數(shù)學(xué)-第24講 概率

第二十四講——概率考向一事件的分類1．（2020·江蘇泰州市·中考真題）如圖，電路圖上有個(gè)開關(guān)、、、和個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)、或同時(shí)閉合開關(guān)、都可以使小燈泡發(fā)光．下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是（）A．只閉合個(gè)開關(guān) B．只閉合個(gè)開關(guān) C．只閉合個(gè)開關(guān) D．閉合個(gè)開關(guān)2．（2020·遼寧沈陽(yáng)市·中考真題）下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球B．任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上D．汽車走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈1．（2020·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）下列事件中是不可能事件的是()A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．百步穿楊考向二概率的計(jì)算1．（2020·湖北隨州市·中考真題）如圖，中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，點(diǎn)

，，分別為，，的中點(diǎn)，若隨機(jī)向內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為____．2．（2020·浙江衢州市·中考真題）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．1．（2020·山西中考真題）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形．將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．（2020·江蘇蘇州市·中考真題）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________．

考向三隨機(jī)事件（等可能事件）的概率1．（2020·浙江紹興市·中考真題）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等．則小球從E出口落出的概率是（）A． B． C． D．2．（2020·遼寧錦州市·中考真題）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，a個(gè)紅球．這些球除顏色外都相同．若從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為，則______．1．（2020·貴州貴陽(yáng)市·中考真題）在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢(shì)接近的值是_____．

2．（2020·山東濟(jì)寧市·中考真題）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體,第(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體,第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（）A． B． C． D．考向四利用頻率估計(jì)概率

1．（2020·廣西中考真題）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)“射中環(huán)以上”的次數(shù)“射中環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是_______(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．2．（2020·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用．如圖是小明同學(xué)的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為________．1．（2020·遼寧盤錦市·中考真題）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872．（2020·湖南邵陽(yáng)市·中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A． B． C． D．考向五用樹狀圖或列表法求概率1．（2020·四川廣元市·中考真題）在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān),,中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為________．2．（2020·貴州黔東南苗族侗族自治州·中考真題）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是_____．3．（2020·湖北宜昌市·中考真題）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫廊、三峽人家景點(diǎn)的景色更是美不勝收．某民營(yíng)單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活，決定在下設(shè)的A，B，C三部門利用轉(zhuǎn)盤游戲確定參觀的景點(diǎn)，兩轉(zhuǎn)盤各部分圓心角大小以及選派部門、旅游景點(diǎn)等信息如圖．

（1）若規(guī)定老同志相對(duì)偏多的部門選中的可能性大，試判斷這個(gè)部門是哪個(gè)部門？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)選中C部門游三峽大壩的概率為，選中B部門游清江畫廊或者三峽人家的概率為，請(qǐng)判斷，大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．1．（2020·山東濱州市·中考真題）現(xiàn)有下列長(zhǎng)度的五根木棒：3，5，8，10，13，從中任取三根，可以組成三角形的概率為________．2．（2020·湖南中考真題）今年2﹣4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療．圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)回答下列問(wèn)題．（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率．3．（2020·湖南衡陽(yáng)市·中考真題）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為．（1）求

的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．考向六概率的應(yīng)用1．（2020·內(nèi)蒙古赤峰市·中考真題）如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字；如圖2，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處各有-個(gè)圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)則為：游戲者從圜A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng).如:若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2，就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4，就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈A.（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為；（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戲:丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈A為勝者.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.2．（2020·山東威海市·）小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子，以擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值判斷輸贏．若所得數(shù)值等于，，，則小偉勝：若所得數(shù)值等于，，，則小梅勝（1）請(qǐng)利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率

（2）判斷上述游戲是否公平．如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)利用上表修改游戲規(guī)則，以確保游戲的公平性1．（2020·山東青島市·中考真題）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：，是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．1．（2020·四川攀枝花市·中考真題）下列事件中，為必然事件的是（）．

