2023年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省茂名市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

1.已知全集U={l,2,3,4,5},集合A={l,2,5},k"={l,3,5},則

A∩B=（）

A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

向最（方+而）+（萬(wàn)5+辰ζ）+5而化簡(jiǎn)后等于（）

A.BcB.ABC.acD.ΛM

2.

3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

1

1'N一一》

A.3

?

X

B.

v≈2x^

C.

D.y=3x

4.

若函數(shù)f(x)=αv2+l圖象上點(diǎn)(1,/(1))處的切線平行于直線y=2x+l,則α=

A.-lB.0C.2D.1

5.從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概

率是()

A.l/3B.1∕4C.1∕5D.1/6

6.tan960c5的值是()

A.也

B.-√5

√3

c.T

-√3

D.T

7.過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,2)直線方程為()

A.x+y-l=0B.x-y-l=OC.x+y+I=OD.x-y+l=O

8.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何

體的側(cè)面積是O

A.4πB.3πC.2πD.π

9.函數(shù)/(x)=-3+αx-√l在(_,3)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.a≥6B.a<6C.a>6D.-8

10若a°?6<a<a04則a的取值范圍為()<∕a

A,a>lB.O<a<lC.a>OD.無(wú)法確定

八填空題（io題）

U在等比數(shù)列SJ中，齊％α+%%=4,則此數(shù)列的前8項(xiàng)之枳為

12.已知^ABC中，zA'zB?NC所對(duì)邊為a?b，c?C=30°,a=c=2.則b=

若拋物線yMx=0上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8,

13.則該點(diǎn)的坐標(biāo)是__________

14.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有生。

15.集合A={1,2,3}的子集的個(gè)數(shù)是二

16.拋物線2y'=X的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.

某地生態(tài)園行4個(gè)出入門.石某游客從任?出入門進(jìn)入，并且從另外3個(gè)出入門之走

17.出.迸出方案的種數(shù)為

18.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18-平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是

則J/-4x+4-∣x-31=

19.若XV2,

20.已知向量a=(l，-1)，b(2,x).若AXb=I?則X=.

三、計(jì)算題(5題)

21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣xW0},且滿足f(x)+3f(工)=X

(I)求函數(shù)f(χ)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(χ)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求

(1)3個(gè)人都是男生的概率；

(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.設(shè)函數(shù)f(χ)既定R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(l)=2.

(1)求f(-l)的值；

(2)若f(ι2?3l+l)>-2?求t的取值范圍.

24.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上,

⑴求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種？

（2）求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率p。

25.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為io.后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3,求這四個(gè)數(shù),

四、簡(jiǎn)答題（io題）

26.等差數(shù)列&:的前n項(xiàng)和為S;已知a］（）=30,a2θ=50≈

（］）求通項(xiàng)公式aC

n

（2）若S_=242,求Ir

-—6x÷8^0

—>2

27.解不等式組X-I

28.化簡(jiǎn)1+2COS°。-co$2a

l+sm20

=stnθ+cos0

29?求證加6+cos6

30.三個(gè)數(shù)1b^C成等差數(shù)列，公差為3,乂a，b+Pc+6成等比數(shù)列，求a，b，

ax2+↑

f（x）一~

31.設(shè)函數(shù)bx+C是奇函數(shù)5b,CeZ）且f（1）=2，f（2）<3.

（?）求丁trC的值：

（2>當(dāng)x<0時(shí)，判斷f（X）的單調(diào)性并加以證明.

32.在等差數(shù)列中，已知a」a是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a>a，求S的值

I4418

tan（

33.已知7+"）=2.求血2。-2cos2“的值

r

34.已知函數(shù)/（χ）=√l-α∣ɑ>O.fifl≠1），且""=?-

（］）求a的值：

（2）求f（χ）函數(shù)的定義域及值域.

??/7125

35計(jì)算行尸+（025）2_M+H*（?÷（?+3）°

??,227

五、解答題（io題）

36.已知數(shù)列｛a｝是的通項(xiàng)公式為a=enQ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（Di正明數(shù)列伯｝為等比數(shù)列：

(2)若\=1嗎；求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn?

37.已知等差數(shù)列｛a∕的前72項(xiàng)和為S,a5=gSβ=6.

(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列｛a∕的前k項(xiàng)和Sk=72,求k的值.

38.已知圓C:(X-I)O+丫2=9內(nèi)有一點(diǎn)P(2,2y過(guò)點(diǎn)P作直線］交圓C于A、B兩點(diǎn).

(D當(dāng)直線］過(guò)圓心C時(shí)，求直線［的方程；

(2)當(dāng)直線1的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).

39.

