北京市西城區(qū)2022-2023學年七年級上學期數(shù)學期末試卷（解析版）

北京市西城區(qū)2022-2023學年度第一學期期末試卷七年級數(shù)學

1.本試卷共6頁，共兩部分，四道大題，26道小題.其中第一大題至第三大題為必做題，

滿分100分.第四大題為選做題，滿分10分，計入總分，但卷面總分不超過100分.考試時

間100分鐘.

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和學號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請將考試材料一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

_3

1.W的相反數(shù)是（）

4433

A.-----B.-C.-----D.一

3344

【答案】D

【解析】

【詳解】考查相反數(shù)的概念及應(yīng)用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)士3的相反數(shù)是己3.

44

故選D.

2.紅樹林、海草床和濱海鹽沼組成三大濱?！八{碳”生態(tài)系統(tǒng).相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，按全球平均值估算，我國

三大濱?！八{碳”生態(tài)系統(tǒng)的年碳匯量最高可達約3080000噸二氧化碳.將3080000用科學記數(shù)法表示應(yīng)

為（）

A.3.08xlO4B.3.08xlO6C.308xlO4D.0.308xJO7

【答案】B

【解析】

【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為：axlO",其中l(wèi)《a<l（）,〃為整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是

正數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得：3080000=3.08x106,

故選:B.

第1頁/共

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為：“X10”，其中〃為

整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及〃的值.

3.如圖是某個幾何體的展開圖，則該幾何體是（）

A.五棱柱B.長方體C.五棱錐D.六棱柱

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)簡單幾何體的展開圖，即可得到答案.

【詳解】解：幾何體的展開圖為長方形和五邊形，據(jù)此可判斷該幾何體為五棱柱，故A正確.

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟記幾種幾何體的展開圖，錯因分析：沒有熟練

掌握幾何體的展開圖.

4.有理數(shù)a,人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

I：II?[I?1A

-3-2-10123

A.a>bB.碼<同C.ab>0D.a+b<—3

【答案】B

【解析】

【分析】利用數(shù)軸知識和絕對值的定義判斷即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知：a<0,b>0,網(wǎng)<14，

：.a<b,A選項錯誤，不符合題意；

例<同，B選項正確，符合題意；

，活<0,C選項錯誤，不符合題意；

a+b>-3,D選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識和絕對值的定義.

5.下列計算中正確的是（）

第2頁/共

A.2x+3y=5孫B.6%2-(-X2)=5X2

C.4mn-~imn-1D.-7ab2+4ab2=-3ab2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同類項合并法則逐項判斷即可.

【詳解】A.2x+3y不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意.

B.6x2-(-x2)=7x2,故選項錯誤，不符合題意.

C.4mn-3mn=mn,故選項錯誤，不符合題意.

D.-7時+4a/=-3時，故選項正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了同類項的合并，解題的關(guān)鍵是熟悉同類型的合并法則.

6.已知一個角比它的補角小30。，則這個角的大小為()

A.30°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為達根據(jù)題意列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為X,則它的補角為18()°—X,

根據(jù)題意得：x+3O0=18O°-x,

解得：x=75。，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用、補角，熟知互為補角的兩個角之和為18()0是解答的關(guān)鍵.

7.若x-3y=T,則(了一3y)2+2%一6^—10的值為()

A.14B.2C.-18D.-2

【答案】D

【解析】

【分析】直接將原式變形，進而代入已知得出答案即可.

【詳解】解：x-3y=T,

/.(x-3y)2+2x-6y-10,

第3頁/共

=（x-3y）“+2（x-3y）-10

=（x-3y）2+2（x-3y）-10

=16-8-10

=-2,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵.

8.用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形.拼第1個圖形所用兩種卡片

的總數(shù)為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚?……若按照這樣的規(guī)律拼出的第〃個圖形中，

所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第〃個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（）

...

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.57枚B.52枚C.50枚D.47枚

【答案】B

【解析】

【分析】總結(jié)規(guī)律第〃個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當〃=10時.，求出所用正方形

卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量，栽求和即可得到答案.

