2023年上海市16區(qū)數(shù)學中考二模匯編3 函數(shù)概念、圖像與性質（42題）含詳解

專題03函數(shù)概念、圖像與性質（42題）

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?崇明區(qū)二模）如果函數(shù)y=∕χ??的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么根的取值范圍是（）

A.m>0B.C.m<0D."WO

2.（2023?松江區(qū)二模）一次函數(shù)y=-2x+3的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2023?普陀區(qū)二模）一次函數(shù)y=2r-3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.一B.二C.三D.四

4.（2023?黃浦區(qū)二模）”利用描點法畫出函數(shù)圖象，探究函數(shù)的一些簡單性質”是初中階段研究函數(shù)的主要方式,

請試著探究函數(shù)y=-%3,其圖象經(jīng)過（)

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

5.（2023?金山區(qū)二模）已知函數(shù)y=日（ZW0,A為常數(shù)）的函數(shù)值y隨X值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可

能經(jīng)過的點是（）

A.(0.5,1)B.(2,1)C.(-2,4)D.(-2,-2)

6.（2023?閔行區(qū)二模）一次函數(shù)y=H+b（?≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，它的解析式可以是（）

A.γ=x+lB.y=x-1C.y=-x÷lD.y=-x-1

7.（2023?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，y的值隨自變量X的值增大而增大的是（）

?_=X?_XC.丫2D.y=-

A.Vy—B.yy---

22XX

8.（2023?閔行區(qū)二模）在平面直角坐標系中，如果把拋物線y=2?向下平移3個單位得到一條新拋物線，那么下

列關于這兩條拋物線的描述中不正確的是（）

A.開口方向相同B.對稱軸相同

C.頂點的橫坐標相同D.頂點的縱坐標相同

9.（2023?寶山區(qū)二模）在研究反比例函數(shù)的圖象時，小明想通過列表、描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但是在

作圖時，小明發(fā)現(xiàn)計算有錯誤，四個點中有一個不在該函數(shù)圖象上，那么這個點是（）

X…-212

7

y???-14-2-1

A.(-2,-1)B.(-4)C.(1,-2)D.(2,-1)

2

10.(2023?徐匯區(qū)二模)若點(-2,yi)、(-I,”)、(2,”)在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上，則()

X

A.y?>y2>y3B.y2>y?>y3C.y3>y↑>y2D.y3>y2>y]

二.填空題（共26小題）

11.（2023?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，若點P（X-3,x）在第二象限，則X的取值范圍為

12.（2023?崇明區(qū)二模）已知那么￡（點）=.

X

13.（2023?徐匯區(qū)二模）已知那么f（√^）=______.

χ-l

14.（2023?松江區(qū)二模）一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地.兩車之間的距離s（千米）

與行駛的時間X（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知私家車的速度是90千米/時，客車的速度是60千米/時,

15.（2023?黃浦區(qū)二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,3）,且與直線y=2x+6平行，那么這個一次函數(shù)的解析式

是.

16.（2023?靜安區(qū)二模）已知f（x）=Λ^1,那么f（√ξ）=.

17.（2023?寶山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=3x+%的圖象經(jīng)過點（-1,1）,那么/=.

18.（2023?嘉定區(qū)二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點P（無，），），y-x稱為該點的“坐標差”，函數(shù)圖象上所有點

的“坐標差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”.一次函數(shù)y=2x+3（-2≤Λ≤1）的"特征值”是.

19.（2023?普陀區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=fcr（AWO）的圖象經(jīng)過點（2,-4）,那么函數(shù)值y隨自變量X的值的

增大而.（填“增大”或“減小”）

20.（2023?嘉定區(qū)二模）如果反比例函數(shù)丫上工的圖象經(jīng)過點（1,-2）,那么這個反比例函數(shù)的解析式

X

為.

21.（2023?浦東新區(qū)二模）點A（-2,5）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，那么Z=.