已知二次函數(shù)f(x)=ax??xW的圖象過(guò)兩點(diǎn)A(T，0)和B(5,0)，且其頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為-9，求

①a、b、c的值

②若f(x)不小于7，求對(duì)應(yīng)X的取值范圍。

40.已知函數(shù)f(χ)=log2l+x/1-x.

(1)求f(x)的定義域;

(2)討論f(x)的奇偶性：

(3)用定義討論f(χ)的的調(diào)性.

求在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于4,且與直級(jí)5"3y=口垂直的直線方程.

41.

2

42.在銳角^ABC中，內(nèi)角A，B,C所對(duì)的邊分別是a，b,c^*?1'**?"'^:

（D求C的值：

（2）求SinA的值.

43.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，

但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存UO天，同時(shí)，平均每天有6千克的杏菇損壞不能

出售.

（1）若存放X天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷生總金額為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（提示：利潤(rùn)=銷售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用）

（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出存可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

已知等安息對(duì)卜/滿及：%=7,4+%=26，｛%｝的前〃項(xiàng)和勢(shì)SrT.求明及Sr,；

44.

jjr-I?x1

j_t.?φl(shuí).i?(D在給定的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(χ)的圖象：(2)求滿足方程

βvfι∣???rτ?

TTntTmi

':':"ii:'Y：?

f(x)=4的X的值.

六、單選題(0題)

46.WM=()時(shí)，分式x+1沒(méi)有意義。

B.±l

C.1

D.-1

參考答案

1.B

集合的運(yùn)算.由CUB={1,3,5}得B={2,4}，故AnB={2}.

2.C

3.D

4.D

5.C

本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C2=3種取法，所有取法共有C2=15種，故概率為3/15=1/5.

6.A

tan960o=tan(9000+60o)=tan<5*180o+60o)=tan60°=vJ

7.B

直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

8.C

立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過(guò)程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為］,其側(cè)面積S=2πrh=2兀χlχl=2π.

9.A

由題意可得：函數(shù)/(力)為二次函數(shù)，其圖像拋

物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為：f

.??^23時(shí)滿足題意，

.?.Q26

10.B

已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在(0/)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以選BC

11.16

12.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120。,所以b2=a2+c2-2accosB=12?所以b=2√J

13.(-7+2)

14.20

男生人數(shù)為0.4x50=20人

15.8

由題得集合4的子集有：0,{1},{2},{3},

{1,2},{1,3},{2,3},{1,2.3}，所以共8

個(gè)。

16.

(京⑼，因?yàn)镻=I/4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(*0).

17.12

18.4、6'8

19.-P

：x<2i

原式二《1X-2片—|3—句=∣x—2|—|3—?l

=2—X—(3—?)=-1.

故答案為：-1.

20.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-l)×x=2-x=l,x=lo

21.

(1)依題意有

/(x)+3/(1)=x

X

∕d)+3∕(x)=1

XX

解方程組可得：

3-X2

/(X)=

8x

(2)函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

V函數(shù)/(X)的定義域?yàn)椋吱Oχ≠0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

3-X2

/(-X)=

8x=-/V)

二函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

22.

解：(1)3個(gè)人都是男生的選法：Cl

任意3個(gè)人的選法：Cf0

￡L=1

3個(gè)人都是男生的概率:

Qo6

(2)兩個(gè)男生一個(gè)女生的選法：ClC?

C+CC=2

至少有兩個(gè)男生的概率尸=

Go-3

23.解：

(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)

所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2

(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因?yàn)閒(x)=作R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1

所以1<t<2

24.

解：(I)利用捆綁法

先內(nèi)部排：語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、英語(yǔ)書(shū)排法分別為a、/：、&

再把語(yǔ)文書(shū)、數(shù)學(xué)書(shū)、英語(yǔ)書(shū)看成三類，排法為

排法為：《用㈤H=K)3680

(2)利用插空法

全排列：專

語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本排法為：4

插空：英語(yǔ)書(shū)需要8個(gè)空中5個(gè)：團(tuán)

英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率：P=W咨="!

公99

25.

解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為b-10,b,b+10,因?yàn)閎,b+10成等比數(shù)列且公比為3

?+10C

.,.--------=3

b

Λb+10=3b,b=5

所以四個(gè)數(shù)為-5,5,15,45.

26.

(1)an=ay+(n+V)d,aw=30,a10=50

.?.5+9d=30,α,+19c/=50得q=12,4=2

則a”=2〃+10

(2)Sn=na,+世上Dd且Sll=242

n12

.?.12"+"("T)χ2=24

2

得It=Il或n=-22(舍去)

27.x2-6x+8>O??χ>4?x<2(1)

—>2.?.>0,得KX<5

x-1?-l（2）

(x∣l<x<2期<r<5)

聯(lián)系（∣）（2）得不等式組的解集為

28.1+2cos2a-cos2=l+2cos2a-ccos2a-sin2aj=l+cos2a+sin2a=2

29.

