2023年海南省?？谑行阌^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2023年海南省海口市秀英區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

1.（3分）代數(shù)式5x-7與13-2X互為相反數(shù)，則X的值是（）

A.9B.2C.-2D.無法計算

7

2.（3分）在一項科學(xué)研究中，科學(xué)家對人體血液中尺寸小于0.000508毫米的微小顆粒進(jìn)行

分析，發(fā)現(xiàn)在部分血液樣本中含有“微塑料”顆粒，這是科學(xué)家首次在人類血液中檢測

到“微塑料”污染.我們可以把數(shù)據(jù)“0.000508”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.08×105B.5.08×104C.50.8×105D.5O8×IO^6

3.（3分）下列幾何體都是由大小相同的小正方體組成的，其中從正面看到的平面圖形與從

4.（3分）不等式x+223的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-J——I_?__L->~I——>→-

A.-1012B.-101

-J——I__

C.-1012D.-101

5.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.鄰補(bǔ)角相等

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.內(nèi)錯角相等

D.垂直于同一條直線的兩直線平行

6.（3分）一組數(shù)據(jù)為1,5,3,4,5,6,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分為（）

A.4,5B.5,4.5C.5,4D.3,2

7.（3分）分式方程_2_=1的解是（）

3-x

A.x=1B.x=3C.x=5D.無解

oQ

8.（3分）如圖，在RtZ?ABC中，ZC=90,ZABC=3IO,AC=2cm,將aABC繞點(diǎn)2

逆時針旋轉(zhuǎn)到aA'BC的位置，使A,B,C三點(diǎn)在同一直線上，則點(diǎn)A運(yùn)動的路徑

C7回D-3π

3

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在X軸上，點(diǎn)A（5,O）,sin

K（k>0,χ>0）經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值是（）

X

A.10B.12C.48D.50

10.（3分）如圖，NCBE和NBCF是AABC的兩個外角，若NA=50°,貝IJNeBE+/BCF

的度數(shù)為（）

B.130°C.210oD.230°

II.（3分）如圖,在AABC中，點(diǎn)。、E、尸分別為邊4B、BC、AC的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)OE、

EF、DF、AE,點(diǎn)。是AE與。F的交點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）

①的周長是AABC周長的一半；

②AE與。尸互相平分；

③如果NBAC=90°,那么點(diǎn)。到四邊形ADEF四個頂點(diǎn)的距離相等;

④如果AB=AC,那么點(diǎn)O到四邊形AQEF四條邊的距離相等.

A

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（3分）如圖：在AABC中，點(diǎn)O,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，若四邊形BCEC的面積

是3cτ√,則E的面積是（）

A.1CWi2B.2cni2C.3cτn2D.4cm2

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.（3分）因式分解：J?-2x2=.

14.（3分）正八邊形的內(nèi)角和為度.

15.（3分）如圖，點(diǎn)。為aABC的邊AC上一點(diǎn)，點(diǎn)2,C關(guān)于DE對稱，若AC=6,AD

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（1,1）,（3,0）,（2,

-1）.點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)Mi,使得點(diǎn)Ml與點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)A成中

心對稱；第二次跳躍到點(diǎn)"2,使得點(diǎn)M2與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱；第三次跳躍到

點(diǎn)加3,使得點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱；第四次跳躍到點(diǎn)"4,使得點(diǎn)M4與點(diǎn)

M?關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱：…，依此方式跳躍，點(diǎn)M2022的坐標(biāo)是.

A*

___________P-

Oβ

C

三、（本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分）

17.（12分）計算下列各題：

⑴√4-√8-l√2-2I；

⑵Vz27-2×^+（-∣）^2-（π-√3）0?

18.（10分）西溪中學(xué)計劃對新教學(xué)樓外墻進(jìn)行粉刷裝飾.若甲、乙兩個裝飾公司合作施工,

則共需要6天完成，學(xué)?？偣残枰Ц?.6萬元；若甲裝飾公司先單獨(dú)施工2天，則乙裝

飾公司單獨(dú)完成剩下的裝飾工作還需要8天，學(xué)?？偣残枰Ц?.2萬元.

（1）求甲、乙兩個裝飾公司平均每天分別收取的費(fèi)用.

（2）若設(shè)甲裝飾公司每天完成的工作量為α,乙裝飾公司每天完成的工作量為b,現(xiàn)在

僅指定一家裝飾公司獨(dú)立完成施工，選擇哪家公司的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

19.（10分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在中國北京和張家口市聯(lián)合舉行，某校為了解九

年級學(xué)生對冬季奧林匹克運(yùn)動會相關(guān)知識的掌握情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：

”.測試成績等級標(biāo)準(zhǔn)如下：

等級ABCDE

分?jǐn)?shù)X的范圍90≤x≤10080≤x<9070≤x<8060≤x<7050≤x<60

b.九年級學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖和各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（如圖）：

請根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）本次調(diào)查中“E”等級有人；

（2）本次共調(diào)查了人，成績在70Wx<80分的有人：

（3）求扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)扇形的圓心角的大小為

,頻數(shù)

5060708090100分?jǐn)?shù)/分

圖①圖②

20.（10分）如圖，某建筑物樓頂掛有廣告牌BC,小華準(zhǔn)備利用所學(xué)的在角函數(shù)知識估測

該建筑的高度.由于場地有限，不便測量，所以小華從點(diǎn)A處滑坡度為i=l：√3的斜坡

步行30米到達(dá)點(diǎn)P處，測得廣告牌底部C的仰角為45°,廣告牌頂部B的仰角為53°,

小華的身高忽略不計，已知廣告牌BC=12米.（參考數(shù)據(jù)：sin53o≈0.8,cos53o≈0.6,

tan53°≈1.3)

（1）求P處距離水平地面的高度;

（2）求建筑物BO的高度.