X

22.（2023?金山區(qū)二模）拋物線y=-∕χ2+］在y軸的右側呈趨勢（填“上升”或者“下降”）.

23.（2023?嘉定區(qū)二模）如果函數(shù)），=/+&的圖象向左平移2個單位后經(jīng)過原點，那么無=.

24.（2023?松江區(qū)二模）將拋物線y=/向左平移1個單位后的拋物線表達式為.

25.（2023?徐匯區(qū)二模）某公司產(chǎn)品的銷售收入yι元與銷售量X噸的函數(shù)關系記為yι=∕（x）,銷售成本”與銷售

量X的函數(shù)關系記為*=g（x）,兩個函數(shù)的圖象如圖所示.當銷售收入與銷售成本相等時,銷售量尤為噸.

力=膽）

“元∕>^2=gω

3θooFN

2000p-/

。2W噸

26.（2023?金山區(qū)二模）小明和小亮的家分別位于新華書店東、西兩邊，他們相約同時從家出發(fā)到新華書店購書,

小明騎車、小亮步行，小明、小亮離新華書店的距離y∣（米）、”（米）與時間X（分鐘）之間的關系如圖所示，

27.（2023?寶山區(qū)二模）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定的質量，則

需購買行李票.行李費用y（元）是行李質量X（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.旅客最多可免費攜帶行

28?（2023?黃浦區(qū)二模）已知某反比例函數(shù)的圖象在其所在的每個象限內(nèi)，y的值隨X的值增大而增大，那么這個

反比例函數(shù)可以是.（只需寫出一個）

29.（2023?松江區(qū)二模）已知點A（xι,yi）、B（x2）”）在反比例函數(shù)y=L的圖象上，如果0<xι<x2,那么yι

30.（2023?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標系XOy中，點A（1,4）關于拋物線y=α（x+2）2的對稱軸對稱的點的坐

標是?

31.（2023?崇明區(qū)二模）已知一個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P（-2,3）,則該反比例函數(shù)的圖象在各自的象限內(nèi)，函

數(shù)值y隨自變量X的值逐漸增大而.（填“增大”或“減小”）

32.（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系XQy中，點A在直線y=2x上，點A的橫坐標為1,點P是X軸

正半軸上一點，點B在反比例函數(shù)y=K（x>0）圖象上，聯(lián)結ARPB和。8.如果四邊形OAPB是矩形，那

X

V=χ2+2χ-3與拋物線y=aχ2+bχ+c組成一個開口向上的“月牙

線”，拋物線。和拋物線C2與X軸有著相同的交點A、8（點B在點A右側），與y軸的交點分別為C、D.如

34.（2023?松江區(qū)二模）我們定義：二次項系數(shù)之和為1,圖象都經(jīng)過原點且對稱軸相同的兩個二次函數(shù)稱作互為

友好函數(shù).那么

y-2Λ2+4x的友好函數(shù)是

35.（2023?浦東新區(qū)二模）拋物線y=f-2在y軸的左側部分，y的值隨著X的值增大而.（填“增大”

或“減小”）

36.（2023?楊浦區(qū)二模）如果拋物線y=以2-3的頂點是它的最高點，那么”的取值范圍是

≡.解答題（共6小題）

37.（2023?浦東新區(qū)二模）某市全面實施居民“階梯水價”，當累計水量超過年度階梯水量分檔基數(shù)臨界點后，即開

始實施階梯價格計價，分檔水量和單價見表:

口戶年用水量（立方米）自來水單價（元/立方米）污水處理單價（元/立方

米）

第一階梯0-220（含220）2.251.8

第三階梯220-300（含300）4

第三階梯300以上6.99

注：應繳納水費=戶年用水量X（自來水單價+污水處理單價）

仔細閱讀上述材料，請解答下面的問題：

（1）如果果小葉家全年用水量是220立方米，那么她家全年應繳納水費多少元？

（2）居民繳納水費y（元）關于戶年用水量X（立方米）的函數(shù)關如圖所示，求第二階梯（線段AB）的表達式;

