是發(fā)射、傳輸或接收輻射能的時間速率，用以描述輻射能的時間特性，用P表示，單位是W，其定義式為

其中，t為時間，單位為s。

輻射功率P與輻射通量混用。輻射在單位時間內(nèi)通過某一面積的輻射能稱為經(jīng)過該面積的輻射通量，輻射通量也稱為輻通量。(9-3)

4.輻射強度(I)

輻射強度是描述點輻射源特性的物理量。下面先說明一下什么是點輻射源(簡稱點源)和擴展輻射源(簡稱擴展源或面源)。所謂點源，就是其物理尺寸可以忽略不計，理想上將其抽象為一個點的輻射源。否則，就是擴展源。真正的點源是不存在的。在實際情況下，能否把輻射源看成是點源，首先問題不是輻射源的真實物理尺寸，而是它相對于觀測者(或探測器)所張的立體角度。例如，距地面遙遠的一顆星體，它的真實物理尺寸可能很大，但是我們卻可以將它看做點源。同一輻射源，在不同場合，可以是點源，也可以是擴展源。例如，噴氣式飛機的尾噴口，在1km以外處觀測，可以作為點源處理，而在3m處觀測，就表現(xiàn)為一個擴展源。

一般來講，如果測量裝置沒有使用光學系統(tǒng)，只要在比輻射源的最大尺寸大10倍的距離處觀測，輻射源就可視為一個點源。如果測量裝置使用了光學系統(tǒng)，則基本的判斷標準是探測器的尺寸和輻射源在探測器表面上像的尺寸之間的關(guān)系；如果像比探測器小，輻射源可看做是一個點源；如果像比探測器大，則輻射源可認為是一個擴展源。換言之，充滿光學系統(tǒng)視場的可看做擴展源，而未充滿視場的則是點源。

現(xiàn)在來定義輻射強度。輻射源在某一方向上的輻射強度是指輻射源在包含該方向的單位立體角內(nèi)所發(fā)出的輻射功率，用I表示。如圖9-2所示，若一個點源在圍繞某指定方向的小立體角ΔΩ內(nèi)發(fā)射的輻射功率為ΔP，則ΔP與ΔΩ之比的極限就是輻射源在該方向上的輻射強度I，即

輻射強度就是點源在單位立體角內(nèi)發(fā)射的輻射功率。因此，它是點源所發(fā)射的輻射功率在空間分布特性的描述?；蛘哒f，它是輻射功率在某方向上的角密度的度量。按照定義，它的單位是瓦·球面度－1(W/sr)。(9-4)圖9-2輻射強度的定義輻射強度對整個發(fā)射立體角Ω的積分，就可給出輻射源發(fā)射的總輻射功率P，即

對于各向均勻輻射的輻射源，I等于常數(shù)，則由(9-5)式得P=4πI。對于輻射功率在空間分布不均勻的輻射源，一般來講，輻射強度I與方向有關(guān)，因此計算起來比較困難。(9-5)

5.輻射出射度(M)

輻射出射度簡稱輻出度，是描述擴展源輻射特性的量。輻射源單位表面積向半球空間(2π立體角)內(nèi)發(fā)射的輻射功率稱為輻射出射度，用M表示。例如，太陽表面的輻射出射度是指太陽表面單位表面積向外部空間發(fā)射的輻射功率。

如圖9-3所示，若面積為A的擴展源上圍繞x點的一個小面元ΔA，向半球空間內(nèi)發(fā)射的輻射功率為ΔP，則ΔP與ΔA之比的極限值就是該擴展源在x點的輻射出射度，即(9-6)圖9-3輻射出射度的定義

輻射出射度是擴展源所發(fā)射的輻射功率在源表面分布特性的描述?；蛘哒f，它是輻射功率在某一點附近的面密度的度量。按照定義，輻射出射度的單位是W/m2。

對于發(fā)射不均勻的輻射源表面，表面上各點附近將有不同的輻射出射度。一般來講，輻射出射度M是源表面上位置x的函數(shù)。輻射出射度M對源發(fā)射表面積A的積分，就是該輻射源發(fā)射的總輻射功率，即

如果輻射源表面的輻射出射度M為常數(shù)，則它所發(fā)射的輻射功率為P=MA。(9-7)

6.輻射亮度(L)

輻射強度I只能描述點源在空間不同方向上的輻射功率分布，這個量不能適用于擴展源。這是因為對于擴展源，無法確定探測器對輻射源所張的立體角。而輻射出射度M可以描述擴展源在源表面不同位置上的輻射功率分布。

為了描述擴展源所發(fā)射的輻射功率在源表面不同位置上沿空間不同方向的分布特性，特別引入輻射亮度的概念。輻射亮度又叫輻射率或面輻射強度。如圖9-4所示，若在擴展源表面上某點x附近取一小面元ΔA，該面元向半球空間發(fā)射的輻射功率為ΔP，如果進一步考慮，在與面元ΔA的法線夾角為θ的方向取一小立體角元ΔΩ，那么，從面元ΔA向立體角元ΔΩ內(nèi)發(fā)射的輻射功率是二級小量Δ(ΔP)=Δ2P。由于從ΔA向θ方向發(fā)射的輻射(也就是在θ方向觀測到的來自ΔA的輻射)，而在θ方向上看到的面元ΔA的有效面積，即投影面積(也稱為表觀面積)是ΔAθ=ΔAcosθ，所以，在θ方向的立體角元ΔΩ內(nèi)發(fā)出的輻射，就等效于從輻射源的投影面積ΔAθ上發(fā)出的輻射。因此，在θ方向觀測到的輻射源表面上位置x處的輻射亮度，就是Δ2P比ΔAθ與ΔΩ之積的極限值，即圖9-4輻射亮度的定義

這個定義描述如下，輻射源在某一方向上的輻射亮度是指在該方向上的單位投影面積向單位立體角中發(fā)射的輻射功率。

這個定義表明,輻射亮度是擴展源輻射功率在空間分布特性的描述。輻射亮度的單位是W/(m2·sr)。

一般來說，輻射亮度的大小應(yīng)該與源面上的位置x及方向θ有關(guān)。既然輻射亮度L和輻射出射度M都是表征輻射功率在表面上的分布特性，而M是單位面積向半球空間的輻射功率，L是單位表觀面積向特定方向上的單位立體角發(fā)射的輻射功率，所以，我們可以推出兩者之間的相互關(guān)系。(9-8)由式(9-8)可知，源面上的小面元dA，在θ方向上的小立體角元dΩ內(nèi)發(fā)射的輻射功率為

d2P=LcosθdΩdA

(9-9)

所以，dA向半球空間(2π球面度)發(fā)射的輻射功率，可以通過對立體角積分得到，即

根據(jù)輻射出射度M的定義式，我們就得到L與M的關(guān)系為(9-10)(9-11)

在實際測量輻射亮度時，總是用遮光板或光學裝置將測量限制在擴展源的一小塊面元ΔA上。在這種情況下，由于小面元ΔA比較小，就可以確定處于某一θ方向上的探測器表面對ΔA中心所張的立體角ΔΩ。此時，用測得的輻射功率Δ(ΔP(θ))除以被測小面元ΔA在該方向上的投影面積ΔAcosθ和探測器表面對ΔA中心所張的立體角元ΔΩ，便可得到輻射亮度L。從理論上講，將在立體角元ΔΩ內(nèi)所測得的輻射功率Δ(ΔP(θ))，除以立體角元ΔΩ，就是輻射強度I。

在定義輻射強度時特別強調(diào)，輻射強度是描述點源輻射空間角分布特性的物理量。只有當輻射源的面積(嚴格講，應(yīng)該是空間尺度)比較小時，才可將其看成是點源。此時，將這類輻射源稱為小面源或微面源?？梢哉f，小面源是具有一定尺度的“點源”，它是聯(lián)系理想點源和實際面源的一個重要概念。對于小面源而言，它既具有點源特性的輻射強度，又有面源的輻射亮度。

對于上述測量的小面源ΔA，有(9-12)和

如果小面源的輻射亮度L不隨位置變化(由于小面源ΔA面積較小，通常可以不考慮L隨ΔA上位置的變化)，則小面源的輻射強度為

I=LΔAcosθ

(9-14)

即小面源在空間某一方向上的輻射強度等于該面源的輻射亮度乘以小面源在該方向上的投影面積。(9-14)輻射亮度在光輻射的傳輸和測量中具有重要的作用，是光源微面元在垂直傳輸方向輻射強度特性的描述。例如，描述螺旋燈絲白熾燈時，由于描述燈絲每一局部表面的發(fā)射特性常常是沒有實用意義的，而是把它作為一個整體，即一個點光源，描述在給定觀測方向上的輻射強度；而在描述天空輻射特性時，希望知道其各部分的輻射特性，則用輻射亮度描述天空各部分輻射功率在空間分布的特性。