21.（15分）在AABC和aOEC中，AC=BC,DC=EC,/ACB=∕E8=90°

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)4、C、。在同一條直線上時，證明：AE=BD,AELBD.

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)A、C、。不在同一條直線上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請

證明；若不成立，請說明理由.

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CF并延長C尸交AO于點(diǎn)G,/AFG的大小變化

嗎？若不變，求出/APG的度數(shù)；若改變，請說明理由.

22.（15分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=αr2+?r+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

C(3,6),并與y軸交于點(diǎn)8(O,3),點(diǎn)4是對稱軸與X軸的交點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第一象限，連接8尸，AP,求aABP

的面積的最大值；

(3)如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作N4CO=30°交拋物線于點(diǎn)。，求出。點(diǎn)的坐

標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使NCQO=60°?若存在，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

圖①圖②

2023年海南省?？谑行阌^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是符合題目要求的）

I.解：；代數(shù)式5r7與13-2彳互為相反數(shù),

.*.Sx-7+13-2x=0,

Λ3x+6=0,

.?.x=-2,

故選：B.

2.解：把數(shù)據(jù)“0.000508”用科學(xué)記數(shù)法表示為5.08X10-4

故選：C.

4.解：?.?χ+223,

.?.x211

不等式x+2?3的解集在數(shù)軸上表示為:

故選：C.

-1012

5.解：A、鄰補(bǔ)角應(yīng)該是互補(bǔ)關(guān)系，而不是相等，故選項A是假命題，不符合題意:

8、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，教材定理，故選項8是真命題，符合題意；

C、缺少條件“兩直線平行”，故選項C是假命題，不符合題意；

。、缺少條件“在同一平面內(nèi)”，故選項。是假命題，不符合題意.

故選：B.

6.解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1,3,4,5,5,6,

則眾數(shù)為：5,

中位數(shù)為：4.5.

故選：B.

7.解：去分母得：2=3-X,

解得：X=1,

檢驗：把x=l代入最簡公分母得：3-χ≠0,

分式方程的解為x=l.

故選：A.

8.解：VZC=90o,ZASC=30°,AC=2cm,

J.AB=IAC-Acm,

由旋轉(zhuǎn)得A'B=AB=4CM7,ZA,BC'=∕A8C=30°,

VA,B,C三點(diǎn)在同一直線上，

ΛZABA'=180°-ZA'BC'=1800-30°=150°,

二點(diǎn)A運(yùn)動的路徑是以點(diǎn)B為圓心、半徑為4c,"且圓心角為150°的的一段弧，

..=150X兀X4=也-cm),

AA'1803

點(diǎn)A運(yùn)動的路徑長為」gna”，

3

故選：B.

9.解：如圖，過點(diǎn)C作CE_LoA于點(diǎn)E,

Y菱形048C的邊。4在X軸上，點(diǎn)A(5,0),

：.OC=OA=5,

「SinNCoAU^??

bUC

ΛCE=4,

?'?0E=7C02-CE2=3

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)(3,4)

：若反比例函數(shù)y=X(k>O,*>0)經(jīng)過點(diǎn)心

X

Λfc=3×4=12,

故選：B.

10.解：:NCBE、NBCF是aABC的兩個外角，

ΛZCBE+ZBCF≈360o-(180o-/A)=180°+/A,

VZA=50°,

.?ZCBE+ZBCF=ISOQ+50°=230°,

故選：D.

11.解：①：點(diǎn)。、E、尸分別為邊A8、BC、AC的中點(diǎn)，

EF=XAB,OF=J-RCDE=1AC,

222

：.EF+DF+DE=1(AB+BC+AC),

2

，△￡>EF的周長是AABC周長的一半，故①正確；

②?：點(diǎn)D、E、F分別為邊A8、BC、AC的中點(diǎn)，

.?DE∕∕AC,DF////BC,

.?.四邊形ADEF是平行四邊形,

.?.4E與。F互相平分，故②正確；

③?.?NBAC=90°,四邊形A。EF是平行四邊形，

四邊形A。EF是矩形，

r.AE=DF,OA=OE=OD=OF,

；?點(diǎn)。到四邊形A。EF四個頂點(diǎn)的距離相等，故③正確;

④：AB=AC,

J.AD=AF,

???四邊形ADEF是平行四邊形，

二四邊形ADEF是菱形，

：.AE,。尸是菱形兩組對角的平分線，

點(diǎn)O到四邊形AZ)EF四條邊的距離相等，故④正確.

