2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽(yáng)市城關(guān)鎮(zhèn)群力中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B2.若，則cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，則，故選：C．3.若雙曲線(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為參考答案：B雙曲線的漸近線為y＝±x，不妨取y＝x，代入拋物線得x＝x2＋2，即x2－x＋2＝0，要使?jié)u近線與拋物線y＝x2＋2相切，則Δ＝2－8＝0，即b2＝8a2，所以此雙曲線的漸近線方程是y＝±x＝±2x，選B.4.設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＞b，則一定有（）A． B．a(chǎn)2＞ab C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：當(dāng)a＞0＞b，不成立．對(duì)于B：當(dāng)b＜a＜0時(shí)，不成立．對(duì)于C：∵a，b是非零實(shí)數(shù)，a＞b，當(dāng)a＞0＞b，恒成立，當(dāng)b＜a＜0時(shí)，ab＞0，則﹣ab＜0，0＞，∴，當(dāng)0＜b＜a時(shí)，a2＞b2，ab＞0，＞0，∴．則C對(duì)．對(duì)于D：當(dāng)a=1，b=﹣時(shí)不成立，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的變形運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．5.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則四面體的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)；

（B）與x，y都無(wú)關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無(wú)關(guān)；

（D）與y有關(guān)，與x無(wú)關(guān)；參考答案：C7.雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線：的焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線所得的弦長(zhǎng)為4，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．6

B．2

C．

D．參考答案：D8.過(guò)點(diǎn)M（2，1）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且S△OPQ=4，則符合條件的直線l有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x﹣2），則P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．可得S△OPQ=4=，化為：﹣4=±8，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線l的方程為：y﹣1=k（x﹣2），則P（2﹣，0），Q（0，1﹣2k）．∴S△OPQ=4=，化為：﹣4=±8，化為：4k2﹣12k+1=0，4k2+4k+1=0，解得k=，或k=﹣．因此符合條件的直線l有3條．故選：C．9.已知函數(shù)的圖象如圖（其中是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中的圖象可能是參考答案：B10.等于（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為．參考答案：x2﹣6x﹣2y+12=0【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出圓的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線y=1相切，可得：，化簡(jiǎn)可得x2﹣6x﹣2y+12=0．則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案為：x2﹣6x﹣2y+12=0．12.已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是

參考答案：略13.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”。給出下列函數(shù)①；②；③；④其中“互為生成函數(shù)”的是

。參考答案：①③略14.已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點(diǎn)A、B間的弧長(zhǎng)為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為．參考答案：15.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1）的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由題意曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距離的積等于常數(shù)a2（a＞1），利用直接法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），及可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷．【解答】解：對(duì)于①，由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則利用題意及兩點(diǎn)間的距離公式的得：?[（x+1）2+y2]?[（x﹣1）2+y2]=a4（1）將原點(diǎn)代入驗(yàn)證，此方程不過(guò)原點(diǎn)，所以①錯(cuò)；對(duì)于②，把方程中的x被﹣x代換，y被﹣y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．②正確；對(duì)于③，由題意知點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積=a2sin∠F1PF2，≤a2，所以③正確．故答案為：②③．16.正方體AC1中，過(guò)點(diǎn)A作截面，使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等，試寫出滿足條件的一個(gè)截面____________參考答案：答案：面AD1C點(diǎn)評(píng)：本題答案不唯一，可得12條棱分成三類：平行、相交、異面，考慮正三棱錐D-AD1C，易瞎猜。17.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對(duì)于實(shí)數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：

⑵⑷略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：19.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長(zhǎng)公式，化簡(jiǎn)整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長(zhǎng)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16kb＞0，得kb＜1．所以，．設(shè)AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，，所以弦AB的垂直平分線方程為，令y=0，得．由已知，即2k2=2﹣kb．====，當(dāng)，即時(shí)，|AB|的最大值為6．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．均符合題意．所以弦AB的長(zhǎng)度存在最大值，其最大值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的方程的運(yùn)用，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題．20.在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知.

(1)求的值；(2)若是鈍角，求sinB的取值范圍．參考答案：（I）由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,……ks5u…………5分∴.……………6分（II）在ΔABC中，由是鈍角得,，

∴，

∵y=sinx在[0，]上為增函數(shù)，

∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，∴sinB的取值范圍是0＜sinB＜.………………14分21.（本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關(guān)于一直線對(duì)稱．（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．（Ⅰ）（Ⅱ）或．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)點(diǎn)列,其中，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)列在方向向量為的直線上，。（1）

試用與表示；（2）

若與兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)是的最小值，試求的取值范圍。

參考答案：解析：(1