7.輻射照度(E)

以上討論的各輻射量都是用來描述輻射源發(fā)射特性的量。至于對一個受照表面接收輻射的分布情況，用上述各物理量均不能描述。為了描述一個物體表面被輻照的程度，在輻射度學中，引入輻射照度這一新的物理量。

被照表面的單位面積上接收到的輻射功率稱為該被照射處的輻射照度。輻射照度簡稱為輻照度，用E表示。如圖9-5所示，若在被照表面上圍繞x點取小面元ΔA，投射到ΔA上的輻射功率為ΔP，則表面上x點處的輻射照度為

輻射照度的數(shù)值是投射到表面上每單位面積的輻射功率，輻照度的單位是W/m2。

輻照度和輻射出射度具有相同的定義式和單位，但應(yīng)注意它們的差別。輻射出射度是描述輻射源表面所發(fā)射的輻射功率的面密度，它包括了輻射源向整個半球空間發(fā)射的輻射功率；而輻照度則是入射到被照表面上輻射功率的面密度，它可以是由一個或數(shù)個輻射源投射的輻射功率。

一般來說，輻射照度E與x點在被照面上的位置有關(guān)，而且還與輻射源的特性及被照面與輻射源的相對位置有關(guān)。(9-15)圖9-5輻射照度的定義例如，有兩個輻射強度完全相同的點源S1和S2，如圖9-6所示，其中S1在被照面的法線方向，S2位于與法線夾角θ的方向。如果不考慮輻射傳輸過程中大氣的影響，在離開點源距離l處的輻照度分別為

以上兩式表明,點源在被照面上產(chǎn)生的輻照度與其輻射強度成正比，與源到被照面的距離平方成反比，并與源相對于被照面法線方向的夾角θ有關(guān)。(9-16)(9-17)圖9-6點源的輻照度如前所述，如果輻射源與被照面的距離超過輻射源最大尺寸的十倍，則在輻照度的計算中，就可以把該輻射源當作點源，誤差不大于1%;如果輻射源為擴展源，則一般情況下，必須運用積分進行輻照度的計算。

輻照度和輻射出射度分別用來描述微面元發(fā)射和接收輻射功率的特性。如果一個表面元能反射入射到其表面的全部輻射功率，那么該面元可看做是一個輻射源表面，即其輻射出射度在數(shù)值上等于照射輻照度。地球表面的輻照度是其各個面元接收太陽直射以及天空向下散射產(chǎn)生的輻照度之和；而地球表面的輻射出射度則是其單位表面積向宇宙空間發(fā)射的輻射功率。

9.2光譜輻射量和光子輻射量

前面所討論的幾個基本輻射量都只考慮了輻射功率的幾何分布特征，如在表面上的面密度和空間的角分布等，并沒有明確指出這些輻射功率是在怎樣的波長范圍內(nèi)發(fā)射的。實際上，自任何一個輻射源發(fā)出的輻射，或投射到一個表面上的輻射功率，均有一定的波長分布范圍。因此，已經(jīng)討論過的基本輻射量均應(yīng)有相應(yīng)的光譜輻射量，而且，在有關(guān)輻射傳熱、照明及顏色的研究和工程設(shè)計中，往往要考慮這些反映光譜特性的光譜輻射量。9.2.1光譜輻射量

前面討論過的基本輻射量，事實上是被認為包含了波長λ(0～∞)的全部輻射的輻射量，因此也可以把它們叫做全輻射量。如果我們關(guān)心的是在某特定波長λ附近的輻射特性，那么，我們就可以在指定波長λ處取一個小的波長間隔Δλ，在此小波長間隔內(nèi)的輻射量X的增量ΔX與Δλ之比的極限值，就定義為相應(yīng)的光譜輻射量，并記為

例如，光譜輻射功率(9-18)(9-19)它表征在波長λ處單位波長間隔的輻射功率，其單位是W/μm。Pλ通常是λ的函數(shù)，即

Pλ=P(λ)

(9-20)

式中下標λ表示對λ的偏微分，而括號中的λ表示關(guān)于λ的函數(shù)。

仿此方法，我們也可以定義出其它的光譜輻射量。

光譜輻射出射度為

光譜輻射強度為(9-21)(9-22)光譜輻射亮度為

光譜輻射照度為

在上述光譜輻射量的定義表達式中，我們均用腳標λ表示該光譜輻射量是屬于在指定波長λ處的輻射量。

從式(9-19)可知，在保持λ處的小波長間隔dλ內(nèi)的輻射功率為

dP=Pλdλ

(9-25)(9-23)(9-24)由于dλ足夠小，此式中的dP就可稱為波長λ的單色輻射功率。上式從λ1到λ2積分，即可得到在光譜帶λ1～λ2之間的輻射功率P(Δλ)

如果λ1=0和λ2=∞，則上述積分結(jié)果就是全輻射功率，即(9-26)(9-27)上述幾個量的物理意義是有區(qū)別的。光譜輻射功率Pλ是單位波長間隔的輻射功率，它是表征輻射功率隨波長λ的分布特性的物理量，并非真正的輻射功率的度量。單色輻射功率dP是指在足夠小的波長間隔內(nèi)的輻射功率。光譜帶內(nèi)的輻射功率P(Δλ)是指在較大的波長間隔內(nèi)的輻射功率。全輻射功率P是0～∞的全部波長內(nèi)的輻射功率的度量。dP、P(Δλ)，P的不同之處在于所占的波長范圍不同，而單位都是瓦，都是真正輻射功率的度量。其它各光譜輻射量、單色輻射量、某波長間隔輻射量和全輻射量，仿此就可以加以區(qū)別。9.2.2光子輻射量

在紅外技術(shù)中常用的探測器，有很重要的一類是屬于光子探測器。這類探測器對于入射輻射的響應(yīng)，往往不是著重考慮入射輻射功率，而是它每秒鐘接收到的光子數(shù)目。因此，描述這類探測器的性能和與其有關(guān)的輻射時，通常采用每秒接收(或發(fā)射、傳輸)的光子數(shù)代替輻射功率來定義各輻射量，這樣定義的輻射量叫做光子輻射量。

1.光子數(shù)

光子數(shù)是輻射源發(fā)出的光子數(shù)目，用Np表示。我們可以從光譜輻射能Qλ推導出光子數(shù)的表達式為(9-28)式中Qν是指頻率ν處單位頻率間隔內(nèi)的輻射能，Qνdν是指頻率ν－ν+dν間隔內(nèi)的輻射能。根據(jù)愛因斯坦光子理論，一個光子的能量為hν，h為普朗克常數(shù)，ν為頻率。dNp為頻率ν－ν+dν間隔內(nèi)的光子數(shù)目。

輻射能所發(fā)出的光子數(shù)目為(9-29)

2.光子通量

光子通量是指在單位時間內(nèi)發(fā)射、傳輸或接收到的光子數(shù)，用p表示，即

p的單位是1/s。(9-30)

3.光子輻射強度

光子輻射強度是光源在給定方向上單位立體角內(nèi)所發(fā)射的光子通量，用Ip表示，即

Ip的單位是1/(s·sr)。

4.光子輻射亮度

輻射源在給定方向上的光子輻射亮度是指在該方向上的單位投影面積向單位立體角中發(fā)射的光子通量，用Lp表示。

輻射源在給定方向上的光子輻射亮度也說成是輻射源單位表觀面積向該方向單位立體角內(nèi)發(fā)射的光子通量，即(9-31)

Lp的單位是1/(s·m2·sr)。

它也說成是輻射源單位表觀面積在單位時間內(nèi)向該方向單位立體角內(nèi)發(fā)射的光子數(shù)目，即(9-32)(9-33)

5.光子輻射出射度

輻射源的單位表面積在單位時間內(nèi)向半球空間2π內(nèi)發(fā)射的光子數(shù)目，稱為光子輻射出射度，用Mp表示，即

Mp的單位是1/(s·m2)。

光子輻射出射度也說成是輻射源單位表面積向半球空間2π內(nèi)發(fā)射的光子通量，即(9-34)(9-35)

6.光子輻射照度

光子輻射照度是指被照表面上某一點附近，單位面積上接收到的光子通量，用Ep表示，即

Ep的單位是1/(s·m2)。(9-36)

9.3視覺的生理基礎(chǔ)

9.3.1眼睛的構(gòu)造及功能

人的眼睛是一個直徑約24mm的近似球狀體，由眼球壁和眼球內(nèi)容物構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖9-7所示。