【詳解】解：第1個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多4-3=1（枚），

第2個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多7-5=2（枚），

第3個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10—7=3（枚），

第〃個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（3〃+1）—（2〃+1）=〃（枚），

當〃=10時，所用正方形卡片：3〃+l=3xl0+l=31（枚），所用等邊三角形卡片為：

2〃+l=2xl0+l=21,

所用兩種卡片的總數(shù)為：31+21=52（枚），

故選:B.

【點睛】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第〃個圖形中所用正方形卡片比等

邊三角形卡片多幾枚.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

第4頁/共

9.用四舍五入法把4.0692精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

【答案】4.07

【解析】

【分析】根據(jù)四舍五入的法則進行計算即可.

【詳解】解:根據(jù)題目要求4.0692=4.07

故答案為：4.07.

【點睛】本題考查的是近似數(shù)，熟練掌握四舍五入并且審清題目要求是解題的關(guān)鍵.

10.計算：31°15zx4=

【答案】125

【解析】

【分析】根據(jù)角度的計算法則即可求解.

【詳解】解：31°x4=124°,15'x4=60'=l0,

.?.31°15'x4=124°+l°=125°,

故答案為：125.

【點睛】本題主要考查了角度的計算，注意掌握角度之間的換算是60進制，即：1。=60',1'=60",是

解題的關(guān)鍵.

11.若上+1|+(y—8)2=0,則%一曠的值為.

【答案】-9

【解析】

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)得出X，＞的值，代入計算得出答案.

【詳解】解：|x+l|+(y—8)2=0,

x+1=0,y-8=0,

解得：x=-l,y=8,

...x-y=-1-8=-9,

故答案為：—9.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)的意義和性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵.

12.寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù)；②次數(shù)是5.這個單項式可以是：

【答案】—a4b(答案不唯一)

【解析】

第5頁/共

【分析】根據(jù)題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一.

【詳解】根據(jù)題意可得：

-a4b-

故答案為：—a%（答案不唯一）.

【點睛】此題考查了單項式的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉單項式的概念.

13.如圖，C是線段AB的中點，點。在線段CB上，E是線段的中點.若43=14,EB=2,則CD

的長為.

ACDEB

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)中點的定義求出CB,DB，再由CD=BC—BD,可得出答案.

【詳解】QA8=14,C是線段A3的中點，，

BC=-AB=7,

2

又E為06的中點，EB=2,

：.BD=2EB=4，

:.CD=BC-BD=7-4=3.

故答案為：3

【點睛】本題考查了兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

14.若x=6是關(guān)于1的方程3x+2m=8的解，則加的值為.

【答案】-5

【解析】

【分析】將x=6代入方程即可求出加的值.

【詳解】解：將x=6代入方程得：3x6+2加=8,

解得：m=-5,

故答案：-5.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.某商品原價是每件。元，第一次降價打“九折”，第二次降價每件又減50元，則第二次降價后的售價

為每件元.（用含。的式子表示）

【答案】（0.9。一50）

第6頁/共

【解析】

【分析】根據(jù)某種商品原價每件a元，第一次降價打“九折”，可知第一次降價后的價格為0.9a元，第二

次降價每件又減50元，可以得到第二次降價后的售價.

【詳解】解：某商品原價每件。元，第一次降價打“九折”，

???第一次降價后的價格為0.9a元，

第二次降價每件又減50元，

.??第二次降價后的售價是（0.9a-50）元，

故答案為：（0.9fl-50）.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，掌握題干數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出來是解題的關(guān)鍵.

16.在圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為1,把由四個小三角形組成的邊長為2的大三角形稱為一

個“單元”.現(xiàn)將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)分別填入圖中的十個小三角形中，使得對于圖

中的四個“單元”,每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23.若2,4,5,a已填入圖中，位置如圖所示，則

。表示的數(shù)是;請按上述要求，將剩余的數(shù)填入圖中（填出一種即可）.