（3）如果小明家全年數(shù)納的水費共計1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？

38.（2023?靜安區(qū)二模）已知小明家、街心公園、超市依次在同一直線上，小明家與街心公園相距900米，小明家

與超市相距1200米，小明和媽媽從家里出發(fā)，勻速步行了20分鐘到達街心公園；兩人在公園停留20分鐘后，

媽媽按原來相同的速度勻速步行返回家，小明則勻速步行5分鐘到達超市購買文具用品，停留10分鐘后，勻速

騎自行車返回家，發(fā)現(xiàn)媽媽比他早到家10分鐘，如圖反映了這個過程中小明離開家的距離y（米）與離開家的

時間X（分鐘）的對應關系，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（1）小明從家到街心公園的速度為（米/分）；

（2）小明從街心公園到超市的速度為（米/分）；

（3）小明從超市騎車返回家時，求他離開家的距離），（米）與離開家的時間X（分鐘）的函數(shù)解析式，并寫出X

39.（2023?崇明區(qū)二模）在疫情防控常態(tài)化的背景下，某學校為了定期做好專用教室的消毒工作，計劃購買甲、乙

兩種類型的消毒劑，預計購進乙種類型消毒劑的數(shù)量y（瓶）與甲種類型消毒劑的數(shù)量X（瓶）之間的函數(shù)關系

如圖所示.

（1）求y關于X的函數(shù)解析式（不必寫出自變量X的取值范圍）；

（2）該學校用2100元選購了甲種類型的消毒劑，用2400元選購了乙種類型的消毒劑，甲種消毒劑的單價比乙

種消毒劑的單價貴30元，求選購的甲、乙消毒劑的數(shù)量.

40.（2023?靜安區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,4）.

X

(I)求k的值；

(2)完成下面的解答過程.

'x+3>l,①

解不等式組上>L②，

.x,

解：解不等式①，得；

在方格中畫出反比例函數(shù)y=旦的大致圖象，根據(jù)圖象寫出不等式②的解集是

X

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-1O1234

從圖中可以找出這兩個不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是.

41.(2023?普陀區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標系X。)，中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=里的圖象交于

點4,點A的縱坐標為4.

(1)求反比例函數(shù)解析式；

(2)點8在反比例函數(shù)的圖象上，且在點A右側，過點B作BC〃y軸交正比例函數(shù)的圖象于點C,如果AOBC

的面積是12,求點8的坐標.

kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=生的圖象相交于點A(1,m),B(n,2).

X

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)過點A作直線4C,交y軸于點。，交第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象于點C,連接3C,如果Cz)=2AD求

線段Be的長.

yΛ

5-

4-

3-

2-

1-

一5-4-3-2—Iy12345工

一1

-2

-3

-4

-5

專題03函數(shù)概念、圖像與性質（42題）

一.選擇題（共10小題）

1.（2023?崇明區(qū)二模）如果函數(shù)yn/xE的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，那么，〃的取值范圍是（）

A.m>0B.m20C.m<0D.mW。

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系進行分析判斷.

【解答】解：函數(shù)y=∣?χ??的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則根的取值范圍是：m<0?

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)y=?x+6（A≠0）中，當％>0,6<0時,，函

數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限是解答此題的關鍵.

2.（2023?松江區(qū)二模）一次函數(shù)y=-2Λ+3的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限.

【解答】解：：一次函數(shù)y=-2x+3,A=-2<0,6=3>0,

,該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

【點評】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意一次函數(shù)的性質，知道當AVO,6>0時，一次

函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限.

3.（2023?普陀區(qū)二模）一次函數(shù)y=2χ-3的圖象不經(jīng)過的象限是（）

A.—B.-C.三D.四

【分析】由一次函數(shù)的系數(shù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出一次函數(shù)y=2χ-3的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，進而可得出一次函數(shù)y=2χ-3的圖象不經(jīng)過第二象限.