眼球壁的正前方是一層占整個眼球壁面積1/6的彈性透明組織，稱為角膜，其橫徑約11mm，厚度約1mm，略向眼外凸出，角膜含有大量視覺纖維。角膜具有屈光功能，光線經(jīng)角膜發(fā)生屈折進入人眼。眼球壁的其余5/6部分為白色不透明組織，稱為鞏膜，鞏膜厚0.5～1mm，主要起鞏固和保護眼球的作用。圖9-7眼睛解剖圖眼球壁中層由脈絡(luò)膜、虹膜和睫狀體組成。脈絡(luò)膜上有豐富的色素細胞，呈黑色，具有吸收外來雜散光的作用，可消除光線在眼球內(nèi)的亂反射。虹膜位于角膜之后，晶體之前，其根部與睫狀體相連，虹膜中央有一圓孔，稱為瞳孔，瞳孔的大小可以借助于虹膜的肌肉組織來調(diào)節(jié)，從而可以控制進入人眼內(nèi)部的光通量，相當于照相機光圈的作用。虹膜上的瞳孔直徑可從微弱光時的8mm縮小到強光時的2mm，虹膜隨不同種族有不同的顏色，如黑色、藍色、褐色等，中國人的虹膜呈黑色，西方人的虹膜呈藍色。睫狀體位于虹膜之后，其內(nèi)部有睫狀肌，起調(diào)節(jié)晶體的作用。眼球壁內(nèi)層包括視網(wǎng)膜和視神經(jīng)乳頭。視網(wǎng)膜位于脈絡(luò)膜里層，與玻璃體相連，為眼球的最內(nèi)層，它為一透明薄膜，其中具有視覺感光細胞——錐體細胞和桿體細胞，故視網(wǎng)膜是人眼的感光部分。在人眼光軸一側(cè)有一呈黃色的錐體細胞密集區(qū)域，稱為黃斑，直徑約2～3mm。黃斑中央有一小凹，叫做中央凹，是視覺最敏銳的地方。中央凹與晶體中心的連線構(gòu)成了人眼的視軸。在距中央凹約4mm的鼻側(cè)，為視神經(jīng)纖維以及視網(wǎng)膜中央動、靜脈所通過，形成一個卵圓形的乳頭，叫做視神經(jīng)乳頭，視神經(jīng)乳頭沒有感光能力，所以也叫做盲點。神經(jīng)纖維由視神經(jīng)乳頭穿過脈絡(luò)膜和鞏膜壁而稱為視神經(jīng)。視網(wǎng)膜可大致分為三層，如圖9-8所示，最外層分布著錐體細胞b和桿體細胞a，錐體細胞長度為0.028～0.058mm，直徑為0.0025mm～0.0075mm，形狀略似頭部為圓錐的圓柱；而桿體細胞長度為0.04～0.06mm，平均直徑只有0.002mm，形狀略似細長的桿。錐體細胞具有精細的分辨能力，能很好地分辨顏色，但感光靈敏度低；而桿體細胞感光靈敏度高，但分辨細節(jié)的能力低，不能分辨顏色。

圖9-8中的D、E、F、G是錐體細胞系統(tǒng)；A、B、C是桿體細胞系統(tǒng)；H是錐體與桿體細胞混合系統(tǒng)。錐體細胞b和桿體細胞a的末端靠近脈絡(luò)膜，它們位于視網(wǎng)膜最后層，光線由角膜進入眼球至視網(wǎng)膜，先通過視網(wǎng)膜的第三層和第二層，最后才到達錐體細胞和桿體細胞。人和其它脊柱動物的眼睛都具有這種感光細胞在最后層的“倒置”的視網(wǎng)膜。第二層為雙極細胞(d，e，f，h)和其它細胞，錐體細胞和桿體細胞均與雙極細胞相連。通常一個錐體細胞連接一個雙極細胞，這是為了在光亮條件下，每一個錐體細胞作為一個單元，能夠精細地分辨外界對象的細節(jié)。而幾個桿體細胞才連接一個雙極細胞，這是為了在黑暗條件下通過幾個桿體細胞對外界的微弱光刺激起總和作用。第三層是最內(nèi)層，最內(nèi)層是神經(jīng)節(jié)細胞(m，s)，外連雙極細胞，神經(jīng)節(jié)細胞的軸突形成視神經(jīng)纖維，匯集于視神經(jīng)乳頭處，形成視神經(jīng)。我們也把視網(wǎng)膜的三層分別稱為感光細胞層、雙極細胞層和神經(jīng)節(jié)細胞層。

圖9-8錐狀細胞與桿狀細胞形狀圖眼球內(nèi)容物包括晶狀體、房水及玻璃體，它們都是屈光介質(zhì)。晶狀體為一雙凸形彈性透明體，位于玻璃體和虹膜之間，厚為3.6～4.4mm，直徑約為9mm，睫狀肌的收縮可改變晶體的屈光力，使不同距離的物體均能成像在視網(wǎng)膜上，因此晶狀體相當于一個曲率可變的凸透鏡。角膜和晶狀體之間是前房，虹膜與晶狀體之間是后房，其內(nèi)部都充滿著房水，房水的功能是提供角膜和晶狀體等血管組織的新陳代謝和維持眼內(nèi)壓。房水的折射率為1.336。玻璃體在晶狀體后、視網(wǎng)膜前，占眼球內(nèi)容物的4/5，是一種透明的半流體，折射率也為1.336。當人觀察物體時，物體發(fā)出的光通過角膜進入人眼，在角膜、房水、晶狀體及玻璃體的作用下，成像在視網(wǎng)膜上。視網(wǎng)膜的視感細胞接受光刺激轉(zhuǎn)化為神經(jīng)沖動，經(jīng)視神經(jīng)進入腦內(nèi)的視覺中樞，從而產(chǎn)生物體大小、形狀、亮暗和顏色等視感覺。

9.3.2視覺的形成

人眼的作用類似于照相機，但只是類似而已。人對光線的知覺—視覺的形成，要比照相機把物體的像記錄在感光膠片上的過程復(fù)雜的多。正因為如此，我們在研究視覺現(xiàn)象時，就不得不采用一些與純客觀的物理測量不同的研究方法，不得不對客觀描述光能量及其分布的輻射量用人眼的視覺特性加以評價。為了說明這一點，我們舉一個歷史上有名的例子。通過中學階段幾何光學的學習，我們已經(jīng)知道，物體在視網(wǎng)膜上所成的像應(yīng)是一個倒立的實像(如圖9-9所示)，但是我們并不把外界物體看成倒立的，而看成正立的，這是為什么呢？首先，外界物體的光刺激，作用到視網(wǎng)膜的感光細胞，再以神經(jīng)沖動的形式傳導到大腦皮層。在傳導過程中，刺激作用不再具有原來的空間關(guān)系。另外，心理學家為了解答這個問題，還在自己身上做了一個實驗。他戴上一副特制的眼睛，通過這副眼鏡的光學系統(tǒng)，能夠使物體投射在視網(wǎng)膜上的像成為正像。但是，在他戴上這幅眼鏡時，看到的視場是顛倒的，一切東西看起來都翻了個。開始時，他非常不習慣這種情景，視覺與觸覺、動覺之間經(jīng)常發(fā)生矛盾。經(jīng)過一段時間的適應(yīng)，視覺逐漸與觸覺、動覺協(xié)調(diào)起來，行動的錯誤減少了。到了21天以后，他又能夠行動自如，完善地適應(yīng)這種新的空間關(guān)系了，不僅如此，他看到的景物又都正過來了，周圍的一切都回復(fù)正常了。不過，在取掉眼鏡之后，又出現(xiàn)整個環(huán)境倒轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，再需要幾天的時間才能恢復(fù)正常。

這個有趣的例子說明，人在認識外部世界的時候，是作為一個統(tǒng)一的主體進行活動的，各種感覺器官——觸摸覺、運動覺、視覺器官等——協(xié)調(diào)活動，相互傳遞和反饋信息，通過實踐活動，最后終于能夠正常地反應(yīng)客觀現(xiàn)實。視覺的形成，并不是一個單純的物理過程，而是與一系列生理過程與心理過程相聯(lián)系的。