【答案】3（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)題意對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23,分別代數(shù)驗證即可.

【詳解】解：由題意可得：。=3,

故答案為：3（答案不唯一）.

【點睛】此題考查了整數(shù)規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)字進行驗證.

三、解答題（共68分，第17題18分，第18-19題，每題6分，第20題11分，第21題6

分，第22-24題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

第7頁/共

17.計算：

(1)—12+(—6)—(—28)；

2

【答案】(1)10(2)-

(3)-17

(4)—9—

2

【解析】

【分析】(1)先去括號，再計算加減法；

(2)將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解；

(3)根據(jù)乘法分配律進行計算即可；

(4)先算乘方，再算乘法，最后算加減，如有括號，先算括號里面的.

【小問1詳解】

解:-12+(-6)-(-28)

―12+(-6)—(-28)

=1()；

【小問2詳解】

I

X—

549

2

3

第8頁/共

【小問3詳解】

卜部（-48）+卜卦I嗚*(-48)

=9+14-40

=-17；

【小問4詳解】

2

解：-3+(1-1卜(-2)2

2

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序為：先算乘方，再算乘除，最后算加減，同

級運算，應(yīng)從左往右的順序進行計算，如果有括號，要先算括號里面的，進行有理數(shù)混合運算時，注意各

個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

18.如圖，己知三點AB,C,作直線A3.

（1）用語句表述圖中點C與直線AB的關(guān)系：；

（2）用直尺和圓規(guī)完成以下作圖（保留作圖痕跡）：連接C4,在線段C4的延長線上作線段AO,使

AD=AB.

（3）連接比較線段OC與線段的長短，并將下面的推理補充完整：

DC^AD+AC,AD=AB，

DC=AB+AC>

AB+ACBC,（）（填推理的依據(jù)）

第9頁/共

DCBC.

【答案】（1）點。在直線AB外；

（2）見解析（3）>；兩點之間，線段最短；〉

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直線與點的位置關(guān)系進行求解；

（2）根據(jù)幾何語言畫出幾何圖形；

（3）利用兩點之間線段最短得到AB+AC>3。，從而可判斷DC>3。.

【小問1詳解】

解：點C與直線的關(guān)系為：點。在直線A3外，

故答案為：點C在直線外；

【小問2詳解】

解：作出圖如圖所示；

【小問3詳解】

解：DC=AD+AC,AD^AB,

DC=AB+AC>

AB+AC>BC,（兩點之間，線段最短）

DC>BC,

故答案為：>；兩點之間，線段最短；>.

【點睛】本題考查了作圖一復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了兩點之間的距離.

19.求3（x—29）一（3/+7x）+10y2的值，其中犬=一；，,=5.

【答案】-4x+y2,26

【解析】

【分析】根據(jù)去括號法則，合并同類項法則進行化簡，再將x、y的值代入即可求解.

【詳解】解：3（x-2y2）-（3/+7x）+10/

第10頁/共

=3x-6/-3/-7x+10y2

=-4x+y2.

當一；，y=5時,

原式=_4x

=1+25

=26.

【點睛】此題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.

20.解下列方程：

(1)7%-20=2(3-3x)；

2x33x1

(2)=-----+1.

52

【答案】(1)x=2

(2)x=-1

【解析】

【分析】(1)先去括號，再移項，合并同類項，最后把系數(shù)化為“1”即可；

(2)先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，最后把系數(shù)化為“1”即可；

【小問1詳解】

解：7x-20=2(3-3%)

去括號，得7x—2()=6—6x,

移項，得7x+6x=6+20,

合并同類項，得13x=26,

系數(shù)化1,得x=2.

【小問2詳解】

2.x—33x—1.

-----=-----+1

52

去分母，得2(2x—3)=5(3x—1)+10,

去括號，得4x—6=15x—5+10,

移項，得4%-15%=6-5+10,

合并同類項，得—=

第11頁/共

系數(shù)化1,得戶—1.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步驟與方法”是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，ZAOB=ZCOD,NAOC=90°.過點。在/AOC的內(nèi)部畫射線OE.