綜上所述：正確的是①②③④，共4個，

故選：D.

12.解：：點(diǎn)O,E分別是AABC的邊A3,AC的中點(diǎn)，

OE是AABC的中位線，

：.DE//BC,DE=LBC,AD=1AB,AE=1ΛC,

222

∣a∩AD-AE_DE_1

ABACBC2

Λ?ADE^ΔΛBC,相似比為工，

2

?SMDE：SΔABC=1：4,

即四邊形BCED的面積=35AABC=3C∕M2,

4

??S^ABC-4cn^,

ZVU)E的面積=ICm2.

故選：A.

二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)

13.解：X3-2Λ2=J?(X-2).

故答案為：?(χ-2).

14.解：(8-2)×180o=1080°.

故答案為：1080.

15.解：VΛC=6,AD=2,

.,.CD=AC-AD=G-2=4,

:B,C關(guān)于。E對稱,

：.DB^DC=4,

故答案為：4.

：2022÷3=674,

，例2022的坐標(biāo)與Λ∕3的坐標(biāo)相同，即M2022(0,0).

故答案為：(0,0).

三、(本大題共6小題，17題12分，18、19、20題各10分，21、22題15分，本大題滿分

72分)

17.(1)解：√4-√8-∣√2-2I

=2-2√2-(2-√2)

=2-2√2-2√2

=-V2

(2)解：Vz27-2×^+(-∣)-2-(π-√3)°

=-3-2X^~+4-l

=-3-3Λ∕3÷4-l

=-3Λ∕S

18.解：(1)設(shè)甲裝飾公司平均每天收取X萬元，乙裝飾公司平均每天收取y萬元.

根據(jù)題意得，∫6x+6y=9β6

[2x+8y=9.2

解得［x=0?6,

Iy=I

答：甲裝飾公司平均每天收取0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取1萬元；

6

%L=1

b±

(2)根據(jù)題意得，:

O

O

2L=X1

ab

解得：卜=18.

lb=9

經(jīng)檢驗：［a=18是方程組的解，且符合題意，

lb=9

甲家裝飾公司獨(dú)立完成施工的總費(fèi)用為18X0.6=10.8萬元，乙家裝飾公司獨(dú)立完成施工

的總費(fèi)用為9義1=9萬元，

答：選擇乙公司的總費(fèi)用最低，求出最低費(fèi)用為9萬元.

19.解：(I)由頻數(shù)分布直方圖可知：本次調(diào)查中“E”等級有5人，

故答案為：5；

(2)本次共調(diào)查了：5÷10%=50(人)，

成績在70WXV80分的有：50-5-10-12-11=12(人)，

故答案為：50,12；

(3)扇形統(tǒng)計圖中“￡)”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為：360o×lθ=72o,

50

故答案為：72；

20.解：(1)過點(diǎn)尸作PH_LA。于

vi=l≡√3=^^,

O

，設(shè)PH=FX，AH=3x,

AP^/(√3X)2+(3X)2=2√3X，

???從點(diǎn)A處滑坡度為i=l：√E的斜坡步行30米到達(dá)點(diǎn)P處，

.?.AP=30,

，15?

..X=^^3-Ir

ΛPH=15∕π.

(2)解：過點(diǎn)P作尸GJ_OC于G,

：?/PGo=/O=NPHO=90°,

???四邊形PGoH為矩形，

：?PH=OG=I5m,

VZCPG=45o,

：.ZCPG=ZGCP=45o,

：.PG=CG,

設(shè)PG=CG=y,

.?.8G=y+12,

在RtABPG中，tan/BPG=B，NBPG=53°，

PG

.+=。y+12

??tan53=--------,

y

.?y=40m,即PG=CG=40m,

：.BO=CG+0G+BC=40+15+12=61m.

21.(1)證明：如圖1,

在aACE和488中,

,AC=BC

??,<NACB=NECD=90°，

EC=DC

Λ?ACE^?BCD,

.?.N1=∕2,AE=BD,

VZ3=Z4,

：.ZBFE=ZACE=90Q,

J.AE±BD↑

(2)成立，

證明：如圖2,

?.?ZACB=ZECD,

：.ZACB+ZACD^ZECD+ZACD,

：.NBCD=4ACE,

,AC=BC

在^ACE之Z?BCD中，ZACE=ZBCD-

EC=DC

/.XACE藝XBCD,

ΛZ1=Z2,AE=BD,

VZ3=Z4,

，NB以=NBCA=90°,

J.AF1BD.

(3)ZAFG=45o,

如圖3,過點(diǎn)C作CM_LBO,CNLAE,垂足分別為M、N,

'：?ACE^?BCD,

.".SΛACE=SΛBCD,AE=BD,

；SMCE=LE?CN,

2

SABCD='BD?CM,

2

：.CM=CN,

"：CMLBD,CNLAE,

,CF平分NBFE,

,：AFlBD,

ΛZBFE=90o，

ΛZEFC=45o,

.?∕AFG=45°.

B

22.解：(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C