2022年河北省唐山市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河北省唐山市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）滿足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤1 B．﹣≤a≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥﹣參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造?（x）=ax2+2ax+1，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則當(dāng)﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以當(dāng)﹣1≤x≤1時，g'（x）≤0恒成立必定無解，∴必有當(dāng)﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立，設(shè)?（x）=ax2+2ax+1，當(dāng)a=0時，?（x）=1成立；當(dāng)a＞0時，由于?（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增，所以?（﹣1）≥0得a≤1；當(dāng)a＜0時，由于?（x）在在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減，所以?（1）≥0得，綜上：．故選：B3.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)為（1，0）．故選C4.已知函數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知隨機變量則使取得最大值的值為（

）A

B

C

D參考答案：A略6.下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是()①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是極小值，f()是極大值；③f(x)沒有最小值，也沒有最大值．A．①③

B．①②③C．②

D．①②參考答案：D7.（

）A．9

B．12

C．15

D．3參考答案：A8.設(shè)f（x）＝lg(10x＋1)＋ax是偶函數(shù)，g（x）＝是奇函數(shù)，那么a＋b的值為（

）A．1

B．－1

C．－

D．參考答案：D略9.已知f′（x）是函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間[﹣2，3]任取一個數(shù)x，則f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：幾何概型；導(dǎo)數(shù)的運算．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意，首先求出使f′（x）＞0的x的范圍，然后由幾何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由幾何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故選：A．點評：本題考查了函數(shù)求導(dǎo)以及幾何概型的運用；正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題．10.極坐標(biāo)系中，過點且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形ABCD的邊長是a，依次連接正方形ABCD各邊中點得到一個新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點又得到一個新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示．現(xiàn)有一只小蟲從A點出發(fā)，沿正方形的邊逆時針方向爬行，每遇到新正方形的頂點時，沿這個正方形的邊逆時針方向爬行，如此下去，爬行了10條線段．則這10條線段的長度的平方和是__________．參考答案：略12.若命題的否命題為，命題的逆命題為，則是的逆命題的

命題.參考答案：否略13.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．參考答案：考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：利用向量的夾角公式即可得出．解答：解：如圖所示，建立空間坐標(biāo)坐標(biāo)系．取正方體的棱長為2．則A（1，2，0），B（2，2，1），D（0，0，2），C（2，1，2）．∴=（1，0，1），=（﹣2，﹣1，0）．∴===﹣．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故答案為：．點評：本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系并利用向量的夾角公式求異面直線的夾角方法，屬于基礎(chǔ)題．14.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)此人原來持金為，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為

．參考答案：15.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷.根據(jù)以上條件，可以判定偷珠寶的人是

．參考答案：甲16.已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若

▲

．參考答案：17.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為___▲_；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.已知函數(shù)

（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值.（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）；

（2）20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求證：；（2）若時，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)可知當(dāng)，在上單調(diào)遞增，可得，進而證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，將問題變?yōu)?；求?dǎo)后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當(dāng)時，（2）令①當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立②當(dāng)時，令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增設(shè)，則當(dāng)時，

在上單調(diào)遞減，，則當(dāng)時，，不滿足題意當(dāng)時，，此時在上恒成立整數(shù)最大值為2綜上所述：整數(shù)最大值為2【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、恒成立問題的求解.解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，通過對函數(shù)最值的討論可證明不等式或求解出參數(shù)的取值范圍.21.（本小題12分）已知函數(shù)，，其中．（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（2）若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

略22.函數(shù)，，實數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實數(shù)根的個數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數(shù)進行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點個數(shù)，通過對參數(shù)進行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點個數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數(shù)根個數(shù)，等價于函數(shù)的零點個數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當(dāng)時，，沒有零點；②當(dāng)時，有唯一的零點；③當(dāng)時，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上