A．明天要下雨B．C．D．打開電視機(jī)，它正在播廣告2．（2020·遼寧阜新市·中考真題）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（）A．1 B． C． D．3．（2020·浙江寧波市·中考真題）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．（2020·浙江溫州市·中考真題）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球．從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．5．（2020·貴州貴陽(yáng)市·中考真題）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是（）A． B． C． D．6．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件“”的概率是0.5；則在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過(guò)的概率是（）A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.257．（2020·四川綿陽(yáng)市·中考真題）將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（）A． B． C． D．

8．（2020·廣西中考真題）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）

A． B． C． D．9．（2020·山東德州市·中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是________．10．（2020·湖北宜昌市·中考真題）技術(shù)變革帶來(lái)產(chǎn)品質(zhì)量的提升．某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為_______．（結(jié)果要求保留兩位小數(shù)）11．（2020·新疆中考真題）表中記錄了某種蘋果樹苗在一定條件下移植成活的情況：由此估計(jì)這種蘋果樹苗移植成活的概率約為_____．(精確到0.1)12．（2020·浙江中考真題）在一個(gè)布袋里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球．將2個(gè)紅球分別記為紅Ⅰ，紅Ⅱ．兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，

第二次第一次白紅Ⅰ紅Ⅱ白白，白白，紅Ⅰ白，紅Ⅱ紅Ⅰ紅Ⅰ，白紅Ⅰ，紅Ⅰ紅Ⅰ，紅Ⅱ紅Ⅱ紅Ⅱ，白紅Ⅱ，紅Ⅰ紅Ⅱ，紅Ⅱ則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____．13．（2020·廣西貴港市·中考真題）若從-2，0，1這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)記為a，另一個(gè)記為b，則點(diǎn)A(a，b)恰好落在x軸上的概率是________．15．（2020·黑龍江大慶市·中考真題）兩個(gè)人做游戲：每個(gè)人都從－1，0，1這三個(gè)整數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)寫在紙上，則兩人所寫整數(shù)的絕對(duì)值相等的概率為_________．16．（2020·湖北荊門市·中考真題）如圖是某商場(chǎng)第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)，XXL號(hào)銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，從M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這件運(yùn)動(dòng)服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率為，求x，y的值．17．（2020·黑龍江鶴崗市·中考真題）為了提高學(xué)生體質(zhì)，戰(zhàn)勝疫情，某中學(xué)組織全校學(xué)生宅家一分鐘跳繩比賽，全校跳繩平均成績(jī)是每分鐘次，某班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班名學(xué)生一分鐘跳繩成績(jī)，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（每個(gè)小組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）．

求：（1）該班一分鐘跳繩的平均次數(shù)至少是多少，是否超過(guò)全校的平均次數(shù)；（2）該班的一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我的跳繩成績(jī)是我班的中位數(shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績(jī)的所在范圍；（3）從該班中任選一人，其跳繩次數(shù)超過(guò)全校平均數(shù)的概率是多少．18．（2020·浙江中考真題）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如下表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少?（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人?

19．（2020·陜西中考真題）小亮和小麗進(jìn)行摸球試驗(yàn)．他們?cè)谝粋€(gè)不透明的空布袋內(nèi)，放入兩個(gè)紅球，一個(gè)白球和一個(gè)黃球，共四個(gè)小球．這些小球除顏色外其它都相同．試驗(yàn)規(guī)則：先將布袋內(nèi)的小球搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回，稱為摸球一次．（1）小亮隨機(jī)摸球10次，其中6次摸出的是紅球，求這10次中摸出紅球的頻率；（2）若小麗隨機(jī)摸球兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的球中一個(gè)是白球、一個(gè)是黃球的概率．20．（2020·吉林長(zhǎng)春市·中考真題）現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“神舟首飛”，第三張卡片的正面圖案為“保衛(wèi)和平”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次抽出的卡片上的圖案都是“保衛(wèi)和平”的概率．（圖案為“神舟首飛”的兩張卡片分別記為、，圖案為“保衛(wèi)和平”的卡片記為）