圖9-9物體在視網(wǎng)膜上所成倒像圖9.3.3明視覺與暗視覺

我們白天在戶外觀察周圍的物體時，不僅能區(qū)分各個物體的顏色在明暗上的不同，而且能區(qū)分同一個物體不同部分之間的差別——即能分辨細節(jié)，但若在夜晚，當只有微弱的天光照明時，我們會覺得周圍的物體都是朦朦朧朧的，失去了白晝的色彩；而且只能看出它們的大致輪廓，無法分辨細節(jié)。這種由于入射到人眼的光的強度不同而形成不同視覺感受的現(xiàn)象是由于視網(wǎng)膜上分布著兩種感光細胞——錐體細胞和桿體細胞，它們執(zhí)行著不同的視覺功能。在視網(wǎng)膜中央的黃斑部位和中央凹大約3°視角范圍內(nèi)主要是錐體細胞，幾乎沒有桿體細胞。在黃斑以外桿體細胞增多而錐體細胞變少。在離中央凹20°的地方，桿體細胞的數(shù)目最大。人眼視網(wǎng)膜大約有650萬個錐體細胞和1億個桿體細胞。視網(wǎng)膜的中央凹每平方毫米有140000～160000個錐體細胞，視網(wǎng)膜上錐體細胞的數(shù)量決定著視覺的敏銳程度。圖9-10繪出了由奧斯特伯格(G.Osterberg)計算的視網(wǎng)膜上兩種細胞的分布情況。圖9-10錐狀細胞與桿狀細胞分布圖桿體細胞形狀細長，往往幾十個連在一起向視神經(jīng)輸送信息，導致它對光有高敏感性，能接受微弱光刺激，但不能分辨物體的細節(jié)和顏色。因此，在比較暗的條件下，由桿體細胞而形成了暗視覺。暗視覺只能分辨物體的明暗和形狀。

在光亮條件下，桿體細胞不起作用。而錐體細胞與視神經(jīng)是一對一連接的，能在光亮條件下精細地接受外界的刺激，能分辨物體的顏色和細節(jié)。錐體細胞的活動只有當亮度達到一定水平時才能被激發(fā)起來，稱為明視覺。

1912年，馮·凱斯(J.VonKries)根據(jù)上述事實，提出了視覺的二重功能學說，認為視覺有兩重功能：視網(wǎng)膜中央的“錐體細胞視覺”和視網(wǎng)膜邊緣的“桿體細胞視覺”，也分別叫做明視覺和暗視覺。視覺的二重功能得到了病理學材料的證實。錐體細胞退化或機能喪失的日盲癥患者的視網(wǎng)膜中央部位是全盲的，同時也是全色盲。夜盲癥患者是由于桿體細胞內(nèi)缺少感光化學物質(zhì)(視紫紅質(zhì))，在黑暗條件下視覺便發(fā)生困難。另外，在一些晝視動物的視網(wǎng)膜中，只有錐體細胞，而無桿體細胞，晝視動物一般都能分辨顏色。大多數(shù)鳥類都是晝視的。在夜視動物的視網(wǎng)膜中則是有桿體細胞而無錐體細胞。夜視動物一般都是色盲的。一些爬蟲動物是夜視的。9.3.4視覺的適應(yīng)

人眼在一個非常大的范圍內(nèi)適應(yīng)視場亮度。隨著外界視場亮度的變化，人眼視覺響應(yīng)可分為三類。

1．明視覺響應(yīng)

當外界視場亮度大于或等于3cd/m2(坎德拉每平方米)時，人眼的錐體細胞起作用，稱為錐體細胞視覺，也稱為明視覺。在明視覺條件下觀察大面積表面時，多少也有些桿體細胞參加了活動。當亮度達到10cd/m2以上時可以認為完全是錐體細胞起作用。

2．暗視覺響應(yīng)

當外界視場亮度小于或等于0.001cd/m2時，視覺只由桿體細胞起作用，稱為桿體細胞視覺，也稱為暗視覺。

3．中間視覺響應(yīng)

當外界視場亮度從3cd/m2降至0.001cd/m2時，人眼逐漸由錐體細胞的明視覺響應(yīng)轉(zhuǎn)向桿體細胞的暗視覺響應(yīng)，這里既有錐體細胞參加又有桿體細胞參加共同起作用。把處在明視覺與暗視覺之間的亮度水平的人眼的響應(yīng)稱為中間視覺響應(yīng)。在日常生活中廣泛使用的天然光源和人工光源的明亮程度都在很寬的范圍內(nèi)變化，人眼在照度為105lx的直射日光下和在照度為0.0004lx的沒有月光的夜晚都能看到物體。既然人眼在如此寬廣的照度范圍內(nèi)都能達到適應(yīng)，說明人眼對照明條件的改變具有很好的適應(yīng)性。適應(yīng)主要包括明暗適應(yīng)和色彩適應(yīng)兩種。適應(yīng)由兩個方面來調(diào)節(jié)。

(1)瞳孔大小的調(diào)節(jié)。

人眼可通過改變相當于照相機光圈的瞳孔大小來調(diào)節(jié)光通量。眼瞳大小是隨著視場亮度而自動調(diào)節(jié)的。瞳孔直徑的變化范圍為2～7mm，可見由瞳孔實現(xiàn)的光通量調(diào)節(jié)能力達到12倍。(2)視感細胞感光機制的適應(yīng)。在桿體細胞內(nèi)有一種紫紅色的感光化學物質(zhì)，叫做視紫紅質(zhì)。這種感光化學物質(zhì)類似于照相底板上的感光乳膠劑，較強的光量使視紫紅質(zhì)被破壞呈褐色。當眼睛進入黑暗中，視紫紅質(zhì)又重新合成而恢復(fù)其紫紅色。視紫紅質(zhì)的恢復(fù)可大大降低視覺閾限。視覺的適應(yīng)過程是與視紫紅質(zhì)的合成程度相應(yīng)的。我們從光亮地方進入黑暗環(huán)境，經(jīng)過一段時間便能看清物體，這就是暗適應(yīng)現(xiàn)象。在黑暗中，視網(wǎng)膜桿體細胞視紫紅質(zhì)的合成需要維生素A參與，所以缺乏維生素A的人時常伴隨夜盲癥的視覺障礙?；家姑ぐY者在黃昏和夜晚視覺能力顯著降低。從明處進入暗處時，視覺由明視覺經(jīng)中間視覺向暗視覺轉(zhuǎn)移，這種變化要達到完全適應(yīng)約需40分鐘時間，可見人眼要達到暗適應(yīng)狀態(tài)是比較費時的。圖9-11是暗適應(yīng)曲線，在黑暗中停留的初期，暗適應(yīng)進行得較快，即閾限快速下降，視覺感受性快速提高；而在后期暗適應(yīng)進行得較慢，在黑暗中的最初15分鐘是暗適應(yīng)的關(guān)鍵時期，在黑暗中停留30分鐘，視覺感受性提高約十萬倍。視覺達到完全暗適應(yīng)大約需要40分鐘。相反，從暗處到明處時，視覺由暗視覺經(jīng)中間視覺轉(zhuǎn)為明視覺，這種視覺狀態(tài)轉(zhuǎn)換約需1分鐘，然后人眼就會習慣明亮的條件。對視場亮度由暗到亮的適應(yīng)稱為亮適應(yīng)。圖9-11視覺的暗適應(yīng)過程人眼對色彩變化也有一個適應(yīng)的過程，達到新的平衡所需要的時間會延遲。在亮度適應(yīng)狀態(tài)下視覺系統(tǒng)對視場中顏色變化也會產(chǎn)生適應(yīng)的過程。人眼對某一物體顏色適應(yīng)后，觀察另一物體顏色時，不能立即獲得客觀的顏色印象，而帶有原物體顏色的補色成分，需經(jīng)過一段時間后才會獲得客觀的顏色感覺，這個過程稱為色適應(yīng)過程。例如當人眼注視一塊大面積的綠紙一段時間后，再去看一張白紙時，會發(fā)現(xiàn)白紙顯出紅色，經(jīng)過一段時間后，紅色逐漸變淡，白紙逐漸成為白色。一般來講，對某一色光預(yù)先適應(yīng)后再觀察其它顏色，則其它顏色的明度和飽和度都會降低。值得注意的是，紅光只對中央視覺的錐體細胞起作用，而對邊緣視覺的桿體細胞不起作用。這是由于紅光不破壞桿體細胞的視紫紅質(zhì)，所以紅光不影響桿體細胞的暗適應(yīng)過程。在黑暗環(huán)境(如暗室洗相或X光室)工作的人們，在進入光亮環(huán)境時戴上紅色眼鏡，再回到黑暗環(huán)境時，他的視覺感受性仍能保持原先水平，不需要重新暗適應(yīng)便可繼續(xù)工作。重要的信號燈、車輛的紅色尾燈以及飛機駕駛艙內(nèi)的儀表采用紅光照明等情況也均有利于暗適應(yīng)。9.3.5視角

