貴州省貴陽市修文縣清讓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省貴陽市修文縣清讓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)M為曲線上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)M處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率．解題時(shí)要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．3.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C4.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C令g（x）=f（x）?ex，

則g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），

因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，

所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，

又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），

由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），

即c＜a＜b．

故選：C．

5.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（

）A.三棱柱 B.三棱錐 C.四棱柱 D.四棱錐參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)立放的四棱錐．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)立放的四棱錐，如圖所示；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，屬于基礎(chǔ)題．7.已知圓C1：x2+y2﹣2x=0，圓C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C1到AB的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心和半徑，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C1到AB的距離．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距離為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題．8.已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和,，則公比q的值為()A.1

B.

C.1或

D.1或－2

參考答案：C9.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理屬于A．演繹推理

B．類比推理

C．合情推理

D．歸納推理參考答案：A10.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為 （

） A.2 B.1 C. D.4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的有焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦QP，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，若∠PF1Q=90°，則離心率是． 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題設(shè)條件我們知道|PQ|=，|QF1|=，因?yàn)椤螾F2Q=90°，則b4=4a2c2，據(jù)此可以推導(dǎo)出雙曲線的離心率． 【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|QF1|=， ∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2 ∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0 ∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去） ∴e=+1． 故答案為：+1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.下列4個(gè)命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_________.參考答案：①②13.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)（不妨設(shè)上頂點(diǎn)A）時(shí)最大，要橢圓上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，則=______________參考答案：15.已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

．參考答案：考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：先再利用圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，最后利用三角函數(shù)的有界性求出距離的最小值即可．解答： 解：，∴距離最小值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的和角公式及及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．16.如圖是一建筑物的三視圖（單位：米），現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，則共需油漆的總量為千克．參考答案：（24π+39）a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，求出一個(gè)幾何體的表面積，然后求出需要的油漆數(shù)目即可．【解答】解：建筑物是由一個(gè)底面半徑為3、母線長(zhǎng)為5的圓錐和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為3、高為4的長(zhǎng)方體組成．

油漆粉刷部位有三部分組成：一是圓錐的側(cè)面（面積記為S1）；二是長(zhǎng)方體的側(cè)面（面積記為S2）；三是圓錐的底面除去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形（面積記為S3）．則S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）記油漆粉刷面積為S，則S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

記油漆重量為ykg，則y=（24π+39）a．答：需要油漆約（24π+39）a千克．故答案為：（24π+39）a．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀，幾何體的表面積的求法，考查計(jì)算能力．17.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對(duì)于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．19.如圖所示，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ的中點(diǎn)為N，經(jīng)過點(diǎn)N作y軸的垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)T．（Ⅰ）若直線l的斜率為1，且|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x2﹣3px+=0，根據(jù)|PQ|=4，求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求出點(diǎn)N、點(diǎn)T的坐標(biāo)，證明?=﹣p2m2+p2m2=0，即可證明：無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．【解答】（Ⅰ）解：由直線l的斜率為1，可設(shè)直線l的方程為y=x﹣，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得x2﹣3px+=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，x1+x2=3p，∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．…（Ⅱ）證明：設(shè)直線l的方程為x=my+，與拋物線C的方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)得y2﹣2pmy﹣p2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理可知，y1+y2=2pm，∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（pm2+，pm），∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（﹣，pm），∴=（﹣p，pm），=（pm2，pm），∴?=﹣p2m2+p2m2=0，∴無論p為何值，以線段TN為直徑的圓總經(jīng)過點(diǎn)F．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查向量與解析幾何的交匯，綜合性強(qiáng)．20.（本小題滿分12分）

已知p:方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；q:方程無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：由已知可得

----------------4分

即：

--------------6分∵“p或q”為真，“p且q”為假，則p與q中心有一真一假---7分（1）當(dāng)p真q假時(shí)有

得

-----------------9分（2）當(dāng)p假q真時(shí)有

得

--------------11分綜上所求m的取值范圍為：

---------12分21.（本小題滿分14分）橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線的斜率.參考答案：（Ⅰ）由已知，，…4分又，解得，，所以橢圓的方程為.…6分（Ⅱ）根據(jù)題意，過點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，………7分聯(lián)立，消去得，

…9分，令，解得.

…10分設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，

…11分因?yàn)?，所以，即，?2分所以，所以，解得.

…14分所以直線的斜率為22.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含