第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

計算機(jī)只能接受和處理二進(jìn)制代碼“0”和“1”及其組合，這些二進(jìn)制數(shù)可以表示某一物理量的大小，稱之為離散量或數(shù)字量。但實(shí)際系統(tǒng)中的被控量使在時間上連續(xù)的信號，一般稱之為連續(xù)量或模擬量。模擬量進(jìn)行離散化并轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后，才能由計算機(jī)處理。因此，計算機(jī)控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)，模擬控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。離散控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別在于：模擬控制系統(tǒng)的給定量、反饋量和偏差信號都是連續(xù)型的時間函數(shù)，而微機(jī)控制系統(tǒng)中的所有信號都是時間上離散型的數(shù)字信號。第一節(jié)信號變換理論第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)模擬信號:是指在時間和幅值上都是連續(xù)的信號。數(shù)學(xué)上用連續(xù)函數(shù)f(t)表示。離散模擬信號：時間上離散，而在幅值上表示連續(xù)量信號的大小。用f*(t)表示。數(shù)字信號：時間上離散，幅值也離散的信號。采樣：利用采樣開關(guān)，將模擬信號按照一定的時間間隔重復(fù)開閉變成離散模擬信號的過程。該時間間隔T稱為采樣周期。量化：采用一組二進(jìn)制數(shù)碼來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。用A/D轉(zhuǎn)換器完成。一、信號的采樣和量化第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)1.信號采樣

1)采樣過程信號采樣就是將連續(xù)的模擬信號，通過采樣開關(guān)按一定時間間隔的閉合和斷開，將其抽樣成一連串離散脈沖信號的過程，如圖2―1所示。這一過程也稱為離散化過程。圖2―1采樣過程第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

圖4―2中f(t)是被采樣的模擬信號，它是時間和幅值都連續(xù)的函數(shù)。采樣后的f(t)被以時間間隔T為周期閉合、斷開的采樣開關(guān)S分割成圖中所示的時間上離散而幅值上連續(xù)的離散模擬信號f*(t)。離散模擬信號f*(t)是一連串的脈沖信號，又稱為采樣信號。采樣開關(guān)兩次采樣(閉合)的間隔時間T稱為采樣周期，采樣開關(guān)的閉合時間τ稱為采樣時間，0、T、2T…各時間點(diǎn)稱為采樣時刻。1.采樣f*(t)=f0+f1+f2+……+fkfk=f(kT)δ(t-kT)δ(t)=0t≠0∞t＝0（單位脈沖函數(shù)）f*(t)=∑f(kT)δ(t-kT)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)2.量化因?yàn)椴蓸雍蟮玫降碾x散模擬信號本質(zhì)上還是模擬信號，不能直接送入計算機(jī)，故還需經(jīng)過量化，變成數(shù)字信號后才能被計算機(jī)接收和處理。量化就是用一組數(shù)碼(如二進(jìn)制碼)來逼近離散模擬信號的幅值，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的。將離散模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為量化過程，其中進(jìn)行量化處理的裝置為模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換器。2.量化

量化單位為：q＝(fmax－fmin)/(2n-1)

第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)⑴量化誤差第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)例如，模擬信號fmax

＝10V,fmin

＝0V，取n＝8，則q=10V/(28-1)≈4mV，量化誤差最大值

emax

＝±q/2≈±2mV。由以上分析可以看出，在A/D轉(zhuǎn)換器的輸出位數(shù)n足夠多時，可以使量化誤差達(dá)到足夠小，就可以認(rèn)為數(shù)字信號近似于采樣信號。如果在采樣過程中，采樣頻率也足夠高，就可以用采樣、量化后得到的一系列離散的二進(jìn)制數(shù)字量來表示某一時間上連續(xù)的模擬信號，從而可以由計算機(jī)來進(jìn)行控制計算和處理。

在采樣過程中，如果采樣頻率足夠高，并選足夠大的字長，就可以使量化誤差足夠小，同時，使量化噪聲的振幅小、頻率高、易被被測對象抑制（因被測對象具有低通濾波特性）。所以，在選擇A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)時，不僅要從靜態(tài)精度考慮，還要從動態(tài)平滑性的角度考慮。第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)

從信號的采樣過程可知，采樣后得到的離散模擬信號沒有包括全部時間上的信號值，而是只知道采樣時刻的信號值。除此之外時刻的值是不知道的。這就是說，采樣過程損失了信號在采樣時刻之間的信息。如何才能是采樣信號包含原信號的全部信息？顯然，采樣周期T的合理選取是重要的，采樣周期T越短，采樣信號f*(t)就越接近連續(xù)信號f(t)。但是如果采樣周期太短，就會把許多時間用于采樣，而失去了實(shí)時控制的機(jī)會。因此要合理地選擇采樣周期是關(guān)鍵。這就是下面要介紹的香農(nóng)采樣定理。二、采樣定理

香農(nóng)(Shannon)采樣定理：為了使采樣信號f*(t)能反映連續(xù)信號f(t)的變化規(guī)律，采樣頻率ωs(ωs=2πfs=2π/T)至少應(yīng)該是信號f(t)頻譜最高頻率ωmax

的兩倍，即

ωs≥2ωmax

(4―3)

當(dāng)采樣周期滿足采樣定理時，圖4―3中的采樣信號頻譜就不會發(fā)生重疊效應(yīng)，這時就可以通過理想的低通濾波器從采樣信號f*(t)中完全恢復(fù)出f(t)來。第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)1.香農(nóng)采樣定理圖4―3離散信號F*(jω)的頻譜圖第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)二、采樣定理和采樣周期的選擇

如果f(t)是一個有限帶寬的連續(xù)信號f(t)(即當(dāng)ω>ωmax時f(ω)＝0，ω為信號角頻率)，僅當(dāng)采樣角頻率ωs≥

2ωmax（或采樣周期Ts≤1/(2fmax)時），采樣后的離散信號f*(t)才能不失真地復(fù)現(xiàn)原信號f(t)。其中，ωmax為原信號f(t)頻譜中最高角頻率。

1.香農(nóng)采樣定理2.采樣周期T的選擇

由于被控對象的物理過程及參數(shù)變化比較復(fù)雜，系統(tǒng)有用信號的最高頻率ωmax是很難確定的。采樣定理僅從理論上給出了采樣周期的上限，實(shí)際采樣周期要受多方面因素的制約。下表列出了一些常見控制參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)采樣值。第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)第二章計算機(jī)控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)三、信號的恢復(fù)

把離散模擬信號轉(zhuǎn)換成連續(xù)模擬信號的過程稱之為信號的恢復(fù)，這一過程是由保持器來完成的。保持器的作用有二：一是由于采樣信號僅在采樣開關(guān)閉合時有輸出，而在其余的時間輸出為0，所以在兩次采樣開關(guān)閉合的中間時間，存在一個采樣信號如何進(jìn)行保持的問題。從數(shù)學(xué)的角度來說就是要解決在兩個采樣點(diǎn)之間進(jìn)行插值的問題。二是保持器還要完成一部分對采樣時刻所產(chǎn)生的高頻分量進(jìn)行濾波。

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