圓錐曲線定值問(wèn)題專題 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

專題五解析幾何破解大題第21講定常問(wèn)題

考點(diǎn)梳理考情回顧高考預(yù)測(cè)定值問(wèn)題2022新高考Ⅰ卷第21題2021新高考Ⅰ卷第21題2021新高考Ⅱ卷第20題動(dòng)中求定：重

點(diǎn)考查定點(diǎn)、

定值、軌跡問(wèn)

題，是高考中

的熱點(diǎn)題型.圓錐曲線中三角形的面積2022新高考Ⅰ卷第21題軌跡問(wèn)題2023新高考Ⅱ卷第21題

（1）

求橢圓

C

的方程；

（2）

過(guò)點(diǎn)（－2，3）的直線交

C

于

P

，

Q

兩點(diǎn)，直線

AP

，

AQ

與

y

軸

的交點(diǎn)分別為

M

，

N

，求證：線段

MN

的中點(diǎn)為定點(diǎn).

已知

P

（

x

0，

y

0）是拋物線

C

：

y

2＝2

px

（

p

＞0）上的一點(diǎn)，不過(guò)點(diǎn)

P

的直線

l

交拋物線

C

于

A

，

B

兩點(diǎn)，直線

PA

，

PB

的傾斜角分別為α，β，

斜率分別為

k

1，

k

2.

熱點(diǎn)

定常問(wèn)題

[思維導(dǎo)圖]過(guò)點(diǎn)

P

的直線不與

x

軸平行→設(shè)過(guò)點(diǎn)

P

的直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立方程組→求出點(diǎn)

H

的坐標(biāo)，寫(xiě)出直線

HN

的方程→尋找定點(diǎn)

總結(jié)提煉

求定點(diǎn)、定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法（1）

從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān).（2）

直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定

值.[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

（1）

求橢圓

E

的方程；

（2）

設(shè)動(dòng)直線

l

：

y

＝

kx

＋

m

與橢圓

E

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

P

，且與直

線

x

＝4相交于點(diǎn)

Q

，則在

x

軸上一定存在定點(diǎn)

M

，使得以

PQ

為直徑的

圓恒過(guò)點(diǎn)

M

，試求出點(diǎn)

M

的坐標(biāo).

[典例設(shè)計(jì)]

（1）

求

C

的方程；

[思維導(dǎo)圖]

[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練]

（1）

求橢圓

E

的方程.

（2）

直線

l

：

y

＝

k

（

x

－1）交橢圓

E

于

P

，

Q

兩點(diǎn)，∠

PF

2

Q

的平分

線所在的直線與直線

x

＝9交于點(diǎn)

M

，記直線

OM

的斜率為k'，試問(wèn)kk'是

否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

[思維導(dǎo)圖]

總結(jié)提煉

（1）

求軌跡方程的常見(jiàn)方法：①

定義法；②

相關(guān)點(diǎn)法；③

參數(shù)法.（2）

設(shè)而不求，運(yùn)用韋達(dá)定理是解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常用

方法，能簡(jiǎn)化計(jì)算.

（2）

過(guò)點(diǎn)

P

（0，2）的動(dòng)直線

l

交橢圓

E

于

M

，

N

兩點(diǎn)（不同于

A

，

B

兩點(diǎn)）.若直線