9.4 乘法公式（1）平方差公式-蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)第9章《整式的乘法與因式分解》尖子生同步培優(yōu)（附答案解析）

專題9.4乘法公式（1）平方差公式姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，考試時間40分鐘，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各題中，不能用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A．（a+b）（a﹣b） B．（2x+1）（2x﹣1） C．（﹣a﹣b）（﹣a+b） D．（2a+3b）（3a﹣2b）2．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）3．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x+y）（x+y） D．（﹣x+y）（x﹣y）4．下面有4道題，小明在橫線上面寫出了答案：①（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，③32019×（13）2020＝3，④若a﹣b＝2，則a2﹣b2﹣4bA．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．下列運算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4 D．（﹣2a）2＝﹣4a26．已知a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為（）A．0 B．1 C．3 D．47．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出正確的等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b） C．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）28．如圖，邊長為（m+n）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為n，則另一邊長是（）A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）9．計算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的結(jié)果是（）A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a410．如圖，將一張正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，另一邊為2m+3，則原正方形邊長是（）A．m+6 B．m+3 C．2m+3 D．2m+6二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．若a﹣b＝﹣3，a2﹣b2＝6，則代數(shù)式a+b的值是．12．若a+b=13，a﹣b＝﹣3，則a2﹣b2＝13．計算：（﹣m﹣n）（m﹣n）＝．14．化簡（a+b）（a﹣b）﹣2b2的結(jié)果為．15．算：（3a+b）（3a﹣b）＝．16．計算：20192﹣2018×2020＝．17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．18．觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……則22008+22007+22006+……+22+2+1＝．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）(-1)3+(π-2020)0+(12)-3；（2）（x+y）（x﹣y20．計算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．21．利用乘法公式計算：①計算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；②計算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；③計算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．22．閱讀以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……（1）根據(jù)以上規(guī)律，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝；（2）利用（1）的結(jié)論，求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值．23．從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②計算：（1-122）×（1-132）×（124．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是．（請選擇“A”、“B”、“C”）A．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）（2）應(yīng)用你從（1）中選出的等式，完成下列各題：①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．②計算：(1-1參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．D【分析】這是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．【解析】A、（a+b）（a﹣b）中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），沒有相同的項和互為相反數(shù)的項，所以不符合平方差公式，故本選項符合題意；故選：D．2．C【分析】利用平方差公式和完全平方公式對各選項進(jìn)行判斷．【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．故選：C．3．D【分析】利用平方差公式和完全平方公式對各選項進(jìn)行判斷．【解析】（﹣x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x+y）（x﹣y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2；（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2；（﹣x+y）（x+y）＝﹣（x﹣y）（x+y）＝﹣（x2﹣y2）＝﹣x2+y2．﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2．故選：D．4．C【分析】按整式乘除法法則計算①②④，按同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則計算③．【解析】∵①（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2＝﹣a2+b2；②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a5÷a2＝﹣a3；③32019×（13）2020＝（3×13）④當(dāng)a﹣b＝2時，即a＝b+2，a2﹣b2﹣4b＝（b+2）2﹣b2﹣4b＝4．∴①②④正確．故選：C．5．C【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，平方差公式求出每個式子的值，再判斷即可．【解析】A、結(jié)果是a10，故本選項不符合題意；B、結(jié)果是a2+2ab+b2，故本選項不符合題意；C、結(jié)果是a2﹣4，故本選項符合題意；D、結(jié)果是4a2，故本選項不符合題意；故選：C．6．B【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解析】∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故選：B．7．A【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【解析】第一個圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：A．8．B【分析】根據(jù)面積之間的關(guān)系可求出答案．【解析】（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），故選：B．9．A【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．【解析】（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．故選：A．10．B【分析】根據(jù)大小正方形的邊長，與拼成的長方形的長、寬的關(guān)系得出答案．【解析】設(shè)原正方形的邊長為x，則x﹣m＝3，解得，x＝m+3，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．﹣2．【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再整體代入求出答案．【解析】∵a2﹣b2＝6＝（a+b）（a﹣b），a﹣b＝﹣3，∴a+b＝6÷（﹣3）＝﹣2，故答案為：﹣2．12．﹣1．【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入計算即可求出值．【解析】∵a+b=13，a﹣∴原式＝（a+b）（a﹣b）=1故答案為：﹣1．13．﹣m2+n2．【分析】先變形得到原式＝﹣（m+n）（m﹣n），然后利用平方差公式計算．【解析】原式＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝﹣m2+n2．故答案為﹣m2+n2．14．a(chǎn)2﹣3b2．【分析】先利用平方差公式計算（a+b）（a﹣b），再合并同類項即可．【解析】（a+b）（a﹣b）﹣2b2＝a2﹣b2﹣2b2＝a2﹣3b2．故答案為：a2﹣3b2．15．9a2﹣b2．【分析】根據(jù)平方差公式求出即可．【解析】（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故答案為：9a2﹣b2．16．1．【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【解析】原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案為：117．16．【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．【解析】因為a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案為：16．18．22009﹣1．【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2﹣1；第二個是x3﹣1；…依此類推，得出第n個的結(jié)果，從而得出要求的式子的值．【解析】根據(jù)給出的式子的規(guī)律可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，則22008+22007+22006+……+22+2+1＝22009﹣1；故答案為：22009﹣1．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計算，再算加減即可；（2）先根據(jù)整式的乘法法則和平方差公式算乘法，再合并同類項即可．【解析】（1）原式＝﹣1+1+8＝8；（2）原式＝x2﹣y2+xy﹣x2+y2＝xy．20．【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2以及多項式乘多項式的運算法則計算即可．【解析】原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2＝4n2﹣7mn．21．【分析】①原式可寫成（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1），再利用平方差公式計算即可；②原式可寫成12（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38③原式可寫成（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502），再利用平方差公式計算即可．【解析】①原式＝（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（22﹣1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）＝（24﹣1）?（24+1）?（28+1）＝（28﹣1）?（28+1）＝216﹣1；②原式=12（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（3=12（32﹣1）?（32+1）?（34+1）?（3=12（34﹣1）?（34+1）?（3=12（38﹣1）?（3=1③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1＝101×（99﹣97+85﹣…+3﹣1）＝101×（2+2+…+2）＝101×25×2＝5050．22．【分析】（1）利用題中所給的等式的變換規(guī)律寫出結(jié)論；（2）先變形為原式=14×（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019【解析】（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；故答案為xn﹣1；（2）1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020=14×（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019=14×=523．（1）a2﹣b2＝（a+b