物體的大小對眼睛形成的張角稱為視角。視角的大小決定視網(wǎng)膜映像的大小。某一確定物體對眼睛形成的視角越大，視網(wǎng)膜的映像也相應(yīng)越大。視角不僅決定于物體本身的大小，也決定于物體與眼睛的距離。在視覺研究中，常用視角表示物體與眼睛的關(guān)系。

圖9-12中D表示物體的大小，它可以是一條線的長度、一個圓形的直徑、兩點之間的距離等，L表示由眼睛角膜到該物體的距離，α表示視角，用下面公式計算視角α:(9-37)圖9-12視角的圖

當α較小時(

)，可將α角的頂點作為圓心，D作為圓周的弧，L作為圓周的半徑，用下面簡便公式計算

式中α為弧度。

或

式中α為角度(1弧度=57.3°)。

式(9-38)、式(9-39)視角公式表明了物體的大小和距離與眼睛的關(guān)系。

顯然，視角的大小與物體的距離成反比，物體遠離觀察者時視角變小，物體靠近觀察者時視角則增大。(9-38)(9-39)

9.4光譜光效率

9.4.1等亮曲線和等能曲線

人眼對不同波長的可見光的感受性是不同的。同樣功率的光輻射在不同的光譜部位表現(xiàn)為不同的明亮程度。由于人眼可以判斷出在同一視場中兩束光線的明亮程度是否相同，卻不能判斷一光束的明亮程度是另一束的幾倍或幾分之幾，所以要定量研究人眼對光的感受性隨波長變化的規(guī)律，就須通過實驗確定人眼觀察不同波長的光達到同樣亮度時所需的輻射能量。又由于人的視覺具有二重功能，所以按明視覺條件和暗視覺條件分別設(shè)計實驗。在光亮條件下，要求許多觀察者依次調(diào)節(jié)可見光范圍各個波長(實際上是各個波長附近一定寬度的波長間隔)的光的強度，使它們看起來同一個固定亮度的白燈光具有相同的明亮程度。在這個“等亮”條件下，分別測出各個波長的光的輻射功率，把實驗結(jié)果按相對輻射能量(用對數(shù)表示)和波長的關(guān)系畫出來便是所謂錐體視覺的等亮曲線,如圖9-13所示。

在黑暗條件下，則是許多觀察者依次調(diào)節(jié)各波長的光的能量，直到達到視覺閾限水平，即達到剛看到光亮的程度，測出相應(yīng)的輻射能量，按前述方法作圖，就得到所謂桿體細胞的等亮曲線。圖9-13引起錐狀細胞與桿狀細胞反應(yīng)的相對能量圖9-14所示的兩條曲線是1932年吉布遜(K.S.Gibon)和廷德爾(E.P.T.Tyndall)總結(jié)了200多個觀測者的實驗數(shù)據(jù)所得到的平均結(jié)果?？梢钥闯觯F體視覺與桿體視覺的最大感受性處在光譜的不同部位。錐體細胞對光譜黃綠部位(555nm附近)最敏感，而桿體細胞對光譜藍綠部位(510nm附近)最敏感。應(yīng)該指出，每個人的明視覺錐體細胞感受性和暗視覺桿體細胞感受性是有差異的，這主要是因為人眼的光譜感受性中央黃斑區(qū)黃色素的影響(黃色素是吸收短波輻射的)，而每人視網(wǎng)膜黃色素密度不完全相同。此外，人眼的光譜感受性還受到年齡的影響，晶體隨年齡的增大而變黃，也造成明視覺與暗視覺感受性的個別差異。圖9-14CIE1924明視覺曲線與CIE1951暗視覺曲線讓我們再做這樣一個設(shè)想，調(diào)節(jié)可見光譜各個波長區(qū)間的輻射能量(區(qū)間盡可能劃分得小一些)，使得它們彼此都相等，這樣的光譜叫等能光譜。顯然，人眼看到的等能光譜不同部位的明亮程度是不一樣的。人眼感受性較高的波段，也就是等亮曲線上與較小縱坐標對應(yīng)的波段，看起來較亮；而人眼感受性低的波段，也就是等亮曲線上與較大縱坐標對應(yīng)的波段，看起來較暗。因此，要定量描述人眼看到的等能光譜的不同部位的相對明亮程度，只要把等亮曲線翻轉(zhuǎn)過來就可以了，這就是所謂等能曲線。

1924國際照明委員會(CommissionInternationalede1′

Eclairage，簡稱CIE)采用了吉布遜和廷德爾推薦的材料規(guī)定了明視覺的等能光譜相對明亮度曲線，簡稱明視覺曲線［V(λ)］。吉布遜和廷德爾的材料是根據(jù)他們自己的研究，同時參考了七項其他作者的實驗結(jié)果得出的。這一曲線代表了300多名觀測者中央凹視覺(2°～3°)的平均光譜感受性。1951年CIE又根據(jù)1945年沃爾德(G.Wald)和1949年格勞福德(B.H.Crawford)的實驗結(jié)果規(guī)定了暗視覺的等能光譜相對明亮度曲線,簡稱暗視覺曲線［V′(λ)］。這一曲線代表在完全暗適應(yīng)條件下、年齡低于30歲的觀測者，刺激物離開中央凹大于5°的桿體細胞的平均光譜感受性。順便指出，圖9-14并不是圖9-13的簡單翻轉(zhuǎn)。這是CIE為了使用方便，將兩條曲線的最大值都歸一為整數(shù)，即令兩種情況下視覺感受性最大的波長的相對明亮度為1的緣故。9.4.2光譜光效率函數(shù)

上述明視覺曲線和暗視覺曲線定量描述了輻射能相等，但對于不同光譜部位的可見光對人眼產(chǎn)生的明亮程度與波長之間的關(guān)系。也就是說它們代表可見光譜上不同波長的輻射能對人眼產(chǎn)生光感覺的效率，因此也稱為明視覺光譜光效率函數(shù)和暗視覺光譜光效率函數(shù)，分別用V(λ)和V′(λ)表示。雖然暗視覺曲線與明視覺曲線的明亮度相差較大，但為了使用方便，CIE將兩條曲線的最大值都歸一為整數(shù)(lgVmax=0)。明視覺和暗視覺函數(shù)均成為相對數(shù)值。因此，波長λ的單色輻射的相對光譜光效率V(λ)是這樣確定的：在特定的光度條件下，當波長λ和波長λm=555nm的單色光的明亮感覺相等時，二者輻通量之比。用公式表達，在引起明亮感覺相等的條件下,

式中feλm和feλ分別為波長λm和λ的輻射通量。換句話講，明視覺光譜光效率函數(shù)V(λ)，其對應(yīng)為555nm波長的輻射通量fe(555)與某波長λ能對平均人眼產(chǎn)生相同光視刺激的輻射通量fe(λ)的比值。光譜光效率函數(shù)也稱為光譜光視效率，歷史上也曾叫做視在函數(shù)。

顯然，λm處的光譜光效率函數(shù)

V(λm)=1(9-41)

對于暗視覺光譜光效率函數(shù)V′(λ)的數(shù)值可用類似方法求得，不過這時λm′選在507nm處。(9-40)

CIE正式推薦的明視覺光譜光效率曲線V(λ)和暗視覺光譜光效率曲線V′(λ)是將圖9-14上的兩條曲線修勻后用算術(shù)坐標表示的兩條近似對稱的圓滑鐘型曲線，如圖9-15所示。V(λ)和V′(λ)函數(shù)如表9-1所示。在這個圖上，V(λ)和V′(λ)的相對值代表等能光譜波長λ的單色輻射所引起的明亮感覺的程度。明視覺曲線V(λ)的最大值在555nm，即光譜555nm波長的黃綠部位最明亮，愈趨向光譜兩端的光愈顯得發(fā)暗。暗視覺曲線V′(λ)的最大值在507nm，即507nm處最明亮。整個V′(λ)曲線相對于V(λ)曲線向短波方向推移，而且長波端的能見范圍縮小，短波端的能見范圍略有擴大。暗視覺曲線V′(λ)的形狀主要是桿體細胞分泌的感光化學物質(zhì)的吸收特性決定的。由桿體細胞提取的視紫紅質(zhì)的吸收曲線與暗視覺曲線很相似。圖9-15明視覺與暗視覺的光譜光譜光效率曲線上述明視覺與暗視覺的光譜光效率曲線和相應(yīng)的數(shù)表代表了參加實驗的眾多觀測者在特定條件下的平均光譜感受性，CIE明視覺函數(shù)和暗視覺函數(shù)在光度學中分別叫做“CIE明視覺標準光度觀察者”和“CIE暗視覺標準光度觀察者”。其意義就是用它們作為標準來評價輻射能量引起的光感覺。通俗地說，所謂“標準光度觀測者”就是“標準光度眼”。標準光度觀測者概念的建立，為光度測量由1930年以前的目視光度轉(zhuǎn)到現(xiàn)代的物理光度奠定了基礎(chǔ)(分光光度計與計算機技術(shù)則為此提供了有效的手段)。表9-1明視覺、暗視覺光譜光效率函數(shù)(最大值=1)