【解答】解：?.?％=2>0,b=-3V0,

.?.一次函數(shù)>=2Λ-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

.?.一次函數(shù)y=2χ-3的圖象不經(jīng)過第二象限.

故選:B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“A>0,b<O=y=H+b的圖象在一、三、四象限”是解

題的關鍵.

4.（2023?黃浦區(qū)二模）“利用描點法畫出函數(shù)圖象，探究函數(shù)的一些簡單性質”是初中階段研究函數(shù)的主要方式,

請試著探究函數(shù)y=-%3,其圖象經(jīng)過（）

A.第一、二象限B.第三、四象限

C.第一、三象限D.第二、四象限

【分析】根據(jù)X的取值，判斷y的范圍，即可求解.

【解答】解：當x<0時，y>0；此時點在二象限；

當x>0時，y<0；此時點在四象限；

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)的圖象，研究函數(shù)圖象一般的方法是描點法.

5.（2023?金山區(qū)二模）已知函數(shù)），=日（Z≠0,人為常數(shù)）的函數(shù)值y隨X值的增大而減小，那么這個函數(shù)圖象可

能經(jīng)過的點是（）

A.（0.5,1）B.（2,1）C.（-2,4）D.（-2,-2）

【分析】由函數(shù)），=履（�,人為常數(shù)）的函數(shù)值y隨X值的增大而減小，可得出上<0,進而可得出正比例函

數(shù)y=fcr（jt≠0,Z為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、四象限，再對照四個選項即可得出結論.

【解答】解：：函數(shù)y=fcc（&W0,Z為常數(shù)）的函數(shù)值y隨X值的增大而減小，

Λ?<0,

正比例函數(shù)y=丘（?≠0,左為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、四象限，

.?.這個函數(shù)圖象可能經(jīng)過的點是（-2,4）.

故選：C.

【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，牢記“當%>0時，函數(shù)圖象位于第一、三象限，y隨X的增大而增大；

當k<0時，函數(shù)圖象位于第二、四象限，y隨X的增大而減小”是解題的關鍵.

6.（2023?閔行區(qū)二模）一次函數(shù)y=H+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，它的解析式可以是（）

A.y=x+?B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-I

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知k>0,b>0,然后問題可求解.

【解答】解：由一次函數(shù)y=fct+b（?≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限可知左>0,?>0,所以符合題意的只有

A選項；

故選:A.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

7.（2023?楊浦區(qū)二模）下列函數(shù)中，），的值隨自變量X的值增大而增大的是（）

A.V=?B.V=-^-C.y≈-D.γ=-^^

y2y2yXyX

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質和正比例函數(shù)的性質，可以寫出各個選項中的函數(shù)，y隨X的增大如何變化，從

而可以解答本題.

【解答】解：在函數(shù)y=?∣■中，），隨尤的增大而增大，故選項A符合題意；

在函數(shù)y=-當中，y隨X的增大而減小，故選項B不符合題意；

在函數(shù)y=2中，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，故選項C不符合題意；

X

在函數(shù)y=-2中，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，故選項8不符合題意；

X

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質，解答本題的關鍵明確正比例函數(shù)的性質和反比例函數(shù)

的性質，能夠根據(jù)函數(shù)解析式，寫出y隨X的變化如何變化.

8.（2023?閔行區(qū)二模）在平面直角坐標系中，如果把拋物線y=2/向下平移3個單位得到一條新拋物線，那么下

列關于這兩條拋物線的描述中不正確的是（）

A.開口方向相同B.對稱軸相同

C.頂點的橫坐標相同D.頂點的縱坐標相同

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移及性質可進行求解.

【解答】解：把拋物線），=2,向下平移3個單位得到新的二次函數(shù)解析式為y=2√-3,

.?.這兩條拋物線的開口方向都是向上，對稱軸都為直線X=0,頂點的橫坐標都為0,頂點的縱坐標一個為0,一

個為-3；

故選：D.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移及性質，熟練掌握二次函數(shù)的平移及性質是解題的關鍵.