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)當NE8=90。時，平分NEOB.

①依題意補全圖形：

②將下面的推理補充完整.

證明：/或兒＞=90°,

ZEOC+Z____=90°.

ZAOB=ACOD,

?1.ZEOC+Z___=90°,

/AOC=90。，

NEOC+ZAOE=90。，

Z=N().()(填推理的依據(jù))

平分NEO3

(2)當NEQB=90。時，射線平分/.

【答案】(1)①見解析：②NCOD,NAOB,ZAOB,NAOE,同角的余角相等

(2)OC,NEOD

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意補全圖形即可，再根據(jù)同角的余角相等進行證明即可；

(2)利用角平分線的定義進行解析即可.

【小問1詳解】

解：①如圖所示：

第12頁/共

c

D

②ZEOD=90°,

：.NEOC+NCOD=90。,

ZAOB=ZCOD,

NEOC+N4aB=90。,

???NA0090。，

ZEOC+ZAOE^90°,

：.ZAOB=ZAOE,（同角的余角相等）

平分NEQB；

【小問2詳解】

解：當NEQ5=90°時，射線OC平分NEOD,

NEO5=90°,

：.ZEOA+ZAOB=900,

.ZAOB=ZCOD,

:.AEOA+ZCOD^90°,

■,ZAOC=90。，

:.ZEOA+ZEOC=90°,

:"COD=/EOC,

.:OC平分/EOD.

【點睛】本題主要考查了余角以及角平分線的定義，熟練掌握同角的余角相等以及角平分線的定義是解題

的關(guān)鍵.

22.用A8兩種型號的機器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運往倉庫.已知每臺8型機

器比A型機器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品，3臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿5箱，4臺8型機器一天生

產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱.每臺A型機器一天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？每箱裝多少件產(chǎn)品？

下面是解決該問題的兩種方法，請選擇其中的一種方法完成分析和解答.

第13頁/共

方法二

方法一分析：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，則3臺A型機

分析：設(shè)每臺A型機器一天生產(chǎn)I件產(chǎn)品，則每臺8型機器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺8型機

器一天生產(chǎn)(X+2)件產(chǎn)品，3臺A型機器一天共生產(chǎn)器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意

______件產(chǎn)品，4臺8型機器一天共生產(chǎn)_____件產(chǎn)品，列方程.

再根據(jù)題意列方程.解：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品.

解：設(shè)每臺A型機器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.

答：

答：

【答案】每臺A型機器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品.

【解析】

【分析】選擇方法一：設(shè)每臺A型機器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每臺8型機器一天生產(chǎn)(X+2)件產(chǎn)品，根據(jù)

每箱裝產(chǎn)品的件數(shù)一樣列出等式，即可求解；選擇方法二：設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，根據(jù)A,B兩種機器每臺

一天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系列出等式即可求解.

【詳解】解：方法一：3x，4(x+2)；

設(shè)每臺A型機器一天生產(chǎn)X件產(chǎn)品，

依題意列方程，得巨=4(X+2),

57

解得x=40,

3Y

所以三=24,

答：每臺A型機器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品；

方法二：5x,7尤；

設(shè)每箱裝x件產(chǎn)品，

5r7r

依題意列方程，得—+2=上，

34

解得x=24,

5Y

所以一=40,

3

答：每臺A型機器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品.

【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意，列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

第14頁/共

23.已知NAOB=75°,射線0C在/AO3的內(nèi)部，且NAOC=4NBOC.射線0。是平面上繞點。旋

轉(zhuǎn)的一條動射線，0E平分/DOC.

。圖I8

(1)如圖1,射線。。在NA0C的內(nèi)部.

①求N3OC的度數(shù)；

②若ZEOC與NDOB互余,求ZEOC的度數(shù)；

(2)若NAOD=〃°(0<〃<60),直接寫出ZBOE的度數(shù)(用含〃的式子表示).