9.5光度量

當外界物理輻射以能量(或功率)為單位來評價時，定義為輻射量，這是純物理量，可以完全客觀地定義和測量，屬于輻射度學研究的范圍。物理輻射作用在觀察者的視覺器官便產(chǎn)生光的感覺，要定量地描述一定輻射量的光引起人眼的光感覺的強弱，就必須把輻射量與人眼的視覺特性相聯(lián)系而加以評價(或稱為加權(quán))，評價的結(jié)果定義為光度量，因此，光度量是具有“標準人眼”視覺響應(yīng)特性的人眼對所接收到的輻射量的度量。下面首先研究光通量和輻通量的關(guān)系，然后定義其它一些光度量。光度量和輻射度量的定義、定義方程是一一對應(yīng)的。有時為了避免混淆，在輻射度量符號上加下標“e”，而在光度量符號上加下標“v”。

9.5.1光通量與輻通量的關(guān)系

在可見光范圍內(nèi)，某一波長λ附近，波長間隔λ～λ+dλ內(nèi)的輻通量可表示為：

dfe=eλ(λ)dλ

(9-42)

式中feλ(λ)為波長λ附近的光譜輻通量。

在波長λm=555nm附近取與上述波長間隔寬度相等的波長間隔λm～λm+dλ，則相應(yīng)的輻通量可表示為

dfem=feλ(λm)dλ

(9-43)

當把這兩個等間隔的輻射調(diào)節(jié)到在人眼看來明亮程度相同時，按照光譜光效率函數(shù)的定義，應(yīng)有

V(λ)dfe=V(λm)dfem

(9-44)

因為V(λm)=1

于是有

V(λ)feλ(λ)dλ=feλ(λm)dλ

(9-45)

即

V(λ)feλ(λ)=feλ(λm)

(9-46)

我們暫且定義

fVλ′=V(λ)feλ(λ)

(9-47)

fVλ′的物理意義是把波長λ附近單位波長間隔內(nèi)的輻射功率折算成能在視覺上引起相同明亮程度的波長λm=555nm附近單位波長間隔內(nèi)的功率。上式右端，把輻射量eλ用V(λ)來乘，這就是前面所說的用人眼的視覺特性“評價”(或“加權(quán)”)的意思；給等式左端的fVλ′加以腳標“V”，就是表明已具備光度量的特征；但是由于此處fVλ′的單位仍與輻射度量feλ相同(W·nm－1)，而非光度量的單位，所以給其冠以撇號“′”，作為定義光譜光通量的一個過渡量。同樣，在整個可見光范圍，可暫且定義

作為后面完整定義的過渡量。顯然，這里fV′的單位與fe相同，仍是W。

光度學規(guī)定，光通量的單位用流明(lm)表示，所以還須再討論一下光度量的基本單位，然后對光通量的定義給出完整的表達式。(9-48)9.5.2發(fā)光強度單位坎德拉的新定義

在國際單位制(簡稱SI，我國已經(jīng)確定其為法定計量單位)中，共有七個基本單位。在中學階段，我們已經(jīng)學過其中的六個，它們是米(m，長度單位)，千克(kg，質(zhì)量單位)，秒(s，時間單位)，安培(A，電流單位)，開爾文(K，熱力學溫標)和摩爾(mol，物質(zhì)的量的單位)。現(xiàn)在我們來學習第七個——發(fā)光強度的單位坎德拉(cd)。

發(fā)光強度(IV)的意義是點光源在給定方向上，向單位立體角發(fā)射的光通量。數(shù)學表達式為(9-49)在國際單位制(SI)中，發(fā)光強度的單位為坎德拉(簡寫成“坎”)，它是Candela的譯音，簡寫成cd。它也有相應(yīng)的光譜量——光譜發(fā)光強度，數(shù)學表達式為

點光源的發(fā)光強度IV與輻射強度Ie之間的關(guān)系，可以仿照光通量fV與輻通量fe之間的關(guān)系進行討論。

同其它基本單位的確定一樣，光度量基本單位的確定也經(jīng)歷了漫長、曲折的歷程。1979年第十六屆國際計量大會(CGPM)對發(fā)光強度的單位坎德拉重新做了定義:

(9-50)坎德拉是一光源在給定方向上的發(fā)光強度，該光源發(fā)出頻率為540×1012Hz的光譜輻射，且在此方向上的輻射強度為(1/683)W·sr－1。

在上述定義中，540×1012Hz的光譜光在空氣(折射率為n=1.00028)中的波長就是555nm，采用頻率值是因為光的頻率不隨介質(zhì)變化。

把發(fā)光強度的單位作為基本單位，光通量的單位就成了導出單位。比照前面所講輻通量與輻射強度的關(guān)系式，光通量fV(注意這里沒有加撇號)與發(fā)光強度IV的關(guān)系為

在SI制中，光通量的單位是流明(lm)，它的大小規(guī)定為發(fā)光強度為1cd的點光源，在單位立體角(1sr)內(nèi)發(fā)出的光通量。(9-51)9.5.3光譜光視效能

為了從式(9-48)中以瓦為單位fV′過渡到以流明為單位的光通量fV的表達式，必須再介紹一個叫做光譜光視效能的物理量。事實上，坎德拉的新定義就是建立在這個量的基礎(chǔ)上的。

光視效能K定義為光通量fV與輻射通量fe之比，即

由于人眼對不同波長的光的響應(yīng)是不相同的，隨著光的光譜成分的變化(即波長λ不同)，K值也在變化，因此人們又定義了光譜光視效能K(λ)，即(9-52)

K(λ)值表示在某一波長上每1W光功率對目視引起刺激的光通量，它是衡量光源產(chǎn)生視覺效能大小的一個重要指標，量綱是lm/W(流明/瓦)。顯然，由于人眼對不同波長的光敏感程度不同，因此，K(λ)值在整個可見光譜區(qū)域的每一波長處均不同。

有限區(qū)間的光視效能為(9-53)(9-54)

1977年由國際計量委員會(CIPM)討論通過，確定最大光譜光視效能Km為683lm·W－1，并且指出這個值是555nm的單色光的光效率，即每瓦光功率發(fā)出683lm的可見光。

對于明視覺，由于峰值波長在555nm處，因此它自然就是最大光譜光視效能值，即

但對于暗視覺，λ=555nm，所對應(yīng)的V′(555)=0.402，而峰值波長是507nm，即V′(507)=1.000，所以暗視覺的最大光譜光視效能為(9-55)

按照國際實用溫標IPTS的理論計算值，Km′=1725lm·W－1。9.5.4光通量的計算

光譜光視效能K(λ)與光譜光效率函數(shù)V(λ)在意義上有共同的地方——都是表示某一波長λ的光譜輻射在視覺上引起明亮感覺的效率的高低。但是它們又有明顯的區(qū)別。前者表示該光譜輻射每瓦輻射功率轉(zhuǎn)化成光通量的值，是個有單位的量；而后者表示等量條件下，該光譜輻射的功率與λ=555nm輻射功率的比值的倒數(shù)，是個無量綱的量?，F(xiàn)在來推導它們之間的定量關(guān)系，并導出由輻射量計算光度量的表達式。

由式(9-53)及(9-55)得(9-56)由于

在等亮條件下應(yīng)有

fVλ(λ)=fVλ(555)

因此

K(λ)=KmV(λ)

(9-57)

根據(jù)V(λ)與Km的物理意義，這個結(jié)果是容易理解的。

將式(9-57)代入式(9-53)，得

fVλ=K(λ)feλ(λ)=KmV(λ)feλ(λ)(9-58)在整個可見光范圍內(nèi)有

上式為明視覺下光通量與輻通量的關(guān)系式。

比較式(9-59)與式(9-58)及式(9-48)與式(9-59)，可以看出，fVλ′與fVλ、fV′與fV之間有一個共同的比例系數(shù)Km。Km在這里起的作用就是把等亮條件下已經(jīng)折算到相當于555nm的(亦即被按視覺特性評價了的)輻射功率值轉(zhuǎn)換成用光度學單位表示的光度量。(9-59)對于暗視覺，光通量與輻通量的關(guān)系如下