9.（2023?寶山區(qū)二模）在研究反比例函數(shù)的圖象時，小明想通過列表、描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但是在

作圖時，小明發(fā)現(xiàn)計算有錯誤，四個點中有一個不在該函數(shù)圖象上，那么這個點是（）

X???-212???

7

y…-14-2-1…

A.（-2,-1）B.（4）C.（1,-2）D.（2,-1）

2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中∕=χy的特點進行解答即可.

【解答】解：；（-2）X（-1）≠-×4=1×（-2）=2×（-1）,

2

這個點是（-2,-1）.

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關鍵.

10.（2023?徐匯區(qū)二模）若點（-2,川）、（-1,”）、（2,”）在反比例函數(shù)丫①（k<O）的圖象上，則（）

X

A.y?>y2>y3B.y2>y?>y3C.y3,>y↑>y2D.y3>y2>yι

【分析】先判斷出反比例函數(shù)y=S（k<0）的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐

X

標的特點進行判斷即可.

【解答】解：?.Y<0,

.?.反比例函數(shù)y=g（k<O）的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

X

???點（-2,V）、（-1,”）在第二象限，y2>y?>0;（2,”）在第四象限，y3<O,

?'?y2>y?>yf3?

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

二.填空題（共26小題）

11.（2023?寶山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，若點PCx-3,x）在第二象限，則X的取值范圍為（）<尤<3

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可.

【解答】解：：點P（X-3,x）在第二象限，

.,χ-3<0θ

??<J，

x>0②

解不等式①得，χV3,

所以不等式組的解集是0<x<3.

故答案為：0<x<3.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,

四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

4_,那么￡（圾）=_愿

12.（2023?崇明區(qū)二模）已知f（χ）

【分析】把X=&代入函數(shù)解析式即可.

【解答】解：當x=√5時，/（√5）=組=F.

√2

故答案為：Vs-

【點評】本題考查求函數(shù)值的知識點，把自變量取值代入函數(shù)解析式即可.

13.（2023?徐匯區(qū)二模）已知f（x）」一,那么f〃§）=」_.

χ-l

【分析】根據(jù)∕?（x）??,可以求得f（3）的值，本題得以解決.

X-I

【解答】解：???∕（χ）==，

X-I

故答案為：1.

【點評】本題考查函數(shù)值，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中新定義解答.

14.（2023?松江區(qū)二模）一輛客車從甲地駛往乙地，同時一輛私家車從乙地駛往甲地.兩車之間的距離S（千米）

與行駛的時間X（小時）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知私家車的速度是90千米/時，客車的速度是60千米/時,

那么點A的坐標是（4,0）

【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關系計算即可.

【解答】解：A點的縱坐標為0,說明此時客車和私家車相遇，

??.兩車相遇的時間為3匚=4（小時），

90+60

，點A的坐標是（4,0）.

故答案為：（4,0）.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是從圖形中讀取信息得出結論.

15.（2023?黃浦區(qū)二模）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,3）,且與直線y=2x+6平行，那么這個一次函數(shù)的解析式

是y=2x+l.

【分析】本題通過已知與直線y=2x+6平行，可知要求的函數(shù)解析式為y=2x+'將點（1,3）代入表達式，求

出6值，就求出了函數(shù)解析式.

【解答】解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=fcr+h,

該一次函數(shù)的圖象與直線y=2x+6平行，

：,k=2,即函數(shù)表達式為y=2x+b,

將點（1,3）代入表達式得，

3≈2×l+?,

b=1,

函數(shù)表達式為：y=2x+l,

故答案為：y-2x+l.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象平行時，A值相等，通過代入經(jīng)過的點來求出函數(shù)表達式.

16.（2023?靜安區(qū)二模）已知fG）=X1,那么f（遍）=_?_.

3

【分析】把X=JE代入函數(shù)解析式即可.

近.