【答案】(1)①NBOC=15°；②NEOC=25。

(2)45°--?°或45°+,〃°

22

【解析】

【分析】(1)①由ZAO5=ZAOC+ZBOC,ZAOC=4NBOC,ZAOB=75?？傻?ZBOC=75°

從而可計算出ZBOC的度數(shù)；②根據(jù)/EOC與ZDOB互余以及0E平分ZDOC即可算出ZEOC的度

數(shù)；

(2)分兩種情況：當。。在/AQB內(nèi)部時；當。。在40B外部時，進行討論即可得到答案.

【小問1詳解】

解：①ZAOB=ZAOC+ABOC,ZAOC=4ZBOC,

ZAOB=4ZBOC+ZBOC=5NBOC,ZAOB=75°,

???5Z5OC=75°,

NBOC=15。；

②NEOC與NDOB互余,

ZEOC+ZDOB^90°,

OE平分NOOC,

?1./DOC=2NEOC,

???/DOB=ZDOC+ZBOC=2NEOC+15°,

ZEOC+2ZEOC+15°=90%

第15頁/共

ZEOC=25°i

【小問2詳解】

解：當。。在/AOB內(nèi)部時,

N3OC=15。，

,ZA(?C=75。-15。=60。，

ZAO。=〃。(0<〃<60),

/COD=ZAOB-ABOC-ZAOD=75。-15?！ā?60°-if,

OE平分NCOD,

NCOE=-ZCOD=30。-,

22

ZBOE=ZCOE+ZBOC=30°」〃°+15。=45?！埂ā?；

22

當。。在ZAOB外部時，

ZCOD=ZAOC+ZAOD=60°+,

OE平分NCOD,

ZCOE=-ZCOD=-（60o+no）=30o+-H°,

22、,2

ZBOE=ZBOC+ZCOE=15°+30o+-/?°=45°+-H°,

22

綜上所述：ZBOE的度數(shù)為：45°--n°或45。+！〃。.

22

【點睛】本題考查了角的計算、余角、角平分線的運用，熟練掌握余角的定義、角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵，在解答第（2）時，采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

24.對于數(shù)軸上不同的三個點M,N,P,若滿足掰=kPN,則稱點P是點M關(guān)于點N的“2倍分點”.例

如，如圖，在數(shù)軸上，點M,N表示的數(shù)分別是-2,1,可知原點。是點〃關(guān)于點N的“2倍分點”，原

第16頁/共

點O也是點N關(guān)于點M的倍分點”.

----1M?1O，?，2N11>

-3-2-I0123

在數(shù)軸上，已知點A表示的數(shù)是Y，點B表示的數(shù)是2.

(1)若點C在線段A6上，且點C是點A關(guān)于點B的“5倍分點”，則點C表示的數(shù)是；

(2)若點。在數(shù)軸上，AD=10.且點。是點B關(guān)于點A的“4倍分點”，求k的值；

(3)點E從點8出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動.當點E運動f秒時，在A,8,E

三個點中，恰有一個點是另一個點關(guān)于第三個點的“,倍分點”，直接寫出f的值.

4

Q2

【答案】(1)1(2)%=彳或不

(3)；,—,6,8

23

【解析】

【分析】(1)根據(jù)氣倍分點”的定義即可求解；

(2)分兩種情況：①當點。在點A左邊時；②當點。在點4右邊時；根據(jù)“％倍分點”的定義，即可求出

/值；

(3)根據(jù)題意可得，BE=3t，AE=3r+6,分四種情況：①當時；②當時；③

22

當=時；④時；根據(jù)倍分點”的定義，列出方程即可求解.