光通量是以一個特殊的單位流明(lm)來表示的。光通量的大小反映某一光源所發(fā)出的光輻射引起人眼的光亮感覺的大小。

1W的輻射通量相當?shù)牧髅鲾?shù)隨波長的不同而異。在紅外區(qū)和紫外區(qū)，與1W相當?shù)牧髅鲾?shù)為零。而在λ=555nm處，光譜光視效能最大，即Km=683lm·W－1，并由于V(555)=1，則1W相當于683lm。對于其它波長，1W的輻射通量相當于683V(λ)lm。例如，對于650nm的紅光而言，(9-60)V(λ)=0.1070，所以1W的輻射通量就相當于0.1070×683=73.08lm。相反，對于λ=555nm時，由于V(555)=1，要得到1lm的光通量，需要的輻射通量的值最小，為1/683W，即為1.46×10－3W。

若已知某光源的光譜功率分布(即輻通量fe隨波長的分布，亦即feλ的表達式或數(shù)表)，結(jié)合CIE明視覺光譜光效率函數(shù)V(λ)，就可用式(9-58)及式(9-59)計算出該光源的光譜光通量和光通量。由于光源的光譜功率分布一般都是以數(shù)表的形式給出，V(λ)也以數(shù)表給出，故在實際計算光通量時，并不是按式(9-59)進行積分，而是采取按一定波長間隔加權(quán)求和，即

進行求和運算時必須注意兩點。第一，采用的V(λ)數(shù)表與光源光譜功率分布數(shù)表應(yīng)是按相同的波長間隔編制的。第二，有些光譜功率分布數(shù)據(jù)所表示的實際上是feλ(λ)·Δλ而非feλ(λ)，因而在計算時不能再乘以波長間隔Δλ。

例9-1

有一光源的光譜功率分布如表9-2(按Δλ=10nm編制，功率為零的區(qū)間略去)，求該光源的光通量。(9-61)表9-2某光源光譜功率分布

解在表9-2中查出與上表各波長對應(yīng)的光譜光效率函數(shù)，列表如下：9.5.5發(fā)光效率

前面講過，一個光源發(fā)出的總光通量的大小，代表了這個光源發(fā)出可見光能力的大小。由于光源的發(fā)光機制不同，或其設(shè)計、制造工藝不同，因此盡管它們消耗的功率一樣，但發(fā)出的光通量卻可能相差很遠。例如一個1kW的電爐，盡管它很熱，看起來卻只是暗紅，在黑暗中起不了多大作用；而1kW的電燈泡，點起來就很亮。發(fā)光效率定義為每瓦消耗功率所發(fā)出的光通量數(shù)，用ηV表示，即(9-62)發(fā)光效率的單位是lm/W。在蠟燭和煤油燈等火焰光源的時代，發(fā)光效率估計在0.1～0.3lm/W。愛迪生發(fā)明的碳絲電燈泡，把發(fā)光效率提高到2.5lm/W左右。1906年開始使用鎢作燈絲，發(fā)光效率又有一個較大的提高。從第一個氣體放電燈于1932年問世以來，發(fā)光效率又有了很大的發(fā)展，如高壓汞燈的發(fā)光效率從32lm/W提高到近60lm/W，高壓鈉燈的發(fā)光效率從90lm/W提高到120lm/W，低壓鈉燈的發(fā)光效率從60lm/W提高到180lm/W。理論分析表明，接近白光的發(fā)光效率的理論極限是250lm/W，可見目前還有很大的發(fā)展空間。9.5.6光出射度

光源單位面積向半球空間發(fā)出的全部光通量，稱為光出射度，用MV表示，即

MV的單位是流明每平方米(lm/m2)。

9.5.7光亮度

光源在給定方向上的光亮度LV是指在該方向上的單位投影面積向單位立體角中所發(fā)出的光通量。在與面元dA法線成θ角的方向上，如果面元dA在該方向上的立體角元dΩ內(nèi)發(fā)出的光通量為d2V，則其光亮度為(9-64)

注意到發(fā)光強度的定義，光亮度又可表示為

即在給定方向上的光亮度也就是該方向上單位投影面積上的發(fā)光強度。光亮度簡稱亮度。

在國際單位制中，光亮度的單位是坎德拉每平方米(cd/m2)。(9-64)(9-65)9.5.8光照度

被照表面的單位面積上接收到的光通量稱為該被照表面的光照度，用EV表示，即

光照度的國際單位是勒克斯(lx)。光照度還有以下單位：在SI和MKS制中是勒克斯(1lx=1lm/m2)，在CGS制中是輻透(1ph=1lm/cm2)，在英制中是英尺燭光(1fc=1lm/ft2)。光照度也簡稱照度。(9-66)9.5.9光量

光量定義為光通量與輻射照射持續(xù)時間的乘積，用QV表示。如果光通量在所考慮的照射時間內(nèi)是恒定的，則有

QV=fV·t

(9-67)

光量的單位是lm·s。

如果光通量在所考慮的照射時間內(nèi)不是恒定的，則有

光量QV對于描述發(fā)光時間很短的閃光特別有用。例如，照相時使用的閃光燈，在閃光的瞬間，看起來很亮，也就是它能在極短的時間里發(fā)出很大的光量。(9-68)熱輻射的基本定律

10.1黑體輻射的基本定律10.2朗伯輻射體及其輻射特性10.3輻射量的計算10.4發(fā)射率和實際物體的輻射

10.1黑體輻射的基本定律

10.1.1熱輻射

當加熱一個鐵棒時，溫度在300℃以下，只感覺它發(fā)熱，看不見發(fā)光。隨著溫度的升高，不僅物體輻射的能量愈來愈大，而且顏色開始呈暗紅色，繼而變成赤紅、橙紅、黃白色，達到1500℃，出現(xiàn)白光。其它物體加熱時發(fā)光的顏色也有類似隨溫度而改變的現(xiàn)象。這說明在不同溫度下物體能發(fā)出不同波長的電磁波。實驗表明，任何物體在任何溫度下，都向外發(fā)射各種波長的電磁波。在不同溫度下發(fā)出的各種電磁波的能量按波長的分布不同。這種能量按波長的分布隨溫度而不同的電磁輻射叫做熱輻射。為了定量描述某物體在一定溫度下發(fā)出的輻射能隨波長的分布，引入“單色輻射出射度”的概念。波長為λ的單色輻射出射度是指單位時間內(nèi)從熱力學溫度為T的物體的單位面積上發(fā)出的波長在λ附近單位波長間隔所輻射的電磁波能量，簡稱單色輻出度。顯然，單色輻出度是黑體的熱力學溫度T和波長λ的函數(shù)，用Mλ(T)表示。從物體表面發(fā)射的電磁波包含各種波長，在單位時間內(nèi)從熱力學溫度為T的物體的單位面積上，所輻射出的各種波長的電磁波的能量總和，稱為輻射出射度，簡稱輻出度，它只是物體的熱力學溫度T的函數(shù)，用M(T)表示。其值顯然可由單色輻出度Mλ(T)對所有波長的積分求得，即(10-1)10.1.2反射比、吸收比及透射比

任何物體在向周圍發(fā)射輻射能的同時，也吸收周圍物體所放出的輻射能。這就是說，物體在任何時候都存在發(fā)射和吸收電磁輻射的過程。如果某物體吸收的輻射能多于同一時間放出的輻射能，則其總能量增加，溫度升高；反之能量減少，溫度降低。

當輻射能入射到一個物體表面時，將發(fā)生三個過程：一部分能量被物體吸收，一部分能量從物體表面反射，一部分透射。對于不透明的物體，一部分能量被吸收，另一部分能量從表面反射出去。假設(shè)功率為P的入射輻射能投射到某半透明的樣品表面上，其中一部分輻射功率Pρ被表面反射，另一部分輻射功率Pα被媒質(zhì)內(nèi)部吸收，還有一部分輻射功率Pτ從媒質(zhì)中透射過去。根據(jù)能量守恒，必有

P=Pρ+Pα+Pτ

(10-2)

因此得到

如果我們把在樣品上反射、吸收和透射的輻射功率與入射的輻射功率之比分別定義為該樣品的反射比、吸收比和透射比，即(10-3)反射比

吸收比

透射比

則三者滿足如下關(guān)系

ρ+α+τ=1

(10-4)

式中的反射比、吸收比和透射比均與樣品的性質(zhì)(材料種類、表面狀態(tài)及均勻性等)和溫度有關(guān)，并隨著入射輻射能的波長及偏振狀態(tài)變化。如果投射到樣品上的輻射是波長為λ的光譜輻射，則相應(yīng)有