【解答】解：當χ=√E時，/（√3）=(√3)-ι=g=

√33

故答案為：亨.

【點評】本題考查求函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)累，把自變量取值代入函數(shù)解析式即可.

17.（2023?寶山區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=3x+機的圖象經(jīng)過點（-1,1）,那么m=4.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關于相的一元一次方程，解之即可得出機的值.

【解答】解：；一次函數(shù)y=3x+m的圖象經(jīng)過點（-1,1）,

.?.1=3X（-1）+m,

解得：/?=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記”直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)^kx+b,,

是解題的關鍵.

18.（2023?嘉定區(qū)二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點Pa,y）,y-X稱為該點的“坐標差”，函數(shù)圖象上所有點

的“坐標差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”.一次函數(shù)y=2x+3（-2WXWl）的“特征值”是4.

【分析】按照一次函數(shù)的取值求出當X最小及最大時的兩個點，再分別求出y-x即可.

【解答】解：???一次函數(shù)y=2x+3（-2≤Λ≤1）,

當X-—2時，y--Ly-x—1,

當X=I時，y=5,y-x=4,

V4>l,

.?.該函數(shù)的“特征值”為4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質，準確的計算是解題關鍵.

19.（2023?普陀區(qū)二模）已知正比例函數(shù)y=fcr（AWO）的圖象經(jīng)過點（2,-4）,那么函數(shù)值y隨自變量X的值的

增大而減小.（填“增大”或“減小”）

【分析】運用待定系數(shù)法求出Z后即可判斷函數(shù)的增減性.

【解答】解：首先把x=2,y=-4代入y=履，

得2k=-4,k=-2<0,

再根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質，得），隨X的增大而減小.

故答案為：減小.

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵是首先能夠熟練求得上的值.其次要熟悉正比例函數(shù)

圖象的性質.

20.（2023?嘉定區(qū)二模）如果反比例函數(shù)yML的圖象經(jīng)過點（1,-2）,那么這個反比例函數(shù)的解析式為y=

X

_2_

一X―

【分析】直接把（1,-2）代入yML中計算出。一1的值即可得到這個反比例函數(shù)的解析式.

a-1

【解答】解:把（1,-2）代入y=得CLl=IX(-2)=-2,

X

這個反比例函數(shù)的解析式為y=-2.

X

故答案為：y=-—■

X

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關鍵.

21.（2023?浦東新區(qū)二模）點A（-2,5）在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，那么C=-10.

X

【分析】直接把點（-2,5）代入反比例函數(shù)y￡求出k的值即可.

X

【解答】解：；點（-2,5）在反比例函數(shù)y=旦的圖象上，

解得k=-10.

故答案為：-10?

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

22.（2023?金山區(qū)二模）拋物線y=-∕χ2+］在y軸的右側呈下降趨勢（填，，上升”或者“下降，，）.

【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，進而求解.

【解答】解：?.?y=-^χ2+l中的〃=-￡<0,b=0,

???拋物線開口向下，對稱軸為y軸，

??.y軸右側部分下降，

故答案為：下降.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

23.（2023?嘉定區(qū)二模）如果函數(shù)y=f+A的圖象向左平移2個單位后經(jīng)過原點，那么k=-4.

【分析】根據(jù)向下平移縱坐標減求出平移后的頂點坐標并寫出解析式，然后把經(jīng)過的點的坐標代入函數(shù)解析式計

算即可得解.

【解答】解：；二次函數(shù)y=f+k的圖象向左平移2個單位后的頂點坐標為（2,%）,

.?.平移后的函數(shù)解析式為y=（Λ+2）2+k,

：平移后過原點（0,0）,

Λ0=（0+2）2+k,

.,.k=-4

故答案為：-4.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目利用頂點的平移解答更簡便.

24.（2023?松江區(qū)二模）將拋物線>=χ2向左平移1個單位后的拋物線表達式為y=（χ+ι）2.