21．（2020·貴州貴陽(yáng)市·中考真題）“2020第二屆貴陽(yáng)市應(yīng)急科普知識(shí)大賽”的比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．規(guī)則是：準(zhǔn)備3張大小一樣，背面完全相同的卡片，3張卡片的正面所寫內(nèi)容分別是《消防知識(shí)手冊(cè)》《辭?！贰掇o海》，將它們背面朝上洗勻后任意抽出一張，抽到卡片后可以免費(fèi)領(lǐng)取卡片上相應(yīng)的書籍．（1）在上面的活動(dòng)中，如果從中隨機(jī)抽出一張卡片，記下內(nèi)容后不放回，再隨機(jī)抽出一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2張卡片都是《辭?！返母怕?；（2）再添加幾張和原來(lái)一樣的《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片，將所有卡片背面朝上洗勻后，任意抽出一張，使得抽到《消防知識(shí)手冊(cè)》卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少?gòu)垺断乐R(shí)手冊(cè)》卡片？請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．（2020·湖北襄陽(yáng)市·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（）A．“買中獎(jiǎng)率為的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件B．“汽車?yán)鄯e行駛，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件C．襄陽(yáng)氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為”，意味著襄陽(yáng)明天一定下雨D．若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定2．（2020·湖北武漢市·中考真題）兩個(gè)不透明的口袋中各有三個(gè)相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1，2，3．從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于1 B．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6C．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于1 D．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于63．（2020·山東東營(yíng)市·中考真題）如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．

4．（2020·湖南湘潭市·中考真題）為慶祝建黨99周年，某校八年級(jí)（3）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的發(fā)展，給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作：、“北斗衛(wèi)星”：、“時(shí)代”；、“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；、“東風(fēng)快遞”；、“高鐵”．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選擇“時(shí)代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．305．（2020·遼寧葫蘆島市·中考真題）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．6．（2020·浙江金華市·中考真題）如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是（）A． B． C． D．

7．（2020·遼寧營(yíng)口市·中考真題）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.848．（2020·湖北武漢市·中考真題）某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機(jī)選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A． B． C． D．9．（2020·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C．第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球D．第一次摸出的球是紅球的概率是；兩次摸出的球都是紅球的概率是10．（2020·黑龍江牡丹江市·中考真題）在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（）A． B． C． D．

11．（2020·新疆中考真題）在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A． B． C． D．12．（2020·寧夏中考真題）現(xiàn)有4條線段，長(zhǎng)度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（）A． B． C． D．13．（2020·遼寧本溪市·中考真題）下圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_________．14．（2020·遼寧鞍山市·中考真題）在一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為_________．

15．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特市·中考真題）公司以3元/的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤(rùn)，在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，再大約確定每千克柑橘的售價(jià)，右面是銷售部通過(guò)隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分，由此可估計(jì)柑橘完好的概率為_______（精確到0.1）；從而可大約每千克柑橘的實(shí)際售價(jià)為_______元時(shí)（精確到0.1），可獲得12000元利潤(rùn)．柑橘總質(zhì)量損壞柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率（精確到0.001）………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10116．（2020·甘肅金昌市·中考真題）在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有_____個(gè)．

17．（2020·廣西玉林市·中考真題）經(jīng)過(guò)人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是________．18．（2020·湖北荊州市·中考真題）若標(biāo)有A，B，C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，則最后一只摘到B的概率是___________．19．（2020·江蘇泰州市·中考真題）一只不透明袋子中裝有個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是______（精確到），由此估出紅球有______個(gè)．（2）現(xiàn)從該袋中摸出個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到個(gè)白球，個(gè)紅球的概率．

20．（2020·浙江臺(tái)州市·中考真題）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．參與度人數(shù)方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播416128直播2101612（1）你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（2）從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計(jì)該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？（3）該校共有800名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為1：3，估計(jì)參與度在0.4以下的共有多少人？

21．（2020·四川樂(lè)山市·中考真題）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，我國(guó)人民上下一心，團(tuán)結(jié)一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國(guó)家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