證明：左邊=1+2Sine空Se=Sin。+cos6=右邊

sinθcosθ

等式成立

a=b-3

?c=6÷3

30.由已知得：(6÷I)3=a{c÷6)

」=4

<i>≡7

由上可解得c=10

31.

V函&(X)=是奇函數(shù)/(x)=-/(-X)

bx+c

ax2+lαxj+1

-bx+c~bx+c二得2c=o???^c=o

Λ+lC

又???由???得

f(1)=2b

…,*<3'—2

又?f(2)<3??b??^o<b<2

.、x+1

??,b≡z???b=ιJ(xf=^^-

（2）設(shè)一］＜不］＜0

/(—(&)="-業(yè)

砧3

xιxa

=(Xa-Xl)(I--L)

X丙

???x2>x1?'?x2-xt>0l>x1x^X)/(x3)-/(x1)<0

^xl<x3<-PV(x2)-∕(x1)>0

故當(dāng)XV-I時(shí)為增函數(shù)：當(dāng)-l≤χ<0為減函數(shù)

32.方程χa-[0χ+]6=0的兩個(gè)根為2和8,又α[>Q]

?,q=2,ai=8

又丁a∕=a,+3d，?,d=2

4I

。β,8(8?1μOC8×7×2”

,,S9=84+'2=8*2+—--a72

33.

Y+α)M上士=2

4ITana

1.1

.tana=-,Sina=-COSa

33

.Sm2β=-.cos2ɑ=-

55

則SIn2α-2cos2α=-1

,/(-l)≡√l-a^l-??

34.S八，2

1-Λ^1=LiaT=L即α=2

22

/(x)=√1-2M1-2,>Ux<0

.函數(shù)“x新定義域?yàn)?-∞⑼

?.?2,>0.0<l-2,<1./(x)€[0.1)

⑵..函初(X注)值域加-∞.θ]

35.

a1?1,412

^=(∣Γ2÷(i)2+3×(^)2+l=-×2-2+-+l=-

24?

36.

Λ教“匕.）是傳41為。.公比為。的等比Ik列.

(2)由(1)知6.?IM.Inc)

M..1

?(■+1)0

G^T

■?÷1w+

37.（1）設(shè)等差數(shù)列｛a｝的公差為d由題

ai?aΛI(xiàn)+Ad=8__IalH。一?_

解相則數(shù)列

S=3α∣+3<∕=61d=*2

I1

u

{a9}的通項(xiàng)公式為ɑ.=a,-(n—1)</-2w—2.

(2)S.=也時(shí)號(hào)匚型=獻(xiàn)一H?曲S,=72.

可得A,-A=72?即公一A—72?。，解得上一9

j￡k——8(舍)?

38.

(i>a<l?c(i*o).0Aafl∣∕nAP(2.

?與■心.，EI?tt，

“-gX-I

化”?Lr-y-，??.

(2)??ΛWW∣<->≡O(shè).M<∕Mta∣/M

n1

AβΛ<-t√r,-√*≡*J?~7-√R.

39.

①依題意，圖象的頂點(diǎn)為(2,-9)

設(shè)這二次函數(shù)的解析式為f(x)=a(x-2)-9-

由于其圖像過(guò)點(diǎn)A(-1.0)

?■?a(-l-2)-9=0

解得乎1^

工這二次畫(huà)數(shù)為f(x)=<x-2)-9

即f(x)=x-4χ-5

?a=l,b=-4,c=-5,'

②依題意，f(x)≥7

即X-4χ-5≥7

X-4χ-12≥0

(χ-6)(x+2)≥0

?'?x=≤-2或x≥6,

40.(])要使函數(shù)1^)=跑21+乂/1作有意義，則須]+x∕l?x>O解得-IVXV「所以f(x)的定義域?yàn)閧x∣∕VχV]}.

(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閧x∣∕Vχ<l},且f(?x)=跑2(l+x〃-x)J=JOed+x"?x=f(x)?所以f(x)是定義在(“’I)上的奇函數(shù)?

av

(3)-l<x<x2<l?則f(x1)-f(x2)=log?+x?/1+x2=?(1+x?)(1-x2)f(1-x?)(1+x2)-l?xj<x2?l

RQ0<l??t<1+,，VIQ<I-<1一人

≤l?0fGkOVVIQVJB?y?Vl??0V

怒?W<m*?E?

<o.?/(?,></<<(>.Hfci/<>)

<l.l>i

41.

設(shè)所求的直線方程為y=kx??

U

依題意，、

，+〃=4

I.k

_3

解得/=5

h=-6

???所求的直線方程為Y=：工6，即3x-5y3O0

42.

b*inC

由已知及止修定樹(shù)，-

mnB

4ZJXM∏15*