【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=f向左平移1個單位，所得函數(shù)解析式為：y=(x+l)

2

故答案為：y=(x+l)2.

【點評】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù)“上加下減，左加右減”得出是解題關鍵.

25.(2023?徐匯區(qū)二模)某公司產(chǎn)品的銷售收入yι元與銷售量X噸的函數(shù)關系記為)，1=/(x),銷售成本中與銷售

量X的函數(shù)關系記為*=g(x),兩個函數(shù)的圖象如圖所示.當銷售收入與銷售成本相等時,銷售量X為4噸.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到兩個函數(shù)對應的函數(shù)解析式，然后令它們的函數(shù)值相等，求出

相應的X的值即可.

【解答】解：由圖象可得，

函數(shù)yι=∕(x)是正比例函數(shù)，過點(2,2000)；函數(shù)*=g(X)是一次函數(shù)，過點(0,2000).(2,3000).

設yι=日，

則2k=2000,得％=IOO0,

BPJl=IOOOx;

設”=OX+6,

則小2。。。，

l2a+b=3000

解得卜=500,

lb=2000

艮［J)-2=500X+2000;

令yi="，

則IOOoX=500x+2000,

解得X=4,

即當銷售收入與銷售成本相等時，銷售量X為4噸，

故答案為：4.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

26?(2023?金山區(qū)二模)小明和小亮的家分別位于新華書店東、西兩邊，他們相約同時從家出發(fā)到新華書店購書,

小明騎車、小亮步行，小明、小亮離新華書店的距離y∣(米)、”(米)與時間X(分鐘)之間的關系如圖所示，

在途中，當小明、小亮離書店的距離相同時，那么他們所用的時間是5分鐘.

【分析】分別求出函數(shù)"的函數(shù)解析式，然后求出它們的交點坐標即可得到答案.

【解答】解：設yι=fcv+b,

∫b=600

則

110k+b=0

∫k=-60

解得

lb=600

.*.γι=-60x+600;

設”=如+〃,

∫n=1300

則16.5m+n=0

fm=-200

解得

ln=1300

.\2=-200x+1300,

α一（y=-60x+600

y=-200x+1300

（x=5

解得

ly=300

.?.經(jīng)過5分鐘，他們途中到書店的距離相等,

故答案為：5.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，正確求出對應的函數(shù)解析式是解題的關鍵.

27?（2023?寶山區(qū)二模）某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定的質量，則

需購買行李票.行李費用y（元）是行李質量X（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.旅客最多可免費攜帶行

4050x（千克）

【分析】由圖，已知直線上兩坐標，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關系式，旅客可免費攜帶行李，即y=0,

代入所求得的函數(shù)關系式，即可知質量為多少.

【解答】解：設一次函數(shù)y=fcr+h,

當x=40時，y=6,當x=50時，y=10,

,?40k+b=6

*'l50k+b=10,

FkJ-

解得：15,

,b=-10

.?.所求函數(shù)關系式為y=2χ-10（χ?25）;

5

當y=0時，—X-10=0,

5

所以x=25,

故旅客最多可免費攜帶25千克行李.

故答案為：25.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在

直角坐標系中的讀圖能力.注意自變量的取值范圍不能遺漏.

28.（2023?黃浦區(qū)二模）已知某反比例函數(shù)的圖象在其所在的每個象限內(nèi)，y的值隨X的值增大而增大，那么這個

反比例函數(shù)可以是y=-2（答案不唯一）.（只需寫出一個）

X

【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得&V0,再寫一個符合條件的數(shù)即可.

【解答】解：反比例函數(shù)y=K*是常數(shù)，20）,在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，），的值隨著X的值的增大

X

而增大，

Λ?<0,

._2

??y———,

X

故答案為：y=-2（答案不唯一）.