光譜反射比

光譜吸收比

光譜透射比

式中ρ(λ)、α(λ)和τ(λ)都是波長λ的函數(shù)，對于給定的波長λ，它們也滿足關(guān)系式(10-4)。若入射的輻射是全輻射功率

則反射、吸收和透射的全輻射功率分別為(10-5)(10-6)(10-7)(10-8)分別將反射、吸收和透射的全輻射功率與入射的全輻射功率的比值稱為全反射比、全吸收比和全透射比。全反射比與光譜反射比、全吸收比與光譜吸收比以及全透射比與光譜透射比之間的關(guān)系如下(10-9)(10-10)(10-11)只要將式(10-6)、(10-7)和(10-8)中的積分上下限換成從λ1到λ2，就可以定義在光譜帶λ1～λ2之間的相應(yīng)量。物體的反射比和吸收比，也是隨物體的溫度和入射波的波長而改變的。物體在同一溫度下，對不同波長的吸收本領(lǐng)是不同的，同樣相同波長的入射波，在物體溫度不同時，其吸收的本領(lǐng)也不同。

物體在溫度為T時，對于波長在λ和λ+dλ范圍內(nèi)輻射能的吸收比，稱為單色吸收比，用α(λ,T)表示。相應(yīng)地，物體在溫度為T時，對于波長在λ和λ+dλ范圍內(nèi)輻射能的反射比和透射比，則稱為單色反射比和單色透射比，分別用ρ(λ,T)和τ(λ,T)表示。它們也滿足關(guān)系式(10-4)。

α(λ,T)+ρ(λ,T)+τ(λ,T)=1

(10-12)10.1.3絕對黑體

一般來說，入射到物體上的電磁輻射，并不能全部被物體所吸收。物體吸收電磁輻射的能力隨物體而異。我們設(shè)想有一物體，它能夠在任何溫度下吸收一切外來的電磁輻射，這種物體稱之為絕對黑體，簡稱黑體。在自然界中，絕對黑體是不存在的，即使最黑的煤煙也只能吸收入射電磁輻射的95%，黑體只是一種理想模型。如果在一個由任意材料(鋼、銅、陶瓷或其它)做成的空腔壁上開一個小孔(如圖10-1所示)，小孔口表面就可近似地當作黑體。這時因為射入小孔的電磁輻射，要被腔壁多次反射，每反射一次，壁就要吸收一部分電磁輻射能，以致射入小孔的電磁輻射很少有可能從小孔逃逸出來。圖10-1帶有小孔的空腔作為黑體模型在日常生活中，白天遙望遠處樓房的窗口，會發(fā)現(xiàn)窗口特別幽暗，就類似于黑體。這是因為光線進入窗口后，經(jīng)過墻壁多次反射吸收，很少再從窗口射出的緣故。在金屬冶煉爐上開一個觀測爐溫的小孔，這里小孔也近似于一個絕對黑體的表面?，F(xiàn)實世界中許多光源可近似認為是黑體，例如太陽、星球等。10.1.4基爾霍夫定律

設(shè)有如下一個理想實驗，在溫度為T的真空密閉的容器內(nèi)，放置有若干不同材料的物體B、A1、A2、A3、…、An(如圖10-2所示)，其中B是絕對黑體，而A1、A2、A3、…、An不是絕對黑體。由于容器內(nèi)部為真空，所以各物體相互之間以及各物體與容器壁之間，并無傳導和對流，只能通過輻射能的發(fā)射和吸收來交換能量。實驗指出，經(jīng)過一段時間之后，整個系統(tǒng)將達到平衡，各個物體的溫度都達到和容器相同的溫度T，而且保持不變。在這樣的熱平衡情況下，每個物體仍將隨時發(fā)出輻射能，同時也吸收輻射能。但因溫度保持不變，所以所吸收的輻射能必等于所發(fā)出的輻射能。在溫度相同的情況下，各個物體的輻射本領(lǐng)是各不相同的，所以輻出度較大的物體吸收的輻射能也必定較多(也就是說，一個好的發(fā)射體，必定是一個好的吸收體)，這樣才能使空間保持恒定的輻射能密度并保持各個物體的熱平衡。由此可以肯定，各物體的輻出度和相應(yīng)的吸收比之間必然有一定的正比關(guān)系。圖10-2真空密閉容器內(nèi)的物體

1859年基爾霍夫指出，物體的輻射出射度M和吸收比α的比值M/α與物體的性質(zhì)無關(guān)，都等于同一溫度下絕對黑體(α=1)的輻射出射度MB(T)——基爾霍夫定律。

基爾霍夫定律不但對所有波長的全輻射成立，而且對任一波長λ的單色輻射都是成立的，即(10-13)(10-14)基爾霍夫定律也說成任何物體的單色輻出度和單色吸收比之比等于同一溫度絕對黑體的單色輻出度。

基爾霍夫定律是一切物體熱輻射的普遍定律。根據(jù)基爾霍夫定律可知,吸收本領(lǐng)大的物體，其發(fā)射本領(lǐng)也大。如果物體不能發(fā)射某波長的輻射能，則也不能吸收該波長的輻射能，反之亦然。絕對黑體吸收任一波長的輻射能都比同溫度下的其它物體要多。因此，絕對黑體既是最好的吸收體，同樣也是最好的發(fā)射體。10.1.5黑體輻射定律

1.普朗克輻射定律

黑體的單色輻射出射度是波長λ和溫度T的函數(shù)，尋找黑體的單色輻射出射度MBλ(T)與λ，T的具體函數(shù)表達式成為研究熱輻射理論的最基本問題。歷史上曾做了很長時間的理論與實驗研究，然而，用經(jīng)典理論得到的公式始終不能完全解釋實驗事實。直到1900年，普朗克提出一種與經(jīng)典理論完全不同的學說，才建立與實驗完全符合的單色輻射出射度公式。

1900年德國物理學家普朗克為了得到與黑體輻射實驗曲線相一致的公式，提出了一個與經(jīng)典物理概念不同的假說：組成黑體腔壁的分子或原子可視為帶電的線性諧振子，這些諧振子和空腔中的輻射場相互作用過程中吸收和發(fā)射的能量是量子化的，能量只能取一些分立值：ε,2ε,3ε,…,nε。一個頻率為ν的諧振子，吸收和發(fā)射能量的最小值ε=hν稱為能量子，這就是說，空腔壁上的帶電諧振子吸收和發(fā)射的能量，只能是能量子的整數(shù)倍，其中n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)，h是普朗克常量。這一能量分立的概念，稱為能量量子化。以上假說稱為普朗克量子假說。根據(jù)普朗克量子假說以及熱平衡時諧振子能量分布滿足麥克斯韋——玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律，推導出黑體輻射出射度隨波長和溫度的函數(shù)關(guān)系式，其形式為

式中c是光速，k是玻耳茲曼常量，h是普朗克常數(shù)，其值

h=6.626×10－34J·s

這一公式稱為普朗克公式，它與實驗結(jié)果符合得很好。

上式也可變形為(10-15)(10-16)式中c1=2πhc2=3.7415×108(W·μm4·m－2)，稱為第一輻射常數(shù)。c2=

=1.43879×104(μm·K)，稱為第二輻射常數(shù)。

(10-15)式和(10-16)式是用波長表示的普朗克公式，同樣，普朗克公式也可用頻率表示，下面簡單推導這一表示式。

在單位時間內(nèi)，從溫度為T的黑體單位面積上，波長在λ～λ+dλ范圍內(nèi)所輻射的能量為

由于，，且MBλ(T)dλ=MBν(T)·(－dν)，可得(10-17)

上式即為用頻率表示的普朗克公式。

圖10-3給出了幾種不同溫度下黑體輻射出射度隨波長變化的曲線。(10-18)圖10-3不同溫度黑體輻射出射度隨波長變化曲線

2.斯特藩─玻耳茲曼定律

在全波長內(nèi)普朗克公式積分，得到黑體輻射出射度與溫度T之間的關(guān)系式為

這就是斯特藩─玻耳茲曼定律，式中叫做斯特藩─玻耳茲曼常量，其值為5.67032×10－8W·m－2·K－4。該定律表明,黑體的輻射出射度與黑體的熱力學溫度的四次方成正比。(10-19)

3.維恩位移定律

黑體的光譜輻射是單峰函數(shù)，利用極值條件

，求得峰值波長λm與黑體的熱力學溫度T之間滿足下面關(guān)系式

λmT=b

(10-20)

這就是維恩位移定律，式中b為常量，其值為

2.898×10－3m·K。該定律表明,當黑體的溫度升高時，其光譜輻射的峰值波長向短波方向移動。

4.最大輻射定律

將峰值波長λm代入普朗克公式，得到最大單色輻射出射度為

式中，B=1.2862×10－11(W·m－2·μm－1·K－5)。上式表明,黑體的最大單色輻射出射度與黑體的熱力學溫度的五次方成正比。這稱為