22

【小問1詳解】

解：?.?點c是點A關(guān)于點8的“5倍分點”，

AC=5BC,

???AB=|-4-2|=6,

即AC+BC=6,

5BC+BC=6,

：.BC=\,

???點C表示的數(shù)1；

故答案為：1；

【小問2詳解】

解：①當點。在點A左邊時，

???點A表示的數(shù)是-4，點B表示的數(shù)是2,A￡>=1(),

第17頁/共

.,.點。表示的數(shù)為一14，

BD-16>AD—10,

.,BD168

..K-------——:

AD105

②當點。在點A右邊時，

?.?點A表示的數(shù)是-4,點8表示的數(shù)是2,AD=10,

二點。表示的數(shù)為6,

.?.5E>=4，AD=10,

.,BD42

??K=----=---=—;

AD105

Q2

綜上，人的值為力或于

【小問3詳解】

解：???點E從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,

BE—3t，AE=3,+6,

①當BE='A3時，

4

即3/=—x6,

4

解得：f=

2

②當=時，

4

即⑶+6),

解得：；

3

③當=時，

4

即6=』x3/,

4

解得：/=8；

第18頁/共

④當AJB=LAE時，

4

即6=；(3f+6),

解得：r=6；

綜上，，的值為;，—16,8.

23

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，理解“4倍分點”的定義，根據(jù)題意

分情況討論并列出方程是解題關(guān)鍵.

四、選做題(共10分，第25題4分，第26題6分)

25.小東對有理數(shù)a,力定義了一種新的運算，叫做“乘減法”，記作“。應(yīng)匕”.他寫出了一些按照“乘減

法”運算的算式：(+3)位(+2)=+1,(+11)0(-3)=-8,(-2)0(+5)=-3,(-6)0(-1)=+5,

[+￡|區(qū)(+1)=+|,(-4)0(40.5)=-3.5,(-8)?(-8)=0,(+2.4)0(-2.4)=0,

(+23)(8)0=+23,0包，：)=+，

小玲看了這些算式后說：“我明白你定義的乘減法法則了.”她將法則整理出來給小東看，小東說：“你

的理解完全正確.”

(1)請將下面小玲整理的“乘減法”法則補充完整：

絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得,異號得并；絕對值相等的兩數(shù)相“乘

減”，都得0；一個數(shù)與0相“乘減”，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值.

(2)若括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用相同，

①用“乘減法”計算：[(+3慮(一2)]磯(_9)位0]=.

②小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即aG>8=8區(qū))a.但是結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減

法”中不一定成立，請你舉一個例子說明=區(qū))c)不成立.

【答案】(1)正，負，把絕對值相減

(2)①—8；②答案不唯一

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論：

第19頁/共

(2)①根據(jù)(1)中的“乘減法”進行計算即可；②設(shè)”=2,b=-3,c=4代入式子進行計算，看結(jié)

果是否相同即可.

【小問1詳解】

解：(+3)隹(+2)=+1,(+11)額-3)=-8,(-2)釧+5)=-3,(d)(8)(-l)=+5,

+1]0(+1)=+|,(-4)0(包5)=—3.5,(-8)?(-8)=0,(+2.4)?(-2.4)=0,

7

(+23)(8)0=+23,004----

4

.??絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得正，異號得負，并把絕對值相減；絕對值相等的兩數(shù)相“乘

減”，都得0;一個數(shù)與。相“乘減”，或。與一個數(shù)相“乘減”，都得這個數(shù)的絕對值；

故答案為：正，負，把絕對值相減；

【小問2詳解】

解：①[(+3)0(-2)]0[(-9)00]

=[-(3-2)]0(+9)

=(一1)②(+9)

=-(9-0

=一8,

故答案為：-8；

②答案不唯一，

設(shè)。=2,〃=—3,c=4,

左邊=(a?0)Oc=[2(8)(—3)]?4=(—l)84=—3,

右邊=a?(8(8)c)=2(8)[(—3)(8)4]=2?(—l)=—l,

左邊R右邊，

所以結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立.

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題中給出的例子讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

26.已知點A,B,C,。在數(shù)軸上，它們表示的數(shù)分別是b,c,d,且avbvcvd,AB=1^

BC=m+3CD=m+4(其中〃z>0).

(1)若，n=5,。為任意整數(shù).