X

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握對于反比例函數(shù)y=K,當火>0時，在每一個象限內(nèi)，

X

函數(shù)值y隨自變量X的增大而減?。划擹VO時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

29.（2023?松江區(qū)二模）已知點A（xι,W）、B（X2,在反比例函數(shù)y1的圖象上，如果OVXlV必那么Vl>

X

【分析】反比例函數(shù)y1，根據(jù)在同一個象限內(nèi)，y隨尤的增大而增減小即可得答案.

X

【解答】解：??,女=1>0,

???反比例函數(shù)y—■的圖象在一、三象限，且在同一個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，

點A(XI,??)>B(X2,J2)在反比例函數(shù)y」的圖象上，且OVXlVX2,

X

.?.yι>y2,

故答案為：>.

【點評】本題考查反比例函數(shù)的增減性，掌握人>0時，在同一個象限內(nèi)，)，隨X的增大而減小是解題的關鍵.

30.(2023噌陀區(qū)二模)在平面直角坐標系XOy中，點A(1,4)關于拋物線y=α(x+2)2的對稱軸對稱的點的坐

標是(-5,4).

【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)軸對稱的性質求解.

【解答】解：?.?y=α(x+2)2的對稱軸為：X=-2,

'?A關于X--2的對稱點為：(-5,4),

故答案為：(-5,4).

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

31.(2023?崇明區(qū)二模)已知一個反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點P(-2,3),則該反比例函數(shù)的圖象在各自的象限內(nèi)，函

數(shù)值y隨自變量X的值逐漸增大而增大.(填“增大”或“減小”)

【分析】首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，然后根據(jù)其符號確定其增減性即可.

【解答】解：設反比例函數(shù)的解析式為y=K(k≠0),

X

Y反比例函數(shù)圖象過點P(-2,3),

：.k=-2X3=-6<0,

反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質可知它在每個象限內(nèi)y隨X的增大而增大，

故答案為：增大.

【點評】考查了反比例函數(shù)的性質，解答此題的關鍵是要熟知反比例函數(shù)圖象的性質及用待定系數(shù)法求反比例函

數(shù)的解析式.

反比例函數(shù)圖象的性質：

(1)當k>0時，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的值逐漸增大而減?。?/p>

(2)當k<0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的值逐漸增大而增大.

32.(2023?閔行區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標系Xoy中，點A在直線y=2x上，點4的橫坐標為I,點P是X軸

正半軸上一點，點B在反比例函數(shù)y=K(x>0)圖象上，聯(lián)結AP、PB和OB.如果四邊形OAPB是矩形，那

X

么k的值是-8.

【分析】作AC，OP于點C,8￡>_L0P于點。，求得A點的坐標，然后利用射影定理求得PC,通過證得AACP

?BD0(AAS),求得B(4,-2),代入y=K?(x>0)即可求得女的值.

X

【解答】解：作AcaoP于點CBDLoP于點D,

Y點A在直線y=2x上，點A的橫坐標為1,

Λγ=2×l=2,

,A(1,2),

ΛOC=1,AC=2f

???四邊形OAPB是矩形，

ΛZOAP=90o,

22

.?.AC=OC?PC,BPT=PCf

.?.PC=4,

?λAP//OB,AP=OB,

/APC=/BOD,

VZACP=ZBDO=90o,

：.∕?ACP^∕?BDO(AAS),

：.BD=AC=2,OD=PC=4,

：.B(4,-2),

?；點B在反比例函數(shù)y=K(QO)圖象上，

X

.?k=4×(-2)=-8,

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，解題的關鍵是

求得點8的坐標.

33.(2023?徐匯區(qū)二模)如圖，拋物線Cdy=χ2+2χ-3與拋物線三：y=aχ2+bχ+c組成一個開口向上的“月牙

14

線”，拋物線。和拋物線C2與X軸有著相同的交點A、8(點8在點A右側)，與y軸的交點分別為C、D.如

【分析】先利用拋物線。求出A,B,C的坐標，再利用BO=CD以及勾股定理求出點。的坐標，最后用待定

系數(shù)法求出C2的表達式即可.

【解答】解：